Simulación numérica de la hidrodinámica de un puerto y el efecto de un sistema de bombeo por energía de oleaje

Numerical simulation of the hydrodynamics of a port and effect of a wave-driven seawater pump

Xavier Flores-Vidal¹*, Isabel Ramírez-Aguilar¹ y Steven Czitrom-Baus²

¹ Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada Km 107 Carretera Tijuana-Ensenada Ensenada, CP 22860, Baja California, México *E-mail: xflores@cicese.mx

Recibido en marzo de 2004;
aceptado en septiembre de 2004.

Resumen

Con la finalidad de conocer el patrón de circulación, estratificación y mezcla dentro del puerto de El Sauzal, se adaptó un modelo numérico tridimensional. Paralelamente se obtuvieron datos hidrográficos en el puerto de El Sauzal, en los que se encontró a la temperatura como el agente que modifica el campo de densidad, ya que la salinidad tiene poca variación en este sistema. Debido a lo anterior, el modelo simuló solamente el patrón de distribución de temperatura y corrientes. La simulación fue validada con datos de campo, demostrando que el modelo reproduce adecuadamente el patrón de circulación, estratificación y mezcla. El principal forzamiento de la circulación superficial y mezcla vertical en este sistema fue la variación del nivel de mar; sin embargo, el viento superior a 6 m s^-1 se convirtió en el principal forzamiento del patrón de circulación y mezcla. Durante la bajamar la dirección de la corriente superficial fue hacia afuera del puerto y viceversa durante la pleamar; sin embargo, cuando el viento tuvo velocidades superiores a 6 m s^-1, la dirección de las corrientes siguió la dirección del viento. Durante la bajamar, al introducir una descarga de 0.2 m³ s^-1 al sistema, la simulación presentó un incremento de 0.5 cm s^-1 en la velocidad de las corrientes superficiales. La estructura vertical de temperatura presentó un incremento generalizado hasta igualar la temperatura de la descarga (17.2°C). Este resultado indica que una descarga controlada puede ser capaz de mejorar la circulación y mezcla, lo que podría reducir los tiempos de residencia y mejorar los niveles de oxígeno en el agua.

Palabras clave: puerto, simulación numérica, circulación y mezcla.

Abstract

Key words: port, numerical simulation, circulation and mixing.

Introducción

Los modelos numéricos son una herramienta eficaz en el estudio de la hidrodinámica de cuerpos de agua semicerrados, reproduciendo las principales características de circulación y estratificación dentro del sistema (Ramírez e Imberger, 2002). Estos modelos presentan algunas ventajas sobre las observaciones, ya que permiten estudiar en forma aislada la influencia de cada una de las variables involucradas en la circulación (viento, variación del nivel del mar, batimetría, salinidad y temperatura entre otras). Es importante recordar que los modelos numéricos no sustituyen a las observaciones, sino que las complementan. Un cálculo por computadora no puede ser mejor que la validez de las aproximaciones hechas al representar un sistema con datos reales (Fischer et al., 1979).

Los esfuerzos por describir la circulación costera en tres dimensiones iniciaron en los años setenta (Leendertse et al., 1973; Arakawa y Lamb, 1977). Veinte años más tarde, el desarrollo de esquemas semi-implícitos de diferencias finitas trajo la familia de modelos numéricos TRIM (Tidal, Residual, Intertidal Mudflat), desarrollada por V. Casulli y colaboradores (Casulli y Cattani, 1994), que han sido aplicados para describir distintos sistemas, usando o no aproximaciones hidrostáticas. Los modelos TRIM han sido aplicados en diversos estudios como circulación en la Bahía de San Francisco y en Venecia (Cheng et al., 1993), y patrones de mezcla y plumas boyantes en la Laguna Barbamarco, Italia (Ramírez e Imberger, 2002).

