La formación continua del profesorado de matemáticas: una práctica reflexiva para una enseñanza centrada en el aprendiz

Continuous training for teachers of mathematics: a reflective practice for "learner-centered" teaching

César Sáenz*, Analinnette Lebrija**

* Universidad Autónoma de Madrid, España, cesar.saenz@uam.es

Recepción: Agosto 17, 2012
Aceptación: Octubre 29, 2013.

Resumen

Este artículo informa de una investigación que estudia si un programa de formación continua (PFC) para el profesorado de matemáticas, basado en el aprendizaje reflexivo, favorece un cambio hacia una enseñanza de las matemáticas "centrada en el aprendiz". Este estudio forma parte y utiliza los resultados de una investigación más amplia sobre las creencias y estrategias pedagógicas del profesorado panameño de matemáticas de secundaria. A partir del análisis cuantitativo y cualitativo de los datos se muestran evidencias de las posibilidades y dificultades del cambio en sus prácticas docentes.

Palabras clave: Formación del profesorado de matemáticas, Secundaria y bachillerato, Aprendizaje reflexivo, Enseñanza centrada en el aprendiz, Portafolio.

Abstract

Key words: Training for teachers of mathematics, Secondary and college level, Reflective learning, "Learner-centered" teaching, Portfolio.

Resumo

Este artigo informa sobre uma pesquisa que analisa se um Programa de Formação Continua (PFC) para os docentes de matemática, baseado em uma aprendizagem reflexiva, favorece uma mudança dirigida ao ensino de matemática que seja "centrada no aluno". Este estudo faz parte, e também usa os resultados de uma pesquisa ainda maior sobre as opiniões e as estratégias dos docentes do Panamá que ensinam matemática no ensino fundamental. A partir de uma análise quantitativa e qualitativa de dados, são demonstradas evidencias das possibilidades e dificuldades da mudança nas suas práticas de ensino.

Palavras chave: Formação de docentes de matemática, Ensino fundamental e colegial, Aprendizagem reflexivo, Ensino centrado no aluno, Portfolio.

Résumé

Cet article présente les résultats d'une recherche pour connaître si un Programme de formation continue (PFC) pour des enseignants en mathématiques, basé sur l'apprentissage réflexif, entraîne un changement vers l'enseignement des mathématiques centré sur l'apprenant. Cet étude fait partie et utilise au même temps les résultats d'une recherche plus vaste sur les croyances et les stratégies pédagogiques en mathématiques des enseignants panaméens au collège. D'après l'analyse des données qualitatives et quantitatives, on montre des évidences sur les probabilités et difficultés de ce changement dans leurs pratiques d'enseignement.

Mots clés: Formation des enseignants en mathématiques, Collège et lycée, Apprentissage réflexif, Enseignement centré sur l'apprenant, Portfolio.

1. INTRODUCCIÓN

En Panamá, los índices de reprobación en matemáticas son muy altos y son continuas las críticas acerca de los deficientes conocimientos matemáticos de los estudiantes de la enseñanza preuniversitaria. Algunos datos en los que se basan estas afirmaciones: más del 80% de los alumnos de noveno y duodécimo grado y entre el 50 y 60% de los de tercer y sexto grado mostraron un nivel de rendimiento "deficiente" en matemáticas (en una escala de excelente, regular y deficiente), según el informe del Programa de Promoción de la Reforma Educativa en América Latina y el Caribe (PREAL, 2007). En PISA 2009 (OECD, 2010), Panamá ocupa el puesto 62 de 65 países, mientras que en matemáticas consigue una puntuación de 360, significativamente por debajo del promedio de la OCDE que es 496.

También se cuestiona la calidad del profesorado. Los docentes de matemáticas, en el nivel de enseñanza media, proceden principalmente de la Licenciatura en Matemática, impartida en la Universidad de Panamá. La gran mayoría adquiere su formación didáctica mediante cursos de corta duración y basan su práctica profesional en la experiencia y en el contacto espontáneo con los compañeros. Desde el punto de vista didáctico, generalmente utilizan las estrategias y métodos de enseñanza que se emplearon con ellos desde que cursaron el nivel educativo básico y no suelen considerar necesaria una formación permanente para perfeccionar su práctica.

Los profesores cuentan con poco tiempo para actividades de formación y de planeación o intercambios colegiados, debido al elevado número de horas de clase frente a grupo. Como afirman Trejos et al (2006): "Los tiempos limitados en el aula y la presión por cubrir el programa influyen en la adopción de prácticas docentes tradicionales". En todo caso, los cursos de formación permanente del profesorado se han dirigido, casi exclusivamente, a la actualización en algún área de las matemáticas en función de las sucesivas propuestas curriculares de las autoridades educativas. Y esta formación no se ha acompañado de un proceso de investigación que, desde un marco teórico específico, evalúe el impacto de los programas formativos en las prácticas de aula de los profesores.

