Predicción de volúmenes de fuste total para plantaciones de Pinus greggii Engelm.

Total stem volume prediction for plantations of Pinus greggii Engelm.

H. Jesús Muñoz Flores¹, Juan Cosme Velarde Ramírez², J. Jesús García Magaña², J. Trinidad Sáenz Reyes¹, Edgar Hugo Olvera Delgadillo², Jonathan Hernández Ramos¹

¹ CE. Uruapan, CIR Pacífico Centro-INIFAP. Correo-e: munoz.hipolitojesus@inifap.gob.mx

Fecha de recepción: 26 de julio de 2010.;
Fecha de aceptación: 23 de junio de 2012.

RESUMEN

En la región del Valle del Mezquital, Hidalgo, México, se inició la restauración de áreas forestales por medio de la reforestación con los géneros Pinus spp., Cupressus sp., Casuarina sp. y Eucalyptus sp. en la década de los años ochenta. Después de 25 años se lograron buenos resultados con P. greggii. Se ajustaron modelos para predecir el volumen total de fuste en individuos de esta especie procedentes de plantaciones establecidas en el ejido Fontezuelas, municipio Meztitlán, Hidalgo,. A partir de datos de análisis troncales, se procesó una muestra de 87 árboles en el intervalo de categorías diamétricas de 10 a 35 cm. Los modelos utilizados para el ajuste fueron Schumacher, Variable Combinada Logarítmica, Variable Combinada Aritmética y Meyer. De acuerdo con las pruebas estadísticas, gráficas y analíticas aplicadas, los cuatro modelos mostraron ser estadísticamente útiles para estimar el volumen en pie. Los más aptos por su ajuste y parsimonia fueron el de la Variable Combinada Logarítmica y el de Schumacher. Con base en las ecuaciones obtenidas mediante estos dos modelos se elaboraron sus respectivas tablas de doble entrada, que representan el volumen de fuste total sin corteza, expresado en m³, para plantaciones forestales de P. greggii con árboles de diferentes edades y un intervalo de valores del diámetro normal (DN) de 5 a 55 cm, las cuales son aplicables a las plantaciones de esta especie establecidas en el área de estudio. Los modelos permitirán estimar el volumen de fuste total en pie sin corteza, incluyendo el tocón.

Palabras clave: Modelos matemáticos, Modelo de Meyer, Pinus greggii Engelm., Schumacher, Variable Combinada Logarítmica, Variable Combinada Aritmética.

ABSTRACT

Key words: Mathematical models, Meyer model, Pinus greggii Engelm., Schumacher, Logarithmic Combined Variable, Arithmetic Combined Variable.

INTRODUCCIÓN

Durante la década de los años ochenta, en el Valle del Mezquital, particularmente dentro de los límites del ejido Fontezuelas, con apoyo del programa federal Coordinación General del Plan Nacional de Zonas Deprimidas y Grupos Marginados (COPLAMAR) se inició la restauración de áreas forestales a través de la reforestación con especies como Pinus greggii Engelm., P. cembroides Zucc., P. pseudostrobus Lindl., Cupressus sp., Casuarina sp. y Eucalyptus sp. Los mejores resultados, después de 25 años, se lograron con P. greggii para un total de 65 ha, una edad promedio de 24 años y densidades de 336 hasta 745 árboles ha^-1. Dada la importancia del taxon en los programas de reforestación y las plantaciones forestales comerciales en esta región existe la necesidad de cuantificar sus volúmenes maderables, con la finalidad de que se lleve a cabo su manejo sustentable.

Las técnicas de regresión empleadas para determinar la relación entre variables (Romahn et al., 1994) que permiten hacer predicciones mediante funciones matemáticas con el mejor ajuste a los datos observados (Caillez, 1980; Romahn et al., 1994; Infante y Zárate, 1996) constituyen el método más usado para obtener ecuaciones de volumen.

