Diseño de índices espectrales de la vegetación usando curvas iso–suelo

Design of spectral vegetation indexes using iso–soil curves

Fernando Paz–Pellat^*, Marisol Reyes, Edgardo Mediano

Campus Montecillo, Colegio de Postgraduados. 56230. Km. 36.5 Carretera México–Texcoco, Montecillo, Estado de México. * Autor responsable: (pellat@colpos.mx).

Resumen

El diseño de índices espectrales de la vegetación (IV) basados en las líneas iso–índice de área foliar (misma cantidad de vegetación y propiedades ópticas diferentes de los suelos debajo de la vegetación) en el ancho de banda del rojo (R) e infrarrojo cercano (IRC) del espectro electromagnético, resulta complejo por el patrón expo–lineal con cambio de pendiente, entre los parámetros que definen estas líneas. Una alternativa de diseño es considerar los patrones de las curvas iso–suelo (mismo suelo y cantidad variable de vegetación), usando el IRC como banda de saturación más lenta posible. El índice IVIS (IV basado en las curvas iso–suelo) introducido permite este tipo de aproximación, al usar una transformación del espacio de R para hacerlo coincidir con la línea del suelo y una estructura matemática similar a índices uni–banda espectral. La validación de IVIS usando simulaciones radiativas y de experimentos con cultivos generó resultados aceptables, particularmente con una óptica de minimización del efecto del suelo en escala píxel por píxel. La transformación de IVIS permite la parametrización de la curva de crecimiento en formato lineal, simple de implementar en términos algorítmicos.

Palabras clave: IVIS, curvas iso–suelo, índices uni–banda, efecto suelo, curva paramétrica del crecimiento.

Abstract

The design of spectral vegetation indexes (VI) based on the lines iso–leaf area index (same amount of vegetation and different optical properties of the soils under the vegetation) in two bands of the electromagnetic spectrum, the red (R) and near–infrared (NIR), is complicated because of the expolinear pattern with change of slope, among the parameters that define these lines. An alternative design is to consider the patterns of iso–soil curves (same soil, and varying amounts of vegetation), using the NIR as a saturation band as slow as possible. The introduced index ISVI (VI based on the iso–soil curves) allows this type of approach, by using a transformation of the space of R to make it coincide with the soil line and a mathematical structure similar to uni–band spectral indexes. ISVI validation using radiative simulations and crop experiments produced acceptable results, particularly with a perspective of minimizing the soil effect at píxel by píxel scale. The transformation of the ISVI allows parameterization of the growth curve in a linear format, simple to implement in algorithmic terms.

Key words: ISVI, iso–soil curves, uni–band indexes, soil effect, parametric curve of growth.

INTRODUCCIÓN

La estimación de variables biofísicas asociadas a la vegetación (principalmente biomasa aérea o Bm, índice de área foliar o IAF, cobertura aérea o fv) mediante la tecnología de los sensores remotos en plataformas satelitales se usa extensamente, en particular por el muestreo espacial exhaustivo y, dependiendo del satélite, los tiempos de revisita cortos a un mismo píxel. En esta perspectiva, usando el alto contraste entre la banda del rojo (R) y del infrarrojo cercano (IRC) para la vegetación (Tucker, 1979), se han desarrollado numerosos índices espectrales de la vegetación o IV (Verstraete y Pinty, 1996; Gilabert et al., 2002; Paz et al., 2007).

A pesar de los desarrollos en el diseño de los IV hay problemas de saturación (la banda fotosintética del R no cambia de valor al incrementarse el área foliar) y patrones bi–lineales con el IAF (y el fv asociado) (Paz et al., 2007; Romero et al., 2009), que causan problemas en las aplicaciones operacionales. Los IV actuales tratan de aproximar las curvas iso–IAF (igual cantidad de vegetación, con suelo con propiedades ópticas variables) de los patrones espectrales en el espacio del R–IRC (Gilabert et al., 2002; Paz et al., 2007; Romero et al., 2009), particularmente sus pendientes que tienden a presentar poca variación al aumentar el IAF. Este esquema de aproximación es intrínsecamente problemático ya que los patrones entre la intersección y la pendiente de las curvas iso–IAF tienen una geometría compleja (expo–lineal y cambio del signo de la pendiente) (Paz et al., 2005 y 2007), que resulta difícil de transformar en forma genérica, aunque Romero et al. (2009) usaron un enfoque de dos fases de la etapa vegetativa para obtener un IV global.

