Una medida de intensidad sísmica que predice el comportamiento no lineal y el efecto de los modos superiores*

A ground motion intensity measure to predict nonlinear behavior and higher mode effects

Edén Bojórquez Mora¹, Robespierre Chávez López², Sonia E. Ruiz Gómez³ y Alfredo Reyes Salazar¹

¹ Profesor Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Sinaloa, Calzada de las Américas y Boulevard Universitarios S/N, Ciudad Universitaria, Culiacán, Sinaloa, México, C.P. 80040. eden@uas.edu.mx, eden_bmseg@hotmail.com, reyes@uas.edu.mx

³ Profesor Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F. sruizg@iingen.unam.mx

Artículo recibido el 8 de noviembre de 2012.
Aprobado para su publicación el 24 de abril de 2014.

Resumen

El objetivo de este trabajo es analizar la eficiencia de una medida de intensidad sísmica (IS) capaz de predecir tanto el comportamiento no lineal como el efecto de los modos superiores de estructuras sometidas a sismos de diversas características. La medida definida como intensidad de Bojórquez está inspirada en un parámetro para caracterizar la forma espectral denominado N_p. Aunque normalmente la forma espectral más utiliza es en términos de la pseudo-aceleración, en este trabajo con la finalidad de mejorar la eficiencia de la medida de intensidad, se utilizan otros parámetros tales como velocidad y desplazamiento. La eficiencia de la medida de intensidad sísmica aquí presentada se obtiene al someter varias edificaciones de acero a movimientos sísmicos registrados en suelos con distintas características. Se concluye que el parámetro analizado muestra buena relación con la respuesta estructural y es más eficiente que otras medidas de intensidad sísmica usadas frecuentemente.

Palabras clave: intensidad sísmica; forma espectral; eficiencia; respuesta sísmica; marcos de acero.

The aim of this paper is to analyze the Bojórquez ground motion intensity measure in order to improve its efficiency to predict both the nonlinear behavior and the higher modes effects of structures subjected to earthquakes of different characteristics. The intensity measure is generally based on a proxy of the spectral shape named N_p. Although the most commonly spectral shape used is in term of the spectral acceleration, in this paper with the aim to improve the efficiency of the intensity measure, other parameters such as velocity and displacement are selected. The efficiency of the intensity measure here presented is computed by means of several steel buildings subjected to ground motions recorded in soils with different characteristics. It is concluded that the parameter presented here in shows good relation with the structural response of buildings as compared with ground other motion intensity measures commonly used.

Key words: intensity measure; spectral shape; efficiency; seismic response; steel frames.

INTRODUCCIÓN

La definición de un parámetro que pueda describir la severidad de un movimiento sísmico ha sido constantemente estudiada desde los inicios de la ingeniería sísmica. Uno de los objetivos principales de dicho parámetro que se conoce como medida de intensidad sísmica, es estar íntimamente relacionado con la demanda sísmica, lo cual permite reducir las incertidumbres en la estimación de respuesta estructural de edificios. Algunas características deseables de dicha medida son su relación con la respuesta estructural y su capacidad para desacoplar las incertidumbres sismológicas y estructurales. Debido a la gran importancia que representa contar con una medida de IS apropiada, se han desarrollado varios estudios orientados a encontrar un parámetro que refleje el potencial destructivo de un movimiento sísmico. Por ejemplo, en 1952 Housner propuso utilizar el área del espectro de pseudo-velocidad como medida de IS; algunos años después Von-Thun et al, (1988) sugirió el uso del área encerrada en el espectro de pseudo-aceleración en un intervalo de periodos de 0.1 a 0.5s, para el análisis sísmico de presas. En los últimos años se han usado distintas medidas de intensidad sísmica, una de ellas es la aceleración máxima del suelo (A_ms). Actualmente, la medida de intensidad más usada para el análisis de estructuras es la pseudo-aceleración espectral medida en el periodo fundamental de vibración de la estructura de interés y se representa por Sα(T₁) sin embargo, se sabe que Sα(T₁) presenta algunas limitaciones cuando se usa como medida de IS, debido a que no considera el efecto de la elongación del periodo de vibración cuando ocurre comportamiento no lineal, ni tampoco incluye la contribución de modos superiores en la respuesta estructural.

Recientemente, otras medidas de intensidad más avanzadas han pretendido reducir las deficiencias de las medidas más comunes en la práctica de la ingeniería sísmica, las cuales se caracterizan por tener las siguientes propiedades: suficiencia y eficiencia. La suficiencia se refiere a que la respuesta estructural depende solamente de la medida de intensidad utilizada y no de las características sísmicas de la fuente, tales como la magnitud del sismo y la distancia al sitio de interés. Por otro lado, una medida de intensidad sísmica eficiente es aquella que presenta una buena relación con la respuesta estructural. Para cumplir con estas condiciones algunos investigadores sugieren utilizar medidas de intensidad sísmica vectorial, las cuales logran un mejor desempeño al incluir dos o más parámetros representativos del sismo (Baker y Cornell, 2005; Baker y Cornell, 2006; Bojórquez y Iervolino, 2011; Bojórquez et al, 2012a). Además, han mostrado mejorar la predicción de la respuesta estructural y consecuentemente la reducción de la dependencia de otras características de los movimientos sísmicos.

