Nueva proposición para predecir datos de retención obtenidos mediante cromatografía de gases de hidrocarburos derivados de las naftas

Edward Cornwell¹ and Gianni Cordano²

¹ Department of Inorganic and Analytical Chemistry.

² Department of Organic Chemistry and Physicalchemistry. Faculty of Chemical and Pharmaceutical Sciencies, University of Chile, Olivos 1007, Independencia, Santiago, Chile.

Recibido el 6 de diciembre del 2002. ]]> Aceptado el 10 de febrero del 2003.

Resumen

Para 64 hidrocarburos provenientes de las naftas pirolizadas o transformadas catalíticamente, se propone una ecuación de regresión que relaciona el índice de Kovats obtenido en columnas cromatográficas apolares (I_apolar), un índice propuesto en este trabajo (C_g) y el índice de conectividad químico de orden 1 tipo valencia (χ_v¹). El perfil estadístico de la regresión propuesta es semejante a un modelo tomado como referencia, pero presenta solo dos variables independientes de fácil obtención y un índice de Fisher superior, lo que permite una orientación en la identificación de los hidrocarburos aquí tratados a través de la ecuación propuesta con un error máximo de un 4.1 % entre los índices de Kovats experimentales y calculados.

Palabras clave: Un nuevo índice topológico, derivados de naftas, índice de retención.

Abstract

A regression equation for 64 naphta hydrocarbons is proposed to relate a new index (C_g), the Kovats index obtained in apolar chromatographic columns (I_apolar) and the chemical connectivity index order 1 valence type (χ_v¹).

The statistical profile of the proposed regression is similar to the reference model but with two easy-to-obtain, independent variables and a higher Fisher index. This permits a good approach to identify the hydrocarbons under study by means of the suggested equation with a maximum error of 4,1 % between the experimental and calculated Kovats indices.

Key words: A new topological index, derivated of naftas, retention index, regression.

Introducción

La relación cuantitativa entre retención cromatográfica y estructura química (QSRR), sus alcances, características y propiedades están descritas ampliamente en la literatura [1-3].

A través de esta disciplina, se proponen regresiones entre los descriptores moleculares [4] y ciertas variables dependientes que, en el caso específico de este trabajo, corresponden a parámetros de retención usados en cromatografía gaseosa denominados índices de Kovats [5, 6], con columnas apolares (I_apolar) y polares (I_polares) cuyas fases estacionarias son SE-30 y Carbowax-20M, respectivamente.

El presente estudio toma como referencia el trabajo de T. F. Woloszyn [6], en el que, de un total de 81 hidrocarburos provenientes de la pirólisis y ruptura catalítica de las naftas, grupo importante de hidrocarburos en la industria petroquímica [6], 67 se utilizaron para el estudio de regresión en columna SE-30 y 65 para el estudio de regresión en columna Carbowax-20M. Los 14 y 16 hidrocarburos restantes, respectivamente, no correlacionaron en ningún sistema de regresión propuesto [6].

Para el presente trabajo se seleccionaron 64 de los 81 hidrocarburos del trabajo de referencia para tratarlos con el mismo objetivo empleado en el trabajo de referencia [6]. Para el caso que se presenta, 17 de las 81 sustancias no correlacionaron en ningún modelo propuesto.

El propósito de este trabajo es encontrar una relación de regresión válida entre los parámetros de retención cromatográficos [I_apolar, I_polar, ΔI(I_apolar − I_polar)], muy utilizados en cromatografía gaseosa con propósitos de identificación, y ciertas variables independientes obtenidas a través de cálculos de fácil obtención sobre la base de las estructuras moleculares, entendiéndose por regresión válida, a aquella cuyo perfil estadístico sea aceptable de acuerdo con lo ya publicado [6]. Se exige además, que el número de grados degenerativos de las variables independientes sea mínimo, lo que implica que estas variables deben presentar un valor inequívoco con respecto a una cierta estructura molecular definida (invariantes) [1,2,7]. Esta característica no se presenta cuando se utilizan como variables independientes propiedades físicas como punto de ebullición, índices de refracción molar o constantes de equilibrio octanol-agua. En algunos estos casos, para distintas estructuras moleculares, se tienen valores iguales de las variables independientes (grados degenerativos) [1,2]. La ecuación de regresión propuesta debe tener un mínimo de variables independientes [8], para representar una clara interpretación del proceso de retención y debe tener un perfil estadístico tal que contenga un valor significativo (alto) en la constante de Fisher, lo que implica un alto poder de predicción de la ecuación de regresión. En consecuencia, el valor de coeficiente de correlación (r) o de determinación (R²) debe tender al valor 1 acompañados de bajos valores de desviación estándar (d.e) [9]. Por otra parte, la ecuación de regresión debe presentar una validación externa significativa [6].

