Spectral and thermodynamical properties of systems with noncanonical commutation rules: semiclassical approach

J.C. Flores*, S. Mortecinos**

* Universidad de Tarapacá, Departamento de Física, Casilla 7-D, Arica, Chile.

** Universidad de la Frontera, Departamento de Física, Casilla 54-D, Temuco, Chile

Abstract

We study different quantum one dimensional systems with noncanonical commutation rule [x,p] = i ℏ(1 + αH), where H is the one particle Hamiltonian and s a parameter. This is carried-out using semiclassical arguments and the surmise ℏ — ℏ(1 + αE), where E is the energy. We compute the spectrum of the potential box, the harmonic oscillator, and a more general power-law potential |x|^v. With the above surmise, and changing the size of the elementary cell in the phase space, we obtain an expression for the partition function of these systems. We calculate the first order correction in s for the internal energy and heat capacity. We apply our technique to the ideal gas, the phonon gas, and to N non-interacting particles with external potential like |x|^v.

Keywords: Quantum statistical mechanics; quantum mechanics; semiclassical theories; thermodynamics.

Resumen

Estudiamos diferentes sistemas cuánticos en dimensión uno y con relación de conmutación [x,p] = i ℏ (1 + αH), donde H es el Hamiltoniano de la partícula y s un parámetro. Esto se realiza usando argumentos semi-clásicos y la proposición ℏ — ℏ (1 + αE), donde E es la energía. Calculamos el espectro de la caja de potencial, el oscilador armónico y el caso mas general para la energía potencial |x| ^v. Con dicha proposición, y cambiando el tamaño de la celda elemental en el espacio de fase, obtenemos una expresión para la función partición del sistema. Calculamos en primer orden en s la energía interna y capacidad calórica. Aplicamos este método a un gas ideal, gas de fonónes ya N partículas sin interacción en un campo externo del tipo |x|^v.

Descriptores: Mecánica cuántica estadística; mecánica cuántica; teorías semiclásicas; termodinámica.

PACS: 05.30.-d; 03.65.-w; 03.65.Sq; 05.70.-a

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Acknowledgments

This work was possible due to the project UTA-Mayor (cc 4723), and FONDAP Matemáticas Aplicadas. J.C.F. thanks useful e-mail correspondence with professor You-Quan Li. We thank the Universidad de la Frontera (UFRO) because of the facilities furnished to S.M.

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