Baker y Cornell (2005) propusieron una medida de intensidad sísmica que consta de dos parámetros, la aceleración espectral en el periodo fundamental de vibración y épsilon ε (donde ε representa el número de desviaciones estándar que el logaritmo de una aceleración espectral observada difiere de la media logarítmica de la aceleración espectral obtenida a partir de una ley de atenuación). Con estos parámetros propusieron la medida de intensidad vectorial <Sα(T₁), ε>. Se ha encontrado que e describe la formal espectral; además, se ha demostrado que la forma espectral está íntimamente relacionada con la respuesta estructural. Sin embargo, Tothong y Luco (2007) mostraron la ineficacia de <Sα(T₁), ε> como predictor de la respuesta estructural para el caso de registros de fuente cercana que manifiestan pulsos de velocidad, y propusieron una medida de IS escalar avanzada basada en el desplazamiento espectral inelástico. Esta resulta adecuada para registros ordinarios y de fuente cercana, al menos en la predicción de la distorsión máxima de entrepiso, pero su aplicación es más compleja y no resulta tan adecuada para fines prácticos.

Shome (1999) y Baker y Cornell (2005) han demostrado las ventajas de utilizar medidas vectoriales de intensidad sísmica. Estos trabajos enfocan su atención en el incremento de la eficiencia (habilidad para predecir la respuesta estructural). Cabe mencionar que el uso de estas medidas suele ser poco práctico. Por lo que es más conveniente el empleo de medidas escalares de intensidad sísmica, ya que permiten un entendimiento más claro del potencial destructivo de un movimiento sísmico. Nótese que la evidencia existente muestra que los esfuerzos en plantear parámetros para definir una medida de IS apropiada se concentra en la forma espectral debido a su relación con la respuesta estructural. Lo anterior indica que el primer paso es tratar de encontrar un parámetro capaz de representar mejor la forma espectral. Utilizando este razonamiento se ha propuesto recientemente una medida de IS conocida como I_Np (Bojórquez y Iervolino, 2011) cuyo objetivo es capturar con buena aproximación la forma espectral, a partir de un parámetro denominado N_p. Ellos observaron que medidas escalares y vectoriales basadas en Sα(T₁) y en la variable N_p, presentan una mejor relación con la respuesta sísmica no lineal de las estructuras. Por otro lado, en un estudio reciente Módica y Stafford (2014) concluyeron que la medida de intensidad sísmica vectorial más eficiente es aquella que se obtiene utilizando el parámetro N_p. Además, Buratti (2011, 2012) demostró el gran potencial de la medida propuesta por Bojórquez y Iervolino (2011) y su gran eficiencia, adicionalmente Buratti concluyó que una medida de intensidad sísmica eficiente resulta, al mismo tiempo, suficiente. A pesar de lo anterior, una limitación de I_Np es que no toma en cuenta el efecto de los modos superiores en la respuesta estructural. Por esta razón, Bojórquez (2014) y Bojórquez et al, (2014) desarrollaron la medida de intensidad sísmica generalizada de Bojórquez (I_B), la cual incorpora la influencia del comportamiento no lineal, de modos superiores, entre otras cosas.

En este trabajo se analizan un gran número de casos particulares de I_B, la cual se basa principalmente en la forma espectral a través del parámetro denominado N_p, donde normalmente la forma espectral más utiliza es en términos de la pseudo-aceleración, sin embargo otras formas espectrales también pueden utilizarse como lo señalan Bojórquez et al, (2011). Con la finalidad de mejorar la eficiencia de la medida de intensidad sísmica, en este estudio se utilizan otros parámetros tales como velocidad y desplazamiento. El objetivo primordial en este trabajo es encontrar cuales son los parámetros espectrales más útiles para definir I_B de tal forma que tenga una relación más clara que otras medidas con el potencial destructivo de un movimiento sísmico, y a su vez con la respuesta estructural en términos de la distorsión máxima de entrepiso que es el principal parámetro empleado por los códigos de diseño sísmico para garantizar un desempeño estructural satisfactorio.

MEDIDAS DE INTENSIDAD SÍSMICA

Una medida de intensidad sísmica cuantifica las características de un movimiento sísmico que son importantes para describir su potencial destructivo, así como su capacidad para predecir la respuesta estructural (e.g. amplitud, frecuencia, duración del movimiento, etc). A continuación se hace una breve descripción de las medidas de intensidad sísmica utilizadas en el presente trabajo.

Medida de intensidad Sα(T₁)

La medida de intensidad sísmica comúnmente usada por la mayoría de los ingenieros sísmicos, sismólogos y por códigos de diseño es la pseudo-aceleración espectral en el periodo fundamental de vibración de la estructura de interés, la cual fué previamente definida como Sα(T₁). Este parámetro es muy útil para predecir la respuesta de estructuras con poco comportamiento inelástico y gobernadas principalmente por su modo fundamental de vibración, esto se debe a la relación que tiene con la respuesta sísmica de tales estructuras, ya que es un parámetro que predice la respuesta sísmica de sistemas de un grado de libertad y sistemas de varios grados de libertad elásticos influenciados por el primer modo de manera bastante aproximada. Además, en algunos estudios se ha demostrado la suficiencia de Sα(T₁) con respecto a la magnitud y distancia (Shome, 1999; Iervolino y Cornell, 2005). Para estructuras donde las contribuciones de los modos superiores a la respuesta estructural es significativa, se ha demostrado que Sα(T₁) no ofrece buena precisión (Bazzurro y Cornell, 2002). Aún para estructuras cuya respuesta elástica es dominada por el primer modo de vibrar, se ha observado que Sα(T₁) no muestra buena relación con la respuesta de estructuras sometidas a sismos de fuente cercana (Luco, 2002). Por ello, el uso de Sα(T₁) puede conducir a distribuciones de demandas sísmicas con una gran variabilidad, particularmente en edificaciones sometidas a sismos de fuente cercana y de banda angosta (Bojórquez y Iervolino, 2011). Algunas limitaciones de Sα(T₁) es que por un lado no toma en consideración la elongación de los periodos en el rango inelástico, y por otro, este parámetro como medida de intensidad, no involucra efectos de modos superiores (periodos menores al fundamental) como se menciono anteriormente.

