Coordinate systems adapted to constants of motion

G.F. Torres del Castillo

Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México.

Received 7 January 2013 ]]> Accepted 10 June 2013

Abstract

We present some examples of mechanical systems such that given n constants of motion in involution (where n is the number of degrees of freedom), we can identify a coordinate system in which the Hamilton-Jacobi equation is separable (or R-separable), with the separation constants being the values of the given constants of motion. Analogous results for the Schrödinger equation are also given.

Keywords: Hamilton-Jacobi equation; constants of motion; separation of variables; R-separability; Schrödinger equation.

Resumen

Presentamos algunos ejemplos de sistemas mecánicos tales que dadas n constantes de movimiento en involución (donde n es el número de grados de libertad), podemos identificar un sistema de coordenadas en el cual la ecuación de Hamilton-Jacobi es separable (o R-separable), con las constantes de separación siendo los valores de las constantes de movimiento dadas. Se dan resultados análogos para la ecuación de Schrödinger.

Descriptores: Ecuación de Hamilton-Jacobi; constantes de movimiento; separación de variables; R-separabilidad; ecuación de Schrödinger.

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