En estas condiciones, se obtendrá un instrumento particularmente útil en el análisis cualitativo de orientación diseñado para el grupo de sustancias en estudio.

Como variable independiente se utilizó el índice topológico de conectividad químico orden 1 de valencia (χ_v¹) [10-14], el que contiene información molecular referente al tamaño de los grupos químicos unidos a la estructura principal y tiene relación directa con el grado de ramificación, molecular[10] y además se le considera como uno de los mas aceptados entre los índices topológicos [15].

Como segunda variable independiente se utilizó el mismo algoritmo involucrado en la definición de χ_v¹, pero los valores de d_i y d_j se definen en forma distinta. Sobre la base de los resultados promisorios obtenidos en trabajos anteriores [1, 2], en este trabajo se proponen valores que corresponden a las densidades de carga sustentadas en el átomo de carbono del hidrocarburo. En este trabajo esta variable (índice topológico) se define como C_g.

En este trabajo se estudian las variables [I_apolar, I_polar y ΔI (I_apolar − I_polar)] como variables dependientes, donde la última expresión se ha definido como una relación directamente proporcional a la estructura molecular [5]. Cabe hacer notar que estos parámetros, por sí solos, son herramientas eficientes para el análisis cualitativo. Estas tres variables dependientes y las dos variables independientes consideradas anteriormente, abren la posibilidad de analizar 9 sistemas de regresión y de evaluarlas bajo los criterios de r, R², d.e y F. El análisis realizado condujo a la proposición de una expresión de regresión óptima donde participa como variable dependiente I_apolar y como variables independientes C_g y χ_v¹ lográndose una diferencia (I_{apolar experimental} − I_{apolar calculado}) con errores que fluctúan entre 0 y 4,11 % para el conjunto de las 64 sustancias estudiadas.

El modelo óptimo señalado anteriormente se sometió a la prueba de validez externa [6]. Para ello, del grupo de 64 hidrocarburos, 5 de ellos, elegidos al azar, se excluyeron del grupo y, en esas condiciones, se obtuvo la ecuación de regresión con los restantes hidrocarburos (59). Interpolando los valores de C_g y χ_v¹ de las 5 sustancias de prueba, se obtuvo para ellas, valores de (I_{apolar experimental} − I_{apolar calculado}) muy semejantes a los obtenidos cuando estas sustancias forman parte del conjunto de 64 sustancias a través del cual se obtiene la expresión de regresión inicial. Esto indica un alto poder predictivo de la ecuación principal propuesta [6]. En este trabajo, a diferencia del modelo anterior [6], se utiliza la mitad del número de variables independientes en la ecuación de correlación óptima que relacionan I_apolar versus la variable dependiente con lo cual disminuye el efecto de un aumento del estadígrafo R² debido al alto número de variables independiente [7, 8]. Para la relación anterior, ambos trabajos presentan un R² y d.e similares, sin embargo, este trabajo presenta un estadígrafo F mayor para un muy similar numero de casos, un número de variables independientes equivalentes a la mitad. El modelo anterior para la ecuación de regresión óptima [6], utiliza descriptores de laboriosa obtención (sendas de tercer orden, sendas de subestructuras) y requiere de software muy especializados y de alto costo para el cálculo del tercer eje mayor molecular.