Medida de intensidad I_Np

A menudo las medidas de intensidad sísmica tratan de capturar la respuesta estructural a través de la forma espectral y cada una de ellas lo logra con diferente nivel de exactitud. Por ejemplo, Sα(T₁) predice con excelente aproximación la respuesta de sistemas elásticos de un grado de libertad o la respuesta de sistemas elásticos de múltiples grados de libertad dominados por el primer modo de vibrar T₁. Sin embargo, las estructuras presentan comportamiento no lineal cuando se someten a movimientos sísmicos intensos, y, en estos casos, sufrirán una elongación en su periodo de vibración, debido a que durante el movimiento cambiaran sus características dinámicas. Por lo tanto, el periodo efectivo de vibración será diferente al periodo fundamental elástico T₁, lo que implica que deben tomarse en cuenta las ordenadas espectrales para periodos mayores que T₁ como se ilustra en la figura 1.

Varias medidas de intensidad se han basado en representar con la mejor exactitud la forma espectral. Baker y Cornell (2006) propusieron utilizar la media geométrica de la aceleración espectral en un intervalo de periodos, Sα_avg(T₁... T_N), con ello se pretendía evitar la influencia de picos y valles en la forma espectral, sin embargo, la figura 2 muestra dos espectros de respuesta con valores similares de Sα_avg(T₁;...T_N) y una forma espectral diferente. Lo anterior implica que ambos registros son totalmente distintos dentro del intervalo delimitado por T₁ y T_N, a pesar de tener un valor de Sα_avg(T₁...T_N) muy similar. Partiendo de esta observación, y para ser congruentes con la forma espectral Bojórquez y Iervolino (2011) sugieren normalizar Sα_avg(T₁... T_N) con respecto a Sα(T₁). De esta manera propusieron un nuevo parámetro denominado N_p, que se expresa en la ecuación 1.

Finalmente, la normalización con respecto a Sα(T₁) permite que N_p sea independiente del nivel de escalamiento de los registros basados en Sα(T₁), pero lo más importante de esta normalización es que ayuda a mejorar el conocimiento sobre el curso que lleva el espectro en el intervalo de periodos T₁ y T_N, el cual está relacionado con la respuesta no lineal de la estructura.

Las medidas escalares tradicionales de intensidad sísmica (e.g. Sα(T₁), A_ms) tienen ciertas desventajas como la insuficiencia o limitada eficiencia, las cuales han sido superadas por otras medidas de intensidad sísmica tanto escalaras como vectoriales. Una medida de intensidad sísmica vectorial basada en Sα(T₁) y en combinación con el parámetro N_p ya ha sido investigada y se describirá enseguida. Bojórquez et al, (2008) han comparado el vector <Sα, N_p> con otras medidas de intensidad y encontraron que esta medida de intensidad representa un avance en la predicción de respuesta sísmica en términos de ductilidad, energía histerética disipada e índice de daño de Park y Ang (Park y Ang 1985) para estructuras sometidas a registros ordinarios, de banda angosta y de fuente cercana. Bojórquez y Iervolino (2011) y Bojórquez et al, (2012a) han verificado que el vector es consistente, lo que significa que cuando los registros se escalan para valores similares de Sα(T₁), la respuesta sísmica dependerá del valor de N_p; el vector es relativamente eficiente independientemente de las características de los movimientos sísmicos (e.g. ordinarios, de fuente cercana y de banda angosta) o de los parámetros de demanda sísmica considerados. Finalmente, existe buena relación entre los valores de N_p y la forma espectral en un amplio intervalo de periodos.

El vector <Sα, N_p> resulta mucho más eficiente que las medidas de intensidad frecuentemente utilizadas. Sin embargo, el uso de una medida de intensidad vectorial con la cual se pretenda desarrollar análisis probabilístico de la demanda sísmica de una estructura, requerirá la estimación de distribuciones condicionales de N_p dada Sα(T₁). Por otro lado, el análisis probabilístico de la demanda sísmica se facilita por medio del uso de medidas de intensidad escalar, y la relación con la respuesta estructural también se vuelve más clara. Por esta razón, Bojórquez y Iervolino (2011) propusieron una medida de intensidad sísmica escalar basada en los parámetros Sα(T₁) y N_p con características similares a la medida de intensidad propuesta por Córdova et al, (2001), la cual se define de la siguiente manera:

En la ecuación 2, I_Np es la medida de intensidad sísmica escalar, y el valor α es un parámetro que debe ser calibrado, en función de la estructura y el parámetro de demanda sísmica seleccionado. Buratti (2011, 2012) demostró que I_Np resulta más eficiente que un gran de número de medidas de intensidad sísmica encontradas en la literatura, entre las cuales se encuentran las propuestas por Housner (1952, 1970, 1975), Housner y Jennings (1964), Arias (1970), Araya y Saragoni (1980), Aptikaev (1982), Sarma y Yang (1987), FEMA (1994), Shome et al, (1998), Shome (1999), Mehanny y Deierlein (2000), Cordova et al, (2001), Riddell y Garcia (2001), Kurama y Farrow (2003), Baker y Cornell (2004), Baker y Cornell (2005), Baker y Cornell (2006), Mehanny (2009), entre otras.

