Un modelo dendrométrico para estimación del diámetro normal a partir de las dimensiones del tocón

A dendrometric model for estimation of the diameter at breast height from stump dimensions

Marín Pompa-García^1*, Héctor M. de los Santos-Posadas², Marcelo E. Zepeda-Bautista³, José J. Corral-Rivas¹

¹ Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Juárez del Estado de Durango. 34120. Boulevard Durango y Papaloapan s/n. Colonia Valle del Sur. Durango, Durango, México. (mpgarcia@ujed.mx). *Autor responsable.

³ División de Ciencias Forestales, Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Carretera México-Texcoco, Km 38.5. Chapingo, México. (zepedabm1@yahoo.com.mx).

Recibido: Mayo, 2010.
Aprobado: Marzo, 2011.

Resumen

Después de realizar las cortas en las masas forestales, la estimación del diámetro normal (D) en función de las dimensiones del tocón es importante para la caracterización de la masa original y la definición de pautas de manejo. Su estimación se fundamenta en una relación lineal con el diámetro del tocón y que éste último siempre ocurre a una misma altura. El objetivo del presente estudio fue proponer un modelo dendrométrico no lineal que incluyera la altura del tocón como variable predictiva. Se ajustaron datos de 304 árboles de Pinus durangensis derribados para aprovechamiento en el área de influencia de Silvicultores Unidos de Guachochi, al suroeste del estado de Chihuahua durante el 2009. Su bondad de ajuste se comprobó por medio del sesgo, la raíz del error medio cuadrático y el coeficiente de determinación ajustado, y arrojó valores de 2.39, 5.74 y 0.96. Con estos criterios el modelo estimó satisfactoriamente los diámetros normales con corteza. La inclusión de la altura del tocón mejoró la precisión del modelo y es consistente para predecir diámetros de distintos tamaños. Debido a que en la región se cuenta con ecuaciones de volumen total, se recomienda utilizar el modelo para predecir el diámetro normal y luego aplicar una tarifa de cubicación local para estimar el volumen del tronco.

Palabras clave: ahusamiento, Pinus durangensis, altura del tocón.

After cuttings have been carried out in forest stands, the estimation of normal diameter (D) in function of the stump dimensions is important for the characterization of the original stand structure and the definition of management guidelines. Its estimation is based on a linear relationship with the stump diameter, which is always assumed to occur at a same height. The objective of this study was to propose a dendrometric nonlinear model which includes stump height as a predictive variable. Data were adjusted from 304 Pinus durangesis trees felled and used in the area of influence of Silvicultores Unidos de Guachochi, in the southwestern part of the Chihuahua State during 2009. Its goodness of fit was tested through bias, root mean square error and the adjusted coefficient of determination, and yield values of 2.39, 5.74 and 0.96. These criteria indicate that the model estimated satisfactorily the diameter at breast height over bark. Inclusion of stump height improved the accuracy of the model and is consistent to predict diameter of different sizes. Due to the fact that in the region there are total volume equations, it is recommended to use the model to predict the normal diameter and then apply local volume equations to estimate the volume of the log.

Key words: taper, Pinus durangensis, stump height.

Introducción

El uso de herramientas biométricas para estimaciones en poblaciones forestales requiere usar diámetros y alturas que mediante procedimientos de regresión derivan en estimaciones de volumen. Sin embargo, cuando se han efectuado las cortas sólo se dispone de los tocones, por lo que se requieren técnicas para caracterizar la masa original y generar información base para definir pautas de manejo de bosques aprovechados (Bava y López, 2006). La estimación del diámetro normal (D) en función del diámetro del tocón (d_t) puede usarse para calcular volúmenes, biomasa, e incluso carbono por la relación con el cambio climático mundial y sus implicaciones con la venta de bonos verdes de los bosques (Jenkins et al., 2004).

Jenkins et al. (2004) y Diéguez et al. (2003) han calculado D en función lineal del d_t , pero en pocos estudios se ha incluido la altura del tocón (h_t) como variable explicativa. Según Jenkins et al. (2004), este dato no se toma en cuenta sobre todo en la literatura de autores ecologistas, por considerar que el d_t invariablemente ocurre a una h_t constante de 0.3 m situación que no siempre sucede, sobre todo en los bosques de topografía accidentada y debido a la diversidad de técnicas para su aprovechamiento. Para Whittaker y Marks (1975) es deseable que el tocón sea lo más corto posible, señalando que existen derribos a nivel del suelo.

Las variaciones en h_t y el tipo dendrométrico de la primera troza del árbol, se deben considerar dentro de los modelos tocón-diámetro normal. Por su ahusamiento es necesario probar modelos no lineales con h_t como variable predictiva. Se ha mostrado que el truncado de neiloide modela adecuadamente el tocón (Díaz et al., 2007), e incluso se ha recomendado su utilización en estimación de biomasa (Navarro et al., 2000). El objetivo del presente estudio fue generar un modelo no lineal para estimar el diámetro normal en función del diámetro del tocón y su altura para Pinus durangensis, considerando que dicha sección presenta el tipo dendrométrico neiloide.