Las variables C_g y χ_v¹ tomadas como vectores tienden a la ortogonalidad entre sí, esto implica que cada una de ellos describe diferentes propiedades de la estructura molecular que definen y solo duplican información en pequeña proporción. Esto se evalúa mediante la correlación entre ambas variables obteniéndose un coeficiente de correlación bajo [7].

Se evaluó la utilidad de las variables dependientes como la ecuación óptima propuesta como herramienta de orientación para el análisis cualitativo de los constituyentes del grupo de sustancias bajo estudio y otros hidrocarburos no pertenecientes a este grupo. Para ello se consideraron dos situaciones. La primera, al considerar una muestra problema que contiene solo elementos del grupo en estudio, la concordancia de los parámetros de retención, en particular la diferencia de estas retenciones (I_apolar − I_polar) en columnas de alta eficiencia tanto de SE-30 como de Carbowax-20M, (con un margen de error de 3 unidades de índice de Kovats [6], proporciona elementos de juicio analíticos para la identificación con una baja posibilidad de error. En la segunda situación, se supone la existencia de hidrocarburos distintos a los 64 hidrocarburos bajo estudio, se supone además que no se dispone de los valores de las variables dependientes obtenidas en las condiciones cromatográficas utilizadas para obtener la ecuación óptima que en este trabajo se plantea. Al calcular los índices C_g y χ_v¹ sobre la base de la estructura de estos hidrocarburos, el parámetro de retención I_{apolar calculado}, se podrá obtener por interpolación en la ecuación óptima propuesta en este trabajo y comparar con lo señalado en la bibliografía [16]. Bajo estas circunstancias, el proceso analítico tiene un carácter de orientación para la identificación de estos hidrocarburos. Para su identificación con una baja probabilidad de error, se deben contemplar además métodos analíticos específicos, como una análisis cromatográfico gaseoso equipado con espectrómetro de masas. Como ejemplo de este segundo caso se utilizó el 4-metiloctano.

Desarrollo

Los índices topológicos de conectividad orden 1 tipo valencia [12-14] se calcularon utilizando la expresión (1)

Los elementos d_i como d_j corresponden a números asignados al átomo i (j) del grafo molecular. Estos elementos se calcularon mediante la siguiente expresión (2)

donde Z^v es el número de electrones de valencia, Z es el número total de electrones y h es el número total de hidrógenos unidos al átomo i (j).

El índice topológico C_g se calculó con el mismo algoritmo expresado en (1) pero con definiciones distintas para d_i, (d_j) que pasan a denominarse C_i, (C_j). El cálculo numérico de C_i, (C_j) se realizó evaluando la densidad de carga de cada átomo de carbono del hidrocarburo. Estas cargas se calculan mediante el método AM1 de la química cuántica y se le adjunta el proceso iterativo de Polak-Ribiere bajo las condiciones de convergencia de 0.1 Kcal / (A° mol). Este proceso se llevó a cabo mediante el software Hyperchem [17]. El algoritmo para el cálculo del índice topológico C_g se realizó mediante la relación (3).

Las 64 sustancias en estudio, sus parámetros de retención cromatográficos [5] experimentales (I_apolar, I_polar, ΔI), los índices topológicos utilizados C_g, χ_v¹, los valores de los I_apolar calculados (I_{apolar-calculados}) y el error porcentual sobre la diferencia en valor absoluto de (I_{apolar-experimental} − I_{apolar-calculado}) se señalan en la Tabla 1. Para las 64 sustancias bajo estudio se calcularon ambos índices topológicos mediante el software Excel 2000 aplicando las relaciones (1) y (3), respectivamente, o en forma alternativa mediante un programa diseñado para la calculadora Hewlett Packard 48GX*.

Las regresiones que involucran a las variables de retención cromatográficas (variables dependientes) con los índices topológicos (variables independientes) responden a los modelos matemáticos y = mx + n; y = bx + cz. Analizadas todas las combinaciones posibles entre las variables dependientes e independientes, se obtuvieron 9 expresiones de correlación que se señalan en la Tabla 2.

En función de sus perfiles estadísticos r, R (según involucre una o más variables independientes), de F, se propone la siguiente expresión como la correlación óptima (4).

