Análisis regional de frecuencia de crecientes en la región hidrológica no. 10 (Sinaloa), México. 1: índices de estacionalidad y regiones de influencia

Regional flood frequency analysis at hydrological region no. 10 (Sinaloa), México. 1: seasonality measures and regions of influence

Daniel F. Campos-Aranda

Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Genaro Codina Número 240. 78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí. *Autor responsable: (campos_aranda@hotmail.com).

Recibido: junio, 2013.
Aprobado: febrero, 2014.

Resumen

El Análisis Regional de Frecuencia de Crecientes (ARFC) se emplea para mejorar la exactitud de las estimaciones de crecientes de diseño en sitios donde el registro de datos, de gastos máximos anuales, es escaso o no existe. Para el ARFC es necesario identificar la región de estudio para transferir la información de gastos máximos. Las regiones generalmente son formadas con base en alguna medida de similitud o de disimilitud entre las cuencas. En este estudio se aplicó un método que usa la estacionalidad de las crecientes como medida de similitud en la evaluación de la respuesta hidrológica de la cuenca, para agruparlas bajo el concepto de Región de Influencia (RDI). Los registros de 21 estaciones hidrométricas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) se procesaron y sus RDI se definieron únicamente con cinco estaciones auxiliares, debido a la presencia de dos grupos de cuencas en relación con sus índices de estacionalidad.

Palabras clave: regionalización, estadísticos direccionales, índice de disimilitud estacional.

Abstract

The Regional Flood Frequency Analysis (RFFA) is used to improve the accuracy of design flood estimates in sites where the recording of data, of annual maximum flows is scarce or nonexistent. For RFFA it is necessary to identify the study region to transfer the maximum flow information. Regions are generally formed on the basis of some measure of similarity or dissimilarity between the watersheds. The method used in this study is one that applies flood seasonality as a measure of similarity in assessing the hydrological response of the watershed in order to group floods under the concept of Region of Influence (ROI). Records from 21 ganging stations of Hydrological Region No. 10 (Sinaloa) were processed and their ROI defined with only five auxiliary stations due to the presence of two groups of watersheds in relation to their seasonality indices.

INTRODUCCIÓN

Una tarea fundamental de los hidrólogos es la estimación, lo más exacta posible y en un sitio de interés, de las magnitudes de las crecientes asociadas a una cierta probabilidad de excedencia, es decir a un determinado periodo de retorno o intervalo promedio en años, entre la ocurrencia de una creciente igual o mayor. Esas estimaciones o predicciones son cruciales en el diseño o la revisión hidrológica de todas las obras hidráulicas, sean éstas de aprovechamiento (embalses y presas derivadoras), de protección (presas de control, diques y rectificaciones) o de cruce (alcantarillas y puentes).

El Análisis Regional de Frecuencia de Crecientes (ARFC) se usa para mejorar la estimación del potencial de las crecientes en sitios o localidades que tienen registros de gastos máximos anuales de longitud reducida, en relación con los periodos de retorno requeridos. En esas situaciones, la información relativa a las crecientes de varios sitios cercanos se puede utilizar para compensar la escasez en la localidad de interés e incluso se puede usar en la caracterización del régimen de crecientes en cuencas sin aforos (GRE-HYS, 1996; Hosking y Wallis, 1997).

Una etapa fundamental del ARFC es la identificación de la región en la que se puede transferir información de gastos máximos de un sitio a otro, es decir de una cuenca a otra. Con este requisito, la región será una selección o grupo de cuencas no necesariamente contiguas sino similares en términos de su respuesta hidrológica con respecto a las crecientes y las características de éstas. En general, las regiones se forman con base en alguna medida de similitud entre las cuencas o sus registros de crecientes (Burn, 1997; Cunderlik y Burn, 2002).

El objetivo de este estudio fue detallar la caracterización estacional de las crecientes de una cuenca para utilizar sus índices como medidas de similitud entre ellas y así agruparlas según el enfoque de Región de Influencia (RDI). La RDI es una selección única de cuencas auxiliares, cuyos registros de crecientes presentan similitud con el de la cuenca base. Según Ouarda et al. (2001), el enfoque de RDI es más exacto que los tradicionales de regiones fijas. Las 21 estaciones hidrométricas de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) tienen régimen de escurrimiento no afectado por embalses y registros de gasto máximo anual mayores de 20 años. La obtención numérica de sus índices de estacionalidad y del índice de disimilitud estacional permitió definir el RDI de cada una y, con base en esos resultados, se desarrolló un método regional de estimación de crecientes en cuencas sin aforos de la región hidrológica.

