Rainfall Maximum Intensities for Urban Hydrological Design in Mexican Republic
Campos–Aranda D.F.
Facultad de Ingeniería. Universidad Autónoma de San Luis Potosí. E–mail: campos_aranda@hotmail.com
Recibido: agosto de 2008
Aceptado: abril de 2009
Resumen
Inicialmente, con base en el concepto del hidrosistema urbano y la urbanización, se establecen las dificultades y el enfoque de la estimación de las crecientes urbanas, basado en las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF). En seguida se contrasta en 10 estaciones pluviográficas ubicadas en zonas geográficas disímiles, un procedimiento para estimar curvas IDF, el cual utiliza la fórmula de Chen y la información disponible en la República Mexicana sobre isoyetas de intensidades y la lluvia máxima diaria anual. Posteriormente, habiendo verificado su capacidad y aproximación para reproducir las curvas IDF, el procedimiento utilizado se aplicó en 45 localidades importantes del país, presentándose los resultados. Por último, se formulan las conclusiones, las cuales destacan la aproximación y sencillez del procedimiento propuesto.
Descriptores : curvas Intensidad–Duración–Frecuencia, precipitación máxima diaria anual, fórmula de Chen, distribución GVE.
Abstract
Firstly, through the urban hydrosystem concept and through urbanization, the difficulties and approach of the urban flood estimation are established, based in the Intensity–Duration–Frequency curves (IDF). Next, in 10 recording gages located in very different geographic zones, a procedure is contrasted for IDF estimation curves, which utilized the Chen formula and the available information in the Mexican Republic for isohyet intensities and annual daily maximum rainfall. Late, having verified their capacity and approximation to reproduce the IDF curves, the utilized procedure was applied in 45 important locations of the country, showing the results. Lastly, the conclusions are formulated, which point out the approximation and simplicity of the proposal procedure.
Keywords: Intensity–Duration–Frequency curves, annual daily maximum precipitation, Chen formula, GEV distribution.
Introducción
]]> Con el término hidrosistemas se describen conjuntamente los aspectos técnicos de la hidrología, la hidráulica y los recursos hidráulicos, incluyendo la aplicación de la economía, optimización, probabilidad y administración. Por ello, en tal designación se incluyen a los proyectos de infraestructura hidráulica que comprenden los sistemas de aprovechamiento de aguas superficiales, los de aguas subterráneas, los de distribución, los de control de crecientes y los de drenaje urbano. Éste último es el menor de los hidrosistemas citados; sin embargo, es bastante complejo, ya que incluye como componentes principales el abastecimiento de agua, la descarga de aguas residuales, el drenaje pluvial, el control de crecientes dentro de la propia zona urbana y el manejo de áreas inundables con influencia en las zonas suburbanas (Campos, 1999).En los hidrosistemas urbanos, la urbanización altera la fase terrestre del ciclo hidrológico, incrementando el volumen y la velocidad del escurrimiento superficial, debido a la reducción de la infiltración en los suelos y a la mayor eficiencia hidráulica de los elementos del drenaje para conducir las aguas de tormenta. Entonces, la estimación de las crecientes en áreas y cuencas urbanas depende enormemente del estado de desarrollo que lleguen a alcanzar éstas, el cual generalmente va a diferir de sus condiciones actuales. Esto implica que el análisis probabilístico de los registros de crecientes, si los hubiera, es irrelevante, ya que éstos no corresponden a las condiciones de desarrollo futuras. Se requiere además, la consideración simultánea de las medidas de abatimiento y control de crecientes, ya que éstas modifican la respuesta hidrológica de las áreas o cuencas urbanizadas (Campos, 1999).
Por lo anterior, el enfoque más confiable y eficiente para la estimación de crecientes en zonas urbanas, las cuales sirven de base al diseño hidrológico de la infraestructura necesaria en los sistemas de drenaje menor o de aguas pluviales y mayor o de evacuación y protección contra crecientes, es la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en escurri–miento, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con el establecimiento de las curvas Intensidad–Duración–Frecuencia (IDF), las cuales representan las características relevantes de las tormentas que ocurren en la zona.