En los últimos años se han observado anoxia, malos olores y trazas de metales pesados en agua y sedimentos del puerto de El Sauzal, Baja California, México (Segovia-Zavala et al., 1988). El manejo de estos contaminantes requiere un conocimiento adecuado de los procesos de estratificación y mezcla dentro del puerto, identificando las zonas más afectadas. Trabajos anteriores (Flores et al., 2003) han encontrado que el puerto experimenta niveles considerables de estratificación. El reducir los niveles de estratificación induce circulación y mezcla, lo que acelera la eliminación de contaminantes del agua (Nepf y Geyer, 1996). Se ha propuesto la inducción de una descarga controlada como una opción para reducir la estratificación, mejorar la circulación y reducir la contaminación (Czitrom et al., 2002).

El objetivo del presente estudio fue simular, mediante un modelo numérico, el patrón general de circulación y estratificación en el puerto de El Sauzal. Al tener una descripción de los procesos que ocurren dentro del puerto, se pudo simular el efecto de una descarga sobre la dinámica del sistema.

Área de estudio

En el puerto de El Sauzal se ubican importantes compañías dedicadas a la extracción, reducción, procesamiento y elaboración de productos pesqueros. El extremo noroeste del puerto es el más expuesto a descargas de sanguaza y desechos orgánicos de los barcos pesqueros, lo que lo convierte en una zona vulnerable a la contaminación. Desde los años ochenta, Rivera (1984) observó estados anóxicos, y algunas trazas de metales pesados en organismos filtro alimentadores, mientras que Segovia-Zavala et al. (1988) reportaron una elevada concentración de contaminantes de diversos tipos y prolongados tiempos de residencia. En los noventa, Núñez (1994) encontró acumulación de desechos orgánicos en los sedimentos. Estudios más recientes (Flores et al., 2003) han reportado estratificación considerable, lo que junto con el interés por evaluar cualitativamente el efecto de una descarga introducida al sistema ha sido parte de la motivación para realizar este trabajo.

El modelo

Se adaptó un modelo numérico tridimensional para simular los procesos de circulación y estratificación dentro del puerto, bajo forzamientos meteorológicos y de marea. El modelo es capaz de simular respuestas barotrópicas y baroclínicas, forzamientos por marea, viento, calentamiento de la superficie libre, gradientes de densidad, afluentes y efluentes, además del transporte de sal y calor, y los campos de velocidades. Este modelo ha evolucionado del esquema de TRIM y ha sido utilizado en Laguna de Barbamarco por Ramírez e Imberger (2002), obteniendo óptimos resultados.

Las ecuaciones básicas del modelo describen flujos de superficie libre con densidad variable y son derivadas de las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles suponiendo una presión hidrostática. Las ecuaciones se resuelven sobre una malla cartesiana utilizando un método de diferencias finitas; para mayor detalle sobre la manera en que el modelo resuelve y aplica las ecuaciones y condiciones, tanto iniciales como de frontera, dirigirse a Casulli y Cheng (1992). Las ecuaciones básicas del modelo tienen la siguiente forma:

La ecuación de convección-difusión esta definida por

donde C(x, y, z, t) en este caso particular fue considerada la temperatura.

La ecuación hidrostática está definida como: ,

con ρ = p₀ + ρ'(S) donde p es la densidad, ρ₀ es la densidad de referencia del agua y ρ (S) es la diferencia de densidad entre el agua dulce y el agua salada.

La forma estándar de la condición límite en la superficie del agua (z = η) está definida por,

La misma formulación se utiliza en el fondo, para z = -h, definiendo la condición de límite cinemático,

donde C_D es el coeficiente de arrastre, p_a es la densidad del aire y U y V son las componentes de la velocidad del viento en la dirección x y y, respectivamente.

Al integrar la ecuación de continuidad sobre la profundidad y usando la condición cinemática en la superficie libre, podemos definir la ecuación de elevación de la superficie libre como

donde h es la profundidad del agua con respecto al nivel medio del mar y H es la profundidad total del agua definida de la forma siguiente: H(x, y, t) = h(x, y) + n(x, y, t).