MATERIALES Y MÉTODOS

Regionalización

Índices de estacionalidad

Zrinji y Burn (1996), Burn (1997) y Cunderlik y Burn (2002) sugieren que la fecha de ocurrencia media y la regularidad estacional de las crecientes pueden utilizarse como medidas de similitud de la respuesta hidrológica de una cuenca. La similitud en la distribución temporal y la regularidad de las crecientes de dos cuencas implica una semejanza en características fisiográficas y meteorológicas. Entonces, esas cuencas se pueden integrar en una región con propósitos de ARFC. El enfoque de regionalización, con base en las características estacionales de las crecientes, tiene la ventaja de reservar el uso de la información hidrométrica para verificar la homogeneidad regional.

Los estadísticos direccionales datan de principios de los años setenta y constituyen una herramienta simple para definir medidas de similitud procedentes de las fechas de ocurrencia de las crecientes. Existen convenciones o formas diversas de usar el círculo, para definir los estadísticos direccionales (Ramírez et al., 2009); en adelante se usará la utilizada por Burn (1997), por su semejanza con los cuadrantes cartesianos. En ese esquema, el avance es contrario a las manecillas del reloj si se inicia en el eje de las abscisas; por ello, el día 1 de enero y el día 31 de diciembre coinciden en el inicio.

Para establecer los índices de estacionalidad se comienza por transformar la fecha de ocurrencia de cada gasto máximo anual a día juliano, es decir, de 0 a 365. Lo anterior implica no considerar los años bisiestos. Las fechas de enero quedan igual, a las de febrero se les suma 31, a las de marzo 59, a las de abril 90 y así sucesivamente hasta las de diciembre que se les agrega 334, para obtener el día juliano. En seguida se obtiene el ángulo θ_i en grados, correspondiente a la fecha i de cada creciente, con la multiplicación del día juliano por 0.9863014, que es el cociente entre 360° y 365 días. Cada fecha de una creciente anual se puede interpretar como un vector de magnitud unitaria y dirección θ_i. Al tener n datos de crecientes, las coordenadas promedio del Día Medio de las Crecientes (DMC) serán (Zrinji y Burn, 1996; Burn, 1997; Cunderlik y Burn, 2002):

Por lo tanto, la dirección mediadel DMC en coordenadas polares será:

La ecuación anterior se aplica obteniendo primero el ángulo tangente de entre , ambas con signo positivo denominado α; entonces si y son positivas = α, si <0 y >0 = 180°-α, si ambas son negativas 180°+α y si >0 y <0 =360°-α. El valor de DMC en día juliano se obtiene al dividir entre 0.9863014.

El índice DMC indica el tiempo promedio de ocurrencia de los gastos máximos anuales en una cuenca dada. Se puede esperar que cuencas con valores similares del DMC presenten semejanzas en otras características hidrológicas importantes; así, el DMC podrá estar relacionado con el tamaño de la cuenca y con su localización geográfica.

Una medida de la variabilidad de las n fechas de ocurrencia de las crecientes, en relación con el DMC, se puede estimar calculando la resultante media, cuya expresión es:

El índice de estacionalidad es una medida adimensional de la dispersión de los datos, toma valores entre cero y uno. Un valor unitario indica que todas las crecientes ocurren en la misma fecha, en cambio un valor cercano a cero implica gran variabilidad de ocurrencias a lo largo de todo el año.

Ramírez et al. (2009) establecen los siguientes cinco grados de estacionalidad: (1) muy fuerte, cuando >0.90; (2) fuerte, cuando fluctúa entre 0.70 y 0.90; (3) media, cuando varía de 0.50 a 0.70; (4) baja, cuando T cambia de 0.10 a 0.50; y (5) muy baja o débil, cuando < 0.10.

Índice de disimilitud estacional

De acuerdo con Zrinji y Burn (1996) y Burn (1997), los índices de estacionalidad expuestos (DMC y ) pueden ser empleados para obtener la disimilitud entre cuencas. Cunderlik y Burn (2002) indican que el índice DMC únicamente es apropiado en cuencas y regiones en donde el régimen de las crecientes es unimodal, es decir, que éstas son originadas por un solo proceso (lluvias de verano, lluvias ciclónicas, deshielo, u otros). El índice DMC captura sólo una parte de la información contenida en el régimen de las crecientes, por esto conduce a resultados poco confiables en cuencas con frecuencia de crecientes multimodal. Por ello, se define el índice de disimilitud estacional (IDE) que combina al DMC y al en una distancia Euclidiana (ecuación 6) entre cuencas, en el espacio de coordenadas x y y correspondientes a la fecha media de las crecientes; su expresión es (Burn, 1997; Cunderlik y Burn, 2002):

el IDE_i,j es una medida de la desemejanza entre las cuencas i y j, por lo que un valor pequeño indica que esas cuencas tienen similitud estacional en sus crecientes. Los valores de y para cada cuenca se obtienen con las ecuaciones 1 y 2.