La mayoría de los modelos matemáticos se han aplicado a pinos y en menor proporción a latifoliadas; así, en el norte del país se han generado para Pinus cembroides (Navarro et al., 2000), P. herrerae Martínez, P. durangensis Ehren., P. ayacahuite Ehren. y P. arizonica Engelm. (Rentería, 1995; Rentería y Meza, 2001; Quiñones et al., 2001; Cumplido, 2002; Rentería, 2003; Armendáriz et al., 2003a; Armendáriz et al., 2003b). En la zona centro para P. douglasiana Martínez, P. pseudostrobus, P. lawsonii Roezl., P. pringlei Shaw., P. patula Schiede ex Schltdl. et Cham (Muñoz et al., 2003; Tenorio, 2003; Madrigal y Vásquez, 2004; Velasco et al., 2006; Velasco et al., 2007) y Eucalyptus camaldulensis Dehnh (Muñoz, 2000); y en el sureste del país se han elaborado para Swietenia macrophylla King (Rodríguez y García, 2008).

Ante la necesidad de manejo de plantaciones forestales y la falta de herramientas metodológicas, para la estimación de volúmenes de madera, el presente estudio se realizó con el objetivo de comparar la precisión de cuatro modelos matemáticos para la predicción del volumen de fuste total y elaboración de tablas de volumen para plantaciones de Pinus greggii.

MATERIALES Y MÉTODOS

El trabajo de campo se hizo en el ejido Fontezuelas, municipio Meztitlán, Hidalgo; situado a 98° 54' 22.68'' de longitud oeste y 20° 29' 30.12'' de latitud norte (Figura 1), en la cuenca hidrológica RH26 del río Pánuco, subcuenca del río Moctezuma y macrocuenca Hermosillo-Fontezuelas (INEGI, 1985).

El ejido Fontezuelas pertenece a la provincia del Eje Neovolcánico y la subprovincia Carso Huasteco; el relieve se caracteriza por pequeñas cuencas que forman lomeríos moderados. El suelo es de origen sedimentario con predominancia de formas calcáreas y la geología corresponde a la unidad Ki (cz), la cual está constituida por rocas calcáreas marinas, de color gris claro del Cretácico inferior; la pedregosidad es muy abundante y dominan las masas compactas de caliche (INEGI, 1985).

De acuerdo con la clasificación climática de Köppen modificada por García (1988), el clima que prevalece en la región es del tipo BS 1 Kw1: semiseco templado, con lluvias en verano, temperatura media anual es de 20 °C, precipitación media anual de 437 mm, en invierno se presentan heladas y la precipitación en los meses más secos (febrero y diciembre) es inferior a 3.8 mm. Sin embargo, el ejido tiene condiciones geográficas y orográficas favorables para la recepción de vientos húmedos en el invierno, que forman las neblinas, las cuales contribuyen a mejorar las condiciones de humedad en la zona (García, 1988).

En las zonas forestales dominadas por encinos y pinos piñoneros, los suelos son de tipo Feozem háplico y Regosol eútrico (Hh+Re/2), los primeros se caracterizan por presentar una capa superficial oscura, suave, rica en materia orgánica y nutrimentos. En la mayor parte de los terrenos del ejido, sobre todo en las exposiciones secas (sur y este) con vegetación escasa, dominan los Regosoles: suelos claros que se parecen a la roca que los originó, muy delgados, poco fértiles y pedregosos (INEGI, 1985).

La altitud en el área de estudio varía de 2,200 a 2,500 m, con pendientes de 15, 35 y 45% y exposiciones noreste y suroeste. La vegetación, relativamente densa, crece en las zonas de mayor altitud, (superiores a 2,300 m) sobre todo en las exposiciones húmedas (norte y oeste), condición favorecida por las neblinas invernales.

En el estrato arbóreo la cobertura vegetal está integrada, principalmente, por Pinus cembroides, P. pinceana Gordon, P. greggii, P. pseudostrobus, Quercus eduardii Trel., Q. rugosa Née, Juniperus flaccida Schltdl. y Arbutus xalapensis Kunth; en las barrancas sombreadas, ubicadas en el sureste del ejido, existen pequeños bosquetes de P. pinceana cohabitando con especies características del matorral xerófilo.

