Developing a Bayesian framework for stock assessment and decision analysis of the red sea urchin fishery in Baja California, Mexico*

Desarrollo de un marco Bayesiano para la valoración del stock y el análisis de decisión de la pesquería del erizo rojo en Baja California, México

J Jurado–Molina¹, JS Palleiro–Nayar², NL Gutiérrez³

¹ Secretariat of the Pacific Community, 95 Promenade Roger Laroque, Anse Vata, New Caledonia. E–mail: jjurado@u.washington.edu

² Centro Regional de Investigación Pesquera, Instituto Nacional de la Pesca, Apartado postal 1305, Ensenada, Baja California, México.

Recibido en enero de 2009.
Aceptado en mayo de 2009.

Abstract

The red sea urchin (Strongylocentrotus franciscanus) fishery is of importance to the economy of Baja California (Mexico). The commercial fishery started in the early 1970s as a result of expanding export markets, but has experienced substantial decline in landings and abundance since 1986. Fishery–independent surveys have not been conducted for all fishing areas, thus CPUE and catch data were used to conduct a stock assessment and decision analysis for the red sea urchin stock. The red sea urchin population dynamics was described with the Schaefer biomass dynamic model. Bayesian approaches were used for the estimation of the model parameters and for projecting the population dynamics of the species under different management scenarios, including constant harvest rate and constant catch strategies. This study suggests that the current stock is only 17% of the virgin stock biomass and that, for a constant catch policy, a 10% increase in the current catch rate could potentially cause the collapse of the fishery in 20 years. Simulation results suggested that a constant harvest rate between 15% and 25% would cause the population to recover and maximize the catch in 2024. Higher harvest rate levels would increase the probability of the biomass being less than 40% of the population carrying capacity.

Key words: constant catch strategy, constant harvest rate, Markov chain Monte Carlo simulations, posterior distribution, Schaefer model.

Resumen

Palabras clave: distribución posterior, estrategia de captura constante, Modelo de Schaefer, simulaciones Monte Carlo de cadenas de Markov, tasa de explotación constante.

Introducción

El erizo rojo (Strongylocentrotus franciscanus) se captura desde Alaska hasta Baja California. Las capturas han mermado en todas sus áreas de manejo (Alaska, Columbia Británica, Washington, Oregon, California y Baja California) desde finales de los años 80 a pesar de haberse implementado en ellas varias estrategias de manejo (Andrew et al. 2002). En Columbia Británica la captura total permisible se ha estimado con modelos de producción deterministas (Campbell et al. 1999). En el estado de Washington se implementaron varias restricciones en 1977 incluyendo una estrategia rotacional para la pesca restringiéndola al invierno, y se estableció una talla mínima; sin embargo dichas restricciones no fueron suficientes y la pesquería tuvo que ser cerrada en 1988 después de que la densidad de erizos con talla legal cayó 63%. La temporada de pesca se restringió más y se redujo la flota en 67% mediante un sistema de acceso limitado. En 1993 se estableció un sistema basado en cuotas en el cual las autoridades podían modificar la duración de la temporada con base en las tendencias observadas en la densidad y la talla. En 1994 la Corte Federal de Distrito concedió a 16 tribus indígenas el acceso a la mitad de la cuota anual de erizo. El resultado más notable de esta decisión fue el abandono del sistema rotacional (Andrew et al. 2002). En California, las estrategias de manejo incluyen sólo medidas restrictivas como vedas, talla mínima y moratoria a nuevos permisos (Kalvass y Hendrix 1997).