Para las 64 sustancias estudiadas, la función I_{apolar-calculado} versus I_{apolar-experimental} presenta un r = 0.9722, un d.e = 18 y un coeficiente de Fisher = 1067.37. Los residuos calculados (I_{apolar-experimental} − I_{apolar-calculado}) presentan una distribución gaussiana con una desviación estándar de 19.05 y un promedio de −0.68 unidades de índice de Kovats.

La evaluación de la duplicidad de información molecular contenida en los índices topológicos C_g y χ_v¹, se realizó mediante la correlación entre ambos índices, obteniéndose un r = 0.24731, un d.e = 0.50 y un F = 4.040. Este bajo valor en la correlación indica que ambos índices tienden a la ortogonalidad [7], lo que está comprobado por el hecho de que el producto punto del primer vector por el vector ortogonal al primero tiende a [18, 19]. El valor obtenido fue de −1.60 × 10⁻⁸ por lo tanto la duplicidad de información en C_g y χ_v¹ es mínima.

La relación I_apolar versus C_g no presenta una correlación significativa, como así mismo la relación I_apolar versus χ_v¹, como se aprecia en los valores del coeficiente de correlación en la Tabla 2. Sin embargo, en la ecuación (4) ambos índices presentan una correlación alta, debido al hecho de que ambos contribuyen a abrir un espacio en el vector C_g (que no correlaciona con I_apolar) con lo cual se produce una alta correlación para la relación I_apolar versus C_g y χ_v¹, superior a la relación I_apolar versus χ_v¹. Este fenómeno se produce con cierta frecuencia y está tratado en la literatura [7]

El índice topológico C_g presenta un grado degenerativo menor que el índice topológico χ_v¹. Los grupos de sustancias (42, 47), (60, 61) y (62, 63) indicadas en la Tabla 1, presentan valores iguales del índice C_g para estructuras moleculares distintas (en los dos últimos grupos, las duplas de sustancias difieren en sus formas cis y trans).

Para el caso del índice topológico χ_v¹, existen 13 grupos de sustancias con iguales valores del índice para distintas estructuras, de los cuales 11 están constituidos por duplas y 2 por tres sustancias, véase Tabla 1.

Los valores de I_{apolar − calculado} obtenidos mediante la ecuación de regresión (4) presentan valores iguales solo en los casos de los isómeros cis y trans, véase Tabla 1. Esta propiedad discriminativa de las estructuras moleculares esta implícita en la definición anterior de C_i y C_j.

La relación óptima, ecuación (4), fue sometida a una validación externa según el procedimiento señalado en la literatura [6]. Estadísticamente, este tipo de prueba es más significativo que la de validación interna [6]. Para ello, se eligieron al azar 8 compuestos del conjunto de 64 sustancias bajo estudio. Sobre la base del conjunto restante (56 sustancias), excluidas las 8 elegidas, se realizó la correlación I_apolar versus C_g y χ_v¹ ecuación (5). Basado en esta ecuación, se calculó el residuo (I_{apolar-experimental} − I_{apolar-calculado-ecuación-5}) para las 8 sustancias. Este residuo se compara con el obtenido mediante la ecuación (4) donde se consideran las 64 sustancias. Se debe señalar que, los promedios de ambos errores porcentuales no son estadísticamente diferentes, lo que da un nivel de confianza de un 95 %.

Empleando la ecuación (5) se realizó la correlación entre I_{apolar-calculado} versus I_{apolar-experimental}, dando lugar a la ecuación (6) con un r = 0.9800, semejante al obtenido en el trabajo que se tomó como modelo [6], lo que implica que el modelo que corresponde a la correlación (4) presenta un grado de robustez estadística comparable con la proposición de la literatura [6]. El número de sustancias elegidas al azar, es coincidente con el utilizado en el trabajo comparativo [6], y es suficiente para tener una baja probabilidad de que ocurra un coeficiente de correlación alto debido al azar.