Tamaño de la muestra. A partir de la premisa que establece "… para una especie dada, si se mantiene un diámetro constante, el volumen variará de acuerdo a su altura, modificando su coeficiente mórfico (López, 1983)", se puede afirmar que el principal problema para la determinación del número de árboles que se deben medir por cada categoría diamétrica y para el modelo que se utilizará en la construcción de la tabla de volúmenes dependerá directamente de la variabilidad de la altura respecto al diámetro. En el presente estudio se utilizó la metodología propuesta por López (1983). El tamaño de muestra se estableció siguiendo las recomendaciones de Caballero (1972); este se definió con base en los resultados de los análisis troncales. La variabilidad de las alturas en cada categoría diamétrica se determinó con la información consignada en los cuadros 1 y 2.

Previamente, se realizó una estratificación en función de las variaciones de pendiente y exposición presentes en cada tipo de suelo, lo anterior para garantizar que la muestra fuera representativa de la población. Los criterios que se utilizaron fueron:

Exposición. Cambios de exposición en un intervalo de 45°: exposición norte (E1), sur (E2), este (E3) y oeste (E4).

Los árboles seleccionados se identificaron con una clave; por ejemplo, el árbol 14, especie P. greggii, de la exposición sur, con pendiente alta le correspondió la clave E2P3.14.

El área de distribución de la muestra se hizo coincidir con la de la población, mediante la inclusión en el muestreo de todas las combinaciones presentes en el área de estudio. Una vez hecha la estratificación, se eligieron los árboles que cumplieran con las siguientes características: árbol dominante, vigoroso, sano y bien conformado, sin nudos ni bifurcado, de las máximas dimensiones y libre de competencia.

Al árbol derribado se le eliminaron las ramas para dejar el fuste visible, se marcaron las alturas de 0.30 y 1.30 m y consecutivamente las longitudes comerciales de 2.54 m (8 ¼¨) o menores, en función de su altura, hasta el fuste comercial de 1.10 m, el fuste restante, así como la longitud de la punta. El diámetro sin corteza a lo largo del fuste se midió con una regla graduada.

Para el cálculo del volumen por periodo, con base en la altura alcanzada, los diámetros de cada árbol de las diferentes secciones se transformaron en área basal con las fórmulas:

Volumen del tocón = AB * 0.30

Donde:

AB= Área basal del tocón

AB₁= Área de la sección mayor
AB₂= Área de la sección menor

Donde:

AB=Área de la sección

El volumen total del fuste se obtuvo de la suma de los volúmenes de todas las secciones del árbol, cubicados con la fórmula de Smalian, más el volumen de la punta.

Los volúmenes de todas laS muestras se sometieron a un análisis de regresión.

Modelos de regresión. De acuerdo al comportamiento de la relación diámetro – volumen y altura – volumen se propusieron cuatro modelos de regresión:

1. Modelo de Schumacher V= a (D) ^b (H) ^c

2. Modelo de la Variable Combinada Logarítmica V= a (D ² H) ^b

3. Modelo de la Variable combinada Aritmética V = a + b (D ² H)

4. Modelo de Meyer V= a (D) ^b (D ² H) ^c

Método gráfico. Representación gráfica de los volúmenes reales en la cual se observó la dispersión de los valores de los volúmenes reales con respecto a los volúmenes calculados, en cuanto a la sobrestimación o subestimación de los mismos en todas las categorías diamétricas.

Métodos analíticos. Permiten cuantificar el grado de ajuste o variabilidad de los modelos probados, lo que hace posible elegir el mejor modelo de regresión. En el presente trabajo se aplicaron los tres que a continuación se describen:

Análisis de varianza. Determina si la regresión estimada es significativa a un nivel de confiabilidad previamente definido. El valor calculado de F se compara con el tabular para aceptar o rechazar la hipótesis nula. Cuando el valor del cuadrado medio del error es pequeño, indica un buen ajuste.

Desviación Agregada. Es la diferencia de la suma de los volúmenes reales con respecto de los estimados, expresada en porcentaje.

RESULTADOS

Tamaño de muestra. De acuerdo al método propuesto se utilizaron las variaciones de la altura y la categoría diamétrica con una significancia del 0.05%, una potencia de 90 y un error de estimación de ± 2.0 m (Cuadro 3).

El mayor número de individuos de la muestra correspondió a los individuos de 15 a 20 cm de diámetro (Cuadro 3). No obstante que se obtuvo un tamaño de muestra de 57 árboles, se tomó la decisión de incluir 87 individuos con categorías diamétricas similares a fin de garantizar más precisión en los resultados.

