Las publicaciones sobre el péndulo: un análisis comparativo

Publications on the Pendulum: a comparative analysis

Cristina Restrepo Arango*, Rubén Urbizagástegui Alvarado**

* El Colegio de México, México. lrestrepo@colmex.mx

** Universidad de California en Riverside, USA. ruben@ucr.edu

Artículo recibido: 18 de enero de 2012
Artículo aceptado: 30 de agosto de 2012

RESUMEN

Este trabajo re–evalúa la productividad de los autores sobre la literatura del péndulo publicada desde 1629 a 1885. Replica los datos del trabajo de Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008). Se aplican los modelos del cuadrado inverso, poder inverso generalizado, Poisson compuesto y Poisson lognormal por el método de la máxima probabilidad. Los resultados obtenidos muestran que el modelo Poisson lognormal y el modelo del poder inverso generalizado son los que estiman los autores observados más coherentemente. El test estadístico Kolgomorov–Smirnov confirma el ajuste de los modelos del poder inverso generalizado, Poisson lognormal y Poisson compuesto y rechaza el ajuste del modelo del cuadrado inverso.

Palabras Clave: Péndulo; ley de Lotka; Poisson lognormal; Poder inverso generalizado; Poisson compuesto; Bibliometría; Cienciometría; Infometría.

ABSTRACT

This study examines the production of the literature on the pendulum published from 1629 to 1885. The findings of Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008) are replicated. The data are analyzed through the following statistical methods: inverse square, generalized inverse power, and compound Poisson and Poisson log–normal by maximum likelihood models. The results show that the Poisson lognormal and generalized inverse power are those that estimate the observed authors most consistently. The statistical test Kolgomorov–Smirnov confirms the fit of the generalized inverse power, Poisson lognormal, and compound Poisson, while rejecting the inverse square model.

INTRODUCCIÓN

Por la importancia que tiene el péndulo en el desarrollo de la ciencia, en España se realizó

un estudio bibliométrico del conjunto de publicaciones proporcionadas por Wolf (1889a) en su Bibliographie du pendule. Ese estudio pretendía mostrar un caso particular [...] del modo de crecimiento de la ciencia en el período comprendido entre 1629 y 1885, así como ciertos aspectos de la forma en que sus actores trabajaban: productividad de los autores, colaboración en los trabajos y lenguas que utilizaban" (Moreno–Cabo & Solaz–Portolés, 2008a, p. 640).

Además de la bibliografía mencionada, los autores incorporaron al estudio los datos bibliográficos contenidos en el Tomo IV de la Collection de Mémoires relatifs a la Physique, publicadas por La Societé Française de Physique. Esa bibliografía

recoge artículos, libros, informes de instituciones científicas y disertaciones, y proporciona el nombre de los autores, el título del trabajo y un breve resumen del mismo (Moreno–Cabo & Solaz–Portolés, 2008a, p. 641).

Con esos datos los autores analizaron la ley de Lotka a través del modelo del cuadrado inverso.

el análisis de regresión lineal entre el logaritmo del número de autores y el logaritmo del número de publicaciones, nos proporciona un coeficiente de correlación lineal de r = 0,998 y una pendiente de la recta de –11,43. Por lo tanto, la curva se ajusta de manera aproximada a la ecuación y = k/x¹¹ (Moreno–Cabo & Solaz–Portolés, 2008a, pp. 642–643).

Según esos datos el modelo del cuadrado inverso de la ley de Lotka tendría el valor del exponente n = 11,43, hecho no reportado hasta la fecha por ningún trabajo publicado que sea del conocimiento de los autores del presente artículo. Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008a), concluyen su artículo afirmando que los resultados no se ajustan a la ley del cuadrado inverso, sino a la ecuación y = k/x.¹¹ A ésta misma conclusión llegan en otro trabajo sobre el mismo asunto (Solaz–Portolés, Moreno–Cabo y Sanjosé López, 2008b).