Por las razones que acabamos de exponer, nos parece relevante y urgente una investigación que, a partir de las ideas de los profesores sobre la práctica docente, proponga y evalúe un programa formativo que mejore dicha práctica. Ya hemos dicho que la escasa experiencia de formación didáctico-matemática in service, que tienen los profesores de Panamá, se reduce a cursos cortos de formación donde un experto (o varios) transmite determinados conocimientos que los profesores reciben, pero que tienen pocas posibilidades para hacerlos suyos y llevarlos a sus aulas. Por el contrario, Richardson (1996), en el análisis que realiza acerca de la relación entre práctica docente y creencias del profesor, señala que éstas sólo pueden cambiar cuando el profesor participa en un proceso personal de experimentación y reflexión. En el mismo sentido, investigadores como Freudenthal (1991) y Kilpatrick (1988) sugieren diseñar modelos de formación donde los participantes tengan un papel principal y activo en el perfeccionamiento de su práctica docente.

Uno de estos modelos es el llamado "aprendizaje reflexivo" o "práctica reflexiva" (Schön, 1983), que se ha puesto a prueba en diversas investigaciones con buenos resultados; ver, por ejemplo, algunas propuestas en Esteve, Melief y Alsina (2010). Alsina (2007) analiza, en una investigación, si es posible modificar la manera que tienen los maestros de preescolar y primaria de abordar la resolución de problemas en la clase de matemáticas siguiendo el enfoque del aprendizaje reflexivo. El investigador afirma que los resultados obtenidos mostraron los procesos de transformación positiva de las prácticas de los maestros en esta cuestión. Parada, Figueras y Pluvinage (2009), en una investigación cuya finalidad era ayudar al profesor de matemáticas a reflexionar sobre la actividad matemática de sus estudiantes, informan que los profesores llevaron a cabo un proceso reflexivo cada vez más crítico y objetivo.

Nosotros utilizamos el modelo formativo de aprendizaje reflexivo para estudiar si es posible trasladar la perspectiva de enseñanza desde un foco centrado en el profesor a un foco centrado en el alumno. La enseñanza que prevalece en Panamá en el nivel premedio y medio¹ está centrada en las explicaciones del profesor y en la realización de ejercicios en el pizarrón y en el cuaderno del alumno; se enfatiza el aprendizaje por repetición de conceptos y algoritmos, fuera de cualquier perspectiva de construcción del conocimiento matemático por el propio alumno (Trejos et al, 2006). Por el contrario, el "enfoque centrado en el aprendiz" (McCombs & Whisler, 2000) enfatiza la importancia de atender, de manera integrada, a factores cognitivos, metacognitivos, motivacionales, sociales e individuales de los aprendices para conseguir un adecuado aprendizaje. La investigación bajo este enfoque arroja resultados prometedores en el aprendizaje de las matemáticas (Narciss, 2004; Pietsch, Walker & Chapman, 2003).

2. MARCO TEÓRICO

Korthagen (2001) propone un ciclo formativo para fomentar el aprendizaje reflexivo crítico que tiene cinco fases: acción, toma de conciencia, revisión de aspectos esenciales, generación de métodos docentes alternativos y aplicación².

1. Acción: en esta fase, el formador pone en práctica un conjunto de procedimientos para establecer un clima relacional que fomente la participación activa de los participantes, dando lugar a una comunidad de aprendizaje (Jaworski, 2003).

2. Toma de conciencia: se inicia un proceso de concienciación de la propia práctica docente, a través de la introspección y de la interacción con los demás: ¿Qué pienso yo y qué piensan los demás?, ¿qué pienso y qué hago?, etc.

3. Revisión de aspectos esenciales: el profesor en formación se interroga sobre su práctica docente, identifica sus intereses y detecta algún aspecto de su actividad profesional que quiera mejorar. Ésta es una fase muy compleja, en la que aflora con fuerza la componente emocional y que necesita un soporte muy estudiado del formador y del grupo.

4. Generación de métodos docentes alternativos: el profesor busca respuestas y caminos para poder mejorar. Es entonces cuando el formador debe facilitar la teoría educativa que considere útil para el proceso de enseñanza-aprendizaje.

5. Aplicación: Finalmente, la transformación didáctica se aplica en las aulas, cerrando un ciclo e iniciando uno nuevo.

Esta propuesta de Korthagen es la que nos sirve de fundamento para diseñar, realizar y evaluar un programa de formación continua del profesorado de matemáticas del nivel premedio y medio que busca cambiar su perspectiva de enseñanza hacia un enfoque centrado en el aprendiz, en el sentido que lo definen McCombs y Whisler (2000) (Ver anexo I).

El problema de investigación se formula explícitamente del modo siguiente: si pretendemos favorecer un cambio hacia una enseñanza de las matemáticas "centrada en el aprendiz", ¿cuáles son las potencialidades y las limitaciones de un Programa de Formación Continua (PFC) para el profesorado de matemáticas, basado en el aprendizaje reflexivo y diseñado a partir de un diagnóstico de sus creencias y estrategias docentes?