Este trabajo tiene dos objetivos fundamentales, el primero consiste en contrastar en 10 pluviógrafos de la República Mexicana, un procedimiento propuesto recientemente para construir curvas IDF, basado en la fórmula de Chen, el cual utiliza la información sobre isoyetas de intensidades y pluviométrica disponible en la República Mexicana. Habiendo verificado la capacidad reproductiva y la aproximación de tal enfoque para representar curvas IDF, el segundo objetivo se desarrolló aplicando tal procedimiento en más de 50 localidades del país, las capitales de los estados y algunas de sus ciudades más importantes para presentar los parámetros de la fórmula de Chen que definen en cada sitio sus curvas IDF, con duraciones que varían de 5 minutos a 24 horas y periodos de retorno de 5, 10, 25, 50 y 100 años.
Desarrollo
Información pluviográfica utilizada
Procede de los Boletines Climatológicos números 3, 4, 5 y 6 publicados a comienzos de la década de los años ochenta (SARH, 1980a, 1980b, 1982 y 1983). En la tabla 1 se presentan las características generales de los 10 pluviógrafos utilizados, cuya selección de cada uno de ellos obedeció a la disponibilidad por Región Hidrológica y a su mayor amplitud de registro. Toda la información sobre intensidades máximas de lluvia (i, mm/h) y precipitación máxima diaria anual (PMD, mm) resumida en el tabla 1, procede de los Boletines Climatológicos citados. Se observa que las amplitudes de registro de i varían de 14 años en Tula, Tamaulipas (SARH, 1980a) a 38 años en la Presa El Palmito, Durango (SARH, 1980b); en cambio, los registros de PMD fluctúan de 19 a 59 años, en Vigas y Tampico, respectivamente.
La fórmula climática según Sistema de Köppen modificado (García, 1981) tomada de los Boletines respectivos, indica que en las estaciones pluviográficas utilizadas los climas varían del desértico en Ciudad Lerdo a los cálidos en Tansabaca y Tampico, pasado por los templados en Chicontepec y esteparios o semiáridos en el resto.
Procesamiento probabilístico de la información
]]> Toda la información disponible (tabla 1), tanto de intensidades máximas (i) en las diez duraciones estándar de 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos, como de precipitación máxima diaria anual (PMD), fue procesada con base en series anuales de máximos (SAM), esto es, únicamente se seleccionó el valor más grande de cada año en cada una de las diez duraciones estándar para las intensidades y en cada año del registro para las precipitaciones diarias. Las SAM fueron analizadas probabilísticamente con dos técnicas disímiles para verificar la similitud de resultados en los cinco periodos de retorno adoptados de 5, 10, 25, 50 y 100 años, la primera corresponde a un enfoque de transformación de datos propuesta por Chander et al. (1978) y la segunda al ajuste de la distribución General de Valores Extremos (GVE), a través de los métodos de momentos, sextiles, máxima verosimilitud y momentos L (Campos, 2001), para seleccionar el que condujo al menor error estándar de ajuste (Kite, 1977).La verificación de la calidad estadística de las SAM, no se realizó explícitamente, pero se verificó con base en la similitud de sus dos predicciones obtenidas con cada método probabilístico utilizado.
En la tabla 2 se han concentrado los resultados procedentes del mejor ajuste GVE, para las intensidades de únicamente 5, 20, 60 y 120 minutos de duración y periodos de retorno de 5, 25 y 100 años, designadas por iobser, es decir, son las intensidades máximas observadas. Esta selección de duraciones y periodos de retorno obedece a razones de ahorro de espacio para su presentación integral.
Isoyetas de intensidad en la República Mexicana
El cuaderno de curvas isoyetas (SCT, 1990) presenta a éstas por estados para las cinco duraciones siguientes: 10, 30, 60, 120 y 240 minutos, cada una con periodos de retorno de 10, 25 y 50 años. Esta cartografía fue elaborada procesando un total de 382 pluviógrafos, los cuales variaron de un mínimo de 2 en los estados de Aguasca–lientes, Campeche, Morelos y Quintana Roo a un máximo de 31, 32 y 34 en los estados de Chiapas, Oaxaca y Estado de México, respectivamente.
Procedimiento utilizado para construir las curvas IDF
Orientado a utilizar la información pluviográfica citada, permite complementar sus duraciones desde 5 minutos hasta 24 horas y ampliar sus periodos de retorno de 5 a 100 años; lo anterior, a través de utilizar la fórmula de Cheng–lung Chen, la cual ya ha sido probada en otros países y en México (Genovez y Fugagnolli, 2001; Chin, 2006 y Campos et al., 2007). Tal procedimiento emplea además la información pluviométrica disponible en la forma de PMD, también conocida en la Comisión Nacional del Agua como precipitación máxima en 24 horas (P24).