Intrigados por esos resultados decidimos replicar este estudio. Nos proponemos re–evaluar la productividad de los autores sobre el péndulo con los mismos datos que nos fueron amablemente proporcionados por uno de los autores vía correo electrónico. Inicialmente pensamos también replicar los datos del trabajo de Parreiras; Silva; Matheus y Brandão (2006), sobre las redes de colaboración y producción científica en ciencias de la información en el Brasil, donde informan haber encontrado un beta = 24,017; es decir, n = 24,017, para la aplicación de la ley de Lotka por el modelo del cuadrado inverso. Según estos autores, los datos fueron probados con el test Kolgomorov–Smirnov e indican un resultado estadísticamente significativo (Parreiras; Silva; Matheus; Brandão, 2006, p. 314). Tenemos fuertes dudas sobre la bondad del ajuste de esos resultados. Sin embargo debido a que los datos observados no aparecen en el artículo publicado fue necesario solicitar esta información. Lamentablemente, a pesar de nuestra insistencia, los autores no nos proporcionaron los datos usados en su estudio. Para despejar dudas sobre los resultados de esa investigación sería conveniente replicar el análisis de los datos. Por lo tanto este estudio se concentra solamente en los datos de Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008a).

Ya es conocido que cuando se usa una prueba estadística, sea el chi–cuadrado o Kolmogorov–Smirnov, el modelo del cuadrado inverso de Lotka (1926) no produce un ajuste adecuado de la distribución de la productividad de los autores. Para superar esa deficiencia se han sugerido otros modelos más adecuados como el modelo del poder inverso generalizado, el modelo Gauss Poisson inverso generalizado, el modelo binomial negativo, el Poisson lognormal, etc. Esos modelos están en exploración pero han sido poco estudiados y/o experimentados en América Latina. Por esa razón el objetivo de este trabajo es replicar la aplicación del modelo del cuadrado inverso de Lotka con los datos de Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008a). Paralelamente experimentaremos otros modelos de ajuste que producen mejores resultados, como el modelo Poisson compuesto, el modelo Poisson lognormal y el modelo del poder inverso generalizado, analizados a través del método de la máxima probabilidad. Esto nos permitirá comparar la bondad del ajuste de cuatro modelos distintos que actualmente son explorados y evaluados en este sub–campo de la Bibliometría.

Para alcanzar los objetivos propuestos este trabajo está organizado de la siguiente manera: en la primera parte se hace una somera introducción al asunto y se plantea el problema de investigación; luego se hace una revisión exhaustiva de la literatura sobre la aplicación de los modelos en estudio y los resultados obtenidos en diferentes campos del conocimiento; se intenta entonces demostrar que las investigaciones donde se aplica el modelo del cuadrado inverso han resultado en experiencias fallidas o dudosas. Por el contrario, cuando se usan los otros modelos aquí experimentados, los resultados generalmente resultan exitosos. Posteriormente se detalla la metodología con énfasis en su formulación matemática y en la forma de medición de los datos. A continuación se describen los resultados obtenidos y se ofrecen las conclusiones. Finalmente se presenta la bibliografía de la literatura revisada en la redacción de esta investigación.

REVISIÓN DE LITERATURA

El primer trabajo que examina la productividad científica de los autores fue publicado por Dresden (1922). Este autor analizó los documentos presentados en la Reunión de Chicago de la Asociación Americana de Matemáticas desde 1896 a 1922 por 278 autores. Encontró 1,102 documentos, de los cuales sólo analizó 649 documentos pertenecientes a aritmética, álgebra, geometría, mecánica, historia, pedagogía y filosofía de las matemáticas. En estos 649 documentos encontró que 113 autores sólo presentaron un documento, mientras que 329 documentos fueron producidos por 10 autores, al igual que un autor tiene alrededor de un total de 70 documentos; es decir, un 6% del total (Dresden, 1922). Posteriormente Alfred Lotka (1926) propuso la ley de la productividad científica de los autores. Contando los autores que aparecían en el índice del Chemical Abstracts en el periodo de 1907 a 1916, sólo tuvo en cuenta los nombres de las letras A y B. Pero también analizó los autores que publicaron trabajos sobre física en el Auerbach's Geschichstafeln der Physik de 1900 a 1910. Los datos que obtuvo fueron similares en ambas fuentes. A partir de estos datos concluyó que la proporción de todos los autores que contribuyen con un único trabajo podrían estar sobre el 60%, mientras que los que hacen dos contribuciones son cerca de 1/4 de aquellos que hacen una, el número de autores que hacen tres es cerca de 1/9, etcétera (Lotka, 1926). A partir de estos datos formuló la ley del cuadrado inverso. Es a este modelo que se denomina como la "ley de Lotka", en homenaje a su formulador.

