WKB quantization for completely bound quadratic dissipative systems
G. Gonzáleza and H. Iván Pizab
a Departamento de Matemáticas y Física, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente, Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, C.P. 45604, Tlaquepaque, Jal., México, e–mail: gabrielglez@iteso.mx
b Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente, Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585 C.P. 45604, Tlaquepaque, Jal., México
Recibido el 25 de julio de 2011 ]]> Aceptado el 19 de septiembre de 2011
Abstract
We study the energy quantization for completely bound dissipative systems over a full cycle of motion. We approach the problem by means of an effective phenomenological Hamiltonian and the WKB quantization rule to obtain the energy levels in the system. An example of this approach is given for the quantum bouncer with quadratic dissipation.
Keywords: WKB quantization rule; dissipative systems; semiclassical quantization.
Resumen
Se estudia la cuantización de energía para sistemas completamente ligados con disipación cuadrática utilizando la teoría WKB. Se propone un nuevo Hamiltoniano efectivo que restaura la continuidad de la trayectoria en el espacio fase y permite obtener la cuantización de energía a través del área encerrada. Ilustramos nuestro método para el caso del rebotador cuántico con disipación.
Descriptores: Cuantización WKB; sistemas disipativos; cuantización semiclásica.
]]> PACS: 03.65.–w; 03.65.Sq
DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
References
1. Razavy, Mohsen, Classical and quantum dissipative systems (World Scientific, 2006). [ Links ]
2. G. González, Int. J. of Theo. Phys. 43 (2004) 1885–1890. [ Links ]
3. G. González, Int. J. of Theo. Phys. 46 (2007) 417–423. [ Links ]
4. G. González, Int. J. of Theo. Phys. 46 (2007) 486–491. [ Links ]
5. G. López and G. González, Int. J. of Theo. Phys. 43 (2004) 1999–2008. [ Links ]
6. Mahan, Gerald D., Quantum mechanics in a nutshell (Princeton University Press, 2009). [ Links ]
7. L.D. Landau and E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics Vol. 3 (Addison–Wesley, 1958). [ Links ]
8. E. Merzbacher, Quantum Mechanics (John Wiley, 1961). [ Links ]
9. R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics (Plenum, 1994). [ Links ]
10. F.Negro and A. Tartaglia, Phys. Rev. A 23 (1981) 1591–1593. [ Links ]
11. F. Negro and A. Tartaglia, Phys. Lett. A 77 (1980) 1–2. [ Links ]
12. G. González, Rev. Mex. Fis. 54 (2008) 5–7. [ Links ]
13. V.V. Nesvizhevsky et al., Nature 415 (2002) 297–299. [ Links ]
14. V.V. Nesvizhevsky etal., Eur. Phys. J. C 40 (2005)479–491. [ Links ]
15. V.V. Nesvizhevsky, A.Y. Voronin, R. Cubitt, and K.V. Protasov, Nature Physics 6 (2010) 114–117. [ Links ]
]]>