El procedimiento a utilizar fue sugerido recientemente por Campos (2007), se puede consultar en Campos (2008) y consiste en combinar la información de isoyetas de intensidad (SCT, 1990) con la disponible de PMD, para estimar los cocientes lluvia–duración (R) y lluvia–frecuencia (F) necesarios para aplicar la fórmula de Chen (Chen, 1983), que es la siguiente:
donde a, b y c son parámetros función de R, itTr está mm/h, P110 en mm, t en minutos (5≤t≤1,440) y Tr (5≤Tr≤100) en años. Los valores calculados de itTr permiten dibujar las curvas IDF. Los valores de los cocientes R y F definen, respectivamente, la forma de las curvas IDF y su separación entre ellas; en cambio, la lluvia P110 establece el escalamiento. Por ello, cuando se disponga de información pluviográfica se deberá de intentar estimar su valor, en lugar de leerlo en las cartas isoyetas.
]]> En la tabla 3 se han concentrado los datos y parámetros obtenidos con el procedimiento empleado para los diez pluviógrafos de contraste de la tabla 1.Los resultados que aporta la ecuación 1 en cada uno de tales pluviógrafos se han vaciado en la tabla 2, como valores iestim, es decir, son las intensidades máximas estimadas.
Contraste y análisis de resultados
Para tener una medida numérica de las discrepancias entre las intensidades observadas y las estimadas con la fórmula de Chen según el procedimiento empleado, se utilizó el error relativo (E.R.), con la expresión siguiente:
en donde el error relativo se expresa en porcentaje y presenta un valor negativo cuando la intensidad estimada (iestTr) resultó menor que la intensidad observada (iobsTr); en cambio, cuando conduzca a un valor positivo indica que la intensidad estimada resultó superior a la observada. En la tabla 2 se han concentrado los E.R. calculados para cada una de las cuatro duraciones contrastadas, en los tres periodos de retorno indicados.
El análisis acucioso de los resultados numéricos del E.R. (tabla 2), indica que las diferencias máximas por defecto no rebasan el 30%, y en algunos casos, son menores del 10% como en los pluviógrafos de Ciudad Lerdo, Tampico y Vigas. Las discrepancias por defecto se consideran más peligrosas, pues conducirían a diseños hidrológicos insuficientes. Las diferencias máximas por exceso son del orden el 60%, en los pluviógrafos de Tula (Tamaulipas), Tampico y Cazadero, con máximo de 92.3% en Tansabaca y mínimo de 1.1% en Saltillo.
Se concluye que el procedimiento utilizado estima con bastante aproximación las curvas IDF, según se observa en la tabla 2 de manera general, y en particular, en Vigas y Ciudad Lerdo. Las mayores discrepancias ocurren por exceso en Cazadero y Tansabaca, en ambos casos pueden estar ligadas a una escasez de ocurrencia y registro de valores máximos, pues como se puede observar en la tabla 1, Cazadero presenta, en las duraciones menores, los valores máximos más bajos en comparación con estaciones de condiciones climáticas similares, por ejemplo Tula (Hidalgo) y Saltillo.
Aplicación en 45 localidades de la República Mexicana
Habiendo verificado que el procedimiento empleado tiene una capacidad reproductiva aceptable para construir curvas IDF, se realizó una aplicación extensiva buscando incluir a las capitales de los estados y sus ciudades más importantes, las cuales contarán en el sistema ERIC II (IMTA, 2000) con una estación pluviométrica cuyo registro fuera mayor de 20 años. Con tal restricción se seleccionaron inicialmente 50 localidades, pero existen 341 sitios (Araiza y Campos, 2000). Como el procedimiento utilizado está limitado a valores menores de 0.70 del cociente R, se tuvieron que eliminar las estaciones de Tapachula (Chiapas), Celaya (Guanajuato), Toluca (Edo. de México), Hermosillo (Sonora) y Fresnillo (Zacatecas), por conducir a valores que fluctuaron de 0.725 a 0.923.