Región de influencia

Hacia finales de la década de los años ochenta se sugirió formar una región por cada cuenca analizada o base. Cada región ahora está integrada por cuencas auxiliares que tienen un potencial de similitud única con la cuenca base. Para la búsqueda de la similitud entre cuencas se propuso la distancia Euclidiana ponderada, definida como (Burn, 1990):

donde D_i,j es la distancia Euclidiana entre la cuenca base y la auxiliar j, m es el número de atributos o propiedades fisiográficas o hidrométricas que incluirá la distancia, W_k es el "peso" asignado al atributo k y C^k es el valor estandarizado del atributo. La estandarización elimina las unidades y evita un sesgo originado por las diferentes escalas de cada atributo; se realiza con la desviación estándar de los valores de los atributos de todas las cuencas analizadas.

Con las distancias Euclidianas, cada región de influencia se puede definir bajo dos enfoques: 1) seleccionando un número fijo de cuencas auxiliares, las de menor valor de D_i,j y 2) adoptando todas las cuencas que tengan un valor menor de una cierta magnitud umbral adoptada para la D_ij regional. Campos (2008) expuso una aplicación de la RDI en México.

Información hidrométrica procesada

De acuerdo con Soto y Escalante (1999), en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa) existen 42 estaciones hidrométricas con registro confiable; de éstas, únicamente 20 tienen su régimen de escurrimientos no afectado por los embalses y registros mayores de 20 años, por ello, fueron las utilizadas. Además, se incluyó la estación de aforos Chico Ruiz con 19 años de registro. En el sistema BANDAS (IMTA, 2002) se obtuvo toda la información de gastos máximos anuales de las 20 estaciones de aforos (primeras cinco columnas del Cuadro 1), expuestas en orden decreciente de latitud (Figura 1). Esta información procede del CD—1 e incluye, además del gasto máximo anual, el año, mes, día, hora y lectura de escala. Los datos de la estación San Francisco proceden del Boletín Hidrológico No. 36 (SRH, 1975) (Cuadro 2).

Los registros de las estaciones hidrométricas Huites y Guamuchil abarcan hasta antes del año en que la construcción del embalse respectivo afectó su régimen. El registro más corto tiene 19 años y los más amplios 56 años (Cuadro 1). Los 21 registros anuales que fueron procesados tienen moda de 33.2 años, con medianas poblacional y muestral de 35.7 y 33 años.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Cálculo de los índices de estacionalidad (DMC y )

Con las ecuaciones 1 y 2 se estimaron los vectores direccionales para cada dato de un registro de crecientes y para cada registro, sus índices de estacionalidad (DMC y) con las ecuaciones 3 y 4 (columnas 9 a 11 del Cuadro 1). Las estaciones hidrométricas San Francisco y Bamícori fueron las más disímiles en tamaño de cuenca y en índices estacionales (Cuadros 2 y 3; Figura 2).

Índices de disimilitud estacional (IDE)

La aplicación de la ecuación 5 entre cada estación (i) (Cuadro 1) y las restantes (j), definió sus IDE. El Cuadro 4 incluye las estaciones del Cuadro 1 tomadas como base y sus 20 estaciones auxiliares en orden progresivo de desemejanza y los IDE mínimo (número de orden 1) y máximo (número de orden 20). Con base en tal información se definieron las estaciones auxiliares que formarán las regiones de influencia de cada estación base (IDE menores, de izquierda a derecha un número de estaciones menor o igual a 20 del Cuadro 4).

Definición de las regiones de influencia

Ocho de las 21 cuencas con tamaños superiores a los 5000 km² presentan fechas promedio tardías de ocurrencia de crecientes (DMC), de finales de septiembre a principios de noviembre, así como índices de estacionalidad () bajos o medios, que varían de 0.3405 a 0.6214 con valor medio de 0.4619, que indica un grado de estacionalidad bajo (Cuadro 1). Estas cuencas se ubican en la zona montañosa de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), o bien, gran parte de su área es de topografía accidentada, como Jaina, Santa Cruz e Ixpalino. Al contrario, el resto de las cuencas, las menores de 2000 km² tienen su DMC hacia finales de agosto y principios de septiembre y su índice de estacionalidad es comúnmente superior a 0.70. Debido a la ocurrencia de estos dos grupos de cuencas y al número reducido de las que fue posible procesar (21), por su régimen hidrológico no afectado, se consideró conveniente definir las regiones de influencia con cinco cuencas auxiliares. Por ejemplo, para Chinipas como cuenca base, sus auxiliares son (Cuadro 4): Jaina, San Francisco, Santa Cruz, Badiraguato y Huites; en cambio, para El Quelite sus estaciones hidrométricas auxiliares son: Acatitán, La Tina, Naranjo, Choix y Zopilote.