Cuatro años después Hersh (1942), usando una exhaustiva bibliografía publicada en 1939 por H. J. Muller sobre la genética de la Drosophila, analizó el número de artículos y autores publicados cada año con el propósito de trazar el curso de la productividad científica y sus relaciones cuantitativas. Cuando los datos del número de artículos publicados cada año desde 1910 hasta 1938 se trazaron semi–logarítmicamente contra el tiempo, encontró que los puntos caían dentro de una banda estrecha, con bordes rectos y paralelos; es decir, que los datos se ajustaban más o menos a la relación exponencial simple llamada ley del interés compuesto. Cuando los logaritmos del número de autores se trazaron en relación a los logaritmos del número de documentos acreditados a los autores, los primeros diez puntos que incluían alrededor del 90% de todos los autores estaban cerca de una línea recta de pendiente negativa. Es decir, parecían seguir la ley de Lotka. Williams (1944) discutió los datos de Dufrenoy (1938) y recogió un nuevo conjunto de datos para ser analizados. En sus datos incluyó los datos de Dufrenoy y los complementó con el conteo de la productividad de los biólogos del volumen 1 de 1913 y el tomo 24 de 1936 de la revista Review of Applied Mycology. Los datos de 1913 produjeron 411 autores con 656 contribuciones, y los datos de 1936 produjeron 2.379 autores con 1.534 contribuciones. Sin embargo, los resultados fueron similares a los de Dufrenoy (parecían seguir la ley de Lotka) con –0,40 y –0.31 como estimaciones de las pendientes para ambos conjuntos de datos respectivamente.

Este modelo del cuadrado inverso ha sido analizado por numerosos autores pero cuando a los datos observados se le aplica una prueba estadística, ya sea el chi–cuadrado o el Kolmogorov–Smirnov, el modelo no se ajusta a los datos esperados. Esta falta de ajuste se ha observado en la física (Vlachý, 1970; Inönü, 1971; Turkeli, 1973). Por ejemplo, González Blasco (1975), estudió la producción científica española en el periodo de 1965 a 1970 y encontró que de una muestra de 85 autores el 70% publicaron un único artículo y 16% dos artículos. Este autor concluyó que los datos sobre la producción científica española solamente se aproximan a ley del cuadrado inverso de Lotka. También en el campo de la psicología Carpintero; Peiró & Quintanilla (1977) analizaron 75 artículos producidos por 76 autores desde 1969 hasta 1974 en la revista Anuario de Psicología publicada por la Universidad Central de Barcelona. Encontraron que casi 1/3 de los artículos fueron producidos por el 10% de los autores, pero que los datos no se ajustaban a la ley del cuadrado inverso de Lotka. Tampoco en el campo de la sociología el modelo del cuadrado inverso parece ajustarse a la distribución de los autores, como es el caso del trabajo de Martin & Berry (1977), quienes informan que las tasas de productividad difieren significativamente de lo previsto por la ley de Lotka. Igualmente no se ajusta a los datos analizados en el campo de la ciencia de la computación, pues, Radhakrishnan y Kernizan (1979) informan que realizaron dos experimentos para verificar la satisfacción del modelo del cuadrado inverso en esa área con resultados negativos. En el primer experimento utilizaron documentos publicados entre 1968–1972 en las revistas Communications of the Association for Computing Machinery (CACM) y Journal of the Association for Computing Machinery (JACM). Fueron encontrados 715 autores en CACM y 382 en JACM. En el primer experimento se supone que un autor publica exclusivamente a través de una revista y la ley de Lotka no se ajustó a esta distribución, pero la predicción del cubo inverso es más cercana. En el segundo experimento seleccionaron una muestra aleatoria de 300 autores utilizando el índice acumulativo de autores del Computer and Control Abstracts; en este caso la desviación de la ley de Lotka fue considerablemente alta.

