Mapeo del índice de área foliar y cobertura arbórea mendiante fotografía hemisférica y datos SPOT 5 HRG: regresión y k–nn

Mapping leaf area index and canopy cover using hemispherical photography and SPOT 5 HRG data: regression and k–nn

Carlos A. Aguirre–Salado^1*, José R. Valdez–Lazalde², Gregorio Ángeles–Pérez², Héctor M. de los Santos–Posadas², Alejandro I. Aguirre–Salado³

¹ Ingeniería Geomática. Facultad de Ingeniería. Universidad Autónoma de San Luis Potosí. 78290. San Luis Potosí, San Luis Potosí. * Autor responsable: (carlos.aguirre@uaslp.mx).

² Forestal. Campus Montecillo. Colegio de Postgraduados. 56230. Texcoco, México (valdez@colpos.mx).

Recibido: Julio, 2010.
Aprobado: Octubre, 2010.

Resumen

El índice de área foliar (IAF) es una variable útil para caracterizar la dinámica y productividad de los ecosistemas forestales. La cobertura arbórea (COB) regula la cantidad de luz penetrante que controla los procesos fotodependientes, y promueve la infiltración de la precipitación como servicio hidrológico ambiental. En este estudio se estimaron el IAF y la COB (%) mediante datos multiespectrales del satélite SPOT 5 en rodales de edades diferentes en un bosque manejado de Pinus patilla en Zacualtipán, estado de Hidalgo, México. El IAF se obtuvo mediante la calibración alométrica de mediciones ópticas en fotografías hemisféricas (Pseudo r²=0.79). Las estimaciones geoespaciales se realizaron con dos métodos: el análisis de regresión lineal múltiple y el estimador no paramétrico del vecino más cercano (k–nn). El análisis de los resultados mostró una relación alta entre el IAF_calibrado (r²=0.93, RECM=0.50, coeficiente de determinación y raíz del error cuadrático medio) y la COB (r²=0.96, RECM=4.57 %) con las bandas espectrales y con los índices construidos a partir de éstas. Las estimaciones promedio para los rodales arbolados fueron IAF=6.5 y COB=80 %. Las estimaciones por hectárea con ambos métodos (regresión y k–nn) fueron comparables entre sí. No obstante, k–nn requirió un esfuerzo computacional considerable para calcular las distancias espectrales entre el pixel objetivo y los de la muestra.

Palabras clave: Pinus patula, geomática aplicada, imagen de satélite, índice de vegetación, inventario forestal, Hidalgo, México.

Abstract

Key words: Pinus patula, applied geomatics, satellite image, vegetation index, forest inventory, Hidalgo, México.

INTRODUCCIÓN

El tejido fotosintético de las plantas controla diversos procesos de intercambio de materia y energía en los ecosistemas. Dada su gran importancia en la fotosíntesis, es un elemento fundamental del crecimiento y productividad de un sitio forestal. Su dinámica puede monitorearse mediante el índice de área foliar (IAF) (m² m^–2), que representa la cantidad de superficie foliar soportada (m²) por una determinada superficie de terreno (m²). Este índice es una variable clave en modelos ecológicos regionales y globales (Yang et al., 2006). Los métodos para su estimación in situ son muestreo destructivo, relaciones alométricas y métodos ópticos (Jonckheere et al., 2004), y generalmente complementarios para la calibración de las mediciones. Sin embargo son costosos y tediosos, lo cual limita su utilidad para aplicaciones a gran escala (Valdez–Lazalde et al., 2006; Velasco et al., 2010). Otra variable importante en el monitoreo de la densidad del bosque es la cobertura arbórea (COB), que regula la cantidad de luz penetrante y controla ciertos procesos ecológicos fotodependientes. Además, su evaluación es necesaria para promocionar al bosque como candidato al pago de servicios hidrológicos ambientales en México (Valdez–Lazalde et al., 2006).

Dada la variabilidad natural y la gran extensión de las áreas boscosas, es necesario conocer con detalle geoespacial el comportamiento de las variables IAF y COB. En este sentido, son notables los avances en la estimación de variables de densidad forestal mediante datos espectrales obtenidos con sensores en plataformas satelitales (Hall et al., 2006; Soudani et al., 2006; Stümer et al., 2010). En México hay pocos estudios acerca de la relación entre este tipo de variables (numéricas) con la información de campo, y más aún sobre IAF con fotografía hemisférica y datos satelitales. Velasco–López et al. (2010) realizaron un estudio en la Reserva de la Biosfera Mariposa Monarca para generar información que validara productos globales de IAF.