Para evitar las dificultades asociadas a las líneas iso–IAF, en este estudio se introduce el diseño de IV basado en las líneas iso–suelo (mismas propiedades ópticas del suelo y cantidad variable de la vegetación) que permite usar IVcon problemas de saturación mínimos y modela completamente el patrón expo–lineal del crecimiento (vegetativo–reproductivo) de la vegetación.

MATERIALES Y MÉTODOS

En la Figura 1 se muestran simulaciones radiativas asociadas al crecimiento de un cultivo (medio homogéneo o turbio) con dos suelos (seco y húmedo) como fondo. Paz et al. (2005) detallan estas simulaciones. En la Figura 1A se observa que las curvas iso–IAF (IRC = a₀ + b₀R, donde a₀ y b₀ dependen del IAF) van desde la línea del suelo o IAF = 0 (IRC = a_s + b_sR, donde a_s y b_s caracterizan al suelo) hasta transformarse en un punto (R∞, IRC∞), saturación de las bandas, lo que constituye un medio ópticamente denso o de reflectancias en el infinito (Ross, 1981). IRC_R∞ representa el valor del IRC asociado a R∞, que es la reflectancia de saturación del R, que alcanza, valores para IAF alrededor de 2 (tasa máxima de eficiencia fotosintética). Cuando se deja fijo al suelo (propiedades ópticas) se obtiene una línea iso–suelo.

El patrón expo–lineal y con cambio de signo de la pendiente entre a₀ y b₀, los parámetros de las líneas iso–IAF se muestran en la Figura 1B. Los IVcomo el GESAVI (Gilabert et al., 2002) y el NDVIcp (Paz et al., 2007) tratan de aproximar el patrón exponencial (desde IAF = 0 a IAF un poco mayor de 2 en la Figura 1B) entre a₀ y b₀. El índice IV_CIMAS (Romero et al., 2009) trata de aproximar el patrón expo–lineal desde la fase lineal y exponencial, convergiendo a un punto común. En la Figura 2 se muestra los resultados obtenidos en la relación del IV_CIMAS con el IAF para un cultivo de maíz (Bausch, 1993) y algodón (Huete et al., 1985), usando charolas deslizantes cubiertas de suelos diferentes debajo de los cultivos

Se observa en la Figura 2 que el IV_CIMAS tiene una relación bi–lineal (etapa vegetativa y reproductiva) con el IAF, producto de que las propiedades ópticas o geométricas de los cultivos cambian durante la etapa reproductiva (Romero et al., 2009). Así, aunque el IV_CIMAS es un índice que minimiza el efecto del suelo y aproxima en forma adecuada el patrón mostrado en la Figura 1B, un cambio en las propiedades ópticas o geométricas de la vegetación produce una relación lineal diferente con el IAF. Además se observa que a medida que este último crece, la sensibilidad a las variaciones en la pendiente de las líneas iso–IAF (en las que esta basado el IV_CIMAS) disminuye.

Para la vegetación densa (IAF > 3) se observa en la Figura 3 que la banda del IRC alcanza los mayores valores de reflectancia y tiene un patrón espectral similar al de las hojas (Paz et al., 2005). Según la teoría de la transferencia radiativa, la banda con mayor valor de reflectancia foliar se satura más lentamente (Ross, 1981). Entonces, el diseño de un IVdebe basarse sólo en el IRC y no en el R (o A), el cual se satura rápidamente.

Diseño de índices espectrales uni–banda

Para aproximar la modelación analítica de IV mediante el uso de una banda espectral particular, se puede usar el esquema de Kubelka y Munk (1931) para el caso de dos flujos difusos en un medio turbio compuesto por hojas horizontales.