Materiales y Métodos

Silvicultores Unidos de Guachochi (SUG) es una organización de productores forestales, integrada por 30 ejidos y 1000 pequeñas propiedades y se localiza en la parte suroeste del estado de Chihuahua, México, con una superficie de 767 000 ha, entre 26° 38' y 27° 32' N y 106° 30' y 107° 54' O (Figura 1), presentando terrenos bastante accidentados con elevaciones y depresiones muy irregulares. La vocación y el uso del suelo es forestal; el bosque de esta región está compuesto por vegetación arbórea principalmente de las regiones de clima templado y semifrío, por lo común los géneros presentes son Pinus, Quercus, Pseudotsuga y Juniperus (Pompa et al., 2009).

Descripción de los datos

En el área se recolectó una muestra de 304 árboles de P. durangensis, seleccionados aleatoriamente para incluir todas las calidades de estación del área de estudio así como su distribución en términos de clases de diámetro (Figura 2). Los datos de campo se obtuvieron mediante un muestreo destructivo aprovechando las áreas de corta. Se midió diámetro normal con corteza (D) en cm, diámetro con corteza del tocón (d_t) en cm utilizando cinta diamétrica, y su altura (h_t) en m con respecto al suelo desde la parte superior de la pendiente. En el Cuadro 1 se muestra un resumen de las estadísticas descriptivas de los árboles utilizados.

Para modelar el tocón de la muestra proveniente del área de estudio, se consideró al tocón como la porción del árbol del nivel del suelo hasta una altura menor o igual a 1.3 m (Raile, 1977), ya que esta sección sigue un patrón dendrométrico del tipo neiloide truncado (Figura 3).

Según la Figura 3, h está relacionada con la h_t , es decir, cuando el diámetro normal (D) es igual al diámetro del tocón (d_t), se espera que h_t = 1.3, por lo cual:

donde, D: diámetro normal con corteza (cm); d_t : diámetro con corteza del tocón a la altura h_t (cm); h_t: altura desde la base del tocón hasta donde se alcanza el diámetro d_t, (m); β₀, β₁: coeficientes de regresión a determinar mediante el ajuste.

El primer parámetro de la función (1) describe la proporción del D respecto al d_t a lo largo de esta sección del fuste, mientras que el último caracteriza la forma según las características dendrométricas del neiloide. Se espera que este modelo cumpla con la condición de que d_t = D cuando h_t = 1.3, para lo cual β₀ debe ser cercano a 1.

Dado que la Figura 2 también sugiere un ajuste lineal para las primeras clases de D, además de los buenos resultados para especies de pino del norte de México reportados por Corral-Rivas et al. (2007), el modelo anterior se confrontó con la siguiente expresión:

El ajuste de los modelos se realizó mediante regresión usando el método de mínimos cuadrados ordinarios (SAS Institute Inc., 2004). En estos procedimientos es común verificar problemas de heterocedasticidad (Cruz et al., 2008), aunque Kozak (1997) recomienda examinar la autocorrelación (Gujarati, 2004), en el caso de aplicaciones en biometría forestal. En el primer caso se usó la prueba de Park P (Park, 1966) para verificar que la varianza de los errores no es constante en las distintas observaciones; mientras que para demostrar la ausencia de correlación se aplicó el estadístico de Durbin y Watson DW (Durbin y Watson, 1951).

El criterio para evaluar la bondad de ajuste de los modelos se basó en un análisis numérico consistente en la comparación de tres estadísticos utilizados con frecuencia en el modelaje forestal: 1) el sesgo Ē ), que evalúa la desviación del modelo con respecto a los valores observados; 2) la raíz del error medio cuadrático (REMC), que analiza la precisión de las estimaciones; 3) el coeficiente de determinación ajustado R²_adj, que representa la parte de la varianza explicada por el modelo, teniendo en cuenta el número de parámetros de éste. Sus expresiones son:

Raíz del error medio cuadrático:

Coeficiente de determinación ajustado:

donde, y_i , ŷ _i, y ȳ _i son el valor observado, estimado y medio de la variable dependiente; n es el número total de observaciones usadas para ajuste del modelo; p es el número de parámetros del modelo.

Además, gráficamente se representaron los datos experimentales y los residuos después del ajuste de los modelos. Estos gráficos constituyen una herramienta útil para detectar errores o comportamientos anormales (Rawlings, 1988; Neter et al., 1990).

Resultados y Discusión

En el Cuadro 2 se presentan los valores de los parámetros estimados y de los estadísticos del ajuste de los modelos. Las dos estimaciones de los parámetros resultaron significativas al 95 %. De acuerdo con los resultados mostrados en el Cuadro 2, el modelo dendrométrico se ajusta de mejor manera, ya que presenta valores ligeramente menores del REMC y de E. Aunque la varianza del diámetro (D) es explicada en un 96 % en ambas expresiones, el modelo lineal tiene la desventaja que cuando d_t = 0, D = —0.2118, lo que matemáticamente es inapropiado.