Budd (1988) analizó 569 autores principales en el campo de la educación superior. Estos autores fueron examinados con el modelo del cuadrado inverso de Lotka, pero al probar el ajuste de los datos con el test estadístico de Kolgomorov–Smirnov el resultado indicó que estos datos no se ajustaron al modelo del cuadrado inverso de Lotka. Sen, Taid y Hassan (1996) estudiaron la productividad científica en la literatura de bibliotecología y ciencia de la información indizada en LISA en el periodo de 1992 a 1993. Hallaron 7.624 autores en el año de 1992 y 6.423 autores en el año de 1993. Aplicaron la ley del cuadrado inverso de Lotka para los datos obtenidos en ambos años y compararon los resultados con diferentes valores de n. Por ejemplo, con un valor de n = 2 y con n = 3,23 para 1992 y con n = 3,1 para 1993, y concluyeron que los valores estimados con un valor diferente a n = 2 se aproximan más a los valores observados, no así los valores estimados con n = 2. Díaz Mujica (2007) analizó los artículos originales de la revista Anales venezolanos de nutrición desde septiembre de 1990 hasta junio de 2003 aplicando la ley del cuadrado inverso de Lotka a 3,045 autores de 904 artículos originales publicados en esta revista, y encontró que 55,8% autores sólo han contribuido con un único trabajo en la revista. La autora no incluyó los datos estimados ni evidencias del ajuste estadístico de los datos observados.

Ahmed y Rahman (2008) estudiaron la literatura sobre nutrición de Bangladesh publicada de 1972 a 2006. Aplicaron la ley del cuadrado inverso de Lotka a 998 autores que produjeron 636 artículos con un promedio de 1,57 autores por artículo. Estos autores concluyeron que la ley del cuadrado inverso se ajusta a los datos sobre nutrición; sin embargo, no aplicaron ninguna prueba estadística de ajuste de los datos observados, sino que usaron el método del "ojímetro" para llegar a esa conclusión. Luor, Johanson, Lu y Wu (2008) analizaron la literatura indizadas en 29 bases de datos sobre aprendizaje asistido por computador en el periodo de 1996 a 2008. Ellos aplicaron el modelo del cuadrado inverso de Lotka a los autores de 536 artículos, probaron el ajuste de los datos con el test estadístico chi–cuadrado y concluyeron que los datos estimados no se ajustan a este modelo, pero no presentaron los datos estimados ni observados.

Pao (1986) afirma que los datos estimados que se obtienen a partir de la ley del cuadrado inverso propuesto por Lotka no se justan a las pruebas estadísticas del Chi– cuadrado ni Kolmogrov–Smirnov. Por esa razón propone que el valor de c y n no sean constantes, sino que varíen en función de los datos que se observan. El valor de c y n se hallan a partir de una regresión lineal, ya sea a través del método de la máxima probabilidad o el método de los mínimos cuadrados. Esta autora propone el modelo del poder inverso generalizado por el método de los mínimos cuadrados. Gupta (1989) analizó la aplicabilidad de este modelo del poder inverso generalizado a la literatura biomédica nigeriana en el periodo de 1970 a 1984. Estudió 500 documentos y dividió los datos de los autores en cuatro grupos. Estos cuatro grupos fueron: la comunidad completa de autores, los autores que aparecen solamente como primeros; los autores individuales; y los autores que aparecen solamente como coautores y nunca como primeros autores. Encontró que los datos observados y estimados de la comunidad completa de autores se ajustan al modelo del poder inverso generalizado, según el test de Kolgomorov–Smirnov (K–S) a un nivel de significancia de 0,01. Urbizagástegui y Cortés (2002) analizaron los artículos recolectados de la Revista Geológica de Chile desde 1974 a 1997, abarcando un período de 24 años. Para la recolección de los datos adoptaron el criterio de conteo directo y por lo tanto sólo los autores principales fueron acreditados con plena contribución a la producción de un artículo. En el periodo objeto de investigación fueron identificados 178 autores con un total de 320 artículos publicados. El 72% de ellos produjo sólo un artículo. Usando el modelo del poder inverso generalizado estimaron los parámetros c y n por el método de los mínimos cuadrados. La prueba Kolmogorov–Smirnov fue usada para ajustar la distribución observada a los valores esperados. A un 0,01 nivel de significación el valor crítico encontrado fue 0,1222 y la desviación máxima fue igual a 0,1063. Concluyeron que esta literatura se ajusta a la ley de Lotka. Bonnevie (2003) estudió la visibilidad, la demografía de las autorías, la internacionalización y comportamiento de las auto–citas y el impacto de la revista Journal of Information Science en el periodo de 1979 a 2001. En relación a los investigadores que publicaron en la revista analizó 1.326 autores a través del modelo del poder inverso generalizado; con el valor estimado de n =2,618 y c =0, 977, encontró que los datos se ajustan a este modelo.