Una solución al problema de transferencia radiativa definido, es parametrizar los flujos de la radianza en función del albedo foliar ω (reflectancia más transmitancia foliar) (Bonhomme y Varlet–Grancher, 1977; Goudriaan, 1977; Ross, 1981):

donde, Kh es el coeficiente de extinción para hojas negras horizontales; el término K se usa en forma genérica para definir un coeficiente de extinción, el término sv significa sistema suelo–vegetación y s suelo. R se usa en forma genérica para denotar reflectancia de cualquier banda espectral.

Para la banda del son despreciables, por lo que la ecuación (1) se puede simplificar a:

donde T es la transmitancia. La relación exponencial definida por la ley de Beer–Lambert para la transmitancia sólo es válida para el caso de hojas negras.

donde Kh' es función de Kh y ω (pKh'<2Kh). El exponente p (<2) está definido por la transmitancia foliar en el IRC. Para el caso general, hojas no negras y no horizontales, usando simulaciones radiativas del modelo SAIL (Verhoef, 1984) y de evidencia experimental (Rodskjer, 1972; Huete, 1988), una aproximación aceptable es usar p = 1 (K_IRC = 0.5 Kg_R), que considera en forma implícita las propiedades de hojas no negras.

La aproximación de la relación (3) puede analizarse considerando el caso de suelo negro (IRCs = 0):

esta relación se muestra en la Figura 4 para la variación del exponente p con los valores de IRC ∞. Esta última variable es una función no lineal del albedo foliar (Ross, 1981).

Aun cuando los desarrollos de las aproximaciones de radianza difusa y hojas horizontales negras sólo son aplicables a este caso, la estructura matemática definida en las ecuaciones (1), (2) y (3) es válida para el caso de radianza total, y de hojas no horizontales y no negras, ya que la radianza total es una relación lineal de la radianza difusa y directa, ponderadas por las fracciones de éstas en la iluminación (Ross, 1981).

De las ecuaciones (2) y (3), el IAF puede estimarse como:

Así, para el caso del IRC se puede establecer una relación lineal con el IAF usando:

donde IVIRC es un IV basado en el IRC y n es una constante empírica.

El problema de la relación (6) es que se requiere conocer el valor del IRC asociado al suelo (IRCs) debajo de la vegetación, parámetro no accesible en forma directa en las imágenes satelitales. Paz et al. (2009) mostraron un método operacional para estimar todos los parámetros requeridos para parametrizar las relaciones (5), pero con el uso de información multi–temporal o muéstreos de campo uni–temporales, con cobertura variable del sistema suelo–vegetación. En este caso interesa el diseño de un IV que no requiera calibrarse.

Diseño de un índice espectral de la vegetación para iso–suelos

Para evitar la dependencia del IVIRC de valores particulares de IRCs, se puede modificar el origen de IRC al rotar y trasladar el eje del R para que coincida con la línea del suelo. Para realizar esta tarea es posible definir los siguientes índices (Paz et al., 2007), Figura 5, omitiendo sv:

que están relacionados por:

Al conocer los parámetros de la línea del suelo dIRCs = 0, la relación del IVIS se simplifica a:

Conocidos los parámetros de la línea del suelo (o supuestos como asociados a una línea del suelo virtual), es posible estimar el IVIS al usar un valor de dIRC ∞ estimado de los datos o definido con un valor fijo grande.

A partir de las simulaciones radiativas de la Figura 1A, la Figura 6 muestra la relación entre el IVIS y el IAF para el caso de un suelo oscuro (suelo B en la Figura 1A) y uno claro (suelo A), ambos con efectos simulados de cambios de humedad de un estado seco a uno húmedo. Se observa que las variaciones en los cambios de las propiedades ópticas de los suelos (humedad) tienen un efecto relativamente pequeño en los patrones de la relación, por lo que a nivel de análisis de píxel X píxel, se puede usar el IVIS en forma confiable con efectos mínimos del suelo debajo de la vegetación.

