Solution of the Schrödinger equation making use of time-dependent constants of motion

G. F. Torres del Castillo

Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

Received 18 March 2015. ]]> Accepted 1 July 2015.

Abstract

It is shown that if a complete set of mutually commuting operators is formed by constants of motion, then, up to a factor that only depends on the time, each common eigenfunction of such operators is a solution of the Schrödinger equation. In particular, the operators representing the initial values of the Cartesian coordinates of a particle are constants of motion that commute with each other and from their common eigenfunction one readily obtains the Green function.

Keywords: Constants of motion; Schrödinger equation; Green's functions.

Resumen

Se muestra que si un conjunto completo de operadores que conmutan entre sí está formado por constantes de movimiento, entonces, salvo un factor que solo depende del tiempo, cada eigenfunción común de tales operadores es una solución de la ecuación de Schrödinger. En particular, los operadores que representan los valores iniciales de las coordenadas cartesianas de una partícula son constantes de movimiento que conmutan entre sí y de sus eigenfunciones comunes uno obtiene fácilmente la función de Green.

Palabras clave: Constantes de movimiento; ecuación de Schrödinger; funciones de Green.

PACS: 03.65.-w

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References

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