Patra y Chand (2006), examinaron la productividad en bibliotecología y ciencia de la información de la India recuperada en la base de datos LISA en el periodo de 1967 a 2004. Encontraron 2.732 autores que publicaron 3.396 trabajos, cerca de 1,24 artículos por autor. De estos autores sólo 37 han publicado más de 10 artículos. Estos datos son analizados con el modelo del poder inverso generalizado de la ley de Lotka y probados con el test de Kolmogrov–Smirnov ajustándose a los datos observados a un nivel de significancia de 0,01. Sevukan y Sharma (2008) aplicaron la ley del cuadrado inverso generalizado de Lotka a través del método de los mínimos cuadrados a 613 autores que publicaron 329 documentos sobre biotecnología en la India. Encontraron que a través de la aplicación del test K–S los valores observados se ajustan al modelo de Lotka.

La distribución Poisson lognormal (PL) ha sido estudiada por Steward (1994), que la describe como una herramienta que proporciona un ajuste aceptable a una variedad de distribuciones bibliométricas y cienciométricas. Aplica este modelo a dos conjuntos de datos: el primer grupo compuesto de químicos que recibieron su doctorado entre 1955–1961. En este conjunto fueron contados los coautores y también fueron incluidos los autores con productividad de cero documentos. El segundo grupo, compuesto de entomólogos de Nigeria, encontró que el modelo PL se ajusta muy bien a ambos conjuntos de datos y confirma la ley de Lotka con una producción estratificada en ambas áreas estudiadas. Kuperman (2006) examinó los patrones de productividad en las listas de correo del Internet, también conocido como listas de discusión o grupos de discusión. Recopiló los datos de los archivos electrónicos de dos listas de correo: The LINGUIST and The History of the English Language. En ambos grupos de datos el modelo PL mostró excelentes resultados y los datos se ajustaron a la ley de Lotka. También Urbizagástegui (2007a, 2007b), analizó la productividad de los autores sobre plantas medicinales del Perú y en plantas usadas como colorantes naturales. En ambos casos la distribución PL a través de la pruebas estadísticas del chi–cuadrado y K–S al 0,01 nivel de significancia confirmaron el ajuste de la ley de Lotka a los datos observados. Este mismo autor Urbizagástegui (2008), utilizando la distribución Poisson lognormal y Gauss Poisson inversa generalizada analizó la literatura estratificada producida sobre la ley de Lotka desde 1922 hasta 2003. Para este caso utilizó como formas de recuento de la literatura el conteo directo, el conteo completo y el conteo fraccionado. Los datos fueron evaluados con la prueba estadística del chi–cuadrado al 0,05 nivel de significación. Encontró que ambos modelos se ajustan muy bien a la distribución de la literatura producida, pero el modelo Gauss Poisson inverso generalizado produjo un chi–cuadrado menor y predijo mejor el número total de autores que la distribución Poisson lognormal.

Como se puede concluir por la literatura revisada, el modelo del cuadrado inverso no produce un ajuste estadístico adecuado de los datos observados sobre la productividad de los autores. Sin embargo los otros modelos (poder inverso generalizado, Poisson lognormal y Poisson compuesta) parecen ajustarse mejor a los datos sobre la productividad de los autores. Contrariamente a las afirmaciones de uno de los revisores de este artículo que sustenta que "el tema de la productividad de los autores ha sido ampliamente tratado en la literatura científica" (Dictamen no. 2, p. 2), reafirmamos que los modelos aquí estudiados, y en especial los modelos Poisson lognormal y Poisson compuesto, no han sido suficientemente explorados ni en América Latina ni en otras latitudes.