Para abordar este problema, se emprendieron tres estudios sucesivos (Lebrija, 2010). En el primero, se construyó y validó un cuestionario abierto de evaluación de creencias sobre el proceso educativo y de conocimientos del profesorado sobre estrategias de enseñanza de la Matemática. En el segundo, se realizó una evaluación diagnóstica del profesorado utilizando el cuestionario del primer estudio y un cuestionario de creencias del profesor, adaptado de McCombs y Whisler (2000), que valora el nivel de acuerdo con aseveraciones relacionadas con concepciones de la enseñanza centradas en el aprendiz. El informe en detalle de estos dos estudios se encuentra en Lebrija (2010). En el tercer estudio, se diseñó, se desarrolló durante un año escolar y se evaluó el PFC, basado en el aprendizaje reflexivo. En este artículo nos centraremos en este estudio.

4. METODOLOGÍA

4.1. Participantes

Dieciséis profesores de matemáticas de nivel premedio y medio de la Ciudad de Panamá se comprometieron a participar en el programa formativo completo de un total de 35 profesores que participaron en el Estudio 2 (Lebrija, 2010). A su vez, la muestra de 35 sujetos fue seleccionada aleatoriamente de 15 escuelas de la Republica de Panamá. Los 16 profesores fueron distribuidos aleatoriamente de la siguiente forma: 8 profesores se asignaron al grupo estudio o experimental y 8 al grupo control.

El grupo control no participa en el programa formativo pero se diagnostican sus creencias y estrategias de enseñanza utilizando el mismo cuestionario de McCombs y Whisler (2000) al que responden los sujetos del grupo experimental y que figura en el Anexo II.

4.2. Diseño, realización y evaluación del programa formativo (PFC)

Componentes Académicos del Programa:

- Evaluación inicial: Se trata de establecer el punto de partida del proceso formativo en relación con el diagnóstico de las creencias y prácticas de los profesores, analizadas desde el enfoque centrado en el aprendiz. La información se recoge mediante los dos cuestionarios del Estudio 2.

- Curso Inicial: es un curso presencial de 40 horas cuyo objetivo es presentar el enfoque centrado en el aprendiz como una alternativa al enfoque "centrado en el profesor". Siguiendo el ciclo reflexivo de Korthagen (2001), a fin de recoger la experiencia de los participantes y crear una comunidad de aprendizaje, estos comienzan agrupándose en pequeños grupos para debatir acerca de roles docentes y buenas prácticas en la enseñanza de las matemáticas. Inician así el proceso de concienciación (segunda fase de Korthagen) acerca de las creencias propias, comparadas con las ajenas, sobre su enfoque de enseñanza.

La metodología del curso es activa e incluye actividades individuales y grupales con exposición dialogada de los contenidos del curso que versan sobre los 12 principios que constituyen el enfoque centrado en el aprendiz y su impacto en dos componentes fundamentales del proceso de enseñanza-aprendizaje: la relación docente-alumno y la interacción currículo-enseñanza-evaluación. El profesor-investigador presenta para el estudio distintos documentos teóricos sobre dicho enfoque y propone que los participantes trabajen en grupos en la identificación de sus prácticas que se alejan de o se aproximan a los 12 principios (ver anexo I). Es la fase 3 de Korthagen que busca que el docente se plantee interrogantes sobre su práctica y detecte puntos de mejora y estrategias de actuación. En el curso también se prepara el curso-taller que constituye la siguiente etapa del proceso formativo de los profesores.

- Curso-Taller con acompañamiento: "Hablo, Pienso, Actúo en Matemática". El objetivo de este curso-taller es la investigación y aplicación del nuevo conocimiento en el aula propia de cada participante, y se desarrolla durante 18 semanas lectivas. El profesor intenta caminos para mejorar su práctica. En el ciclo de Korthagen, corresponde a las fases 4 y 5. No está solo, le acompaña la profesora-investigadora y sus compañeros del grupo de investigación. Hay retroalimentación escrita por vía internet, fax o telefónica, y una sección evaluativa, la cual consta de tutorías individuales in situ.

El curso-taller se estructura en tres áreas: 1) Contenidos matemáticos (aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, cálculo diferencial e integral y estadística); 2) Área Psicopedagógica (teorías del aprendizaje, creencias y enseñanza de la matemática, evaluación y diseño curricular de aula); 3) Área de estrategias de enseñanza desde el enfoque centrado en el aprendiz (para promover el pensamiento estratégico, para fomentar la relación alumno-maestro, para promover el aprendizaje autónomo, de motivación y emoción, y metacognitivas).

- Taller de Cierre: "Uno para todos y todos para uno". Taller que tiene como objetivo analizar el proceso formativo de cada profesor, compartir las experiencias y trabajar el diseño curricular del siguiente curso a partir del análisis de sus experiencias en el PFC. En este taller se cierra un ciclo de aprendizaje reflexivo y se inicia uno nuevo. También se vuelven a aplicar los cuestionarios de la evaluación inicial.

Para recoger evidencias del proceso formativo y ayudar a los profesores en su reflexión profesional, se utilizó un conjunto variado de instrumentos de seguimiento y recogida de información que hemos elaborado, adaptado y aplicado a lo largo de la investigación: los cuestionarios del estudio 2, el portafolio docente, cuestionarios semanales y bimestrales enfocados al análisis, la reflexión y al proceso metacognitivo de los profesores, sugerencias de actividades semanales que relacionan lo visto en el curso de introducción y los contenidos matemáticos y entrevistas a los participantes (Lebrija, 2010).

