Modelo estocástico para estimación de valores económicos de rasgos productivos y funcionales en bovinos lecheros

Stochastic model to estimate economic values of production and functional traits in dairy cattle

Bernardo Vargas–Leitón^1*, Manuel Cuevas–Abrego¹

¹ Posgrado en Ciencias Veterinarias Tropicales, Universidad Nacional, Costa Rica. Apartado 304–3000, Heredia, Costa Rica. *Autor responsable: (bvargas@medvet.una.ac.cr)

RESUMEN

En programas de mejoramiento genético es necesario contar con estimadores del valor económico de los rasgos que se desean seleccionar. El objetivo del presente estudio fue construir un modelo estocástico para el cálculo de valores económicos de rasgos productivos y funcionales en bovinos lecheros. El modelo utiliza distribuciones de probabilidad y funciones matemáticas para simular el ciclo productivo–reproductivo de un hato lechero. Los parámetros de salida del modelo se relacionaron con eficiencia biológica y económica, a nivel de vaca y hato, por año calendario. Los valores económicos se estimaron como coeficientes de regresión parcial en un análisis de regresión múltiple, con rasgos productivos y funcionales como variables predictoras y el margen bruto como variable dependiente. Los valores económicos (USD vaca^–1 año^–1) significativos (p<0.05) de magnitud positiva fueron: 39.3 (kg, producción de leche al pico), 2.8 (días, duración de lactancia), 105.9 (%, proteína en leche), 91.5 (%, grasa en leche), 33.4 (años, vida productiva), 0.07 (primer día de mastitis), 0.28 (%, desecho voluntario de reemplazos), 1.62 (%, rendimiento en canal). Los valores económicos significativos de magnitud negativa fueron: –3.31 (días abiertos), –8.21 (%, desecho involuntario de vacas), –1.75 (%, desecho involuntario de reemplazos), –6.69 (%, mortalidad de vacas) y –0.66 (%, mastitis clínica).

Palabras clave: modelo estocástico, rasgo funcional, rasgo productivo, valor económico.

ABSTRACT

In genetic improvement programs it is necessary to have estimators of the economic value of the traits that are to be selected. The objective of the present study was to construct a stochastic model to calculate the economic values of productive and functional traits in dairy cattle. The model uses distributions of probability and mathematical functions to simulate the productive–reproductive cycle of a dairy herd. The output parameters of the model are related to biological and economic efficiency, at the cow and herd level, per calender year. The economic values were estimated as partial regression coefficients in an analysis of multiple regression, with productive and functional traits as prediction variables and the gross margin as dependent variable. The significant (p<0.05) economic values (USD cow^–1 year^–1) of positive magnitude were: 39.3 (kg, peak milk production), 2.8 (days, length of lactation), 105.9 %, milk protein), 91.5 (%, milk fat), 33.4 (years, productive life), 0.07 (first day of mastitis), 0.28 (%, voluntary culling rate in heifers), 1.62 (%, dressing percentage). The significant economic values of negative magnitude were: –3.31 (days open), –8.21 %, involuntary culling rate in cows), –1.75 (%, involuntary culling rate in heifers), –6.69 (%, cow mortality) and –0.66 (%, clinical mastitis).

Key words: stochastic model, functional trait, productive trait, economic value.

INTRODUCCIÓN

En bovinos lecheros los rasgos de producción se relacionan directamente con el producto principal en el sistema, como la producción de leche, grasa o proteína; mientras que los rasgos funcionales se relacionan indirectamente con la productividad, como longevidad, crecimiento, conversión alimenticia, salud de la ubre, rasgos de conformación o reproductivos (Olesen etal., 2000). Hay un efecto positivo de la selección por rasgos funcionales, como la fertilidad (Plazier et al., 1997; González–Recio et al., 2004) o rasgos de eficiencia en conversión alimenticia (Veerkamp, 1998). Por esta razón, la mayoría de los programas de selección en bovinos lecheros incluyen rasgos de producción y funcionales (Olesen et al, 2000; Nielsen et al., 2005).