Como en este trabajo se van a evaluar y comparar cuatro modelos diferentes, cada modelo va a ser descrito por separado, especificando las ecuaciones y los parámetros necesarios para calcular los valores esperados de la distribución.

Con relación al modelo del cuadrado inverso considerando el simple volumen de la producción científica, Alfred Lotka (1926) realizó el conteo del número de veces que un nombre fue referenciado en dos fuentes: el Chemical Abstracts, 1907–1916 (Letras A y B) y el Auerbach's Geschichtsatafeln, 1900–1910 y estableció que la fórmula general para la relación existente entre la frecuencia de y personas haciendo x contribuciones, sería:

X ⁿ Y = C

donde

X es el número de trabajos publicados

n es el exponente del número de trabajos publicados por los autores

Y es el número de autores que publicaron x trabajos

C es una constante

Como en la mayoría de los casos el modelo del cuadrado inverso no se ajusta a las pruebas del chi–cuadrado o a la prueba Kolmogorov–Smirnov, ahora es conocida como la ley de Lotka una forma más general llamada poder inverso generalizado que se expresa como:

y_x = kx ^–b, x = 1, 2, ... , x_max

donde

y_x es la probabilidad de que un autor haga x contribuciones sobre un asunto

k y b son los dos parámetros que deben ser estimados de los datos observados.

En este modelo del poder inverso generalizado, el valor del parámetro k y b puede ser estimado por dos técnicas: los mínimos cuadrados y la máxima probabilidad. En este trabajo para estimar el parámetro k se usó la función Zeta inversa de Riemann, para el que Pao (1985) proporciona una fórmula de aproximación exacta. La estimación del parámetro b se hizo a través del método de la máxima probabilidad y usando los valores de la tabla proporcionada por Johnson & Kotz (1969). Esta Tabla ha sido recalculada y reproducida tanto por Rousseau (1993) como por Nicholls (1987). Los valores esperados fueron estimados usando el software NLREG (Non–Linear Regression).

La distribución Poisson compuesta fue propuesta por Sichel (1971) como una familia de distribuciones discretas que proceden de una mezcla de la distribución de Poisson con el parámetro λ. La distribución Poisson compuesta es expresada como:

La distribución Poisson lognormal fue propuesta por Steward (1994). Según este modelo los datos recolectados para el análisis de la productividad de los autores generalmente producen una forma J inversa cero truncada, con una larga cola de grandes productores. Eso hace que el modelo Poisson lognormal sea un candidato ideal para probar este tipo de distribuciones discretas. El modelo es descrito como una distribución compuesta, donde la propensión subyacente δ de los científicos para publicar un artículo sigue una distribución lognormal. Dado la propensión subyacente δ específica de un científico, su probabilidad Px de publicar x artículos, sigue un simple modelo Poisson:

Siendo así las cosas, la distribución de los valores observados de todos los autores que tengan el mismo valor δ tendrán una distribución con una media y una varianza δ. En una muestra de autores cuyos logaritmos δ están normalmente distribuidos con una media μ y un desvío padrón σ, las Px de la muestra total son proporcionadas por la siguiente ecuación:

Los valores esperados de este modelo Poisson lognormal fueron estimados con la ayuda de un software gratuitamente proporcionado por el profesor John A. Steward (2005).

La prueba de ajuste usada para los cuatro modelos es el Kolmogorov–Smirnov (K–S), que es aplicado al conjunto de valores observados y esperados a un 0,01 nivel de significancia. La prueba K–S compara la función de densidad de los valores observados con la de los valores esperados o calculados. Una de sus ventajas es que trabaja muy bien con pequeñas muestras, no pierde información con la agrupación de los datos en clases y es más poderosa que la prueba chi–cuadrada.