Dado que en este artículo vamos a utilizar principalmente la información procedente de los portafolios de los profesores, detallamos brevemente la naturaleza y guía del portafolio que diseñamos para ellos. Como expresan Carandell, Keim y Tigchelaar (2010), en el ámbito de la formación continua del profesorado basada en el aprendizaje reflexivo, el portafolio se ha convertido en un instrumento fundamental de ayuda para el proceso de adquisición y perfeccionamiento de competencias docentes, entre las que se incluye, de manera principal, la de reflexionar sobre la propia práctica. El portafolio se estructura u organiza en función de una guía que proporciona los criterios o categorías de selección de las muestras. En nuestro caso, la guía tiene los siguientes apartados:

1) Identificación del punto de partida. Para documentar este punto de partida, se han de recoger evidencias del autoanálisis y del trabajo con el grupo acerca de la toma de conciencia de las creencias personales sobre el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas.

2) Ideas, reflexiones y prácticas concretas vinculadas a cada uno de los 12 principios que constituyen el enfoque centrado en el aprendiz. Este apartado del portafolio recoge el contraste entre las ideas propias y las ideas de otros colegas, información sobre buenas prácticas, lecturas comentadas, descripción de nuevas estrategias docentes emprendidas y evaluación de sus resultados.

3) Evaluación del proceso formativo y de los instrumentos utilizados y de las evidencias recogidas. Es una valoración global que incluye la formulación de dudas y de nuevos retos y objetivos profesionales. Se pide a los participantes que seleccionen aquellas evidencias del apartado 2 que reflejen mejor los cambios hacia una práctica docente centrada en el aprendiz y que expliquen por qué escogen dichas evidencias. También se les pide un juicio valorativo sobre el aprendizaje reflexivo como metodología de formación profesional.

5. RESULTADOS

En primer lugar, haremos el análisis cuantitativo de los datos obtenidos y después haremos el análisis cualitativo, a partir del estudio de los portafolios.

5.1. Evaluación Cuantitativa

Uno de los instrumentos utilizados para medir las creencias hacia la educación y el paradigma en que los profesores basan su docencia fue el cuestionario de McCombs y Whisler (2000) (ver anexo II).

Para poder analizar el cumplimiento de los objetivos de la investigación, requeríamos conocer si había diferencias significativas entre el grupo control y el grupo estudio, antes y después de la aplicación del Programa de Formación (PFC), y si las creencias de los profesores del grupo estudio, después del programa, eran positivas hacia la enseñanza centrada en el alumno. Pues bien, aplicando la prueba estadística U de Mann Whitney para muestras independientes y a un nivel de significancia de 0,01, encontramos que las diferencias encontradas entre el grupo control y el grupo estudio son significativas solo después del programa y no antes, como podemos ver en la tabla I.

En la tabla II podemos comprobar que en el factor I las medias de los grupos estudio y control son muy similares antes del programa formativo pero difieren significativamente después del mismo. También podemos decir que el grupo experimental cambia hacia un enfoque de enseñanza centrado en el aprendiz (ECA) porque el factor I es mayor que 3 después del PFC (ver anexo II).

Con el factor II sucede algo similar: no hay diferencias significativas antes pero sí después del PFC. El grupo estudio (y no el control) cambia hacia un enfoque ECA porque el factor II es menor que 2 después del PFC.

Hay diferencias significativas entre los dos grupos en el factor III después del PFC y no antes del mismo. Sin embargo, y siguiendo el modelo de McCombs y Whisler (2000) (ver anexo II), no podemos decir que el grupo estudio cambie hacia un enfoque ECA porque el factor III es mayor que 2 antes (3.25) y después (2.14) del PFC.

A continuación presentamos un conjunto de evidencias recogidas en los portafolios de los participantes en el PFC (grupo experimental) que documentan y detallan el cambio en las creencias y prácticas docentes hacia un enfoque de enseñanza centrado en el aprendiz. También recogemos evidencias de la capacidad y de las dificultades de los participantes para reflexionar sobre su propia práctica profesional. La organización de las muestras las haremos a partir de los apartados del portafolio, a saber:

Apartado 1: Identificación del punto de partida

Estas son algunas de las opiniones iniciales de los profesores (antes de PFC):

PROFESORA: Instituto Richard Newman (Colegio de secundaria en Panamá).

"Si los alumnos no lo hacen bien, necesitan volver atrás a la base y esforzarse para aprender mejor. Conocer bien la Matemática es la contribución más importante que puedo hacer para que mis alumnos aprendan. Si los dejamos a merced de sus propios recursos no conseguiremos que aprendan lo que tienen que aprender... Si no apunto y dirijo las preguntas de mis alumnos, nunca darán con las respuestas correctas".

PROFESOR B: Primer Ciclo Básico Octavio Méndez Pereira (Colegio de 1^o a 9^o grados, Panamá).

"Existen tantas razones para el mal comportamiento de los estudiantes que no merece la pena que pierda el tiempo en tratar de conocerlas... No puedo influir en las cosas que ocurren fuera de la escuela".