Con relación a la heterocedasticidad, el gráfico de los residuos frente a los valores predichos por el modelo (Figura 4) y la prueba de Park (1966) muestran que hay igualdad de varianza y que no hay relación estadísticamente significativa de los residuales con las variables explicativas (R = 0.03). El estadístico de Durbin y Watson es próximo a 2 (DW = 1.98) y está dentro de los intervalos aceptados en las tablas respectivas para rechazar la existencia de auto-correlación entre los residuos con un a de 0.05 (Durbin y Watson, 1951).

Con estos criterios se propone el modelo dendrométrico como un buen predictor del diámetro normal con corteza a diferentes alturas del tocón de P. durangensis de la región de estudio, derivado de la forma del tocón y su robustez teórica. Su buen comportamiento estriba en su gran flexibilidad, ya que la altura normal relativa (1.3 h ^-1) varía con el diámetro del tocón y las características del exponente están relacionadas con la forma a lo largo del tronco y consideran las diferencias entre diámetros de distintos tamaños, dando consistencia en sus estimaciones a lo largo del perfil del tocón. Esta particularidad es una ventaja importante sobre estudios que consideran modelos lineales (Bylin, 1982; Jenkins et al., 2004; Diéguez et al., 2003), cuyos autores señalan como limitación la posibilidad de estimar diámetros grandes, restringiéndose su aplicación a datos intermedios, por lo que las extrapolaciones a clases distintas propician mayor variabilidad en la predicción. De cualquier modo, no se debe descartar la necesidad de mayor investigación de la variación del ahusamiento del tocón entre las diferentes especies.

Complementariamente, en la ecuación definida queda implícito el índice de esbeltez del fuste (d_t / D), como una medida de la proporcionalidad de sus dimensiones. Asimismo, cuando h_t = 1.3, el diámetro estimado es igual al diámetro normal, como lo indica la operación matemática de sus coeficientes, cumpliendo satisfactoriamente con esta propiedad, a diferencia de los modelos del tipo D = β₀ + β₁ + d_t.

Los resultados estadísticos del modelo generado en este estudio para estimación del diámetro normal a partir de las dimensiones del tocón, justifica el uso de su altura como variable independiente, debido a la disimilitud en la forma del fuste de diferentes tamaños dentro de la misma especie, lo cual concuerda con (Demaerschalk y Kozak, 1977; Laasasenaho, 1982). Además, en ocasiones la forma del fuste está influenciada por distintos factores (espesura, longitud de copa, calidad de estación, etc.) o el efecto de distintas operaciones silvícolas como los aclareos, podas, fertilización, etc. (Sterba, 1980). Similarmente, Parresol (1998) y Diéguez et al. (2003) recomiendan su inclusión, particularmente en el caso de especies que presenten distorsiones de su forma circular en la base del tronco. Además, Corral-Rivas et al. (2007) sugieren mayor investigación para observar la variabilidad explicada por dicha variable cuando las cortas no se efectúan a los 30 cm. Particularmente esto ocurre en los bosques mexicanos, donde la diversidad de técnicas de aprovechamiento forestal y las condiciones de topografía mayormente accidentada hacen imperativo tener presente la importancia del concepto de la altura del tocón.

Además la integración matemática de este modelo es sencilla y por tanto posibilita su uso para obtener volúmenes seccionales a lo largo del tocón, bajo el principio de sólidos en revolución. En contraste, las ecuaciones lineales sobreestimarían los volúmenes de dicha sección al considerarla como un truncado de cono, en vez de una sección de neiloide con los consecuentes errores multiplicativos (Parresol, 1998).

Conclusiones

El modelo construido estimó satisfactoriamente el diámetro normal. El uso de la altura del tocón como variable dependiente mejora la aplicabilidad del modelo por lo cual se justifica su inclusión en los bosques mexicanos donde la topografía mayormente accidentada y la diversidad de técnicas en su aprovechamiento exigen este atributo. Además, cumple con la propiedad de que el diámetro normal es igual al diámetro del tocón cuando la altura de éste equivale a 1.3 m, aunque en la práctica h_t usualmente no alcanza dicha dimensión. La consistencia en estimación de diámetros de distintos tamaños incorpora una ventaja adicional.

Dada la solidez estadística de la ecuación generada para la especie en estudio, se recomienda su implementación en la región de procedencia de los datos. Su aplicación operativa en campo no representa mayor dificultad y sería una importante herramienta para la simulación de las dimensiones de árboles que han sido cortados y sólo permanece el tocón como indicador de sus dimensiones.

Dado que en el área de estudio existen tarifas de cubicación locales, en este estudio no se evaluó la relación volumen-diámetro del tocón. Por tanto, se sugiere usar el modelo para predecir el diámetro normal y utilizar después una tarifa de cubicación local para estimar el volumen del tronco.

Reconocimientos

Se agradece el apoyo otorgado por Silvicultores Unidos de Guachochi, S. C., quienes motivados por generar una herramienta actualizada para sus inventarios forestales, apoyaron en la toma de datos utilizados en el presente estudio.

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