En Baja California, México, la pesquería del erizo rojo es económicamente importante pues genera un número sustancial de empleos (1600 directos e indirectos durante la temporada 2004–2005) y constituye una fuente importante de divisas. Japón es el principal mercado para la gónada de erizo rojo con un valor aproximado de seis millones de dólares (Palleiro–Nayar et al. 2004). La explotación de subsistencia y deportiva del erizo rojo inició a finales de los años 60 pero su pesca comercial empezó en 1972 con una captura inicial anual de 93 t (Palleiro–Nayar et al. 2004). La zona de captura en la costa occidental de Baja California, de Tijuana a Punta Blanca (fig. 1), ha sido otorgada en exclusividad a grupos de pescadores rivereños. Las capturas anuales han fluctuado significativamente de 213 a 8493 t, incrementándose entre 1972 y 1979 pero disminuyendo en los siguientes cuatro años debido a los efectos combinados del ENSO 1982–1983 y la intensa presión de pesca (Palleiro–Nayar et al. 1986). Las capturas se incrementaron nuevamente entre 1984 y 1986, alcanzando un máximo en 1986 (8493 t), disminuyendo en los años siguientes, y con un ligero incremento entre 1999 y 2004 (fig. 2). El registro de los datos de CPUE se ha llevado a cabo a partir de 1988. La pesquería del erizo rojo está regulada por la Norma Oficial Mexicana NOM 007–PESC–1993 (Diario Oficial de la Federación, 10 de Agosto de 1993; http://www.sagarpa.gob.mx/conapesca.) y un comité técnico integrado por representantes de dependencias estatales y federales relacionadas con la pesca, pescadores, e investigadores de la Universidad Autónoma de Baja California (UABC). Las medidas de regulación incluyen una talla mínima del caparazón de 80 mm, buceo autónomo SCUBA como único método de extracción, número de permisos restringido, veda de marzo a junio, y una cuota anual basada en estimaciones llevadas a cabo por el Instituto Nacional de Pesca (INP). El comité técnico de manejo también ha restringido la captura a días entre semana (SEMARNAP 2001).

Material y métodos

Se usaron datos de arribos de la pesquería del erizo rojo en Baja California recabados de 1972 a 2004, y datos de CPUE (kg/día de trabajo) registrados por viaje desde 1988 hasta 2004. Estos datos se obtuvieron de las oficinas de la Secretaria de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (SAGARPA) y del Centro Regional de Investigación Pesquera (CRIP) en Ensenada, Baja California. En los avisos de arribo de los buzos se detalla información sobre captura, esfuerzo, profundidad y posición geográfica. Se usó un modelo de biomasa excedente (Schaefer 1954) para el erizo rojo de Baja California:

donde B_t es la biomasa en el año t, r es la razón intrínseca de crecimiento, K es la capacidad de carga y C_t es la captura comercial en el año t. Dado lo escaso de las capturas antes de 1972 se supuso que la población inicial correspondía a la capacidad de carga de la pesquería. Este modelo es una de las herramientas más sencillas que se pueden usar para caracterizar el estado y la productividad de una población. En general, se han aplicado modelos dinámicos principalmente a especies con una tasa de crecimiento intrínseco relativamente baja (Punt y Hilborn 1996), como es el caso del erizo rojo (SEMARNAP 2001). El ajuste se llevó a cabo suponiendo errores de observación y que los datos de CPUE tienen una distribución log–normal; por consiguiente, para un año dado el logaritmo negativo de la verosimilitud LL está dado por (Hilborn y Mangel 1997):

El logaritmo negativo total de la verosimilitud es la suma de la n componentes (número de datos de CPUE disponibles), σ es la desviación estándar del CPUE y se supone constante para ayudar a reducir el número de parámetros de n + 3 a 4 y así hacer posible el proceso de estimación. CPUE_obs denota los datos observados de CPUE, y CPUE_est se calcula como:

donde es el coeficiente de capturabilidad estimado y es la biomasa estimada. Los parámetros del modelo, su incertidumbre y los indicadores de desempeño de la estrategia de manejo, se estimaron con métodos Bayesianos. Estos métodos permiten usar de una forma sencilla información adicional para construir las distribuciones a priori de los parámetros del modelo. En este marco estadístico, la probabilidad de la hipótesis dados los datos o distribución de probabilidad posterior Pr{H_i / data} es estimada con la siguiente ecuación (Hilborn y Mangel 1997):

donde L es la verosimilitud de los datos dada la hipótesis y Prior es la distribución de probabilidad a priori de cada hipótesis que resume todo el conocimiento previo. Para la incorporación de la información a priori se supuso que la tasa intrínseca de crecimiento y la capacidad de carga tienen distribuciones a priori informativas y log–normales. La primera distribución a priori se construyó con base en información de estimaciones previas de la tasa intrínseca de crecimiento (0.51) para el erizo rojo (SEMARNAP 2001), y de estimaciones para el erizo verde Strongylocentrotus droebachiensis (Zhang y Perry 2005). La distribución de probabilidad a priori para la capacidad de carga se construyó basada en información de una valoración del stock previa (SEMARNAP 2001). El uso de distribuciones de probabilidad a priori permite que los científicos incorporen información disponible en la literatura y su experiencia en otras investigaciones a la valoración del stock (Punt y Hilborn 1997).