"Para que los alumnos me respeten como profesor es esencial que yo mantenga mi figura de autoridad. Si en mi clase cedo demasiado control a los estudiantes me perderán el respeto. Los alumnos han de aprender a acatar las normas y aprender a comportarse en clase. Eso no hay que enseñarlo en la clase de matemáticas".

PROFESOR D: Primer Ciclo América (Colegio de 7^o a 12° años, Panamá).

"Yo conozco mejor que mis alumnos lo que necesitan saber y lo que es importante; ellos deben aceptar mi palabra de que aquello que les enseño les será útil alguna vez en sus vidas... En Matemáticas muchas de las cosas que tienen que aprender no tienen ninguna utilidad inmediata".

Apartado 2: Construcción del enfoque centrado en el aprendiz

En el programa formativo (PFC) se insistió en que la enseñanza centrada en el aprendiz no comporta un único modo de actuación ni una concreta metodología didáctica. Supone, más bien, un conjunto de prácticas docentes que se derivan de los 12 principios psicopedagógicos (Anexo I). Para recoger evidencias de este conjunto de prácticas se pidió a los participantes que en el apartado 2 de su portafolio incluyeran muestras de sus creencias y actuaciones en relación con los 12 principios y que los agruparan en dos áreas de documentación: por un lado, la relación currículo-enseñanza-evaluación en matemáticas y, por el otro, la gestión de la clase.

5.2.1. El currículo, enseñanza y evaluación en matemáticas

]]> - Cambio de perspectiva sobre el conocimiento matemático y su aprendizaje:

Todos los profesores del grupo control pertenecen al Primer Ciclo Básico Octavio Méndez Pereira (Colegio de 1^o a 9^o grados, Panamá). El Colegio fue seleccionado al azar. Igualmente que el grupo control.

PROFESOR 1. "Mi idea era que la Matemática consistía en una ciencia abstracta sobre números y algoritmos y así la enseñaba y ahora pongo el énfasis en las aplicaciones de la Matemática a la vida cotidiana (Principio 1).

PROFESOR 2. Antes, yo explicaba la teoría y pedía a los alumnos que resolviesen los ejercicios que venían en el libro que casi siempre consistían en la aplicación directa de los algoritmos que yo explicaba; ahora, veo que esto es muy restrictivo y rutinario y que se pueden plantear actividades que exijan relacionar distintos conceptos y procedimientos matemáticos (Principio 2).

PROFESOR 3. Para mí, los errores que cometen los alumnos eran fallos sin más y trataba de repetir mi explicación y pedir a los alumnos que estudiasen de nuevo el concepto donde habían fallado. Para los alumnos un error era un fracaso que los desanimaba y que les afirmaba en la idea de que no servían para las matemáticas. El entender que muchos errores se pueden explicar por la propia naturaleza del conocimiento matemático o que tienen su origen en la propia enseñanza de las matemáticas me sirvió para trabajar a partir de ellos y, al tiempo, convencer a los alumnos que muchos errores eran normales y comunes y cometerlos no los convertía en estúpidos (Principio 3).³

PROFESOR 4. Cambié mi concepción de la actividad matemática en el aula y ahora trato de proponer problemas donde, para resolverlos, los alumnos necesitan buscar datos que no están en el enunciado y/o desechar otros que sí lo están pero que no son necesarios y donde el problema puede tener más de una solución o ninguna solución (Principio 3).⁴

- Impacto en las prácticas docentes del tratamiento de los factores metacognitivos en el PFC:

PROFESOR 2. El profesor debe ayudar al estudiante a incrementar su conciencia de aprendiz autorregulado. Para ello debe trabajar estrategias de metacognición, como pedirle que explicite en voz alta sus pensamientos mientras resuelve un problema de matemáticas (Principio 4).

PROFESOR 5. He procurado enseñar estrategias de razonamiento y de pensar sobre el propio pensamiento. Por ejemplo, al trabajar la resolución de problemas, acostumbré a los alumnos a preguntarse qué hacen cuando no encuentran la solución rápidamente, si abandonan o intentan otro camino. El desarrollo de estas estrategias llevan su tiempo y, por eso, he aumentado las actividades y proyectos de trabajo que requieren un periodo de tiempo extenso, más allá de los 5 minutos que les lleva resolver un ejercicio si conocen la fórmula (Principio 4).

- Cambio de perspectiva sobre la evaluación de los aprendizajes

PROFESOR 4. Sigo utilizando el examen como el instrumento de evaluación más importante pero ahora también tomo en cuenta otras actividades y actitudes que reflejan el esfuerzo del alumno durante el proceso de aprendizaje.

PROFESOR 5. Siempre había sido muy tradicional y es la primera vez que tomo en cuenta las sugerencias de mis estudiantes para establecer la metodología de evaluación (Ver esquema 2).

- Identificación de dificultades para la aplicación del enfoque centrado en el aprendiz derivadas de los directrices curriculares y de las demandas de la sociedad:

Profesores del colegio República de Haití.

PROFESOR 2. Los padres quieren que sus hijos sean buenos calculistas, para ellos, eso es ser bueno en matemáticas.

PROFESOR 3. No hay que dejarse influir por presiones de padres y autoridades. Tenemos que tener muy claro qué contenidos son imprescindibles y centrarnos en ellos para desarrollar el pensamiento matemático de nuestros alumnos.