Los efectos de compresibilidad en la ecuación de estado para la densidad son insignificantes en zonas poco profundas con salinidades superiores a 30 ups y con temperaturas entre 10°C y 25°C. La densidad del agua fue calculada utilizando la ecuación de estado de la UNESCO. El gradiente de la elevación superficial en las ecuaciones de momento, la velocidad en la ecuación de superficie libre y el coeficiente de difusión vertical fueron discretizados implícitamente. La convección, el parámetro de Coriolis y la viscosidad horizontal se discretizaron explícitamente.

El intervalo de simulación Δt es el tiempo en que el modelo realiza todas las operaciones, y debido a que éste fue adaptado para funcionar de manera baroclínica, cuenta con una restricción. Esta restricción depende directamente del espaciamiento horizontal (Δx, Δy) de la malla cartesiana y es conocida como condición de Courant-Friedrichs-Lewy para ondas internas. Casulli y Cattani (1994) definieron el paso de simulación como: , donde µ fue considerado constante, y por lo que para esta simulación Δt fue fijado en 8 segundos.

La simulación

La distribución de profundidades (batimetría) fue obtenida en junio de 2002 y reportada por Coronado et al. (2002). Para introducir la batimetría al modelo se realizó una interpolación triangular de los datos de profundidad sobre una malla de 10 x 10 m. La malla fue introducida al modelo en forma de una matriz de profundidades, manteniendo el espaciamiento horizontal (Δx, Δy) constante de 10 m y el espaciamiento vertical (Δz) de 0.5 m. Debido a que la fase de la marea es paralela a las isobatas de profundidad (Argote-Espinoza et al., 1991), la malla de profundidades fue rotada 38° para alinear la frontera abierta con el eje x, de esta manera el modelo sigue el forzamiento real de propagación de la marea. La batimetría incluida al modelo se muestra en la figura 2.

La frontera abierta se colocó a lo largo del eje x, a 470 m del rompeolas (fig. 2). La variación de densidad en la frontera abierta se consideró constante y homogénea a lo largo de la columna de agua, debido a la mezcla que se presenta en el mar adyacente (fig. 3b). Las condiciones iniciales de temperatura y salinidad dentro del puerto se establecieron con los perfiles presentados en la figura 3a, donde se observa que el campo de densidad depende principalmente de la temperatura, ya que el gradiente de la salinidad es menos de 0.1 ups de la superficie al fondo. El perfil de la figura 3a fue obtenido en el centro del puerto y se aplico a todo el dominio de la malla cartesiana. Esto nos proporcionó una condición inicial realista dentro del puerto y una interacción entre las condiciones del sistema y las condiciones en la frontera abierta.

Los forzamientos ambientales que se presentan en la figura 4 fueron proporcionados por SEMAR (Secretaría de Marina, Armada de México) y medidos con una estación meteorológica ubicada a 10 km del puerto de El Sauzal. Estas variables meteorológicas fueron aplicadas homogéneamente en todo el dominio. El viento (fig. 4d) presentó velocidades máximas de 10 m s^-1 con direcciones dominantes del este. La radiación solar (fig. 4c) fue calculada teóricamente con base en la radiación incidente considerando un cielo despejado, igual que el observado durante el periodo del muestreo y simulación.

Para la simulación de una descarga se eligió una celda en la base del rompeolas (fig. 2). La ubicación de la descarga se debe a que es esta sección del puerto (esquina noroeste) la más vulnerable a contaminación, debido a las continuas descargas de los barcos. Para mantener las características de instalación de un SIBEO (Sistema de Bombeo por Energía de Oleaje), propuesta por Czitrom et al. (2002), la descarga fue simulada con una temperatura constante en la vertical y en el tiempo (fig. 4f). La magnitud de la descarga fue de 0.2 m³ s^-1 y temporalmente constante.