Por tanto, los objetivos del presente estudio fueron analizar el potencial del sensor SPOT 5 HRG para generar mapas de alta resolución espacial de IAF y COB en un bosque de Pinus patula, sujeto a manejo forestal, en la región de Zacualtipán, estado de Hidalgo, México; así como comparar dos métodos de estimación: regresión y k–nn.

MATERIALES Y MÉTODOS

Área de estudio

El concepto de área foliar y su estimación

El IAF es una variable adimensional definida por Watson (1947) como el área total de una cara del tejido fotosintético por unidad de terreno; es aceptable en especies con hoja ancha ya que ambas caras de la hoja tienen la misma superficie. Sin embargo, su medición es difícil en coniferas porque no tienen esta anatomía foliar. Por tanto, Bolstad y Gower (1990) propusieron el concepto de área foliar proyectada (AFP) para considerar la forma irregular de las acículas y hojas no planas. En este caso la elección del ángulo de proyección es decisiva ya que la proyección vertical generalmente no muestra los valores máximos de área foliar, y además carece de significado físico y biológico. Chen y Black (1992) definieron al IAF como la mitad del área foliar por unidad de superficie de terreno, lo cual sigue vigente (Jonckheere et al., 2005) y se adopta en el presente estudio. Además, en esta investigación se usa el área foliar específica (AFE), definida como la división del área foliar entre el peso seco de la hoja y se expresa en cm² g^–1 (Garnier et al., 2004). El área foliar de árboles individuales se calculó multiplicando el AFE por la biomasa del follaje (BF), y sus unidades son kg de peso seco.

Levantamiento de información en campo

Durante el verano de 2006 se establecieron al azar 45 unidades de muestreo de 20 mX20 m (Velasco–López et al., 2010) en rodales coetáneos de P. patula, distribuidos en el intervalo de edades de 8 a 24 años. En cada rodal se establecieron tres unidades de muestreo divididas a su vez en cuatro cuadrantes de 10 m X10 m. Cada parcela fue georeferenciada con un receptor GPS Trimble Geoexplorer III^MR, promediando las mediciones para minimizar el error posicional. En cada unidad de muestreo se tomaron cuatro fotografías hemisféricas (lente ojo de pescado) digitales con una cámara digital NIKON COOLPIX para calcular la COB y el IAF_óptico mediante el programa Gap Light Analyzer (GLA) Versión 2 (Frazer et al., 1999). La cámara estuvo sobre una plataforma electrónica que detecta el norte (North Finder) (Regent Instruments, Inc. Canadá) (Figura 2).

Respecto al cálculo de COB, GLA clasifica los píxeles que corresponden a vegetación y cielo abierto, mientras que para IAF_óptico utiliza la ley de Beer–Lambert: cuando una onda electromagnética atraviesa una capa de un material, la disminución relativa de la intensidad de la onda es directamente proporcional al espesor de la capa (dosel forestal) (Frazer et al., 1999). Las cuatro mediciones provenientes de cada fotografía para cada parcela fueron promediadas. De acuerdo con Mussche et al. (2001), los métodos ópticos para la medición del IAF generalmente subestiman su valor. Además, la agrupación de las acículas es otro factor que aumenta la subvaluación. Al respecto, Leblanc y Chen (2001) recomiendan aplicar un factor de corrección o calibración a las mediciones ópticas, el cual debe obtenerse experimentalmente. En el presente estudio la calibración se realizó mediante una regresión IAF medido vía GLA (IAF_óptico), e IAF calculado mediante relaciones alométricas (IAF_alométrico). El IAF_alométrico se calculó con la fórmula:

donde, IAF_alométrico = índice de área foliar alométrico por parcela; AFS = área foliar superficial individual (m²); A = área de la parcela (400 m²); i = i–ésimo árbol de la parcela.

Para calcular AFS se midió el diámetro normal (1.3 m desde la base) de todos los árboles en todas las parcelas y con ello se calculó la biomasa del follaje mediante la ecuación de Figueroa (2010) para P. patua en esa región (Cuadro 1) (Modelo C). Cano–Morales et al. (1996) estimaron el AFE para R patuk (Modelo B) con base al diámetro normal, que se multiplicó por la biomasa del follaje para obtener el área foliar superficial (Modelo A).