Análisis estadístico. Las pruebas de correlación entre las variables diámetro y altura para P. greggii se presentan en el Cuadro 4.

Los coeficientes de correlación muestran un alto grado de asociación entre las variables. Destacan la combinación de variables diámetro–volumen, por lo que se concluyó que es posible elaborar una tabla de volúmenes.

Modelo de Schumacher

V = a (D) ^b (H) ^c
V= 0.000137940 (D)^1.671395792 (H)^0.916603698

Modelo de la Variable Combinada Logarítmica

V = a (D ² H) ^b
V = 0.382849697 (D ² H) ^0.866278861

V = a + b (D ² H).
V = 0.009272147 + 0.404765598 (D ² H)

Modelo de Meyer

V = a (D) ^b (D ² H) ^c
V = 0.000137940 (D)^{- 0.161811604} (D²H)^0.916603698

Donde:

V= Volumen
a= Constante a estimar ]]> H= Altura
D= Diámetro normal (a 1.30 m)

Elección de los modelos de regresión. El modelo matemático se eligió por los índices obtenidos en las pruebas estadísticas, por lo que no fue necesario probar la bondad de otro modelo (Cuadro 5).

Los modelos Schumacher y Meyer presentaron un mayor coeficiente de determinación (R²). De acuerdo a los valores de la desviación agregada (DMA), el modelo 2 resultó el mejor; en segundo lugar con diferencia no significativa los modelos 1 y 4. El modelo 3 se descarta, con base en este criterio de elección.

Al analizar los valores del cuadrado medio del error (CME), el modelo seleccionado sería el 3; aunque los resultados de los modelos 1, 2 y 4 también son satisfactorios. Los valores de F calculada muestran que los cuatro modelos tienen un buen ajuste para la predicción de los volúmenes, con un nivel significativo del 1%. Respecto al error estándar, los cuatro modelos son elegibles. En la Figura 2 se observa el comportamiento de los cuatro modelos, con base en las diferencias relativas a los valores ajustados y muestrales.

Tanto en la representación gráfica, como en los valores R², error estándar y DMA los modelos de Schumacher, Meyer y Variable Combinada Logarítmica tuvieron un buen ajuste; sin embargo, por su mayor facilidad de cálculo se recomienda el modelo de Schumacher. La Variable Combinada Aritmética presenta un ajuste aceptable, pero con desviaciones significativas de sobreestimación en las categorías diamétricas inferiores (desde los 10 hasta los 15 cm), lo que limita su aplicación.

Tablas de volumen. Para las ecuaciones obtenidas a partir de los modelos de Schumacher y Variable Combinada Logarítmica se elaboraron dos tablas de doble entrada, que representan el volumen de fuste total sin corteza, expresado en m3, para plantaciones forestales de Pinus greggii con árboles de diferentes edades y un intervalo de valores del diámetro normal (DN) de 5 a 55 cm (cuadros 6 y 7).

Con el modelo de Meyer se obtienen valores idénticos a los de Schumacher, ya que al final ambos producen la misma estructura matemática.

CONCLUSIONES

Con base en las pruebas estadísticas gráficas y analíticas que se aplicaron, los cuatro modelos mostraron un alto nivel significativo en la predicción de los volúmenes; sin embargo, se observó una mayor eficiencia en los modelos Variable Combinada Logarítmica y de Schumacher, este último con resultados similares a los del modelo de Meyer.

En la elección de los modelos más eficientes para la determinación de volúmenes, el método gráfico resultó de gran utilidad, pues muestra las desviaciones expresadas en porcentaje, de los volúmenes estimados en relación con los valores reales. El análisis de influencia de cada observación sobre el modelo ajustado, la dispersión de los residuales y la distribución de frecuencia de los residuales permitió comprobar que no se violaron los supuestos de la regresión.

El modelo de la Variable Combinada Logarítmica también fue eficiente en la estimación de volúmenes, aunque con menor precisión.

Los modelos y las tablas generadas solo son aplicables a las plantaciones de Pinus greggi establecidas en el municipio de Meztitlán, Hidalgo.

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