Selección aleatoria de árboles generadores en gráficas
Random Selection of Spanning Trees on Graphs
Sergio Luis Pérez-Pérez1, Guillermo Benito Morales-Luna1 y Feliú Davino Sagols-Troncoso2
1 Departamento de Computación, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, IPN, Distrito Federal, México. Corre: sperez@computacion.cs.cinvestav.mx, gmorales@cs.cinvestav.mx
]]> 2 Departamento de Matemáticas, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, IPN, Distrito Federal, México. Correo: fsagols@math.cinvestav.edu.mx
Article received on 06/04/2011.
Accepted on 25/02/2012.
Resumen
Existen diversos procedimientos para seleccionar aleatoriamente árboles generadores en gráficas conexas no dirigidas, con tiempos esperados de ejecución entre los órdenes y en los peores casos, donde es el número de vértices en la gráfica. En este trabajo realizamos la localización efectiva y eficiente de árboles generadores mediante paseos aleatorios sobre dichas gráficas, con la finalidad de obtener un equilibrio entre el diámetro del árbol, la valencia de los vértices internos y el número de hojas de los árboles obtenidos. Para esto, proponemos el uso de diversas matrices de transición en cadenas de Markov, considerando diferentes distribuciones de probabilidad para las vecindades de vértices involucradas en el paseo aleatorio.
Palabras clave: Selección aleatoria de árboles generadores, paseos aleatorios sobre gráficas, matrices de transición en cadenas de Markov, distribuciones de probabilidad en vecindades de vértices.
Abstract
]]> Random selection of spanning trees on graphs has been treated extensively in technical literature. Popular randomized algorithms have time complexity varying from to , where is the order of a graph, namely, the number of vertices. In this work, we introduce effective and efficient procedures to select spanning trees using random walks with the purpose to balance the diameter of the selected tree, the valencies of its inner vertices, and the number of leaves at its yield. We describe several ways to form transition matrices of Markov chains in terms of probability distributions on the neighborhood of any visited vertex along the random walk.Keywords: Random spanning trees, random walks on graphs, transition matrices in Markov chains, probability distributions on neighborhoods of vertices.
DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
Referencias
1. Aldous, D.J. (1990). The random walk construc-tion of uniform spanning trees and uniform labelled trees. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 3(4), 450–465. [ Links ]
2. Broder, A. (1989). Generating random spanning trees. 30th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, Research Triangle Park, North Carolina, USA, 442–447. [ Links ]
]]>3. Graph coloring and its generalizations (s.f.). Retrieved from http://mat.gsia.cmu.edu/COLOR03/ [ Links ]
4. Kelner, J.A. & Madry, A. (2009). Faster generation of random spanning trees. 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, Atlanta, Georgia, USA, 13–21. [ Links ]
5. Sagols, F. & Morales-Luna, G. (2010, 8 de septiembre). Two identification protocols based on Cayley graphs of Coxeter groups. Cryptology ePrint Archive. Retrieved from http://eprint.iacr.org/2010/470. [ Links ]
6. Wilson, D.B. (1996). Generating random spanning trees more quickly than the cover time. Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 296–303. [ Links ]
]]>