Symplectic structures and Hamiltonians of a mechanical system
G.F. Torres del Castillo1, G. Mendoza Torres2
1 Departamento de Física Matemática, Instituto de Ciencias, Universidad Autónoma de Puebla, 72570 Puebla, Pue., México
2 Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de Puebla, Apartado Postal 1152, 72001 Puebla, Pue., México
Recibido el 6 de mayo de 2003. ]]> Aceptado el 12 de junio de 2003.
Abstract
It is shown that in the case of a mechanical system with a finite number of degrees of freedom in classical mechanics, any constant of motion can be used as Hamiltonian by defining appropriately the symplectic structure of the phase space (or, equivalently, the Poisson bracket) and that for a given constant of motion, there are infinitely many symplectic structures that reproduce the equations of motion of the system.
Keywords: Symplectic structure; Hamilton equations.
Resumen
Se muestra que en el caso de un sistema mecánico con un número finito de grados de libertad en la mecánica clásica, cualquier constante de movimiento puede usarse como hamiltoniana definiendo apropiadamente la estructura simpléctica del espacio fase (o, equivalentemente, el paréntesis de Poisson) y que para una constante de movimiento dada, existe una infinidad de estructuras simplécticas que reproducen las ecuaciones de movimiento del sistema.
Palabras clave: Estructura simpléctica; ecuaciones de Hamilton.
PACS: 45.05.+x; 45.20.-d
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References
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