Decoherence from qubit–qubit dipolar interaction in an all silicon quantum computer
M. Avila*
Centro Universitario, Universidad Autónoma del Estado de México, Valle de Chalco, Estado de México, 56615, México. e–mail: *mavilaa@uaemex.mx
Recibido el 9 de enero de 2008
Aceptado el 14 de enero de 2009
Abstract
The qubit–qubit dipolar interaction arises with the very presence of the nuclear qubits in an all–silicon quantum computer (ASQC). Since such interaction depends on the qubit spatial separation noise is induced on entanglement through a damping contribution to the density matrix. A closed condition of "robustness" against decoherence is found. The term "robustness" is define unambiguosly. The existence of at least two exceptional coherent states is infered. The preparation of such states is within the range of present technological capabilities. Thus, the harmful effects of decoherence coming from the dipolar interaction can be diminished considerably. An approximate condition against decoherence, to leading order in 1/(qubit separation)[3], is derived. By expanding the time evolution operator in a series of Chebyshev polynomials an approximated expression for the density matrix, whose precision is of order 10—4, is also found. From this expression, a next–to–leading order approximation for the condition of robustness against decoherence is derived.
Keywords: All–silicon quantum computer; decoherence; robust.
Resumen
La interacción dipolar qubit–qubit surge con la sola presencia de los qubits nucleares en una computadora cuántica de silicio (ASQC). Como dicha interacción depende de la separación espacial de los qubits, se induce cierto ruido en entrelazamiento a través de una contribución amortiguante a la matriz de densidad. Hallamos una condición exacta de "robustez" contra decoherencia. Eso nos permite definir claramente el término "robustez". De dicha condición, inferimos la existencia de al menos dos estados coherentes exepcionales. La preparación de tales estados es posible usando las capacidades tecnológicas actuales. Así, los efectos dañinos de la decoherencia provenientes de la interacción dipolar pueden ser disminuidos considerablemente. Por otra parte, derivamos una condición contra la decoherencia a primer orden en 1/(separación entre qubits)[3]. Mediante una expansión del operador de evolución temporal en una serie de polinomios de Chebyshev, se halla también una expresión aproximada para la matrix de densidad cuya precisión es del orden 10—4. De tal expresión derivamos una aproximación para la condición exacta de "robustez" contra decoherencia.
Descriptores: Computadora cuántica hecha completamente de silicio; decoherencia; robusta.
PACS: 03.67.Lx; 03.65.Yz; 03.67.–a
]]>DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF
References
1. N.A. Gershenfeld and I. Chuang, Science 275 (1997) 350; [ Links ] D.G. Gory, A.F. Fahmy, and T.F. Havel, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 94 (1997) 1634; [ Links ] E. Knill, Chuang, and I. Laflamm R. Phys. Rev. A 57 (1998) 3348. [ Links ]
2. R. Schack and C.M. Caves, Phys. Rev. A 60 (1999) 4354. [ Links ]
3. T.D. Ladd, J.R. Goldman, and F. Yamaguchi, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 017901. [ Links ]
4. W.S. Warren, Science 277 (1997) 1688. [ Links ]
5. B.E. Kane, Nature 393 (1998) 133. [ Links ]
6. A. Abragam, Principles of Nuclear Magnetism (Oxford University Press, 1961). [ Links ]
7. G. Giulini et. al., Decoherence and the Appearence of a Classical World in Quantum Theory (Springer, Berlin 1996). [ Links ]
8. M.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, 2000). [ Links ]
9. H. Jeong, Phys. Rev. A 73 (2006) 052320. [ Links ]
10. G. Teklemariam, E.M. Fortunato, M.A. Pravia, T.F. Havel, and D.G. Cory, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 5845. [ Links ]
11. A. Sodickson and D.G. Cory, Prog. Nucl. Magn. Res. Spectrosc. 33 (1998) 77. [ Links ]
12. T.F. Havel, Y. Sharf, L. Viola, and D.G. Cory, Phys. Lett. A 280 (2001)282. [ Links ]
13. J. Preskill, Proc. R. Soc. London 454 (1998) 385. [ Links ]
14. V.A. Dobrovitski and H.A. de Raedt, Phys. Rev. E 67 (2003) 056702. [ Links ]
15. R. Doll, M. Wubs, P. Hängi, and S. Kohler, Europhys. Lett. 76 (2006) 547. [ Links ]
16. J.H. Reina, L. Quiroga, and N.F. Johnson, Phys. Rev. A 65 (2002) 032326. [ Links ] ]]>