Las ecuaciones (5), (6) se detallan a continuación:

Las 8 sustancias elegidas al azar, sus I_{apolar-calculado-ecuación-5}, I_{apolar experimental}, y los porcentajes de error del residuo tomado como valor absoluto, obtenidos a través de la ecuación 4 y 5 se señalan en la Tabla 3

La orientación en el análisis de identificación de las 64 sustancias utilizadas en este trabajo, se basa en la comparación de los índices de Kovats recogidos en la literatura [6] tanto para columnas de SE-30 como de Carbowax-20M y sus diferencias [(I_{apolar-experimentales}, I_{polar-experimental})] con los obtenidos en el laboratorio en idénticas condiciones, con un margen de error de 3 unidades de índice de Kovats.

Para el caso de hidrocarburos distintos a los estudiados, se procede planteando una hipótesis como se indica en el siguiente ejemplo. Si se sospecha que una muestra contiene 4-metiloctano, se calculan sus índices topológicos C_g y χ_v¹ (52.56930 y 4.00920, respectivamente) y al interpolarlos en la ecuación (4) se obtiene un valor de I_{apolar-calculado} igual a 880.3. En la literatura [16] se señala que, en similares condiciones cromatográficas, el índice experimental es de 860.0, lo que implica un error de estimación de un 2.33 % que está dentro del error encontrado entre I_{apolar-experimental} − I_{apolar-calculado} para las 64 sustancias bajo estudio. Un método confirmatorio de la estructura definitiva exige de otros análisis como análisis cromatográfico equipado con espectrómetro de masas que permite mediante la superposición de espectros con patrones certificados tener evidencias de las estructura con una alta probabilidad de acierto, además se deben confirmar los resultados de identidad con los antecedentes que aportan la espectroscopia de absorción en el infrarrojo y la espectroscopia de resonancia magnética nuclear para el protón como para carbono 13. Por otra parte, mediante este mecanismo de interpolación se puede determinar aproximadamente el orden de elusión para un conjunto de hidrocarburos distintos a los estudiados. Se debe señalar que el proceso de interpolación debe ser realizado mediante una sustancia a la vez, de lo contrario se puede producir una pérdida de la robustez estadística de la ecuación.

Tanto las regresiones como la comparación estadística de promedios se realizó mediante el Software Origin 4.0 [20].

• Programa para Hewlett Packard 48GX para calcular(*):

• C_g y χ_v¹: Programa = << → X Y << XY * .5 INV Σ LIST>> >>; X e Y vectores

Conclusiones

a. Para las 64 sustancias estudiadas, el índice topológico propuesto (C_g), presenta un grado degenerativo significativamente menor que el índice de conectividad químico (χ_v¹), y una correlación mayor con los índices de Kovats tanto en fase estacionaria polar como apolar. Sin embargo, el índice χ_v¹ presenta una mejor correlación que el índice propuesto (C_g), con la variable dependiente correspondiente a la diferencia de los índices señalados anteriormente.

b. La regresión óptima propuesta se configura con una variable dependiente que corresponde al índice de Kovats en columna apolar y dos variables independientes, la primera basada en una proposición original tratada en este trabajo y la segunda obtenida de la literatura. Prácticamente ambas no son redundantes en la información molecular y, utilizadas en forma contributiva, producen una regresión con altos índice de determinación y de Fischer lo que se traduce en un poder de predicción significativo para la variable dependiente.

c. El fenómeno de retención cromatográfico de las sustancias bajo estudio en columna apolar, queda determinado por dos contribuciones, la distribución de cargas en los distintos tipos de carbonos de la molécula (C_g) y por la estructura molecular (χ_v¹).

d. La regresión óptima propuesta presenta solo 2 variables independientes que involucran cálculos de fácil obtención en comparación con la proposición tomada como modelo que contiene 4 variables independientes. La obtención de estas últimas variables requiere de software de alto costo o procesos laboriosos. Para la regresión propuesta, se obtuvo un perfil estadístico similar al del modelo.

e. Se obtuvo una regresión estadísticamente válida, que con carácter de orientación, es útil en la identificación de hidrocarburos distintos a los 64 hidrocarburos provenientes de la pirólisis de las naftas.

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