RESULTADOS

La Tabla Núm. 1 muestra los datos recolectados por Moreno–Cabo & Solaz–Portolés (2008a). El 74% de los autores produjeron un solo documento y 8 autores (1%) produjeron 10 o más documentos (6,6%). La producción media de los autores es de 1,6 documentos, pero esta tasa de productividad aumenta a 11,4 documentos para los autores productores de 10 o más documentos. Esta distribución tiene una varianza de 2,38, un desvío padrón de 1,54 y un índice de dispersión igual a 1,48.

La Tabla Núm. 2 muestra las contribuciones de documentos según los autores observados y los valores estimados (esperados) de acuerdo a los modelos utilizados: cuadrado inverso (CI), Poisson compuesto (PC), Poisson lognormal (PLN) y Poder inverso generalizado (PIG). Si se observa el total de los autores estimados, el modelo Poisson lognormal (con una diferencia de –4) y el modelo del poder inverso generalizado (con una diferencia de +5,4) son los modelos que estiman más coherentemente el total de los autores observados. El modelo del cuadrado inverso produce una diferencia de +142 autores, demasiado alejado de los 863 autores observados. El modelo Poisson compuesto produce una diferencia de –25 autores, es decir, sub–estima los 863 autores observados.

Si observamos los valores de cada una de las filas (en las columnas) estimadas de las contribuciones de los autores, los valores de los modelos Poisson lognormal (PLN) y Poder inverso generalizado (PIG) están más próximas a las contribuciones observadas. También en este aspecto el modelo del cuadrado inverso produce una inflación de la mayoría de los valores esperados.

Para el caso del modelo del cuadrado inverso (CI), los valores fueron estimados con los parámetros n = 2, y C = 638. Si se define a los autores productivos como aquellos que produjeron dos o más documentos hay una relación de 225 (26.1%) autores observados contra 368 (36.6%) esperados. Si los autores más productivos son definidos como aquellos que escribieron seis documentos o más el resultado es de 29 autores (3,4%) observados frente a un número esperado de 72 (7,2%) autores. En otras palabras, los valores observados y esperados muestran grandes discrepancias. Estas grandes discrepancias hacen que no soporten ninguna prueba estadística.

Para el modelo Poisson compuesto (PC), los valores estimados fueron calculados con los parámetros α = 2.44, θ = 0.87 e γ = 1.751. Si se define a los autores productivos como aquellos que produjeron dos o más documentos hay una relación de 225 (26.1%) autores observados contra 226 (27%) esperados. Si los autores más productivos son definidos como aquellos que escribieron seis documentos o más el resultado es de 21 (2.5%) de autores esperados ligeramente inferior a los 29 (3,4%) autores observados. En este modelo las discrepancias entre los valores observados y esperados son mínimas.

En el caso de la distribución Poisson lognormal (PLN), los valores estimados fueron calculados con los parámetos β = –3.6283 y α = 1.8514. En este caso si los autores más productivos son aquellos que produjeron dos o más documentos, hay una relación de 225 (26.1%) autores observados contra 225 (26.1%) autores esperados. Si los autores más productivos son aquellos que produjeron seis documentos o más, el resultado es de 29 autores (3,4%) observados frente a un número esperado de 21 (2,42%) autores. En este caso, las diferencias entre los valores observados y esperados de la distribución de la productividad de los autores también están dentro de los límites aceptables.

Para la distribución del Poder inverso generalizado (PIG), los valores estimados fueron calculados con los parámetros C = 0.7339 y n = 2.42. Si esos mismos criterios son adoptados para la esta distribución PIG, se obtiene una relación de 225 (26.1%) autores observados frente a 230 (26.5%) autores esperados que produjeron más de dos documentos. Si los autores más productivos son definidos como aquellos que escribieron seis documentos o más el resultado es de 21 (2.5%) de autores observados ligeramente inferior a los 30 (3,4%) autores observados. Como se ve, para este modelo, las diferencias entre los valores observados y esperados también están dentro de los límites aceptables.