El valor económico de un rasgo se define como el cambio en una función de utilidad expresado por unidad animal, resultante de un cambio de una unidad en el mérito del rasgo considerado (Groen, 1989; Plazier et al, 1997). El cálculo de valores económicos en poblaciones con diferentes objetivos de selección ha sido analizado extensivamente (Gibson, 1989; Amer y Fox, 1992; Groen et al, 1997). La derivación de valores económicos se ha realizado usando principalmente dos enfoques: el normativo y el subjetivo (Olesen et al., 2000). En el enfoque normativo se usan modelos bioeconómicos de simulación, donde se define una función de utilidad y los valores económicos son obtenidos como derivadas parciales de los distintos rasgos de interés sobre esta función. Este enfoque es el más indicado cuando hay suficiente información disponible del sistema de producción y los objetivos de producción son principalmente económicos. Por el contrario, en el enfoque subjetivo los valores económicos pueden ser establecidos asignando valores relativos a características que pueden ser intangibles, por ejemplo preferencias de consumo.

Dentro del enfoque normativo, la mayoría de los modelos bioeconómicos usados para estimar valores económicos son determinístico (Van Arendonk, 1985; Groen, 1989; Vargas etal, 2002). En modelos determinísticos, la variabilidad en los parámetros de entrada sólo puede ser representada usando distribuciones de probabilidad discretas, por lo que los valores económicos resultantes son estimaciones puntuales invariables. En modelos de simulación estocástica es posible usar distribuciones de probabilidad continuas, lo que permite obtener estimaciones de los valores económicos y de sus desviaciones estándar.

El objetivo del presente estudio fue construir un modelo estocástico de simulación y usarlo para estimar los valores económicos de diferentes rasgos productivos y funcionales de importancia en bovinos lecheros.

MATERIALES Y MÉTODOS

Estrategia general de simulación

El modelo se construyó utilizando Excel Versión 2003 (Microsoft Corporation, 2003) en combinación con el programa especializado para simulación estocástica @RISK Versión 4.1 (Palisade Corporation, 2002). El objetivo del modelo fue simular la productividad bioeconómica de un hato de bovinos lecheros durante un año calendario, considerando el crecimiento de reemplazos, así como el ciclo productivo y reproductivo del hato. La unidad de simulación fue una vaca adulta, pero los resultados se expresaron a nivel de unidad animal y de hato completo.

El hato base presenta un sistema de producción de lechería especializada en la zona de vida Bosque Muy Húmedo Premontano (Holdridge, 1987) a una altitud de 1500 m, temperatura media de 17 °C y precipitación media de 3550 mm anuales. Hay crianza artificial de terneras, dos ordeños diarios, inseminación artificial y un sistema de alimentación basado en pastoreo rotacional de kikuyu (Pennisetum clandestinum) con suplemento de concentrado y subproductos agrícolas, antes y durante los ordeños.

Las variables de entrada se combinaron con variables económicas, como precios de insumos y productos, para obtener variables de salida que cuantifican la eficiencia bioeconómica a nivel de vaca promedio y hato, para un año calendario (Cuadro 2). Se obtuvieron 5000 iteraciones del modelo usando una estrategia de muestreo de Hipercubo Latino (Palisade Corporation, 2002).

Modelación del crecimiento en reemplazos

Para representar el proceso de crecimiento se usó una versión modificada de la función de Gompertz (Winsor, 1932), donde W es el peso corporal estimado a edad t, a es un valor asintótico que se interpreta como el peso adulto; b es una constante de integración y c está relacionado con la pendiente de la curva y, por tanto, con la tasa de crecimiento. Los parámetros a, b y c (Cuadro 1) fueron estimados mediante procedimientos de regresión no lineal aplicados a datos de peso corporal obtenidos del hato base, usando el programa estadístico SAS (1990).

La representación de la variación en tasas de crecimiento se logró mediante la simulación estocástica de los parámetros b y c de la función Gompertz, de acuerdo con la variabilidad real observada en el hato base.

El modelo supuso que el primer servicio se realiza a un peso de 250±10 kg, por lo que la tasa de crecimiento afecta directamente la edad al primer servicio y la edad al primer parto. Se consideró también la variación en el peso adulto mediante simulación estocástica del parámetro a.

