Dimensional crossover in the non-linear sigma model
Denjoe O' Connor1, C. R. Stephens2 and J. A. Santiago3
1 Departamento de Física, CINVESTAV, IPN Apdo. Post. 14-740, México D.F. 07000, México. denjoe.oconnor@fis.cinvestav.mx
2 Instituto de Ciencias Nucleares, U.N.A.M. Circuito Exterior, Apdo. Post. 70-543, México D.F. 04510, México. stephens@nuclecu.unam.mx
3 Instituto de Ciencias Nucleares, U.N.A.M. Circuito Exterior, Apdo. Post. 70-543, México D.F. 04510, México. santiago@nuclecu.unam.mx
]]>Recibido el 24 de septiembre de 2001.
Aceptado el 11 de febrero de 2002.
Abstract
We consider dimensional crossover for an O(N) model on a d-dimensional layered geometry of thickness L, in the σ-model limit, using "environmentally friendly" renormalization. We show how to derive critical temperature shifts, giving explicit results to one loop. We also obtain expressions for the effective critical exponents δeff and βeff that interpolate between their characteristic fixed point values associated with a d and (d — 1)-dimensional system in the limits T — Tc(L), with L(T — Tc(L))v → ∞, and T — Tc(L) for L fixed respectively, where Tc(L) is the L-dependent critical temperature of the system.
Keywords: Renormalization group; dimensional crossover; critical phenomena; non-linear σ-model.
Resumen
Se considera entrecruzamiento dimensional para un modelo de tipo O(N) sobre una película delgada de d dimensiones, en el límite del modelo σ, usando renormalización "ambientalmente amigable. Se muestra como calcular cambios de la temperatura crítica, debido al efecto de tamaño finito, dando resultados explícitos a un lazo. Además, se obtienen expresiones para los exponentes críticos efectivos δeff y βeff que interpolan entre los valores característicos de punto fijo asociados con un sistema de d y (d — 1) dimensiones en los límites T — Tc(L), con L(T — Tc(L))v → ∞, y T — Tc(L) para L fijo respectivamente, donde Tc(L) es la temperatura crítica del sistema confinado.
]]> Descriptores: Grupo de renormalización; entrecruzamiento dimensional; fenómenos críticos; modelo σ no lineal.
PACS: 64.60.Ak; 05.70.Fh; 11.10.Gh
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Acknowledgements
This work was supported by Conacyt grants 30422-E and 32399-E.
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