5.2.2. La gestión de la clase: relación docente-alumno y el clima en la clase

- Cambio de perspectiva sobre la motivación como factor clave en el proceso de aprendizaje:

PROFESOR 1. Yo tengo bastantes alumnos con bajas expectativas de éxito. Dicen: seguro que suspendo porque yo no sirvo para las matemáticas. Yo les digo: si trabajas, seguro que eres capaz de resolver estos problemas; no es muy difícil y tú puedes. Aunque estos ánimos nunca vienen mal, me he dado cuenta que las teorías del aprendizaje ofrecen ideas y herramientas muy útiles para ajustar la tarea a la capacidad del alumno, como, por ejemplo, el concepto de Zona de Desarrollo Próximo de Vygotski. Aunque es difícil de aplicar en la práctica para cada alumno (Principio 7 del Enfoque ECA).

PROFESOR 7. En ocasiones, los alumnos no estudian no porque carezcan de metas sino porque desconocen qué es lo que tienen que hacer para aprender y aprobar. Algunos se pasan horas estudiando sin aprender mucho y consiguiendo una mala calificación porque tienen técnicas de estudio inadecuadas. Yo he incorporado la enseñanza de estrategias de aprendizaje en mi clase de matemáticas (destacar las ideas principales de un texto, distinguir los distintos tipos de enunciados matemáticos: definición, teorema, axioma, demostración, etc.), es decir, trabajo explícitamente con los alumnos lo que tienen que hacer para aprender. (Principio 6).

PROFESOR 8. La motivación y la responsabilidad para aprender se incrementan con el sentimiento de que el alumno controla su propio aprendizaje. Ahora bien, la capacidad de "decidir por uno mismo" no es efectiva al menos que el alumno desarrolle esa capacidad; para ello, necesita ayuda del profesor para identificar sus propias necesidades, intereses, objetivos y aspiraciones. Los profesores pueden mostrar a los estudiantes cómo tomar decisiones de aprendizaje y monitorizar las consecuencias positivas y negativas de dichas decisiones. Es un proceso de ensayo-error que requiere soporte del profesor. Por ejemplo, ajustar la dificultad de la tarea matemática al nivel de competencia matemática del alumno pero manteniendo para todos los alumnos el mismo objetivo o contenido de aprendizaje matemático (Principio 5).

]]> - Evidencias sobre la toma de conciencia de los participantes en el PFC acerca de la importancia de los factores personales y sociales, en el aprendizaje de sus alumnos:

PROFESOR 1. Me he dado cuenta que las expectativas que yo tenga sobre un alumno condiciona su aprendizaje. De manera inconsciente pero real ayudo más al alumno del que tengo referencias positivas de sus profesores anteriores. Este curso he decidido no leer informes de los nuevos alumnos ni hablar de ellos con sus profesores anteriores hasta pasado un tiempo de trabajo conmigo. Me he encontrado que alumnos que venían con un historial de fracasos, mejoraron mucho su rendimiento y, en cambio, otros con buenos informes no respondieron a las expectativas. Es necesario luchar contra los prejuicios, sobre todo a la hora de calificar aprendizajes (Principio 10).

PROFESOR 6. Pensaba que como profesor de matemáticas en el nivel medio no era tan importante conocer las preocupaciones, debilidades y estilos de aprendizaje de mis alumnos, que lo importante eran las matemáticas y nada más. Ahora, estoy viendo que funciona el emplear estrategias de enseñanza que atiendan a la singularidad de cada alumno (Principio 11).

Apartado 3: Evaluación del proceso formativo, de los instrumentos utilizados y de las evidencias recogidas

PROFESOR 4. Para mí esta fue una experiencia totalmente enriquecedora. Me permitió reflexionar sobre la labor docente que había estado practicando antes de participar en el programa, modificar muchas de mis creencias sobre la forma de enseñar y la forma en que aprenden mis alumnos. La utilización de muchas estrategias conocidas pero muy poco utilizadas; que la enseñanza se debe centrar en mis alumnos y no en mí. Me doy cuenta que cuando uno tiene muchos años enseñando el mismo material omite muchas explicaciones pues como lo he dicho varios años pienso que es fácil y que se entiende. El vocabulario tan importante para comunicarnos con los alumnos mis colegas no le dan la importancia que tiene, piensan que eso es español y no es su materia.

PROFESOR 6. Creía que hacía una enseñanza más participativa. Me he dado cuenta que era un profesor tremendamente directivo porque, en el fondo, pensaba que lo que yo no explicaba directamente, el alumno no lo podía aprender. Me convencí de que la reflexión sobre la propia práctica es el camino de mejora de la competencia docente.

PROFESOR 7. Pensaba, y así lo expresé en el cuestionario inicial, que lo importante para ser buen profesor de matemáticas era tener buenos conocimientos matemáticos. Ahora creo que es igual de importante tener también buenos conocimientos psicopedagógicos y de didáctica de la matemática.