Modelación de ciclos reproductivo y productivo

El ciclo reproductivo se modeló de acuerdo con el esquema descrito por Wattiaux y McCullough (2000). Se supone un hato con tamaño constante de 125 vacas adultas; por tanto, el efecto de mejores índices reproductivos resulta en un mayor número de hembras de reemplazo disponibles y una mayor proporción de vacas lactantes, lo que a su vez incide en una mayor posibilidad de venta de reemplazos o desecho voluntario de hembras. Las variables que controlan mayormente este flujo en el modelo son los días abiertos, la tasa de desecho involuntario (por ejemplo, por infertilidad o mastitis), la tasa de mortalidad y la edad al primer parto. La tasa de desecho y la edad al primer parto definen otros parámetros de importancia como la duración de vida útil y vida productiva, así como la tasa de reemplazo anual del hato. El modelo incluye además un parámetro que regula la proporción de novillas excedentes que son vendidas como reproductoras (TDVr, Cuadro 1).

Para representar el proceso de lactancia se usó la función de Wood Yt=at^be^–ct (Wood, 1967), donde Y es la producción estimada en el día t de la lactancia, a es un factor de escala que se relaciona con la producción al inicio de la lactancia y los parámetros b y c definen el nivel de inclinación de la curva durante las fases ascendente y descendente. Los valores iniciales de estos parámetros (Cuadro 1) fueron obtenidos mediante procedimientos de regresión no lineal aplicados a registros diarios de producción de leche del hato base. La representación de la variación en niveles de producción durante la lactancia se realizó mediante simulación estocástica de estos parámetros en función de la variación observada en el hato base. La producción al pico fue obtenida como función de los parámetros del modelo de Wood (Cuadro 2). La producción por lactancia (leche y componentes) se calculó por integración numérica de las producciones diarias obtenidas durante la lactancia, cuya duración se especificó también estocásticamente. Estos estimados de producción por lactancia fueron corregidos por el intervalo entre partos para obtener estimados de producción por año calendario.

Modelación de asociaciones entre variables

Aparte de la relaciones explícitas presentes en las funciones del modelo (por ejemplo, producción de leche y consumo de concentrado), muchas de las variables pueden estar asociadas indirectamente (por ejemplo, producción de leche vs días abiertos). Para considerar este tipo de asociaciones, en el presente modelo fueron supuestas correlaciones lineales entre algunas de las variables de entrada (Cuadros 3 y 4). Estas correlaciones se especificaron, en su mayoría, con base en las correlaciones observadas en el hato base y algunas con base en datos de literatura. Por ejemplo, fueron supuestas correlaciones positivas de magnitud baja entre incidencia de mastitis y producción de leche (Cuadro 3), ya que se reporta mayor incidencia de mastitis en vacas de alta producción (Heinrichs et al., 2005).

De acuerdo con Tozer y Heinrichs (2005), mayores tasas de crecimiento redundan en una reducción de los costos de crianza (a nivel de empresa y año). Por tanto, en el presente modelo se supuso (Cuadro 4) una correlación negativa entre el costo de crianza y los parámetros que definen la tasa de crecimiento (b y c en la función de Gompertz).

Entre las variables económicas, se supuso una correlación de 0.75 entre costo de concentrado, costo de crianza y costos fijos por vaca adulta, así como una correlación de 0.90 entre el precio de grasa y proteína. Estas correlaciones se fundaron en el hecho de que generalmente existe relación estrecha entre precios, tanto de insumos como de productos.

Cálculo de valores económicos

Con base en la información anterior, el modelo permitió estimar valores económicos para varios rasgos productivos y funcionales de importancia en bovinos lecheros. Para obtener estos valores económicos se realizó un análisis de regresión múltiple sobre las 5000 observaciones resultantes de la simulación estocástica. En este análisis, los rasgos productivos y funcionales, así como los parámetros económicos de entrada, se usaron como variables predictoras y la función de utilidad fue el margen bruto (MB, USD vaca^–1 año^–1). Los coeficientes de regresión parciales obtenidos en este análisis representaron los valores económicos de cada rasgo de interés. Se evaluó la magnitud y la significancia estadística de estos coeficientes. Se calcularon además los coeficientes de regresión de las variables previamente estandarizadas (media 0, varianza 1) sobre el MB para cuantificar el impacto relativo de cada variable.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Resultados generales del modelo

En el Cuadro 2 se muestran los promedios y desviaciones estándar de las variables de salida calculados con base en las 5000 iteraciones del modelo de simulación. El modelo predijo un promedio de 97.5 vacas lactantes y 41.3 hembras de reemplazo. La tasa de reemplazo resultante (27.5 %) fue alta, correspondiendo a una vida productiva de 44.7 meses. Estos valores predichos por el modelo fueron similares a los obtenidos en el hato base. Cedeño y Vargas (2004) reportaron un promedio de vida productiva de 49.7 meses para una población Jersey en Costa Rica.