El periodo de simulación fue de las 0:00 h del 26 de marzo a las 23:59 h del 28 de marzo. Se obtuvieron datos horarios de salinidad, temperatura, densidad y velocidad de las corrientes en todo el puerto. Se presentan sólo los patrones de distribución de temperatura y de corrientes superficiales, debido a que sólo estas variables presentan una variación adecuada para apreciar la dinámica del sistema.

En la siguiente sección se presentan los resultados para la capa superficial del puerto y para tres secciones verticales (fig. 2). Las secciones verticales o cortes transversales fueron elegidos de acuerdo con su importancia dinámica (canal principal, boca y sección más alejada de la boca), con la capacidad de validar los resultados de la simulación con datos reales y con la tendencia a la estratificación reportada en trabajos anteriores (Núñez, 1994; Flores et al., 2003).

Resultados y discusión

Se realizó una primera simulación del puerto tal y como se encuentra en la actualidad, obteniendo resultados comparables con las mediciones realizadas. En una segunda simulación se incluyó la descarga que produciría el SIBEO, dejando sin modificar los forzamientos del modelo.

Simulación sin descarga

La figura 5 nos muestra la distribución vertical de la temperatura durante la primera simulación. En los paneles de la izquierda se presentan las tres secciones bajo las mismas condiciones de marea y ambientales (temperatura del aire = 18°C y viento moderado < 5 m s^-1). La temperatura máxima en la capa superficial (0 a 0.5 m) fue de 17°C en las tres secciones, mientras que en el fondo se observó una temperatura mínima de 15.4°C. Los primeros 3 m de profundidad se observaron mezclados a una temperatura media de 16.8°C. La estratificación fue notable por debajo de los 4 m de profundidad y con una diferencia de 1.2°C, entre el fondo y los 4 m de profundidad.

Los paneles de la derecha presentan las tres secciones 24 h después, bajo el mismo estado de marea pero con un incremento en la magnitud del viento (más de 6 m s^-1) y temperatura del aire de 22°C. En las tres secciones se observó la destrucción de la estructura estratificada, seguida de una mezcla en toda la columna de agua (16.8°C).

La figura 6a presenta el patrón de circulación superficial (0 a 0.5 m) durante la simulación sin descarga. En los paneles de la izquierda se observa el patrón de corrientes superficiales en forma vectorial sobre contornos de igual magnitud. En los paneles de la derecha se observa la distribución de la temperatura superficial para el mismo tiempo que los paneles de la izquierda. Se observa la variación de la circulación durante la bajamar y la pleamar, bajo condiciones de viento moderado (menos de 5 m s^-1) y con temperatura del aire de 15°C. La circulación superficial fue dominada por la pleamar y la bajamar, mostrando que los vectores de velocidad salen del puerto durante la bajamar y entran durante la pleamar, lo que es consistente con el intercambio de volumen de agua entre el puerto y la bahía. Se observaron velocidades superficiales medias de 0.5 cm s^-1 durante la bajamar y la pleamar. La velocidad máxima, de 0.6 cm s^-1, se observó durante la bajamar en la boca. La distribución de temperatura superficial presentó valores medios de 17°C antes del mediodía durante la bajamar y cercanos a 18°C después del mediodía durante la pleamar.

La figura 6b presenta las mismas variables que la figura 6a, 24 h después, bajo condiciones de viento superior a 6 m s^-1 y con temperatura del aire que aumentó de 20°C a 30°C entre la mañana y la tarde. En esta ocasión la circulación superficial fue dominada por el viento. Se observaron velocidades superficiales máximas de 2 m s^-1 en la boca durante el bajamar, donde es evidente que la dirección y magnitud del viento favorece la dirección de la corriente de marea. En el caso de la pleamar la corriente superficial debida al viento es frenada por la corriente de marea, que tiene dirección de propagación contraria. La distribución de temperatura superficial presentó valores medios de 17°C antes del medio día (baja mar) y de 17.7°C después del medio día, durante la pleamar. Este incremento en la temperatura del agua, podría deberse al incremento en la temperatura del aire entre la mañana y la tarde (20-30°C).