Como las regiones de influencia fueron integradas por disimilitud estacional de sus crecientes y no por semejanza estadística de sus registros, entonces también se consideró conveniente no emplear la función de ponderación (Burn, 1990; Campos, 2008) al aplicar los métodos regionales.

La variabilidad de DMC (Cuadro 1) fluctúo de 230.5, en la estación Pericos, a 312.3 en la estación La Huerta, coincide con los resultados globales o de temporalidad de la zona geográfica de México observada por Ramírez et al. (2009).

CONCLUSIONES

En la definición de las regiones de influencia se adoptó un número fijo de estaciones auxiliares de cinco, debido a la disponibilidad escasa de registros (sólo 21) y al establecimiento previo de dos grupos de cuencas de acuerdo a sus índices de estacionalidad ():

1) Las de fecha tardía de ocurrencia de crecientes e índice de estacionalidad bajo o medio, son las de tamaño de cuenca mayor de 5000 km² y se localizan en las zona montañosa de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa). A este grupo pertenecen Palo Dulce, San Francisco, Huites, Jaina, La Huerta, Santa Cruz e Ixpalino.

]]> 2) Aquéllas cuya fecha promedio de ocurrencia de crecientes está ubicada hacia finales de agosto o principios de septiembre y cuyo índice de estacionalidad, en general, es mayor de 0.70, es decir presentan estacionalidad fuerte, son pequeñas, por lo general menores de 2,000 km². En este grupo están Bamícori, Zopilote, Chico Ruiz, Pericos, El Bledal y El Quelite.

 

AGRADECIMIENTOS

Los comentarios de dos árbitros anónimos y del editor son bienvenidos porque permitieron que el estudio sea más explícito.

LITERATURA CITADA

Burn, D. H. 1990. An appraisal of the "region of influence" approach to flood frequency analysis. Hydrol. Sci. J. 35: 149-165.         [ Links ]

Burn, D. H. 1997. Catchment similarity for regional flood frequency analysis using seasonality measures. J. Hydrol. 202: 212-230.         [ Links ]

Campos-Aranda, D. F. 2008. Estudio de la precipitación máxima diaria anual en 53 estaciones pluviométricas del estado de San Luis Potosí, mediante el enfoque de región de influencia. Ing. Hidrául. Méx. XXIII: 139-155.         [ Links ]

Cunderlik, J. M. and Burn, D. H. 2002. The use of flood regime information in regional flood frequency analysis. Hydrol. Sci. J. 47: 77-92.         [ Links ]

GREHYS (Groupe de Recherche en Hydrologie Statistique). 1996. Presentation and review of some methods for regional flood frequency analysis. J. Hydrol. 186: 63-84.         [ Links ]

Hosking, J. R. M. and Wallis, J. R. 1997. Identification of homogeneous regions. In: Regional Frequency Analysis. An approach based on L-moments. Cambridge University Press. Cambridge, United Kingdom. pp. 54-72.         [ Links ]

IMTA (Instituto Mexicano de Tecnología del Agua). 2002. Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales (BANDAS). 8 CD's. Comisión Nacional del Agua-Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales-IMTA. Jiutepec, Morelos.         [ Links ]

Ouarda, T. B. M. J., Girard, C., Cavadias, G. S. and Bobée, B. 2001. Regional flood frequency estimation with canonical correlation analysis. J. Hydrol. 24: 157-173.         [ Links ]

Ramírez-Orozco, A. I., Gutiérrez-López, A. y Ruiz-Silva, H. L. 2009. Análisis de la ocurrencia en el tiempo de los gastos máximos en México. Ing. Hidrául. Méx. XXIV: 115-124.         [ Links ]

SRH (Secretaría de Recursos Hidráulicos). 1975. Boletín Hidrológico No. 36. Tomos I y VI. Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa). Dirección de Hidrología. México, D.F.         [ Links ]

Soto-Cortés, G y Escalante-Sandoval, C. 1999. Inferencia y pronóstico de eventos con base en la teoría de los subconjuntos borrosos. Ing. Hidrául. Méx. XIV: 5-17.         [ Links ]

Zrinji, Z. and Burn, D. H. 1996. Regional flood frequency with hierarchical region of influence. J. W. Res. Plann. Manag. 122: 245-252.         [ Links ]