PROFESOR 10. Me planteo cambiar mi práctica docente en 4 aspectos: a) compartir, en alguna medida, con mis alumnos la toma de decisiones acerca de qué aprender y cómo evaluar ese aprendizaje; b) procurar ver a cada alumno como un aprendiz diferenciado y específico; c) procurar respetar y acomodarme a sus diferencias individuales; d) tratar a los alumnos como socios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

- Registro de testimonios de dificultades y resistencias con los cambios en las prácticas docentes:

PROFESOR 5. Es mucho más laborioso trabajar con los alumnos de esta forma porque al principio la rechazan pero después se acostumbran. He modificado mi forma de dar el curso de la siguiente forma: en la primera sesión del curso les doy el contenido, analizamos para qué sirve cada tema y cómo se va a ir desarrollando. Discutimos la forma en cómo va a ser la evaluación, hasta llegar a un acuerdo en criterios y porcentajes. Elaboramos las reglas disciplinarias y conversamos sobre por qué se deben cumplir y para qué sirven en la vida real. A medida que imparto el conocimiento académico, les voy guiando para que vayan adquiriendo estrategias para tomar apuntes, identificar las ideas principales, etc. Por otro lado, les pido sus metas y analizamos juntos la importancia que tienen, "saber hacia dónde van".

6. CONCLUSIONES

6.1. Posibilidades del cambio en las prácticas docentes

Pensamos que la investigación realizada pone en valor un sistema de formación de profesorado de Matemática en activo que se basa en la reflexión y seguimiento de su práctica docente cotidiana. A partir de los resultados obtenidos, se tienen más elementos para resaltar la importancia del acompañamiento durante el curso escolar como parte de la formación docente. También para enfatizar la necesidad de que los cursos de formación partan de las necesidades y opiniones de los profesores y no sólo de las sugerencias de los expertos en cursos de formación genéricos, muchas veces ajenos a la problemática concreta del aula del profesor en formación.

Nos parece, después de haber desarrollado la experiencia, que la formación docente desde la visión de las comunidades de práctica es muy apropiada. Siguiendo las ideas de Wenger, McDermott y Snyder (2002), los profesores participantes pudieron analizar las implicaciones de sus ideas, discutir con pares y expertos las fortalezas o debilidades de las propuestas curriculares e idear maneras de llevarlas a la práctica, pero sobre todo, contar con un seguimiento para determinar y alcanzar sus propios propósitos docentes. En esta comunidad de práctica, procuramos favorecer que los profesores cuestionaran la investigación y decidieran en qué condiciones pueden ser llevados a su aula los resultados de una investigación basada en el enfoque centrado en el aprendiz.

Nos apoyamos en tres argumentos para defender la pertinencia de la propuesta formativa para profesores de Matemática: 1) Se consiguió el objetivo propuesto en la investigación en cuanto que el grupo experimental, después de participar en el PFC, modificó su enfoque de enseñanza hacia uno centrado en el aprendiz como indica el cambio en la medida de dos de los tres factores de McCombs y Whisler (2000); 2) Las evidencias recogidas en el apartado 2 de los portafolios ejemplifican y detallan el proceso de construcción de ese enfoque centrado en el aprendiz; 3) En el apartado 3 aparecen variadas muestras de que los profesores evalúan el proceso formativo y la metodología utilizada como muy útil para cambiar sus creencias y prácticas en la enseñanza de las matemáticas.

6.2. Limitaciones y dificultades del cambio en las prácticas docentes

El enfoque centrado en el aprendiz no constituye un conjunto cerrado y rígido de prescripciones para que el docente organice el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cada docente tiene un estilo y una forma de ser propia con los alumnos y por tanto no es necesario ni conveniente un manual en el que aparezcan especificadas en detalle todos los atributos y prácticas definitorias del enfoque. Pero la actuación de un docente, que comprende y asume el modelo, debe estar presidida por estos tres principios: 1) incluir a los alumnos en las decisiones sobre cómo y qué deben aprender y sobre cómo evaluar el aprendizaje; 2) respetar y tener en cuenta las diferencias individuales relativas al entorno, intereses, capacidades y experiencias y 3) tratar a los alumnos como co-creadores del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Este carácter no cerrado del enfoque, que exige al profesor un trabajo de aplicación y desarrollo de los tres principios citados al grupo específico de alumnos, le supone un esfuerzo de concreción curricular y metodológica que se añade a su carga de trabajo ya, de por sí, abultada. Este hecho supone una dificultad para el cambio de su práctica docente y la necesidad de una valoración previa de las condiciones imprescindibles para llevar al aula una propuesta de este tipo.

En este sentido, fue muy importante para el diseño del programa de formación la identificación inicial de las creencias docentes de los profesores panameños y de las condiciones de enseñanza. En síntesis, los resultados de la evaluación diagnóstica indicaron dos aspectos sobresalientes: una visión formal de la enseñanza de la Matemática donde sólo se consideran los aspectos sintáctico-lingüísticos y de dominio de algoritmos y una enseñanza muy directiva, centrada en el papel del docente y no en el del alumno. A partir de estos resultados se propuso el programa de formación (PFC) que se desarrolló a través del año escolar, con apoyo institucional del Ministerio de Educación.