En este trabajo se estimó la distribución a posteriori de los siguientes parámetros del modelo: capacidad de carga, tasa intrínseca de crecimiento, y la capturabilidad y desviación estándar de la CPUE. También se estimaron las distribuciones a posteriori de los indicadores de desempeño de la estrategia de manejo (biomasa del stock en 2004 y la reducción porcentual del stock en 2004). La distribución de probabilidad de parámetros e indicadores fueron estimados usando simulaciones Monte Carlo de cadenas de Markov (MCMC). Se hizo un total de 30 millones de corridas usando el modelador AD (Fournier 1996, Otter Research Ltd.) con un "quemado" de 1000 vectores de parámetros. Se guardó una de cada sesenta muestras para probar la convergencia mediante pruebas de Geweke (Geweke 1992), Heildenberg y Welch (Heildenberg y Welch 1983) y autocorrelación del paquete CODA (Convergence Diagnosis and Output Analysis Software for Gibbs sampling outputs version 4.0), para el paquete estadístico R (The R Foundation for Statiscal Computing ISBN 3–900051–07–0).

Para el análisis de decisión, el modelo se proyectó a 20 años considerando dos escenarios distintos de manejo: en el primer escenario se usó un rango de tasas de explotación constantes de 10% a 40% en intervalos de 5%; en el segundo escenario, para comparaciones y simulaciones de la dinámica del stock bajo el actual nivel de mortalidad por pesca, se definió una captura de referencia (promedio de capturas entre 2002 y 2004), y se realizaron más simulaciones usando porcentajes (70% a 110%) de esta captura de referencia.

Los indicadores de desempeño para valorar cada opción de manejo fueron la probabilidad de que la población sea menor a 40% de su capacidad de carga y la captura de erizo rojo en 2024. El primer indicador da información sobre la capacidad reproductiva y el segundo mide la información importante para la pesquería. A pesar de que se pueden usar otros indicadores, estos dos pueden medir el desarrollo esperado de la pesquería de erizo rojo. Los resultados se resumieron en las tablas de decisión.

Resultados

Los resultados de las simulaciones MCMC mostraron que el modelo se ajusta bien a los datos observados de CPUE (fig. 3). La capacidad de carga estimada del erizo rojo en Baja California fue de 24,465 t con un intervalo de probabilidad de 95% de (20,830, 28,964). La estimación de la tasa intrínseca de crecimiento fue de 0.48 con un intervalo de probabilidad de 95% de (0.38, 0.63). La estimación de la capturabilidad q fue de 0.027 con un intervalo de probabilidad de 95% de (0.021, 0.035). Asimismo, la estimación de la desviación estándar de la CPUE usada en la verosimilitud fue de 0.17, con un intervalo de probabilidad de (0.13, 0.24). Hubo una fuerte correlación negativa entre K y r (–0.99), q y K (–0.97), y r (–0.97). La desviación estándar de la CPUE no se correlacionó con los demás parámetros. La distribuciones a posteriori de la tasa intrínseca de crecimiento (fig. 4a) y de la capacidad de carga (fig. 4b) no coincidieron con sus distribuciones a priori. Como se observa en la figura 5, la biomasa estimada disminuyó de manera importante en los años setenta y ochenta, con un valor máximo al inicio de la pesquería en 1972 (24,465 t) y un mínimo en 1997 (3452 t). A partir de 1995 y hasta 2004, la biomasa permaneció estable a niveles bajos (fig. 5). El valor más probable de la biomasa en 2004 fue de 4247 t (fig. 5), con un intervalo de 95% de probabilidad de (2827, 6054), y representó un incremento de 23% con respecto a su valor mínimo en 1997. Los resultados también confirman los altos niveles de reducción de la biomasa en 2004 sugiriendo que sólo hay 17% de la capacidad de carga con un intervalo del 95% de probabilidad de (0.12, 0.25) y que hay una probabilidad de 80% de que la disminución sea menor o igual a 20%.

