Lattices with variable and constant occupation density and q–exponential distribution

P. Cavalcante da Silvaª, G. Corso^b,c, and L.R. da Silva^c

ª Centro Federal de Educação Tecnológica do Rio Grande do Norte, Tirol, CEP 59015 000 Natal, RN, Brazil,

^b Departamento de Biofísica e Farmacología, Centro de Biociências, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN – Campus Universitário, Lagoa Nova, CEP 59078 972, Natal, RN, Brazil,

^c Departamento de Física Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN – Campus Universitário, Lagoa Nova, CEP 59078 970, Natal, RN, Brazil.

Abstract

In this paper we test the hypothesis that q–exponential distribution fits better on distributions arising from lattices with a heterogeneous topology than a homogeneous topology. We compare two lattices: the first is the typical square lattice with a constant occupation density p (the lattice used in standard percolation theory), and the second is a lattice constructed with a gradient of p. In the homogeneous lattice the occupied number of neighbors of each cell is the same (on average) for the full lattice, otherwise in the p–gradient lattice this number changes along the lattice. In this sense the p–gradient lattice shows a more complex topology than the homogeneous lattice. We fit the q–exponential and the stretched exponential distribution on the cluster size distribution that arises in the lattices. We observe that the q–exponential fits better on the p–gradient lattice than on a constant p lattice. On the other hand, the stretched exponential distribution fits equally well on both lattices.

Keywords: q–exponential distribution; gradient lattices; stretched exponential; topology.

Resumen

En este trabajo se prueba la hipotesis de que la distribución q–exponencial se adapta mejor en distribuciones derivadas de redes con una topología heterogenea que en una topología homogenea. Se comparan dos redes: la primera es la típica red cuadrada con una densidad de ocupación constante p (la red estandar de la percolación), y la segunda es una red construida con un gradiente de ocupación p. En la red homogénea, el número de vecinos ocupados de cada celda es el mismo (en promedio), pero por otro lado, en la red con p–gradiente, este número sufre cambio a lo largo de la red. En este sentido, la p–gradiente red muestra una topología mas compleja que la red homegénea. Nos ajustamos la q–exponencial y la distribucion exponencial estirada sobre la distribución de clusters de las redes. Observamos que la q–exponencial encaja mejor en la red p–gradiente que en una red con p constante. Por otro lado, la distribución exponencial estirada encaja bien en ambas redes.

Descriptores: Distribución q–exponencial; redes en gradiente; exponencial estirada; topología.

PACS: 05.50.+q; 02.40.Pe

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Acknowledgements

The authors gratefully acknowledge the financial support of Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), Brazil.

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