El modelo estimó una producción diaria al pico alta para la raza Jersey (21.6 kg), lo que puede deberse al potencial genético del hato base. El modelo predijo un periodo seco extenso (89.3 d), debido principalmente a que los días abiertos observados fueron altos (106) y la duración de la lactancia en el hato base fue 300 d.

En cuanto al efecto de la mastitis clínica, el modelo estimó una reducción promedio de 75.9 kg en la producción por vaca lactante en el hato por año (536.6 kg por vaca afectada). Un estudio realizado en nueve hatos lecheros en Ontario (Hoblet et al., 1991) reportó reducciones en producción de leche debidas al efecto de mastitis clínica, desde 76 hasta 206.8 kg vaca^–1 lactancia^–1, en función del grado de infección. En el presente estudio, después del ajuste por el efecto de mastitis clínica, el modelo estimó una producción anual promedio de sólidos lácteos de 65 763.3±15 293.5 kg para el hato. Este valor es el principal indicador de la eficiencia biológica del hato, ya que es el resultado de la combinación de parámetros de crecimiento, y rendimiento reproductivo y productivo. La desviación estándar refleja la magnitud de la variación esperada en producción entre hatos con diferente nivel de eficiencia, de acuerdo con las distribuciones supuestas en las variables de entrada.

Entre los parámetros económicos, el modelo predijo un ingreso anual de 178 572±37 186 USD, de los cuales 59 % fue aportado por la grasa y proteína, 31 % por la lactosa y minerales, 7 % por venta de desechos y 3 % por venta de novillas. En cuanto a los costos, el estimado anual fue 133 242±14 969 USD, de los cuales 43 % fue aportado por alimentación y 29 %, 19 % y 9 % fueron atribuibles a costos fijos por vaca, crianza y administración. El modelo estimó un margen bruto anual de 45 329.7±28 501.2 USD, lo que representó una relación beneficio/costo de 1.33±0.20. Este nivel de rendimiento predicho puede ser alto respecto al de otros hatos locales, en parte debido al superior nivel genético del hato en estudio; otra causa puede ser el elevado tamaño del hato, ya que con hatos más grandes, algunos de los costos fijos a nivel de empresa disminuyen (por ejemplo, administración). En Costa Rica, el tamaño promedio de hato es inferior a 50 animales, lo que en las mismas condiciones de eficiencia del hato base, produciría una relación beneficio/costo de 1.19, más congruente con la realidad local.

Valores económicos de rasgos biológicos

Los rasgos con valores económicos positivos y significativos (p<0.05) fueron: producción al pico, duración de lactancia, contenido de proteína, contenido de grasa, vida productiva, tasa de desecho voluntario en reemplazos, primer día de mastitis y rendimiento en canal. Por el contrario, los rasgos con valores económicos negativos y significativos fueron: días abiertos, tasa de desecho involuntario (vacas y reemplazos), mortalidad en vacas, incidencia de mastitis e intervalo primer servicio–concepción. Los rasgos de ganancia de peso y peso adulto no mostraron significancia.

La magnitud de los valores económicos varió sustancialmente según el rasgo evaluado. Las mayores magnitudes correspondieron a los rasgos relacionados con los componentes de la leche (grasa y proteína), así como producción al pico. Vargas et al. (2002) reportaron valores económicos positivos para grasa, proteína, rendimiento en canal, tasa de concepción, tasa de sobrevivencia y peso corporal; similar a lo ocurrido en el presente estudio, los rasgos con mayores valores económicos fueron grasa y proteína. González–Recio et al. (2004) publicaron valores económicos positivos de 4.02 y 1.02 USD vaca^–1 año^–1por kilogramo de proteína y grasa.

En la mayoría de los estudios, la proteína recibe un mayor valor económico que la grasa debido a que la mayoría de los sistemas de pago favorecen la producción de proteína para manufactura de queso. En el mercado local no hay diferencia en el precio por kilogramo de proteína o grasa, pero los valores económicos difirieron por efecto de las correlaciones y de las distintas varianzas.

