Legendre polynomial in space charge potentials for velocity analysers with spherical geometry

E. Valdeblánquez

Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniería^a,b

ª Departamento de Física, Apartado 4011–A 526.

^b Centro de Investigación de Matemáticas Aplicadas, CIMA, Apartado 10486, Maracaibo, Edo. Zulia, Venezuela, e–mail: eder@luz.ve.

Abstract

The analysis of space–charge effect in spherical geometries has been performed using kinetic theory. The current collected by central electrodes immersed in plasmas with a discriminant grid has been determined through the Poisson equation and truncated Maxwellian Distribution functions for the ions. We have assumed that the electrons are repelled by an entrance grid hold at a negative potential. This analysis leads to a strongly non linear dimensionless equation, where the lapalacian operator depends only of r and θ. The case of plane geometry was already published [8], and a preliminary work in cylindrical geometry has been reported [4]. This equation has been solved approximately by expanding the above functions around the potential Φ_p, and the solution is given by the spherical Bessel functions and the Legendre polynomials.

Keywords: Space charge effects.

Resumen

El análisis del efecto de carga espacial en geometría esférica ha sido elaborado con teoría cinética. La corriente colectada por electrodos inmerso en un plasma con rejilla discriminante ha sido determinada usando la ecuación de Poisson y funciones de distribución Maxwelliana truncada para los iones. Hemos asumido que los electrones son repelidos por la rejilla de entrada mantenida a potencial negativo. El análisis nos lleva a una ecuación adimensional fuertemente no lineal, donde el operador Laplaciano depende de r y θ. El caso de geometría plana fue publicado[8], y trabajos preliminares en geometría cilindrica han sido reportados[4]. Esta ecuación ha sido resuelta en una forma aproximada por expansión de la función alrededor del potencial Φ_p, la solución esta dada en término de las funciones de Bessel y los polinomios de Legendre.

Descriptores: Efectos de carga espacial.

PACS: 07.07.Df

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Acknowledgments

I would like to thank Zulia University for its support in this research.

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