En la expresión 2 se observa lo siguiente: a) la aceleración espectral en el primer modo de vibrar o el periodo de la estructura es un caso particular de I_Np, y este ocurre cuando α es igual a cero; b) la media geométrica Sα_avg(T₁...T_N) representa el caso particular de I_Np cuando α=l; y c) la medida de intensidad vectorial propuesta por Córdova et al, (2001), denominada <Sα, R_T1,T2>, también corresponde a un caso particular cuando solo dos puntos del espectro son tomados en consideración, por ejemplo, T₁ y T_N. Bojórquez y Iervolino (2011) sugieren que los valores óptimos de a están en un intervalo que va desde cero hasta uno, lo cual significa dotar a las ordenadas espectrales con unf nivel diferente de importancia cuando se analice I_Np más allá del primer modo.

Medida de intensidad generalizada de Bojórquez I_B

A pesar de que I_Np ha resultado más eficiente en la predicción de la respuesta estructural comparado con otros parámetros, una de sus limitaciones es la falta de consideración del efecto de los modos superiores, ya que no incluye ordenadas espectrales asociadas a periodos inferiores al periodo fundamental de la estructura. Con la finalidad de mejorar la capacidad predictora de I_Np, Bojórquez propuso una medida de intensidad sísmica generalizada basada en el parámetro N_p, el uso de la forma espectral. La característica principal de este parámetro es que un número importante de medidas de intensidad son un caso particular de esta medida de intensidad. En el presente estudio se analizan un número determinado de casos particulares de la intensidad de Bojórquez, esto es, cuando de utiliza los espectros de pseudo-aceleración, velocidad y desplazamiento, en donde es posible utilizar cada parámetro espectral por separado o combinar estos parámetros espectrales para generar casos particulares híbridos de I_B, para el caso general la medida puede expresarse como se indica en la ecuación 3. Note que en esta expresión es posible utilizar cualquier forma espectral tales como energía de entrada o parámetros inelásticos, y no solo las formas espectrales seleccionadas en el presente estudio.

La ecuación 3 muestra que el parámetro I_B incorpora tanto la predicción del comportamiento no lineal como el efecto de los modos superiores. Note que I_Np es un caso particular de I_B cuando se utiliza el espectro de pseudo-aceleración como parámetro espectral y α_3(modoi) es igual a cero para todos los modos. Además, en esta expresión los exponentes α₁ α₂ y α₃ son parámetros que deben ser calibrados. Es importante mencionar que el exponente α_3(modoi) asociado a un modo de vibrar puede variar para cada modo, por simplicidad en la ecuación 3 se supone igual para todos los modos y se puede reescribir de la siguiente manera:

METODOLOGÍA

Modelos estructurales

Las estructuras analizadas en este trabajo consisten en edificaciones formadas a base de marcos de acero de 4, 6, 8, 10, 14 y 18 niveles, cuyas características geométricas se muestran en la figura 4 y 5. Se consideró que los marcos están ubicados en la Zona III-b del valle de México de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004). Cabe mencionar que en dicha zona ocurrieron la mayor cantidad de daños debido al sismo del 19 de septiembre de 1985. Se supone que el uso de las edificaciones es para oficinas, por lo cual se consideran estructuras tipo B. Para el análisis de los marcos se utilizó el programa RUAUMOKO (Carr, 2008), los cuales fueron modelados considerando que la base se encuentra empotrada y tomando en cuenta efectos de segundo orden. Las vigas y las columnas se modelaron como elementos de marco los cuales concentran su respuesta inelástica en los extremos. Se consideró que los elementos tienen un comportamiento bilineal con 3% de rigidez de posfluencia. Las características dinámicas principales de las edificaciones se muestran en la tabla 1, en la cual T₁ representa el periodo fundamental de vibración de la estructura, T_modo2 el periodo correspondiente al segundo modo de vibrar y finalmente el coeficiente sísmico se expresa como C_y.

Para analizar las características de las medidas de intensidad sísmicas antes presentadas, se seleccionaron dos conjuntos de registros sísmicos. El primer grupo de movimientos sísmicos se tomaron de la base de datos del Centro de Investigación de Ingeniería Sísmica del Pacifico (Base de Datos NGA). Los acelerogramas son representativos de suelos tipo A, B, C, D, y E, y obtenidos de eventos sísmicos con magnitudes que van desde 6.0 hasta 7.9, y registrados a distancias de Joyner-Boore (d_JB) desde 1 hasta 365 km (definida como la distancia horizontal más corta desde el sitio donde se registró el movimiento hasta la proyección vertical de la falla). La figura 6 muestra la distribución de magnitud y distancia de los eventos considerados. El tipo de suelo se define por la clasificación de Geomatrix (Geomatrix's Classification), que se basa en las características subyacentes geotécnicas del suelo, conocida como GMX3. Dentro de la clasificación indicada, mientras que el suelo tipo A representa una roca sana el suelo tipo E es representativo de suelos blandos, con velocidades de ondas de cortante promedio menores a 150m/s. Las características de los registros sísmicos utilizados se listan en las tablas 2 a 6 (3, 4, 5).