Los valores económicos obtenidos para duración de la lactancia y vida productiva fueron positivos pero de menor magnitud. Estas variables tienen también un impacto importante en el margen bruto. Para un intervalo entre partos fijo, la duración de lactancia tiene un valor económico positivo, ya que una lactancia más larga implica reducción del periodo improductivo. González–Recio et al. (2004) estimaron también un valor económico positivo de 1.19 USD vaca^–1 año^–1 para duración de lactancia.

El valor económico para el día de inicio de mastitis fue positivo, debido a que en el modelo se supone un efecto sostenido de la mastitis durante todo el periodo después de ocurrir el evento, con porcentajes de reducción decrecientes. Así, la reducción en producción por lactancia es menor conforme la mastitis se presenta en días más avanzados de la lactancia. Este efecto concuerda con lo reportado por Wilson et al. (2004).

El valor económico positivo para desecho voluntario de reemplazos es causado por la retribución económica adicional lograda por la venta de novillas preñadas en comparación con el desecho voluntario de vacas adultas. En el hato base, el alto nivel de desecho involuntario en vacas (20 %) restringe la posibilidad de realizar desecho voluntario. El modelo predijo cerca de 14 novillas excedentes por año. En los hatos locales hay bajos niveles de desecho voluntario en vacas (Cedeño y Vargas 2004), lo cual puede estar asociado a bajos rendimientos reproductivos y con la venta de animales de reemplazo.

En cuanto a los rasgos con valores económicos negativos, González–Recio et al. (2004) indican un valor económico de –4.9 USD vaca^–1 año^–1 para la variable días abiertos; mientras que Plazier et al. (1997) obtuvieron un valor de –4.7 CAN$ vaca^–1 año^–1. Ambos valores son similares al obtenido en el presente estudio (–3.3 USD vaca^–1 año^–1). En el modelo, el desecho involuntario de vacas está asociado principalmente con los problemas de infertilidad, y en menor grado con desechos debido a mastitis crónicas, enfermedades o problemas de patas. El desecho involuntario es alto (20 %), pero similar a lo observado en hatos locales (Cedeño y Vargas, 2004). Este alto desecho involuntario, junto con la tasa de mortalidad (2 %), incide directamente en la alta tasa de reemplazo y la reducida vida productiva.

En reemplazos, el valor económico negativo del intervalo primer servicio–concepción está relacionado con la edad al parto. Un aumento en este intervalo implica una mayor edad al parto y una menor disponibilidad anual de reemplazos. Similarmente, las mayores ganancias de peso también reducen la edad al primer parto. Este rasgo, sin embargo, no tuvo significancia estadística, probablemente por el reducido rango de variabilidad que muestra el hato base; tampoco se observó efecto significativo del peso adulto.

En relación con la mastitis clínica, Hoblet et al. (1991) estimaron una pérdida de 40 USD por lactancia por vaca en el hato, por reducción en leche y por tratamiento de los casos. En el presente estudio, la reducción estimada en producción de leche fue 75.9 kg por vaca lactante por año, lo que equivale a cerca de 25 USD con el sistema de pago local. A nivel del hato, esta reducción en producción significaría una disminución de 2 455 USD en los ingresos anuales. Debe señalarse que el modelo no consideró el efecto de la mastitis subclínica, el cual es muy superior al de la mastitis clínica (DeGraves y Fetrow, 1993).

Las variables de vida productiva, desecho voluntario de reemplazos y día de inicio de mastitis mostraron también asociaciones positivas con el margen bruto, pero de menor magnitud. Por el contrario, las variables con mayor impacto negativo fueron nuevamente los días abiertos y en menor grado la tasa de desecho involuntario en vacas.

CONCLUSIONES

El modelo permitió cuantificar el valor económico de distintos rasgos biológicos (productivos y funcionales). Los rasgos con valores económicos positivos significativos fueron: producción al pico de lactancia, duración de lactancia, contenido de proteína, contenido de grasa, vida productiva, primer día de mastitis, desecho voluntario en reemplazos y rendimiento en canal de vacas de desecho. Los rasgos con valores económicos negativos significativos fueron: días abiertos, tasa de desecho involuntario, mortalidad en vacas e incidencia de mastitis.

Los rasgos con mayor impacto relativo en el margen bruto fueron la producción al pico y los días abiertos, lo que refleja la importancia de mantener un equilibrio adecuado entre producción y reproducción en los hatos lecheros. En el hato base utilizado en el estudio, la principal limitante fue un rendimiento reproductivo subóptimo, el cual eleva la tasa de reemplazo y reduce la vida productiva.

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