En general, en la figura 6a, b observamos que la dirección de la velocidad superficial sigue la pleamar y la bajamar sólo cuando el viento es moderado (menor de 5 m s^-1). Cuando la magnitud del viento es superior a 6 m s^-1 la dirección de la corriente superficial sigue la dirección del viento. Los valores máximos de velocidad se presentaron en la boca, lo que seguramente se debe a la morfología del sistema. En cuanto al patrón de la temperatura superficial, se observó un incremento moderado en la temperatura de la figura 6a a la 6b; esto podría deberse al aumento de la temperatura del aire de 20°C a 30°C y ser favorecido por la mezcla producida por el viento.

Validación

Se presenta una validación cualitativa, donde se comparan datos de temperatura obtenidos en el puerto de El Sauzal el 27 de marzo, con los resultados de la simulación. Los datos se obtuvieron con un CTD con frecuencia de muestreo de 4 Hz y precisión de 0.05°C, con el que se realizaron dos muestreos separados 3 h y que han sido reportados por Flores et al. (2003).

En la figura 7a, b se comparan los datos de campo (paneles de la izquierda) obtenidos en las secciones uno y tres, con los resultados de la simulación (paneles de la derecha). La figura 7a muestra la temperatura vertical en la sección uno, durante la primer bajamar del 27 de agosto y durante el valor mínimo de la altura de la marea. A las 10 h, durante la bajamar, los datos y los resultados del modelo mostraron estratificación por debajo de los 4 m de profundidad y una inclinación de las isotermas propias de la marea saliendo; 2 h después el modelo reprodujo el patrón de las isotermas y la estratificación. Sin embargo, podemos observar una diferencia en la temperatura de fondo de 0.6°C, probablemente debida a un déficit en el esquema de mezcla del modelo.

La figura 7b presenta la temperatura en la sección tres durante los mismos estados de marea que la figura 7a. La figura muestra una resolución del modelo comparable a la sección uno, presentando una buena resolución de estratificación y la inclinación de las isotermas para los dos casos de marea en que se obtuvieron mediciones para comparar con el modelo.

La similitud entre la estructura vertical de temperatura de las secciones uno y tres también muestra que no existe una diferencia notable entre la distribución de temperatura vertical de las secciones, lo sugiere un patrón vertical similar en todo el puerto.

Es importante aclarar que la diferencia entre las profundidades de las secciones de los datos medidos y de la simulación, se deben a que al medir los datos algunas veces el instrumento no alcanzó el fondo.

En los paneles superiores (final de la bajamar) se observó una temperatura de 17°C en la parte noroeste y de 17.2°C en la parte norte, tanto en la simulación como en las mediciones. Sin embargo, la temperatura en la bahía fue 0.2°C mayor en la simulación, probablemente debido a la influencia de la frontera abierta impuesta al modelo.

En los paneles inferiores (inicio de la pleamar) observamos una temperatura de 17.3°C en la parte noroeste que se incrementa paulatinamente hasta alcanzar valores de 18°C en la parte norte. En esta figura se observa una mayor similitud entre las mediciones y la simulación, aun en la estructura sesgada de la distribución de la temperatura que fue satisfactoriamente reconstruida por el modelo.

Simulación de una descarga

La distribución vertical de la temperatura durante la segunda simulación al introducir la descarga que produciría el SIBEO se muestra en la figura 9. En los paneles de la izquierda, se presentan las tres secciones durante la bajamar, con viento moderado por debajo de 5 m s^-1 y temperatura del aire de 18°C. Al incluir la descarga, la temperatura vertical del sistema presentó un mínimo en el fondo de entre 15.4°C y 15.6°C, y un máximo en la superficie de entre 17.2°C y 17.6°C. Se apreció una capa mezclada de 17.2°C en los primeros 5 m de profundidad y por debajo de los 5 m se observó una estratificación de 15.4°C (en el fondo) a 16.8°C (a 5 m de profundidad).