Para simular el comportamiento de las estructuras en suelos muy blandos característicos de la Ciudad de México (Suelo MB) o sismos de banda angosta, se utilizaron los registros sísmicos listados en la tabla 7. Los movimientos de banda angosta se caracterizan por afectar considerablemente estructuras que tienen periodos de vibración dentro de cierto intervalo, especialmente aquellas que sufren del efecto de ablandamiento. De hecho, estos registros demandan una gran cantidad de energía en las estructuras en comparación con los movimientos de banda ancha (Terán-Gilmore y Jirsa, 2007).

En este estudio se usaron 30 registros obtenidos en el suelo blando del Valle de México. La magnitud de estos varía desde 6.1 hasta 8.1, con distancias epicentrales que van desde 286 hasta 541 km (ver tabla 7).

Estos dos conjuntos de registros fueron considerados para representar movimientos sísmicos registrados en todo tipo de suelo. Por lo tanto, los movimientos sísmicos representan diferentes formas espectrales. Esto permitirá demostrar el potencial de las medidas de intensidad sísmica utilizadas para predecir el comportamiento de edificaciones sometidas a registros con características muy diversas y provenientes de distinta fuente.

Estimación de la eficiencia de las medidas de intensidad sísmica

Se escalaron 100 registros sísmicos para suelos tipo A, B, C, D y E, y los 30 registros característicos de la zona blanda de la Ciudad de México, para distintos valores de la aceleración espectral, que van desde 0.5g hasta 1.2g. No se utilizaron valores menores a 0.5 debido a que en el intervalo de intensidades que va desde cero hasta 0.5g no existe presencia de no linealidad en las edificaciones o es despreciable.

El primer paso es efectuar un análisis dinámico incremental (Vamvatsikos y Cornell, 2002) con los registros sísmicos escalados para distintos niveles de intensidad usando el programa RUAUMOKO. Como resultado de este análisis se obtuvieron las distorsiones máximas de entrepiso (γ) para cada estructura y tipo de suelo. Se seleccionó este parámetro de desempeño debido a que es el más utilizado por los códigos de diseño sísmico para garantizar un comportamiento sísmico satisfactorio de las edificaciones. En el presente trabajo se utiliza la notación MB iniciales de muy blando para definir este tipo de suelo.

Una vez obtenida la desviación estándar para Sα(T₁), I_Np y todos los casos particulares en estudio de I_B, se procede a realizar una comparación en una primera instancia entre los casos particulares en estudio de I_B para determinar cuáles son los tres casos que presenta la menor desviación estándar, una vez encontrados estos casos se procede a comparar dichos casos con las otras dos medidas de intensidad sísmica, para determinar cuál de las tres medidas intensidad sísmica es la más eficiente, se busca aquella que tenga la menor desviación estándar, ya que el objetivo es minimizar la desviación estándar debido a que una medida de intensidad es eficiente cuando se reduce la incertidumbre asociada a la respuesta estructural.

Casos particulares en estudio de I_B

Para generar los casos particulares en estudio de I_B se tomaron en cuenta tres parámetros espectrales, los cuales son obtenidos a partir de los espectros de pseudo-aceleración Sα, velocidad V y desplazamiento D, aunque pueden ser utilizados otros parámetros. En algunos casos se utilizó un solo parámetro espectral para definir I_B (ver Caso 1, tabla 8), mientras que en otros casos se combinaron dos o tres de estos parámetros espectrales de tal manera que la medida de intensidad sísmica funcionaría como híbrida. En la tabla 8 se muestran los 30 casos particulares en estudio de I_B.

Uno de los objetivos principales de este trabajo es encontrar para cada uno de los casos particulares en estudio de I_B los valores de α₁ α₂ y α₃ para los cuales dicha medida es más eficiente; es decir, que pueda predecir con buena aproximación el comportamiento de estructuras debido a la no-linealidad y a la influencia de los modos superiores. Para ello se utiliza un análisis de regresión, como se ilustrará más adelante. Una vez que se encuentran los valores de α₁ α₂ y α₃ para cada uno de los casos en estudio de I_B se procede a comparar la desviación estándar entre los casos particulares de esta medida de intensidad sísmica para elegir los tres que presenten la mejor eficiencia y después compararlos contra la desviación estándar de I_Np y de Sα(T₁). Con ello se pretende demostrar la eficiencia de I_B como predictor de la respuesta de estructuras con comportamiento inelástico no-lineal y bajo la influencia de modos superiores, comparado con I_Np y con Sα(T₁). Finalmente, aunque resulta de mayor complejidad estimar I_B en comparación con otras medidas de intensidad sísmica; dado que la obtención del parámetro propuesto depende de la forma espectral, éste podría calcularse a partir de las características del sitio y la fuente por ejemplo utilizando redes neuronales artificiales (Alcantara et al, 2009, Bojórquez et al, 2012b).

RESULTADOS NUMÉRICOS

A partir de estimar la desviación estándar se puede concluir cuál de las tres medidas de intensidad sísmica presenta menor dispersión en función de la demanda, que en este caso corresponde a la distorsión máxima de entrepiso. A continuación se muestran los resultados obtenidos del estudio de eficiencia.

