Universal relations for three-dimensional thermal, electric and magnetic properties

F. J. Sabina* and C. E. Garza-Hume

Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, U.N.A.M. Apdo. Post. 20-726, 01000 México, D.F., México. * Corresponding author. Tel. (52)(55)5622 3563, fax: (52)(55)5622 3564 e-mail: fjs@uxmym1.iimas.unam.mx

Recibido el 23 de enero de 2002. ]]> Aceptado el 22 de mayo de 2002.

Abstract

A periodic fibre-reinforced two phase material is considered here. The material properties of the constituents are anisotropic and may be specified by either the thermal, electrical conductivity, dielectric or magnetic permeability tensor. The orientation of each of the characteristic directions of the material is not parallel to the axis of geometric symmetry. The asymptotic homogenization method is used to study this doubly periodic composite. The interface between fibres and matrix must conform with the periodicity, but otherwise is arbitrary and may be disjoint in the periodic cell. A connection is found among the solutions of the three local problems that appear in the implementation of the method. This relation is basic for the elementary derivation of three universal relations for this three dimensional scalar problem. Several examples show how to relate the structure of the material tensor considered in this paper to that provided by the material data.

Keywords: Universal relations; asymptotic homogenization method; thermal and electrical conductivity; dielectric properties; magnetic permeability.

Resumen

Se considera un material periódico de dos fases reforzado por fibras. Las propiedades materiales de las componentes son anisótropas y pueden especificarse por el tensor, ya sea térmico, de conductividad eléctrica, de permeabilidad dieléctrica o magnética. La orientación de cada una de las direcciones características del material no es paralela al eje de simetría geométrica. Se usa el método de homogeneización asintótica para estudiar este compuesto doblemente periódico. La intercara entre fibras y matriz debe cumplir con la periodicidad, pero por lo demás es arbitraria y puede ser disjunta en la celda periódica. Se encuentra una conexión entre las soluciones de los tres problemas locales que aparecen en la instrumentación del método. Esta relación es básica para la derivación elemental de tres relaciones universales para este problema tridimensional escalar. Varios ejemplos muestran cómo relacionar la estructura del tensor material considerado en este trabajo con los datos del material.

Descriptores: Relaciones universales; método de homogeneización asintótica; conductividad térmica y eléctrica; propiedades dieléctricas; permeabilidad magnética.

DESCARGAR ARTÍCULO EN FORMATO PDF

Acknowledgements

Thanks are due to Miss Ana Pérez Arteaga for computational support. This work was sponsored by CONACyT Project Number 32237-E. Useful discussions with A. Olvera and A.A. Minzoni are gratefully acknowledged.

References

1. A. Bensoussan, J. L. Lions, G. Papanicolau, Asymptotic analysis for periodic structures, (Amsterdam: North-Holland, 1978).         [ Links ]

2. A. L. Kalamkarov, A.G. Kolpakov, Analysis, design and optimization of composite structures, (Chichester, U.K.: Wiley 1997).         [ Links ]

3. B. E. Pobedrya, Mechanics of composite materials, (Moscow: Moscow State University Press (in Russian) 1984).         [ Links ]

4. S. A. Meguid, A.L. Kalamkarov, Int. J. Solids Struct. 31 (1994) 303.         [ Links ]

5. J. Bravo-Castillero, R. Guinovart-Díaz, F.J. Sabina, & R. Rodríguez-Ramos, Mech. Mater. 33 (2001) 237.         [ Links ]

6. R. Guinovart-Díaz, J. Bravo-Castillero, Rodríguez-Ramos, R., F.J. Sabina, J. Mech. Phys. Solids 49 (2001) 1445.         [ Links ]

7. R. Rodríguez-Ramos, F.J. Sabina, R. Guinovart-Díaz, J. Bravo-Castillero, Mech. Mater. 33 (2001) 223.         [ Links ]

8. F. J. Sabina, J. Bravo-Castillero, R. Guinovart-Díaz, R. Rodríguez-Ramos, O.C. Valvidiezo Mijangos, Int. J. Sol. Struct. 39 (2002) 483.         [ Links ]

9. F. J. Sabina, R. Rodríguez-Ramos, J. Bravo-Castillero, R. Guinovart-Díaz, J. Mech. Phys. Solids 49 (2001) 1463.         [ Links ]

10. R. Hill, J. Mech. Phys. Solids 12 (1964) 199.         [ Links ]

11. G. J. Dvorak, Proc. R. Soc. Lond. A 43 (1990) 89.         [ Links ]

12. Y. Benveniste, G.J. Dvorak, J. Mech. Phys. Solids 40 (1992) 1295.         [ Links ]

13. K. Schulgasser, J. Mech. Phys. Solids 40 (1992) 473.         [ Links ]

14. Y. Grabosky, Arch. Rat. Mech. Anal. 143 (1998) 309.         [ Links ]

15. Y. Grabosky, G.W. Milton, Doc. Mat. 3, (1998) 623.         [ Links ]

16. Y. Grabosky, G.W. Milton, D.S. Sage, Comm. Pure Appl. Math. 53, (2000) 300.         [ Links ]

17. Y. Grabosky, D.S. Sage, Arch. Rat. Mech. Anal. 143, (1998) 331.         [ Links ]

18. G. Milton, The Theory of Composites, (Cambridge University Press 2002).         [ Links ]

19. J.F. Nye, Physical properties of crystals, (Oxford: Clarendon Press 1998).         [ Links ]

20. C. Clauser, E. Hunges. Thermal conductivity of rocks and minerals. In Rock physics and phase relations. A handbook of physical constants (ed. T.J. Ahrens), AGU Reference Shelf 3,(1995) 105.         [ Links ]

21. V. Z. Parton, B.A. Kudryavtsev, Engineering mechanics of composite structures, (Boca Raton, Florida: CRC Press 1993).         [ Links ]