Después se calibró el IAF_óptico con el IAF_alométrico mediante regresión y el resultado fue el IAF_calibrado. Los modelos probados fueron: 1) regresión lineal; 2) polinomial de 2^do orden; 3) Chapman–Richards (Richards, 1959); y 4) Schumacher (Schumacher, 1939) (Cuadro 2).

Como indicadores de ajuste se usaron el coeficiente de determinación (r²) calculado con la fórmula y la pseudo r² para los modelos no lineales (SAS Inc., 2008) con la fórmula Pseudo

donde, SCR = suma de cuadrados de regresión; SCF = suma de cuadrados totales; SCF = suma de cuadrados del error.

Datos espectrales SPOT 5 HRG

La imagen de satélite usada fue proporcionada por la Estación de Recepción México de la constelación SPOT (ERMEXS), administrada por la Secretaría de Marina de México. La escena se tomó el 18 de abril de 2006, con una resolución espacial de 10 m en modo multiespectral (Cuadro 3). La imagen fue georeferenciada al sistema de coordenadas UTM–l4n, con datum WGS84, con base en 32 puntos de control, tomados con un receptor GPS Trimble Geoexplorer III™, una función polinomial de segundo orden y un procedimiento de remuestreo basado en el vecino más cercano. La raíz del error cuadrático medio (RECM) fue 0.97 píxeles. Los números digitales o valores de la imagen de 8 bits (Bλ fueron convertidos a reflectancia exoatmosférica adimensional después de una transformación a radianza con las siguientes ecuaciones (Thenkabail et al., 2004; Soudani et al., 2006):

donde, L_λ= radianza espectral en la apertura del sensor (W m^–2 sr^–1 μm^–1); A = ganancia de calibración absoluta (W^–1 m² sr μm); d = distancia de la tierra al sol en unidades astronómicas en la fecha de toma de la imagen; ESUN = irradianza exoatmosférica solar media o flujo solar (W m^–2 sr^–1μm^–1); θs=ángulo zenital solar en grados. La conversión a radianza y luego a reflectancia se denomina corrección o estandarización radiométrica absoluta y genera datos que tienen un significado físico y se pueden comparar con mediciones de laboratorio o campo, datos de modelos o de otros sensores satelitales que se pueden usar para obtener productos geofísicos o biofísicos (Vagen, 2006; Roy et al., 2010).

Los datos espectrales fueron extraídos de la imagen como el promedio de la reflectancia dentro de las parcelas de 20 m X 20 m para minimizar la varianza (Hall et al., 2006). Después se construyeron índices espectrales para resaltar las características de las hojas (clorofila y humedad) para luego relacionarlas con la densidad de la vegetación. Los índices son útiles porque algunas características de la vegetación se identifican mejor en porciones específicas del espectro electromagnético, reducen efectos externos en los datos de teledetección como variaciones en el ángulo del sensor, efectos topográficos y ruido atmosférico (Gilabert et al., 1997). La base final de datos espectrales incluyó las reflectancias obtenidas de las cuatro bandas de la imagen (ρ₁, ρ₂, ρ₃, ρ₄; Cuadro 3) y cuatro transformaciones matemáticas (índices espectrales) aplicadas a la reflectancia: 1) índice de vegetación de diferencias normalizadas NDVI = (ρ₃– ρ₂)/(ρ₃+ ρ₂); 2) NDVI₄₁, calculado como NDVI₄₁ = (ρ₄– ρ₁)/(ρ₄+ρ₁); 3) NDVI₄₂, calculado como NDVI₄₂= (ρ₄–ρ₂)/(ρ₄+ρ₂); y 4) el índice de estrés hídrico (NDVI₄₃), calculado como NDVI₄₃ = (ρ₄– ρ₃)/(ρ₄+ρ₃).

Ajuste de modelos para estimar IAF y COB

Modelos de regresión

Inicialmente se efectuó un análisis de correlación de Pearson (r) entre el IAF y la COB y los datos espectrales (bandas e índices de vegetación) para evaluar el comportamiento de los datos y su grado de asociación. Después se usó la regresión lineal simple (PROC REG, SAS Inc., 2008), con base en la banda con mayor correlación, para tener un modelo de regresión que estime el IAF y la COB.

Es un método no paramétrico semejante a una interpolación basada en el espacio espectral, donde las variables para los píxeles objetivo se calculan con una media que se pondera inversamente a la distancia espectral entre los k vecinos más cercanos. La fórmula fue la siguiente:

donde, = promedio ponderado inversamente a la distancia cuadrada espectral entre los k vecinos más cercanos; d = distancia Euclidiana espectral; y_i. =observaciones a promediar.

