Models to predict the volume increment for mixed forests in Durango, Mexico

José Luis Reyes–Muñoz¹*, Oscar Alberto Aguirre–Calderón¹, Javier Jiménez–Pérez¹, Eduardo Javier Treviño–Garza¹, Enrique Jurado¹, Rubén Francisco González–Laredo².

¹ Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Autónoma de Nuevo León. Carretera Nacional, km 145, C.P. 67700, A.P. 41, Linares, Nuevo León, MÉXICO. Correo–e: jlreyes@profepa.gob.mx.

² Profesor–Investigador. Instituto Tecnológico de Durango, Departamento de Ingenierías Química y Bioquímica. Felipe Pescador 1830 Ote., C.P. 34080, Durango, MÉXICO.

RESUMEN

Se evaluaron 30 modelos para predecir el incremento maderable en 28 Sitios Permanentes de Investigación Silvícola (SPIS), ubicados en el Ejido Pueblo Nuevo del estado de Durango, México. La asociación vegetal predominante es la correspondiente a rodales mezclados de Pinusy Pinus–Quercus, además de la vegetación asociada a estos bosques. Los modelos en forma logarítmica incorporan 10 índices de competencia (IC) independientes de la distancia, tres índices de densidad (ID), además de las variables edad (t) y altura promedio del rodal (H). Los nuevos modelos matemáticos relacionan de una manera indirecta el efecto de la competencia y la densidad en el crecimiento de los árboles presentes en el rodal.

De acuerdo con los análisis de varianza y las pruebas de hipótesis realizadas, se encontró que los mejores IC incorporados en un modelo matemático para la modelización del incremento en volumen, fueron el índice de competencia de área basal densidad (IGN), índice de competencia de diámetro cuadrático densidad (IDCN), índice de competencia de área basal total densidad (IGTN) y el índice de competencia de altura total máxima (IHMAX). Los mejores modelos presentan un alto nivel de exactitud con Prob> |t| =0.0001 y valores promedio de 0.99 en R².

Palabras clave: Crecimiento volumétrico, índice de competencia, índice de densidad, índice independiente de la distancia, rodal.

ABSTRACT

Thirty models were evaluated to predict timber volume growth and yield in 28 Permanent Plots (SPIS), in the Ejido Pueblo Nuevo, Durango, Mexico. The predominant plant association is mixed stands of Pinus and Pinus Quercus, along with the vegetation associated with these forests. The models in logarithmic form incorporate 10 competition indices (IC) independent of distance, 3 density indices (ID), age (t) and canopy height (H) at the average level of the stand. The mathematical models indirectly relate the effect of competition and density on tree growth and yield. According to the variance analyses and the test hypothesis, the best IC incorporated in a mathematical model for the volume increment prediction was the basal area density competition index (IABN), the diameter quadratic density competition index (IDCN), the basal area total density competition index (IABTN) and the maximum total height competition index (IHMAX). The best models presented average values of R² = 0.99 and a highly significant level of accuracy (Pr>|t| = 0.0001).

INTRODUCCIÓN

La relación existente entre los factores que regulan el crecimiento no es ampliamente conocida, aunque se acepta que el crecimiento de un árbol está determinado por la variedad de especies presentes, su edad, la calidad de sitio, el número de individuos por unidad de área y la competencia existente por la disponibilidad de recursos (Curtis, 1970). Por tal motivo, entender la relación competencia–densidad, contribuye a un mejor conocimiento sobre la dinámica de crecimiento de las masas forestales; lo cual puede apoyar la prescripción de regímenes silvícolas que permitan manejar los bosques naturales de una manera más efectiva.

Los Programas de Manejo Forestal (PMF) que sirven de base para el aprovechamiento forestal maderable en el estado de Durango y en general para México, se elaboran con base en un inventario a partir del cual se extrapola la información al resto de la superficie de manejo forestal (rodal o subrodal); posteriormente, se determinan los volúmenes de cosecha con base en los modelos de incremento y rendimiento para preestablecen las intensidades de corta a ejercer.