En definitiva, creemos que el PFC constituye una herramienta válida para mejorar la formación continua de profesores y ayuda a promover un proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática centrado en el aprendiz, eso sí, requiere ser perfeccionado constantemente a fin de enriquecerlo y que se vaya modificando de acuerdo con las necesidades de los profesores y de sus condiciones de trabajo, para que no se vuelva ineficiente como muchos de los cursos que toman cada año.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alsina, A. (2007). El aprendizaje reflexivo en la formación permanente del profesorado: un análisis desde la didáctica de las matemáticas. Educación Matemática, 19 (1), 99-126.         [ Links ]

Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 4 (2), 165-198.         [ Links ]

Carandell, Z., Keim, L. y Tigchelaar, A. (2010). Herramientas para fomentar procesos de autorregulación. En O. Esteve, Κ. Melief y A. Alsina (Coords.). Creando mi profesión. Una propuesta para el desarrollo profesional del profesorado (pp. 65-96). Barcelona, España: Ediciones Octaedro.         [ Links ]

Esteve, O., Melief, Κ y Alsina, A. (2010). Creando mi profesión. Una propuesta para el desarrollo profesional del profesorado. Barcelona, España: Octaedro Editorial.         [ Links ]

Freudenthal, Η. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic.         [ Links ]

Jaworski, B. (2003). Research practice into/influencing mathematics teaching and learning development: towards a theoretical framework based on co-learning partnerships. Educational Studies in Mathematics, 54 (2-3), 249-282. doi: 10.1023/B:EDUC.0000006160.91028.f0        [ Links ]

Kilpatrick, J. (1988). Change and stability in research in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 5, 202-204        [ Links ]

Korthagen, F.A. (2001). Linking Practice and Theory. The Pedagogy of Realistic Teacher Education. London, England: LEA.         [ Links ]

Lebrija, A. (2010). Programa de Formación Continua para el profesorado de Matemática: Desde un Enfoque de Enseñanza Centrado en el Alumno. Tesis de Doctorado no publicada, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, España.         [ Links ]

McCombs, B. (2010). Learner-centered practices: Providing the context for positive learner development, motivation, and achievement. In J. Meece & J. Eccles (Eds.), Handbook of Research on Schools, Schooling, and Human Development (pp. 60-74). New York, United States: Routledge.         [ Links ]

McCombs, B., Whisler, J. (2000). La clase y la escuela centradas en el aprendiz. Barcelona: Paidós.         [ Links ]

Narciss, S. (2004). The impact of informative tutoring feedback and self-efficacy on motivation and achievement in concept earning. Experimental Psychology, 51 (3), 214-228. doi: 10.1027/16183169.51.3.214        [ Links ]

OECD (2010). PISA 2009 at a Glance. Recuperado el 26 de abril de 2013 de http://www.oecd.org/pisa//46660259.pdf        [ Links ]

Parada, S. E., Figueras, O. y Pluvinage, F. (2009). Hacia un modelo de reflexión de la práctica profesional del profesor de matemáticas. En M. J. González, M. T. González & J. Murillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (pp. 355-366). Santander, España: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática        [ Links ]

Pietsch, J., Walker, R., y Chapman, E. (2003). The relationship among self-concept, self-efficacy, and performance in mathematics during secondary school. Journal of Educational Psychology, 95 (3), 589-603.         [ Links ]

PREAL (2007). Mucho por hacer. Informe de Progreso Educativo de Centroamérica y la República Dominicana. Recuperado el 26 de abril de 2013 de http://www.oei.es/quipu/preal_info07.pdf        [ Links ]

Richardson, V. (1996). The role of attitudes and beliefs in learning to teach. In J.P. Sikula, T.J. Buttery & E. Guyton (Eds.) Handbook of research on teacher education: A project of the Association of Teacher Educators (pp. 102-119). New York, NY: Macmillan Publishing        [ Links ]

Schön, D. (1983). The reflective practitioner. How professionals think in action. New York, United States: Basic Books.         [ Links ]

Trejos, M., Lebrija, Α., Oliveros, O., Gutiérrez, J., Gómez, R., Elisha, E., Flores, R. (2006). Matemáticas para todos: Nuestro compromiso. Reporte de Investigación no publicado, Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología, Panamá, Panamá         [ Links ].

Van Lier, L. (2000). From input to affordance: Social interactive learning from an ecological perspective. In J. P. Lantolf (Ed.), Sociocultural theory and second language learning: Recent advances (pp. 245-259). Oxford, United States: Oxford University Press.         [ Links ]

Vygotsky, L. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, United States: Harvard University Press.         [ Links ]

Wenger, E., McDermott, R. & Snyder, W. (2002). Cultivating communities of practice: A Guide to Managing Knowledge. Boston, United States: Harvard Business School Press.         [ Links ]

Notas

¹ Equivalente a los niveles de medio y medio superior, secundaria y bachillerato según otros sistemas educativos en Latinoamérica.

² Korthagen (2001) utiliza el el acrónimo ALACT para identificar el ciclo formativo: Action, Looking back to the action, Awareness of essential aspects, Creating alternative methods of action, Trial.

³ En el PFC se trabajó sobre el error en matemáticas en relación con el enfoque de obstáculos de aprendizaje de Brousseau (1983).

⁴ En el PFC se trabajó el concepto de contrato didáctico.