The diagonal Bernoulli differential estimation equation

J. J. Medelª and R. Palma^b

^a Computer Research Centre, Venus S/N, Col. Nueva Industrial Vallejo, C.P. 07738.

^b Computing School Col. Nueva Industrial Vallejo, C.P. 07738, e-mail: jjmedelj@yahoo.com.mx.

Abstract

The Bernoulli Differential Equation traditionally applies a linearization procedure instead of solving the direct form, and viewed in state space has unknown parametres, focusing all attention on it. This equation viewed in state space with unknown matrix parametres had a natural transformation and introduced a diagonal description. In this case, the problem is to know the matrix parametres. This procedure is a new technique for solving the state space Bernoulli Differential Equation without using linearization into diagonal filtering application. Diagonal filtering is a kind of quadratic estimation. This is a procedure which uses observed signals with noises and produces the best estimation for unknown matrix parametres. More formally, diagonal filtering operates recursively on streams of noisy input signals to produce an optimal estimation of the underlying state system. The recursive nature allows running in Real-time bounded temporally using the present input signal and the previously calculated state and no additional past information. From a theoretical standpoint, the diagonal filtering assumption considered that the black-box system model includes all error terms and signals having a Gaussian distribution, described as a recursive system in a Lebesgue sense. Diagonal filtering has numerous applications in science and pure solutions, but generally, the applications are in tracking and performing the stochastic system.

Keywords: Filtering; matrix theory; control theory; stochastic processes.

Resumen

Al resolver la ecuación diferencial de Bernoulli tradicionalmente se aplica un proceso de linealización en lugar de un método directo considerando que tiene parámetros desconocidos. Este artículo considera una transformación natural al espacio de estados e introduce la descripción diagonal; en este caso, el problema es conocer la matriz de parámetros. El procedimiento es una nueva técnica para resolver la ecuación diferencial de Bernoulli sin usar la linealización aplicando el filtrado en forma diagonal. Con el cual se realiza la estimación con base en el segundo momento de probabilidad. Éste es un procedimiento que utiliza a las señales observables con ruido, produce la mejor estimación para los parámetros desconocidos. Formalmente, este opera recursivamente sobre la señal de entrada con ruido, produciendo una estimación (optima de los parámetros internos del sistema. Debido a la naturaleza recursiva del procedimiento, este puede implementarse en tiempo-real ya que su respuesta está acotada temporalmente, usando para ello tan solo a la señal de entrada presente y el estado calculado anteriormente, sin información previa adicional. Desde un punto de vista teórico, la hipótesis principal del filtrado en forma diagonal es que el sistema subyacente es un sistema dinámico y que todos los términos, tanto de error como de la señal de entrada, tienen una distribución de Gauss. El filtro diagonal es un sistema recursivo en el sentido de Lebesgue que estima parámetros. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias aplicadas y desarrollos teóricos. Una aplicación común es el seguimiento de las trayectorias en los sistemas dinámicos.

Descriptores: Teoría matricial; teoría de control; procesos estocásticos.

PACS: 02.10.Ud; 02.10.Yn; 02.30.Yy; 02.50.Ey; 02.70.-c

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

References

1. U. Welner, Models in Biology: The Basic Application of Mathematics and Statistics in Biological Sciences (UMK Torun, 2004).         [ Links ]

2. V. Barger and M. Olson, Classical Mechanics A Modern Pre-spective Second Edition, Chapter 11, (McGraw-Hill, 1995).         [ Links ]

3. D. Hongbo, P. Zhongxiao, and Seeber, Study on Stochastic Resonance for the process ofActive-passive Transition ofIron in SulfuricAcid (ICSE, I, 1999).         [ Links ]

4. L. Morales and Mollina, Soliton rachets inhomogeneous nonlinear Klein Gordon (2005). arXiv:Cond-mat/0510704v2.         [ Links ]

5. J. A. González, A. Marcano, B.A. Mello and L. Trujillo, Controlled transport ofsolitons and bubbles using external perturbations (2005). arXiv:Cond-mat/0510187v1.         [ Links ]

6. S. R. Friberg, S. Machida, M.J. Werner, A. Levanon and T. Mukai, PhysRevLet 77 1996.         [ Links ]

7. M. L. Boas, Mathematical Methods In The Physical Sciences Second Edition, Chapter 8, (John Wiley & Sons, Inc, 1983).         [ Links ]

8. C. Harper, Introduction to Mathematical Physics Chapter 5, (Prentice-Hall, India, 1978).         [ Links ]

9. A. Y. Rohedi, J. Phys. Appl. 3 2007.         [ Links ]

10. A. Katok and B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory ofdynamical systems (Cambridge, 1996).         [ Links ]

11 . J. Palis and W. de Melo, Geometric theory ofdynamical systems: An introduction (Springer-Verlag, 1982).         [ Links ]

12. R.H. Abraham and C.D. Shaw, Dynamics: The geometry of behavior 2nd ed., (Addison-Wesley, 1992).         [ Links ]

13. O. Galor, Discrete Dynamical Systems (Springer, 2011).         [ Links ]

14. A. H. Jazwinski, Stochastic Processes and Filtering Theory (New York: Academic Press, 1970).         [ Links ]

15. B. K. Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, 6th ed., (Berlin: Springer, 2003).         [ Links ]

16. D. Gilbarg and N. Trudinger, Elliptic partial differential equations ofsecond order (Springer, 2001).         [ Links ]

17. N. S. Nise, Control Systems Engineering 4th ed., (John Wiley & Sons, Inc., 2004).         [ Links ]

18. E. D. Sontag, Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems, 2nd ed., (Springer, 1999).         [ Links ]

19. B. Friedland, Control System Design: An Introduction to State Space Methods (Dover, 2005).         [ Links ]

20. L. A. Zadeh and C.A. Desoer, Linear System Theory, (Krieger PubCo., 1979).         [ Links ]

21. R. Palma, J. J. Medel, and G. Garrido, Rev. Mex. Fis. 58 (2012) 0069.         [ Links ]

22. J. J. Medel, R. Urbieta, and R. Palma, Rev. Mex. Fis. 57 (2011), 0204.         [ Links ]

23. J. J. Medel, J. C. Garcia, and R. Urbieta, Rev. Mex. Fis. 57 (2011)0413.         [ Links ]

24. J. J. Medel and M. T. Zagaceta, Rev. Mex. Fis. 56 (2010) 0001.         [ Links ]

25. J. J. Medel and C. V. Garcia, Rev. Mex. Fis. 56 (2010) 0054.         [ Links ]