Ecuaciones de Hamilton-Jacobi y de Schrödinger en la dinámica relativista de tiempo propio

R.M. Yamaleev*^a, A.L. Fernández Osorio^a y A. R. Rodríguez Dgz^b

^a Facultad de Estudios Superiores UNAM, Av. 1-Mayo, Campo 1, Edif. A-1, Apdo. Postal 25, Cuautitlán Izcalli. Edo. de México, 54740, Mexico.

^b Instituto de Física-UASLP, Álvaro Obregón 64, 78000 San Luis Potosí, México, e-mail: adnrdz@ifisica.uaslp.mx.

Resumen

Se formula la dinámica de una partícula puntual relativista con respecto al tiempo propio sobre los cascarones hiperbólico ρ₀² —ρ^→2 = M²c² y esférico ρ4² + P^→2 = ε₀²/ c². Este último se obtiene cuando consideramos el movimiento bajo un potencial escalar de Lorentz. Las ecuaciones de Hamilton-Jacobi del movimiento, bajo este potencial escalar de Lorentz, son formuladas tanto para partículas con masa (M² = m², m > 0), como para partículas sin masa (M = 0, m > 0), y para el neutrino. Se presenta una primera versión de cuantización del modelo de acuerdo al esquema canónico de cuantización de Schrödinger.

Descriptores: Extensiones de la teorías clásicas de la mecánica; Hamilton-Jacobi; Newton; marco relativista y cuántico; tiempo propio; partículas masivas y sin masa; neutrino.

Abstract

The dynamics of a relativistic point particle is formulated using the proper time as evolution parameter on the hyperbolic ρ₀² —ρ^→2 = M²c² and spheric ρ4² + P^→2 = ε₀²/ c² shells. This last case corresponds to considering the motion under a Lorentz invariant potential. The Hamilton-Jacobi equations of motion under this Lorentz scalar potential are formulated both for massive (M² = m², m > 0) and massless (M = 0, m > 0) particles, and for the neutrino. We present additionally a first quatization version of the model following the Schrödinger canonical quatization scheme.

Keywords: Extensions of the classical theories of the mechanics; Hamilton-Jacobi; Newton; to the relativistic and quantum frame; proper time; massive and massless particles; neutrino.

PACS: 03.20.+i, 03.65.Pm, 14.60.Lm.

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Referencias

* De visita en el Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia.

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