Las variables seleccionadas del análisis de regresión fueron las usadas en el cálculo de las distancias Euclidianas espectrales para este algoritmo. El k óptimo se seleccionó con base en el error de la estimación (RECM) mediante la técnica de validación cruzada dejando uno fuera (Mäkelä y Pekkarinen, 2004). Estos dos algoritmos fueron implementados en el lenguaje de programación IML (SAS Inc., 2008). Una vez determinado el modelo de regresión y el número óptimo de vecinos más cercanos, estos modelos se aplicaron a cada pixel del área de estudio para generar mapas de el IAF y la COB.

Validación

Se registraron datos de 33 parcelas de muestreo en Atopixco, en el intervalo completo de edades en el área de interés. El error absoluto (RECM) y el relativo (RECM %) se evaluó con las fórmulas:

donde, = valor estimado; y_i = valor observado; = promedio de las estimaciones; n = número de observaciones. Además, se usó el coeficiente de correlación de Pearson (r) como una medida de ajuste entre las predicciones y observaciones para ambos métodos.

Calibración del índice de área foliar

Se encontró una estrecha relación entre el IAF_óptico medido mediante la fotografía hemisférica y el IAF_alométrico. El modelo seleccionado para realizar la calibración fue el exponencial de Chapman–Richards por presentar un índice alto de ajuste (pseudo r² = 0.79); aunque el modelo de Schumacher también mostró un ajuste similar (Cuadro 4).

Correlación entre el IAF y la COB y los datos multiespectrales

En el Cuadro 5 se muestran los valores de correlación para el IAF y la COB con las bandas espectrales y los índices de vegetación; predominando la correlación negativa en casi todas las variables. Las bandas sin transformación captan el albedo (ρ₁–ρ₄) que disminuye típicamente en doseles densos. Pero los índices normalizados construidos con ρ₄ (IROC) reciben el efecto de la humedad en el follaje, y se acentúa en el NDVI43 que representa el índice de estrés hídrico (Rock et al. 1986). El NDVI propuesto por Rouse et al. (1974), que es el típico índice de vegetación de diferencias normalizadas y es fuertemente sensible a la presencia de clorofila, fue directamente proporcional a la presencia de vegetación. La COB medida mediante la fotografía hemisférica fue la mejor correlacionada con los datos multiespectrales, ya que concentra la cantidad máxima de información descriptora del sitio por no hacer distinción entre la biomasa del follaje y densidad de árboles. Sin embargo, la banda del rojo (ρ₂) presentó la correlación más alta y fue seleccionada para construir de los modelos de regresión.

En la Figura 3 se observa las variables espectrales (NDVI43, NDVI y ρ₂) que mostraron la mejor correlación con el IAF y la COB. La tendencia de las variables NDVI43 y ρ₂ se debe al estrés hídrico y a la disminución del albedo; mientras que la del NDVI obedece al contenido clorofílico de la vegetación.

Modelos para estimar IAF y COB

Los modelos determinados fueron: IAF_calibrado 17.25 – 72.04 X ρ₂ (r²=0.92); y COB = 200.87 + 798.23 X ρ₂ (r²=0.93), donde ρ₂ = reflectancia de la banda del rojo. Estos coeficientes de determinación (r²) son mayores a los reportados en la literatura revisada. Desde mediados de la década de 1980 se ha investigado las relaciones entre IAF de bosques de coniferas y su comportamiento multiespectral. Running et al. (1986) calcularon la correlación entre la razón simple de las bandas espectrales infrarrojo/rojo (sensibles a la clorofila) usando datos de un sensor multiespectral*, con el IAF obtenido vía alométrica en bosques de Oregon (r²=0.82). Berterretche et al. (2005) usaron análisis de correlación canónica para relacionar el IAF y los datos espectrales de Landsat ETM+ y encontraron una correlación significativa (r²=0.51; α=0.01). Además, Gong et al. (2003) reportan correlaciones altas para el IAF en bosques de coniferas. En México, Velázco–López et al. (2010) realizaron un estudio similar al presente experimento usando datos del satélite SPOT 4 (20 m, resolución espacial), fotografía hemisférica sin calibración alométrica del IAF, en 30 sitios de muestreo y el resultado fue aceptable (r=0.60). Las correlaciones superiores en el presente estudio se debieron a: uso de un sensor satelital con resolución espacial mejorada (10 m) y por sitios con suelo desnudo, con el propósito de proporcionar al modelo tanto las observaciones con diferentes IAF como aquellas con reflectancia de píxeles con IAF tendientes a cero.