Resultados para I_Np

Para el caso del parámetro I_Np se varió el exponente α para verificar cuál era el valor indicado dentro del intervalo entre cero y la unidad. Este exponente calibrará I_Np hasta encontrar el valor de α para el cual esta medida tiene mejor relación con la demanda sísmica. Debido a que I_Np es un caso particular de I_B cuando se utiliza el espectro pseudo-aceleración como parámetro espectral y se suponen los exponentes a¡ igual a uno y α₃ igual a cero. No es necesario realizar por separado los análisis para I_Np, ya que basta con estimar la intensidad generalizada de Bojórquez para obtener el valor del exponente α que maximiza la eficiencia de la medida de intensidad sísmica. De hecho, no es necesario estimar σ_ln(γ) para Sα(T₁), ya que está medida de intensidad sísmica también es un caso particular de I_B cuando se utiliza el espectro pseudo-aceleración como parámetro espectral y considerando α₁ igual a uno, α₂ igual a cero y α₃ igual a cero.

Los valores obtenidos de σ_ln(γ) al utilizar la ecuación 7, se comparan más adelante con los resultados de las otras medidas de intensidad sísmica en estudio.

Resultados para los casos de I_B

Para el análisis de los casos en estudio de I_B se tomó en cuenta únicamente los parámetros para el segundo y tercer modo de vibrar (ver tabla 8). Note que la incorporación del segundo modo de vibrar para predecir la respuesta estructural es suficiente para la mayoría de las edificaciones; sin embargo, en este trabajo se incluyó el tercer modo vibrar con la finalidad demostrar que no es necesario su empleo ya que no contribuye de manera significativa en la predicción de la respuesta estructural al menos para las estructuras analizadas. Durante el análisis se variaron los exponentes, α₁ α₂ y α₃, a partir del cambio de los valores de estos factores se construyeron las gráficas presentadas de la figura 8 a la figura 13 (9, 10, 11, 12). Este conjunto de figuras corresponden a I_{B(Sα,Sα,Sα)} (Caso 1), en las cuales se muestran en los ejes horizontales las variaciones de los exponente α₂ y α₃, y en el eje vertical se gráfica la desviación estándar del logaritmo natural de la distorsión máxima de entrepiso. En estas figuras también se muestra el cambio del parámetro T_N (elongación del periodo de la estructura debido al comportamiento no lineal). Recordando que la medida de intensidad sísmica I_B involucra el factor N_p, este se calcula mediante la ecuación 4. Se observa que el periodo T_N tiene gran importancia debido a que involucra directamente información sobre la forma del espectro de respuesta. Cabe mencionar que en el presente trabajo se utilizaron para la determinación de N_p varios puntos intermedios considerando ordenadas espectrales a cada 0.1 segundos de periodo.

Las figuras 8-13 (9, 10, 11, 12) muestran algunos resultados obtenidos para la mayoría de los registros sísmicos seleccionados, así como de dos clasificaciones adicionales donde se calculó la desviación estándar para todos los tipos de suelo en forma simultánea, esta clasificación se le llama TOTAL, pero se hizo sin involucrar el tipo de suelo MB. Después, se calcula la desviación estándar de todos los tipos pero ahora incluyendo el suelo MB, llamado TOTMB. Esto se da un total de 6 tipos de suelos, 2 tipos combinados para 6 marcos estructurales diferentes. Dichos resultados se obtuvieron con la finalidad de encontrar los valores de α₁ α₂ y α₃ que presentan las menores desviaciones estándar, y por lo tanto que reducen la incertidumbre asociada en la predicción de la respuesta estructural de edificaciones sometidas a sismos de diversas características.

En primer lugar, en la figura 8 se ilustran los resultados para el marco de 4 niveles y los registros sísmicos de suelo tipo A para I_{B(Sα,Sα,Sα)} Se observa para las cuatro superficies que hay una región donde se encuentran los valores más bajos de la desviación estándar. Lo más destacable es que para los movimientos obtenidos de suelo duro (tipo A) se observa un valle en la figura 8 para cualquier valor de T_N., en particular los mínimos valores se presentan cuando T_N=2T₁ como lo sugieren Bojórquez y Iervolino (2011). En el caso de los marcos de 6, 8, 10, 14 y 18 niveles (ver figuras 9 a 13 (10, 11, 12)) se puede observar como las superficies definen claramente un valle en el cual se encuentra la desviación estándar mínima, esto se debe a que el segundo modo de vibrar empieza a tener un efecto significativo sobre la estructura. Esta región se ve delimitada por un par de intervalos, uno para α₂ y el otro para α₃. En el intervalo para α₂ se observa que la región de interés está entre 0.2 a 0.4 y para el otro exponente varía desde 0.1 a 0.3, para la gran mayoría de las superficies presentadas. Lo anterior también se observa para el marco de 4 niveles analizado con los registros de suelo tipo A.