En lo que respecta a las pruebas de convergencia, los valores de probabilidad p para Z en el diagnóstico de convergencia de Geweke fueron todos mayores a 0.05, lo que indica que no hay evidencias contra la convergencia. Todos los parámetros pasaron las pruebas de la mitad de ancho de banda de Heidelberger y Welch y las pruebas estacionarias. En general, los resultados de estas pruebas sugirieron que el número de iteraciones (30,000,000) para las simulaciones MCMC fue suficiente para satisfacer el criterio de convergencia.

En lo que respecta a las proyecciones MCMC para la dinámica poblacional futura del erizo rojo en Baja California, las trayectorias más probables de 2004 a 2024 para una estrategia de capturas y tasas de explotación constantes se muestran en la figura 6(a, b). Como se observa, con una estrategia de tasa de explotación constante la biomasa se incrementa para todas los tasas de explotación, excepto para las de 35% y 40% que produjeron una tendencia decreciente en la biomasa futura (fig. 6a). En el caso de una estrategia de captura constante, todos los porcentajes de la captura de referencia produjeron un incremento en la biomasa. Sin embargo, cuando se simulo una estrategia de captura constante mayor a 110% de la captura de referencia la población se colapsó.

En cuanto al análisis de decisión (tablas 1–3), para las simulaciones que incluyeron una estrategia de tasa de explotación constante los resultados sugieren que una tasa del 25% podría producir una probabilidad de 16% de que la biomasa sea menor que 40% de la capacidad de carga en veinte años. Una tasa del 30% incrementaría esta probabilidad a 54% (tabla 1). Al usar tasas de explotación menores las probabilidades resultaron muy pequeñas. Cuando se usó la captura en 2024 como indicador de desempeño de la estrategia de manejo la menor captura esperada (1939 t) correspondió a una tasa de explotación de 40%. Para una tasa de 10% se encontró algo similar (1985 t). La mayor captura esperada (2987 t) correspondió a la tasa de 25% (tabla 2). El uso de una estrategia de captura constante en las simulaciones mostró resultados distintos (tabla 3). Los resultados de las simulaciones sugieren que la probabilidad de que la biomasa sea menor que 40% es menor que 10% para todos los porcentajes de la captura de referencia. La mayor probabilidad (8%) correspondió a un 110% de la captura de referencia. Sin embargo, es importante señalar que la simulación de una captura mayor a 110% de la captura de referencia causó que la población se colapsara súbitamente.

Discusión

Las medidas de regulación aplicadas actualmente a la pesquería del erizo rojo en Baja California son de tipo restrictivo, han resultado parcialmente exitosas pues la pesquería no ha mostrado una tendencia decreciente a partir de 1999. Sin embargo, tales medidas podrían ser insuficientes para alcanzar la meta propuesta de llegar a un 50% del nivel de la biomasa virgen (SEMARNAP 2001). Por lo anterior es recomendable explorar otras estrategias de manejo; en particular, en este trabajo se sugiere un enfoque cuantitativo para establecer un plan de manejo que asegure la sustentabilidad del recurso. Este trabajo representa un primer paso en esa dirección.

En cuanto a la fuerte correlación entre parámetros, en la práctica usualmente existe mucha confusión estadística entre los tres parámetros del modelo de Schaefer, r, K y q. Su estimación requiere disponer de variaciones históricas en la magnitud del stock y la presión de pesca (Hilborn y Walters 1992). En el caso del erizo rojo no hay contraste en los datos de CPUE y captura ya que éstos se recabaron cuando la presión de pesca ya era alta. Un plan de pesca que proponga disminuir la presión de pesca sobre este recurso daría la oportunidad de incrementar el contraste en los datos de CPUE, permitiendo mejores estimaciones de los parámetros del modelo de Schaefer.

La estimación de la tasa intrínseca de crecimiento con el método MCMC no es significativamente diferente del valor reportado previamente por SEMARNAP (2001), la cual ha sugerido un valor de r de 0.56 con un intervalo de confianza del 95% (0.4, 0.8). Como se muestra, los resultados sugieren que los datos de captura y CPUE contienen suficiente información; la distribución a priori perdió su influencia en la estimación de la distribución de la capacidad de carga a posteriori. Esto es menos obvio en la distribución de la tasa intrínseca de crecimiento a posteriori.