]]> En las primeras ocho columnas de la tabla 4 se presentan las características generales y estadísticas de los 45 pluviómetros procesados, en el resto de las columnas se presentan los resultados del procedimiento propuesto, es decir, los parámetros de la fórmula de Chen (ecuación 1). Para mostrar en la tabla 4 los valores característicos de la precipitación máxima diaria (PMD) y sus predicciones extremas, se eliminó la presentación de las curvas IDF en cada localidad, a través del parámetro aTr el cual toma un valor para cada uno de los cinco periodos de retorno procesados. Por ejemplo, para la estación Aguascalientes sus valores son:
Por otra parte, en las figuras 1 y 2 se presentan las curvas IDF de las estaciones Acapulco y Tacubaya, por presentar éstas condiciones disímiles en cuanto a forma y magnitud, según se observa en sus parámetros R y P110. La similitud numérica entre las intensidades de la figura 2 y las obtenidas por Cervantes et al. (2004), al procesar el registro de 74 años (1930–2003) del observatorio de Tacubaya, es bastante aproximada.
Conclusiones
El procedimiento utilizado emplea la información de isoyetas de intensidades, disponible en la República Mexicana (SCT, 1990), haciendo uso de los registros pluviométricos para estimar las predicciones necesarias de precipitación máxima en 24 horas. Por lo tanto, puede ser aplicado en cualquier sitio o localidad de la República Mexicana que cuente con una estación pluviométrica, la cual permita obtener con cierta confiabilidad los valores citados.
Aunque los periodos de registro de la información pluviográfica y pluviométrica utilizada en el contraste (tabla 1), no son simultáneos, sus resultados son bastante aproximados, con diferencias por defecto no superiores al 30 % entre las intensidades observadas y las estimadas, medidas a través del error relativo. Las diferencias máximas por exceso se presentan en las duraciones menores y tiene un error relativo máximo del orden del 60% (tabla 2).
]]> Los resultados numéricos concentrados en la tabla 2, destacan la aproximación del procedimiento empleado para estimar curvas IDF. Conviene destacar que las 10 estaciones pluviográficas utilizadas en el contraste, están localizadas en condiciones geográficas muy diferentes y abarcan desde los climas cálidos hasta los desérticos, pasando por los templados y los semiáridos.Una contribución práctica importante de este trabajo la constituye la presentación condensada de las curvas IDF en 45 ciudades importantes de la República Mexicana, según resultados expuestos en la tabla 4.
Tomando en cuenta que el procedimiento propuesto es únicamente una aproximación, cuyo error por defecto o exceso es aún significativo, se recomienda continuar con su contraste, principalmente utilizando información pluviográfica actualizada.
Además, se sugiere verificar sus resultados con la información histórica disponible sobre tormentas máximas ocurridas en la zona, antes de proceder a su aplicación en los diseños hidrológicos urbanos.
Agradecimientos
Al M. en I. Juan Antonio Araiza Rodríguez (jaraiza@uaslp.mx), profesor del Area de Computación Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la UASLP, se agradece el haber proporcionado la información pluviométrica procesada de precipitación máxima diaria anual.
A los tres revisores anónimos de este trabajo se agradecen sus observaciones críticas y recomendaciones, las cuales permitieron mejorar sustancialmente su descripción y alcances.
Referencias
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Semblanza del autor
Daniel Francisco Campos–Aranda. Obtuvo el título de ingeniero civil en diciembre de 1972, en la entonces Escuela de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP). Durante el primer semestre de 1977, realizó en Madrid, España un diplomado en hidrología general y aplicada. Posteriormente, durante 1980–1981 llevó a cabo estudios de maestría en ingeniería con la especialidad de hidráulica en la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. En la misma institución, inició (1984) y concluyó (1987) el doctorado en ingeniería con especialidad en aprovechamientos hidráulicos. Ha publicado artículos principalmente en revistas mexicanas de excelencia: 33 en Ingeniería Hidráulica en México, 10 en Agrociencia y 4 en Ingeniería. Investigación y Tecnología. Fue investigador nacional (nivel I: expediente 7273) del 1° de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre del 2007. Actualmente es profesor jubilado de la UASLP, desde el 1° de febrero del 2003. En 2008 la AMH le otorgó el Premio Nacional "Francisco Torres H", a la práctica profesional de la hidraúlica.
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