Bojórquez y Iervolino (2011) concluyeron que α=0.4 es el valor que permite a I_Np tener la mayor eficiencia al usar I_Np como medida de IS. Esto puede observarse en las figuras 8 a 13 (9, 10, 11, 12) que indican que α₂=0.4 es un valor razonable cuando α₃=0. En este estudio también se adoptó este mismo valor para el uso de I_Np y para I_{B(Sα,Sα,Sα)} debido a que los resultados obtenidos en este estudio concuerdan con los obtenidos por Bojórquez y Iervolino (2011). Para α₃ se propone un valor de 0.2, en función de lo observado en las superficies, ya que un valor de α₃= 0.2 forma parte del valle de la superficie, donde la desviación estándar se reduce en gran medida. De acuerdo a los resultados obtenidos en el presente estudio se puede concluir que el conjunto de valores α₁, α₂ y α₃ que reducen la desviación estándar para I_{B(Sα,Sα,Sα)} son 1, 0.4 y 0.2 respectivamente. Utilizando el espectro de pseudo-aceleración como parámetro espectral y sustituyendo los valores de α₁, α₂ y α₃ en la ecuación 3 se obtiene I_{B(Sα,Sα,Sα)} y se puede reescribir la expresión como lo indica la ecuación 8. Note que la ecuación 8 tiene incluidos los subíndices Sα en I_B, esta nomenclatura se utilizó debido a que todos los parámetros involucrados dependen de la pseudo-aceleración.

Es importante mencionar que para todas las figuras cuando α₂ y α₃ son iguales a cero se obtiene Sα(T₁). Para este caso, se observa que σ_ln(γ) es mucho mayor para Sα(T₁) que cuando α₂ y α₃ son diferentes de cero. Por lo tanto, se puede concluir que las medidas de intensidad sísmica I_Np e I_{B(Sα,Sα,Sα)}, están más relacionadas con la respuesta estructural. Además, note que debido a los que los parámetros N_p y R_T1,T2 son adimensionales, la intensidad I_B tendrá las unidades del parámetro utilizado, donde en la ecuación 8 corresponde a las unidades de pseudo-aceleración, esto es gracias a que α₁ es igual a la unidad.

Comparación de resultados

Una vez definidos los valores de α₁, α₂ y α₃ para los casos en estudio de I_B, se procedió a efectuar una comparación entre los resultados de Sα(T₁), I_Np y los casos particulares de I_B considerados en el presente estudio. En la figura 14 se muestra la desviación estándar del logaritmo natural de la distorsión máxima de entrepiso para todos los casos en estudio de I_B para el marco de 10 niveles y todos los tipos de suelo, se observa como varia la desviación estándar para cada uno de los casos pero debido al gran número de casos en estudio se complica identificar un caso en específico, por este motivo se tomó la decisión de mostrar en las siguientes gráficas únicamente los tres casos que presentaron los mejores resultados. La figura 15 muestra las desviación estándar del logaritmo natural de la distorsión máxima de entrepiso utilizando Sα(T₁), I_Np y los mejores casos de I_B para el marco de 4 niveles. Se observa que I_Np y los casos de I_B presentan menor desviación estándar que Sα(T₁) en la mayoría de los tipos de suelo, debido a que Sα(T₁) no es buen predictor de la respuesta estructural cuando la estructura exhibe presencia de comportamiento no-lineal, de la misma manera se observa que los casos de I_B presentan en la mayoría de los tipos de suelo menor desviación estándar que I_Np, la figura ilustra que la diferencia en los valores de la desviación estándar entre las medidas de intensidad sísmica comparadas no es muy significativa, esto se debe a que el marco de 4 niveles se encuentra dominado principalmente por su primer modo de vibrar, y el segundo modo de vibrar no afecta de manera considerable a la estructura.

En las figuras 16 a 20 (17, 18, 19) se muestran las desviaciones estándar para Sα(T₁), I_Np y los casos de I_B de la tabla 9 para los marcos de 6, 8, 10, 14 y 18 niveles, en los cuales se espera mayor influencia de los modos superiores de vibración. Se observa como los casos de I_B presenta en la gran mayoría de los tipos de suelo menor desviación estándar en la respuesta sísmica en comparación con Sα(T₁) e I_Np, lo cual permite confirmar que los casos de I_B son buenos predictores de la respuesta estructural cuando la estructura exhibe presencia de comportamiento no lineal y efecto de los modos superiores de vibración. Para presentar mayor evidencia de la influencia de los modos superiores en la respuesta estructural de algunos edificios analizados, más adelante se gráfica la distribución de distorsiones máximas de entrepiso en la altura.

Influencia de los modos superiores

Como se menciono anteriormente la medida de intensidad sísmica I_B es capaz de considerar el efecto de los modos superiores de vibrar sobre sistemas estructurales; sin embargo, no se había presentado evidencia de que hubiera un efecto significativo por ejemplo del segundo modo en las estructuras utilizadas en este trabajo. Con la finalidad de demostrar el efecto del segundo modo de vibración o de modos superiores, se gráfica el perfil de distorsiones de entrepiso de algunas estructuras con la altura. La figura 21 muestra el perfil de distorsiones de entrepiso para los marcos de 8, 10, 14 y 18 niveles que son las edificaciones más altas para valores de distorsión máxima de entrepiso superiores a 0.012. Note que en estas edificaciones se espera mayor influencia de los modos superiores. En la figura se observa que para todos los marcos mostrados se presentan las distorsiones máximas de entrepiso en los niveles superiores, lo cual demuestra que estas edificaciones se ven influenciadas por modos superiores de vibrar en su respuesta sísmica.

