Simulation of the motion of a sphere through a viscous fluid

R.M. Valladares^a, P. Goldstein^b, C. Stern^c, and A. Calles^d

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Apartado Postal 04510, México, D.F., e-mail: ^a rmv@servidor.unam.mx, ^b pgm@hp.fciencias.unam.mx, ^c catalina@graef.fciencias.unam.mx, ^d calles@servidor.unam.mx

Recibido el 11 de mayo de 2001. ]]> Aceptado el 20 de junio de 2002.

Abstract

We have designed a friendly program to help students, in the first courses of physics and engineering, to understand the motion of objects through fluids. In this paper we present a simulation of the dynamics of a sphere of arbitrary but relatively small radius through an incompressible viscous fluid. The external forces acting on the sphere are gravity, friction, a stochastic force that simulates microscopic interactions and buoyancy. The Reynolds numbers are small enough to assure unseparated and symmetrical flow around the sphere. The numerical analysis is carried out by solving the equation of motion using the Verlet algorithm. Besides the numerical results, the program includes an interactive animation of the physical phenomenon. Although originally conceived for teaching, the program may be used in research to investigate, among other things, the motion of raindrops or pollutants in the atmosphere.

Keywords: Fluid dinamics; Stokes law; stochatics forces; pollutants.

Resumen

Hemos diseñado un programa interactivo y amigable que permite a los estudiantes de los primeros cursos de física e ingeniería entender el movimiento de objetos a través de fluidos. En este trabajo presentamos una simulación de la dinámica de una esfera de radio arbitrario, pero relativamente pequeño, a través de un fluido incompresible y viscoso. Las fuerzas externas que actúan sobre la esfera son la gravedad, la fuerza de arrastre viscoso, el empuje y una fuerza estocástica mediante la cual se simulan las interacciones microscópicas del medio sobre la esfera. Los números de Reynolds considerados son lo suficientemente pequeños para asegurar un flujo no separado y simétrico alrededor de la esfera. Se resuelve la ecuación de movimiento numéricamente utilizando el algoritmo de Verlet. Adicionalmente a los resultados numéricos, el programa incluye una animación interactiva del fenómeno físico. Aunque este programa fue concebido inicialmente para ser utilizado con fines de enseñanza, puede ser utilizado para realizar investigación en problemas tales como la dinámica de gotas de lluvia o de contaminantes en la atmósfera.

Descriptores: Dinámica de fluidos; ley de Stokes; fuerzas estocásticas; contaminantes.

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

References

1. M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulations of Liquids (Clarendon Press, Oxford, 1997).         [ Links ]

2. R.W. Fox and A.T. Mc Donald, Introduction to Fluid Dynamics (John Wiley and Sons, 4th edition, 1998).         [ Links ]

3. R.L. Panton, Incompressible Flow (John Wiley and Sons, 1984).         [ Links ]

4. M.C. Potter and J.F. Foss, Fluid Dynamics (John Wiley and Sons, 1975).         [ Links ]

5. F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (Mc Graw-Hill International Editions, 1965).         [ Links ]