Estimación de parámetros concentrados de un proceso estocástico de segundo orden

J. J. Medel J.ª, R. Urbieta P.ª, y J. C. García I.^b

ª Centro de Investigación en Computación, Calle Venus S/N, Col. Nueva Industrial Vallejo, 07738. e-mail: jjmedelj@yahoo.com.mx; rurbieta@cic.ipn.mx

^b Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Av. Santa Ana No. 1000, Col. San Francisco Culhuacán, México D. F. e-mail: jcnet21@yahoo.com

Resumen

En este artículo se desarrolla un filtro digital estocástico como estimador - identificador basado en el segundo momento de probabilidad, de acuerdo con un modelo estocástico de segundo orden considerado, que generalmente es aplicado en la física estocástica para sistemas con perturbaciones tales como Van der Pol, Schrödinger y Bernulli. El diseño consiste en formular el modelo con una ecuación de estados con salida acotada y estacionaria basado en la descripción de martingalas y el operador estocástico de esperanza matemática. En los resultados de diseño se desarrollaron las fórmulas de covarianza y varianza para calcular los parámetros concentrados aplicados en el modelo generalizado. El diseño del estimador se describió en manera recursiva, de acuerdo a las condiciones de estacionariedad, para ser implementado en un sistema digital con recursos computacionales mínimos. La convergencia de los parámetros permite observar que la variable de salida identificada cuenta con un error que tiende a cero. Los resultados gráficos se obtuvieron usando MatLab como plataforma de simulación.

Descriptores: Modelación y simulación computacional; algoritmos para la aproximación de funcionales; procesos estocásticos.

Abstract

In this paper develops a stochastic digital filter as identification with estimation technique considering the second probability moment, with respect to a second order model applied on stochastic physics such as Van der Pol, Schrödinger and Bernulli equation with perturbations. The mathematical design considered the Martingale form and mathematical expectation into state space model with stationary conditions and bounded output. The variance and covariance are used for internal parametres description model and its recursive form allows implementing into a digital system with minimum computational resources. The parametres estimation results are included into model proving that the convergence answer tends to reference signal, and in consequence, the error tends to cero. The graphical results were obtained using the MatLab software as a platform simulation.

Keywords: Computer modeling and simulation; algorithms for functional approximation; stochastic processes.

PACS: 07.05.Tp; 02.60.Gf; 02.50.Ey

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