En los paneles de la derecha observamos el efecto del viento al aumentar su magnitud por encima de los 6 m s^-1 y una temperatura del aire de 22°C. En las tres secciones la mezcla fue notable en toda la columna de agua con temperatura mínima en el fondo de 16.8°C y máxima en la superficie de entre 17.2°C y 17.4°C.

Entre la simulación sin descarga (fig. 5) y esta simulación de una descarga (fig. 9), se observó un incremento generalizado de la temperatura en toda la columna de agua (de 16.8°C a 17.2°C), mismo que podría deberse a la temperatura de la descarga. La capa mezclada incrementó su profundidad de 3 a 5 m, al incluir la descarga al sistema.

El patrón de circulación superficial durante la simulación en la que se incluyó una descarga se presenta en la figura 10a. En los paneles de la izquierda se observa el patrón de corrientes superficiales en forma vectorial sobre contornos de igual magnitud. En los paneles de la derecha se observa la distribución de la temperatura superficial para el mismo tiempo que los paneles de la izquierda. Se observa la variación de la circulación durante la pleamar y la bajamar, bajo condiciones de viento moderado (menos de 5 m s^-1) y con temperatura de 15°C. Se observa que la dirección de la velocidad es forzada por la bajamar y la pleamar. La magnitud máxima de la velocidad fue 1 cm s^-1 en la boca del puerto, durante el bajamar. La temperatura superficial dentro del puerto fue homogénea y cercana a 17.2°C.

Al comparar las figuras 6a y 10a podemos observar que cuando se induce una descarga al puerto, la velocidad superficial se incrementa en un 100% pasando de 0.4 a 1 cm s^-1 dentro del puerto, durante la bajamar y con viento moderado. Sin embargo, durante la pleamar, la corriente superficial sólo se incrementa en una sección del puerto a 1 m s^-1, pero en la mayor parte del mismo la circulación es similar a la que ocurre sin la descarga inducida.

En la figura 10b se observa la variación de la circulación durante la pleamar y la bajamar (24 h después que la fig. 10a) bajo condiciones de viento fuerte (superior a 6 m s^-1) y con una temperatura que aumentó de 20°C a 30°C entre la mañana y la tarde. En esta ocasión la velocidad superficial fue dominada por el esfuerzo del viento, y la magnitud máxima de la velocidad fue de 2 cm s^-1 en la boca del puerto, durante la bajamar. Cuando existe un viento con velocidades mayores de 6 m s^-1 la descarga del SIBEO parece favorecer la corriente superficial inducida por el viento aumentando de 1.5 (fig. 6b) a 2 cm s^-1 (fig. 10b) durante la bajamar y de 0.4 (fig. 6a) a 1 cm s^-1 (fig. 10a) bajo condiciones de viento moderado y durante la pleamar.

Este tipo de estudios podrían comprobar que una descarga controlada, dentro de sistemas parcialmente aislados, puede aumentar la mezcla vertical y la circulación general del sistema, lo que seguramente disminuiría los tiempos de residencia del sistema y mejoraría la calidad del agua.

Agradecimientos

Esta investigación se realizó dentro del proyecto "Flushing of the port of Ensenada using a SIBEO wave energy driven seawater pump" apoyado por CONACYT (ref. 33354-T). Agradecemos al proyecto "Hidrodinámica de la rada del Puerto de Ensenada" apoyado por SINVE (ref. 621137); al Capitán Ricardo Thomson, de la administración portuaria del Puerto de El Sauzal, por el apoyo durante los muestreos y las embarcaciones facilitadas; a Felipe Hernández-González operador de las embarcaciones por su apoyo logístico y la seguridad durante los muestreos; y a la Secretaría de Marina (SEMAR) por facilitarnos los datos meteorológicos para la realización de este estudio.

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