La prueba de ajuste Kolmogorov–Smirnov (K–S) es un método no–paramétrico para probar si hay diferencias significativas entre las frecuencias observadas y las frecuencias teóricas o calculadas de una distribución. Es una medida de la bondad del ajuste de una distribución de frecuencias similar al chi–cuadrado. Pero esta prueba K–S, es más poderosa que el chi–cuadrado, más fácil de usar y no necesita que los datos estén agrupados en frecuencias inferiores a 5 como lo exige la prueba chi–cuadrada. Es particularmente útil para juzgar cuán próximas están las frecuencias observadas de las frecuencias estimadas. Si el valor crítico de la distribución es menor que su desviación máxima, la distribución no se ajusta al modelo propuesto. En otras palabras, para que un modelo se juste a la distribución observada, el valor crítico de la distribución debe ser siempre mayor que su desviación máxima. Como se pude observar en la Tabla Núm. 3, el único modelo que no se ajusta a la distribución de Lotka es el modelo del cuadrado inverso, puesto que, la desviación máxima (0.104834) es mayor que el valor crítico (0.055486) estimado a un nivel de significación del 0,01. Sin embargo, la mejor predicción es dada por el modelo del poder inverso generalizado (su desviación máxima es el menor entre todos los modelos), luego por el modelo Poisson lognormal (desviación máxima de 0.00998) y finalmente el modelo Poisson compuesto (desviación máxima de 0.01065). Estos tres últimos modelos se ajustan a la distribución de los autores productores de literatura sobre el péndulo. No así el modelo del cuadrado inverso.

La Figura 1 muestra la aproximación entre los valores observados y estimados según los modelos analizados en este trabajo.

CONCLUSIÓN

Es conocido que la distribución de la producción científica de los autores en la forma de documentos publicados es altamente sesgada. Este comportamiento es denominado en la literatura como el fenómeno "éxito–genera–éxito"; es decir, es más probable que un autor quien ya publicó un artículo, publique un segundo artículo, un tercer artículo, etcétera, que alguien que aún no ha publicado ningún artículo publique su primer artículo. Este fenómeno se explicita en la forma de un pequeño número de autores dominando el campo en el que actúan con su alta tasa de productividad de documentos. Éste es también el caso de las publicaciones sobre el péndulo donde se observó que el 7% de los autores publicaron el 25% de los documentos, lo que indica además que apenas el 12% de los autores fueron responsables de la producción del 36% del total de documentos publicados sobre este asunto.

Cuando se estudia la productividad de los autores en cualquier campo del conocimiento se deben estimar siempre los parámetros del modelo de los datos observados y luego probar la bondad del ajuste de los datos, ya sea con la prueba chi–cuadrada o la Kolgomorov–Smirnov. Esa prueba es una práctica recomendable y su ausencia puede llevarnos a conclusiones apresuradas.

También es conveniente abandonar el uso del modelo del cuadrado inverso. Hay pruebas suficientes para aseverar que este modelo no se ajusta a los datos observados cuando se usa una prueba estadística. Es hora de abandonarla en favor de modelos más adecuados y que producen mejores resultados. En este trabajo se experimentaron tres modelos alternativos, Poisson compuesto, Poisson lognormal y poder inverso generalizado, que estiman adecuadamente la productividad de los autores, y usamos la prueba estadística K–S al 0.01 nivel de significancia para tener certeza de la bondad del ajuste de los datos observados de la distribución de frecuencias de la productividad de los autores. En este caso el modelo Poisson compuesto se ajusta a la distribución de autores sobre el péndulo pero en mayor medida lo hacen los modelos poder inverso generalizado y Poisson lognormal.

Existen muchos otros modelos que, contrariamente a las afirmaciones de uno de los dictaminadores de este artículo (Dictamen Núm. 2), no han sido suficientemente explorados: la distribución de Yule, la distribución de Pareto, la distribución binomial negativa, la distribución lognormal, la distribución de Waring, la distribución Poisson compuesta, la distribución Gauss Poisson inversa generalizada y la distribución Poisson lognormal, han sido escasamente estudiadas en América Latina y en otras latitudes. Estos modelos deberían ser explorados en el campo de la bibliotecología y ciencias de la información por las potencialidades que ofrecen para analizar la productividad de los autores. Esta es una tarea que queda por hacer.

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