En la Figura 6 el término estimado implica el uso de los parámetros (a_s, b_s y dIRC ∞) estimados directamente de los datos, y el término virtual significa el uso de parámetros virtuales (a_s = 0, b_s = 1, dIRC ∞ = valor arbitrario, pero mayor de 50 %). En la Figura 6 se observa que el uso de parámetros estimados o virtuales genera patrones similares, por lo que la estrategia de uso de parámetros virtuales puede hacerse en términos confiables.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Con base en los datos del experimento de algodón de Huete et al. (1985) y de maíz de Bausch (1993), discutidos ampliamente en Paz et al. (2005 y 2007), a continuación se analizan los patrones del IVIS en relación al IAF.

La misma información de la Figura 7 se muestra en la Figura 8, pero para el experimento de algodón con tres suelos secos.

La relación entre el IAF y el IVIS se muestra en la Figura 9 para el caso del experimento de maíz y, en la Figura 10, para el experimento de algodón.

La relación entre el IAF y el IVIS es de tipo lineal (Figuras 9 y 10), aún en una porción de la etapa reproductiva del crecimiento, donde las propiedades ópticas o geométricas del follaje cambian. Además, los efectos del suelo (cambio de humedad) y de varios tipos de suelos (simulando cambios drásticos en la humedad u otra propiedad asociada a las reflectancias), son bajos en los patrones lineales discutidos. Las variaciones de las reflectancias de los suelos, independientemente de las causas, están asimiladas en la línea del suelo, la cual muestra ser muy estable (Baret et al., 1983), particularmente en espacios geográficos relativamente grandes. La evidencia experimental soporta el uso del IVIS como un índice espectral de la vegetación con la propiedad de tener una relación lineal con el IAF (y la biomasa Bm, suponiendo una relación lineal entre el IAF y Bm; Goudriaan y van Laar, 1994). Esto es válido para los cultivos analizados, así como para otros tipos de vegetación, dado que los patrones iso–IAF e iso–suelo son similares a los discutidos en el presente estudio (Yoshiaka et al., 2000; Gao et al., 2000).

De acuerdo con la evidencia experimental, el IVIS no muestra problemas de saturación de la banda de R y llega al punto de saturación cuando el IRC alcanza el IRC ∞, que define el limite de uso de los sensores remotos en el monitoreo y caracterización de la vegetación. Las reflectancias en el infinito están asociadas al caso donde la vegetación es muy densa, de tal forma que el efecto del suelo es despreciable (Ross, 1981).

Patrones temporales del IVIS y su transformación

En la Figura 11 se muestran los patrones temporales del IVIS e IVISt para el experimento de maíz, donde para el caso del último índice, los patrones lineales resultan razonablemente adecuados, con una transición no lineal entre segmentos lineales.

Los patrones temporales del IVIS e IVISt para el experimento de algodón se muestran en la Figura 12, donde para el caso del ultimo índice los patrones lineales resultan adecuados.

Los patrones temporales lineales del IVISt asociados a la etapa previa al inicio del crecimiento (meseta inicial) y al crecimiento (etapa vegetativa y reproductiva) de las Figuras 11 y 12 pueden generalizarse para la etapa de decrecimiento (senescencia) y meseta final (dormancia o cosecha). Entre la etapa de crecimiento y decrecimiento puede presentarse una etapa de meseta intermedia (la producción y muerte del follaje está en equilibrio) (Figura 13).

La aproximación de la evolución temporal del IVIS de la relación (12) permite caracterizar el crecimiento (y decrecimiento) de la vegetación en forma simple, ya que en términos algorítmicos los patrones lineales pueden ser fácilmente parametrizados de series de tiempo del IVISt a nivel de píxel. Este procedimiento ha sido aplicado por los autores a series temporales del IVISt del sensor MODIS, con buenos resultados.

CONCLUSIONES

El índice IVIS introducido en este estudio resuelve en forma aproximada el problema de minimización del efecto del suelo de fondo y de saturación de la banda del rojo. Su transformación a un formato lineal permite la parametrización de las curvas de crecimiento espectrales (IVIS) de la vegetación en forma algorítmicamente simple.

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