Los resultados implican que el nivel de biomasa en 2004 es bajo, lo que sugiere que la población pudiera estar sobre explotada. A pesar de que las estimaciones de biomasa han sido estables en los últimos años, los resultados de este trabajo y de trabajos previos (SEMARNAP 2001) establecen que la abundancia es menor al 20% de la biomasa virgen. Es importante señalar que un nivel de 20% no se considera conservador, sino que representa un límite inferior en el que se pueden observar niveles bajos de reclutamiento (Beddington y Cooke 1983); por ello es necesario explorar distintos escenarios para distinguir las posibles alternativas para la reconstrucción del stock del erizo rojo y evitar la potencial veda permanente de la pesquería debido al colapso del stock en un futuro cercano.

Las simulaciones MCMC con una estrategia de captura constante sugieren que si se explota el erizo rojo en un nivel ligeramente mayor que la captura de referencia, la población podría colapsar en veinte años. Esta información es importante debido a la ausencia de cuotas en la pesquería. Actualmente este recurso se maneja mediante un número de permisos restringido, talla mínima y vedas. Estas medidas podrían no ser suficientes para garantizar que la captura anual pudiera ser menor al 100% de la captura de referencia; por consiguiente es necesario un método distinto que ayude a reconstruir el recurso evitando su colapso.

Además de las tasas de explotación se deben tomar en cuenta los factores ecológicos que podrían influir en la dinámica y la recuperación de las poblaciones de erizo rojo. Éstos incluyen la influencia de los patrones oceanográficos en el reclutamiento y la disponibilidad de alimento, la depredación por estrellas de mar (Pycnopodia helantoides, Patiria miniata), langostas (Panulirus interruptus) y cangrejos (Cancer spp.), y la competencia por espacio y alimento con el erizo morado (Strongylocentrotus purpuratus). El erizo morado es capturado comercialmente sólo a pequeña escala (300 t), por lo que ha expandido su distribución batimétrica a una profundidad de 25 m ocupando parcialmente el nicho ecológico del erizo rojo (Palleiro–Nayar et al. 2004, Ramírez 2001). Todos estos factores podrían afectar de forma adversa la recuperación del erizo rojo.

Desafortunadamente los modelos monoespecíficos como el de Schaefer no pueden tomar en cuenta este tipo de escenarios que son más complejos. Para incluir estas posibles interacciones se requiere del uso de otros métodos como los modelos multiespecíficos (Sparre 1991, Jurado–Molina et al. 2005) o modelos ecosistémicos (Christensen y Walters 2004).

Este trabajo es parte de un esfuerzo para incorporar métodos cuantitativos al manejo de la pesquería del erizo rojo. Sin embargo, es necesario explorar otros modelos monoespecíficos (con estructura de tallas o modelos basados en individuos), o multiespecíficos y ecosistémicos. En el futuro se incluirán nuevos indicadores relativos de abundancia independientes de la pesquería, información biológica y variables ambientales en la valoración del stock, lo que ayudará a explorar distintos escenarios para el manejo de esta pesquería.

A pesar de que se han realizado valoraciones del stock, las autoridades pesqueras mexicanas no han aprovechado plenamente el uso de los análisis de decisión y los métodos cuantitativos. Este trabajo es un primer paso en esta dirección. Otra pesquería en la que se podría aplicar esta metodología es la del pulpo rojo (Octopus maya) en la Península de Yucatán, en la cual su aplicación podría resultar exitosa debido a la disponibilidad de estimaciones de biomasa independientes de la pesquería (J Jurado–Molina, comunicación personal). Los autores esperan que este trabajo aporte nueva información a los científicos, la industria y las autoridades pesqueras, para mejorar el manejo de la pesquería del erizo rojo en Baja California.

Agradecimientos

Agradecemos a J Ianelli (Alaska Fisheries Science Center) y A Punt (University of Washington) por su apoyo y sugerencias respecto a este trabajo. Esta publicación fue parcialmente financiada por el Joint Institute for the Study of the Atmosphere and Ocean (JISAO) bajo el acuerdo cooperativo NOAA No NA17RJ1232, contribución # 1358.

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Nota

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