Computer simulation of the energy dynamics of a sinusoidally perturbed double sine–Gordon equation: an application to the transmission of wave signals

J.E. Macías–Díaz

Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes, Avenida Universidad 940, Ciudad Universitaria, Aguascalientes, Ags. 20131, México, e–mail: jemacias@correo.uaa.mx

Recibido el 24 de septiembre de 2011.
Aceptado el 25 de noviembre de 2011.

Abstract

In this work, we employ a numerical method to approximate the solutions of a damped, double sine–Gordon equation spatially defined over a closed and bounded interval of the real line, subject to a harmonic perturbation of the Dirichlet type on one end, and a homogeneous Neumann condition on the other. The method has schemes to approximate consistently the temporal dynamics of the local energy density and the total energy of the medium, and the total energy over any finite interval of time and, additionally, it preserves the positivity of the corresponding energy operators. As an application of this method, we establish numerically that the phenomenon of nonlinear bistability (which is physically characterized by the coexistence of conducting and insulating regimes) is present in media governed by damped, double sine–Gordon equations when the systems are driven harmonically at a frequency in the forbidden band–gap. We employ this nonlinear process in order to accurately propagate localized pulses from the perturbed end to the free boundary. Two different methods for the transmission of monochromatic waves are employed in this study, and our results demonstrate that an efficient propagation of information is feasible, indeed.

Keywords: Double sine–Gordon equation; computer simulation; nonlinear bistability; wave propagation; signal transmission.

Resumen

Este trabajo hace uso de una técnica numérica para aproximar las soluciones de un modelo amortiguado de doble seno–Gordon definido en un intervalo cerrado y acotado de números reales, sujeto a perturbaciones armónicas de Dirichlet en el extremo izquierdo, y condiciones homogéneas de Neumann en el derecho. El método incluye integradores para estimar consistentemente la dinámica temporal de la densidad local de energía, la energía total del modelo, así como la energía acumulada en intervalos finitos de tiempo; además, el método respeta la positividad de los correspondientes operadores de energía. Dicha técnica se aplica en la demostración computacional de la presencia del fenómeno de biestabilidad alineal (el cual se caracteriza físicamente por la coalescencia de regímenes conductores y aislantes) en medios descritos por ecuaciones amortiguadas de doble seno–Gordon y perturbados armónicamente por una frecuencia en el ancho de banda prohibido. Este proceso alineal es usado para propagar pulsos localizados del extremo perturbado a la frontera libre. Se proponen dos técnicas para la propagación confiable de ondas monocromáticas; los resultados de este trabajo indican que es posible transmitir la información de manera eficiente.

Descriptores: Ecuación de doble seno–Gordon; simulación computacional; biestabilidad alineal; propagación de ondas; transmisión de señales.

PACS: 46.15.–x; 02.60.Lj; 46.40.Cd; 05.45.Yv

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Acknowledgments

The author would like to thank the anonymous reviewer for her/his invaluable comments which led to improve the overall quality of this work. The present manuscript reports on the final results of the research project PIM08–1 at the Universidad Autónoma de Aguascalientes, and is dedicated with profound devotion, deepest admiration and humble respect to colleague and co–author I.E. Medina–Ramirez.

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