Estimación del IAF y la COB

Las estimaciones a nivel pixel revelan la variabilidad interna y el potencial productivo del rodal en las diversas edades analizadas (Figuras 4 y 5). Los valores más bajos de IAF se observan en los rodales jóvenes (1 a 7 años), donde la vegetación es escasa debido a la reciente cosecha y por el manejo forestal orientado a generar masas coetáneas (Ángeles–Pérez et al., 2005), mientras que los rodales más viejos (20 a 24 años) IAF varió de 6 a 7. Scurlock et al. (2001) publicaron estimaciones históricas de IAF (1932 a 2000) de diferentes ecosistemas del planeta donde el bosque maduro templado de coníferas (Forest/TeENL) promedió 6.7, valor muy parecido al estimado en la presente investigación.

Los rodales que presentaron las estimaciones más pequeñas de IAF y COB mediante los modelos de regresión lineal múltiple ajustados, coincidieron con las obtenidas mediante el método del vecino más cercano, lo cual muestra congruencias entre ambos métodos (Figura 6). El rodal con 6 años de edad presentó valores bajo respecto a los demás, posiblemente por la tardanza de la repoblación del rodal. Además, a nivel rodal la regresión no produjo valores negativos, aunque es probable a nivel pixel.

Cálculo del error y validación

Los errores de IAF_calibrado. fueron bajos: 0.50 y 7–51 % (RECM y RECM %). Esto muestra que las estimaciones geoespaciales del IAF pueden ser mejores si se complementa con información óptica proveniente de una fotografía hemisférica, que representa un nexo con el sensor, también óptico, del satélite SPOT 5–Soudani et al. (2006) trataron de mejorar las estimaciones de IAF provenientes del NDVI usando regresiones no lineales del tipo y obtuvieron un error bajo (RECM=0.91). Probablemente debido a que no usaron bandas sensibles a la humedad, sus errores no fueron tan bajos como los del presente estudio.

Respecto al estimador no paramétrico k–nn, McRoberts et al. (2002) discuten con detalle el criterio para la selección del k óptimo; al usar el mismo criterio objetivo, el valor de k varió de 7 a 13, mientras que para otra área fue de 21 a 33– En el presente estudio, el k–óptimo vecino más cercano fue 8 (IAF_calibrado) y 9 (COB), mientras que los errores fueron los descritos al inicio del párrafo.

La COB también presentó errores bajos; en la regresión fue 4.82 y 5.71 % y en el k–nn fue 4.57 y 5.47 % (RECM y RECM %). Esta variable de densidad forestal tiene el mínimo ruido atribuible al levantamiento de información de campo, ya que es la completa expresión óptica de la parcela registrada en los píxeles de la fotografía hemisférica y correlacionada con la reflectancia multiespectral captada por el sensor satelital.

CONCLUSIONES

La estimación geoespacial de el IAF mediante datos de la imagen SPOT 5 (10 m) fue mejorada al usar un lente hemisférico y su calibración mediante la vía alométrica, lo que aumentó la precisión (r²=0.93; RECM = 0.50). Esto se debe al vínculo óptico entre la información de la cámara fotográfica y la imagen satelital. La estimación geoespacial de COB (%) fue precisa al usar los datos espectrales del sensor multiespectral SPOT 5 (r²=0.96; RECM=4.82). Los métodos de regresión lineal múltiple y k–nn (vecino más cercano) fueron aceptables y con similar potencial de estimación. En ambos casos, la inclusión de píxeles de referencia (suelo desnudo) con valores de cero en IAF y COB proporcionaron al modelo un rango más completo para estimar los coeficientes de regresión y aumentar el coeficiente de determinación. Finalmente, se mejoró el cálculo de IAF, útil en los modelos ecológicos regionales y en la validación de productos de sensores de menor resolución como MODIS.

Esta investigación fue financiada por el proyecto CONAFOR–CONACYT 10825. Se agradece a la Estación de Recepción México (ERMEXS) de la Constelación SPOT por proporcionar la imagen satelital. También se agradece al Dr. Ron Hall (Servicio Forestal de Canadá) por los interesantes comentarios y sugerencias realizadas al manuscrito.

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NOTA

* Sensor especial montado en un avión que vuela a 20 000 m de altitud.