Análisis dinámico incremental

Para representar la dispersión de la demanda sísmica dada una medida de intensidad, se obtuvieron las figuras 22 a 24 (23) que representan análisis dinámico incremental en términos de Sα (figura 22) y que fueron adaptados para las otras medidas de IS (figuras 23-24). Las figuras muestran la dispersión de la distorsión máxima de entrepiso para cada parámetro considerado en este estudio y para el marco de 18 niveles ante movimientos de suelo MB característico de la ciudad de México. Para los casos de I_Np e I_B estos fueron calculados con los valores de α y α₁, α₂ y α₃ descritos anteriormente. Se observa que la dispersión de la demanda sísmica es mucho menor cuando se utiliza I_B en comparación con los otros parámetros analizados, lo cual indica las ventajas de esta medida de intensidad sísmica con respecto a las otras. Se hace notar que la reducción de la incertidumbre en la respuesta sísmica es de gran utilidad para establecer criterios de selección de acelerogramas para análisis y diseño sísmico, así como para estudios de vulnerabilidad y confiabilidad estructural.

COMPARACIÓN DE I_{B(Sα,Sα,Sα)} CONTRA Sα(T₁)

CONCLUSIONES

Se realizó un análisis sobre la eficiencia de algunas medidas de intensidad sísmica representativas de la forma espectral, por ser esta característica de gran importancia como predictor de la respuesta estructural de edificaciones. Para ello, varias estructuras de acero se sometieron a movimientos sísmicos obtenidos en distintos tipos de suelo, que van desde muy rígidos como roca sana hasta muy blandos como los que se encuentran en la zona blanda del valle de México. Los resultados obtenidos muestran que los parámetros Sα(T₁) e I_Np reflejaron ser buenos predictores de la respuesta estructural en términos de la distorsión máxima de entrepiso; sin embargo, la medida I_B, que incorpora información de los modos superiores y toma en cuenta el comportamiento no lineal, resultó ser el parámetro más eficiente en la mayoría de los tipos de suelo.

De acuerdo con los resultados obtenidos en este estudio se puede concluir que Sα(T₁) es buen predictor de la respuesta estructural siempre y cuando la estructura en estudio se encuentre en un intervalo de comportamiento lineal y dominado por su periodo fundamental de vibración. Por otro lado, I_Np resultó ser un buen predictor de la respuesta sísmica cuando la estructura exhibe presencia de comportamiento no lineal y es dominada por su periodo fundamental de vibración. La conclusión más importante del presente estudio es que I_B es buen predictor de la respuesta sísmica cuando la estructura exhibe presencia de comportamiento no lineal y los modos superiores de vibración tienen una participación significativa, lo cual es válido para edificaciones desplantadas en distinto tipo de suelo. En otras palabras, la alta eficiencia de I_B no depende del tipo de suelo en el cual se registran los movimientos sísmicos, lo que indica el gran potencial de la medida de intensidad sísmica analizada.

Los resultados obtenidos de manera preliminar sugieren que es aceptable utilizar α = 0.4 para I_Np, dicho valor coincide con el obtenido previamente por Bojórquez y Iervolino (2011). Por otro lado, se sugiere que para calcular la medida de intensidad I_B se utilicen valores de α₁=1, α₂=0.4 y α₃=0.2 para los tres casos sobresalientes, de acuerdo con los resultados mostrados.

Al analizar los tres casos de I_B se puede concluir que I_{B(Sα,Sα,Sα)} y I_B(Sα,V,Sα) presentan una desviación estándar similar para la mayoría de los tipos de suelo y estructuras, mientras que para I_B(V,V,Sα) la desviación estándar tiende a disminuir para algunos tipos de suelos a medida que se incrementa la altura de la estructura con respecto a I_{B(Sα,Sα,Sα)} y I_B(Sα,V,Sα). Como muestran los resultados, los tres casos de I_B presentan una eficiencia similar por tal motivo se recomienda utilizar I_{B(Sα,Sα,Sα)} como medida de intensidad sísmica, ya que resulta más fácil su empleo en comparación con los otros dos casos ya que únicamente se necesita el espectro de pseudo-aceleración para estimarlo.

El estudio permitió verificar la importancia de utilizar I_B como medida de intensidad sísmica ya que es capaz de predecir con buena aproximación el comportamiento sísmico de estructuras. Aunque es necesario realizar mayores estudios de eficiencia, se puede concluir que tanto I_Np como I_B, son buenos candidatos para reflejar el potencial destructivo de un movimiento sísmico, y podrían representar la pieza clave para el análisis de peligro y riesgo sísmico.

Finalmente, es importante mencionar que los resultados obtenidos en el presente trabajo dependen fuertemente de las edificaciones seleccionadas, los criterios para su modelación, así como los registros sísmicos empleados; sin embargo, como se menciono en varias partes del trabajo, algunos autores han utilizado otro tipo de estructuración y acelerogramas y han hecho ver que el parámetro N_p en el cual se basa la nueva propuesta I_B es bastante prometedor como parte de una medida de intensidad sísmica.

Se agradecen los valiosos comentarios de los revisores anónimos los cuales sirvieron para mejorar la calidad del estudio presentado. Este trabajo se desarrolló con el apoyo económico brindado por El Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología a través del Proyecto CB-2011-01-167419 y la Beca otorgada al segundo autor. Se agradece el apoyo de la Universidad Autónoma de Sinaloa dentro del proyecto PROFAPI 2013/025 así como de la Universidad Nacional Autónoma de México mediante DGAPA-PAPIIT IN 107011.

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Notas

* Se aceptarán comentarios y/o discusiones hasta cinco meses después de su publicación.