Índices de competencia (IC)

Los IC son una medida del efecto que producen los árboles vecinos en el crecimiento de un individuo dentro de un rodal (Vanclay, 1991). Dentro de la amplia variedad de clasificaciones existentes para árboles individuales, varios autores coinciden al señalar dos clases de modelos para IC: los dependientes de la distancia e independientes de la distancia (Munro, 1974; Peng, 2000). En los modelos independientes de la distancia cada árbol es modelado separadamente y su posición competitiva se determina comparando el diámetro individual, altura y condición con las características del rodal. Mientras que en los modelos dependientes de la distancia, además de la altura, diámetro y otras variables del árbol usadas en los modelos independientes de la distancia, cada árbol individual es literalmente mapeado para determinar la distancia y el tamaño de los árboles adyacentes que están compitiendo con el árbol sujeto de estudio por la disponibilidad de recursos.

En la literatura se reporta una amplia variedad de índices de competencia dependientes de la distancia, desde los que consideran la superposición de zonas de influencia (Staebler, 1951; Gerrard, 1969; Bella, 1971; Arney, 1973; Ek y Monserud, 1974), hasta los índices basados en las dimensiones de los árboles vecinos ponderados por la distancia (Hegyi, 1974; Martin y Ek, 1984; Daniels, 1976; Biging y Dobbertin, 1992). Los índices independientes de la distancia son fáciles de calcular y demandan menor cantidad de información, lo cual representa una ventaja en algunos casos con respecto a los dependientes de distancia (Tomé y Burkhart, 1989). Glover y Hool (1979) desarrollaron un índice de competencia independiente de la distancia que considera simplemente las dimensiones del arbolado; tomando como base éste índice, se han desarrollado algunas ecuaciones que lo consideran en modelos que simulan el crecimiento en altura o en diámetro para una especie en particular (Valles et al., 1998; 2003).

Algunos autores coinciden al señalar que los índices dependientes de la distancia son los más eficientes para predecir el crecimiento en bosques coetáneos; sin embargo, la importancia de los índices independientes de la distancia radica en que los bosques naturales en México presentan una gran variedad de estructuras y especies, con medidas de competencia interarbórea que pueden ser la base para la generación de nuevos modelos de predicción del crecimiento (Torres–Rojo, 2000).

Índices de densidad (ID)

Una de las razones para considerar la densidad de un rodal, es que constituye una variable importante para predecir la forma, crecimiento y sobrevivencia de los árboles; medida importante para incrementar la productividad forestal mediante el control de la competencia interarbórea.

El principal objetivo de este trabajo fue desarrollar modelos matemáticos que permitan explicar dentro de límites aceptables el crecimiento al nivel del rodal, a fin de poder determinar el volumen de cosecha que se puede obtener sin poner en riesgo la permanencia y productividad del recurso forestal.

MATERIALES Y MÉTODOS

Descripción del área de estudio

El área de estudio se ubica en el Ejido Pueblo Nuevo del estado de Durango, México, entre las coordenadas geográficas 23.60° y 23.41° de latitud norte, 105.38° y 105.40° de longitud oeste (Figura 1), en el macizo montañoso denominado Sierra Madre Occidental. Fisiográficamente se ubica en la subprovincia Gran Meseta y Cañones Duranguenses; la altura sobre el nivel del mar presenta un promedio de 2,130 m, con un sistema de relieve predominantemente accidentado y pocas superficies de terreno ondulado o plano. Según la clasificación climática de Köeppen adaptada para México por García (1973), los climas predominantes en la región son del tipo C(W2) y C(E) (W2), que corresponden respectivamente al templado subhúmedo y semifrío subhúmedo, con lluvias en verano, con precipitación del mes más seco menor de 40 mm y con un porcentaje de lluvia invernal entre 5 y 10.2 mm, temperaturas mínimas y máximas que pueden ser desde –18 hasta 32 °C. Las comunidades vegetales más importantes del predio están compuestas por bosques mezclados con especies del género Pinus y Quercus, además de algunas especies arbustivas. Las especies maderables que destacan para el aprovechamiento forestal son: Pinusherrerae, Pinus durangensis, Pinus douglasiana, Pinus lumholtzii, Pinus michoacana, Pinus leiophylla, Pinus oocarpa, Pinus ayacahuite, Pinus maximinoi, Pinus teocote, Pinus cooperi, Pinus engelmannii, Quercus spp., Juniperus spp., Arbutus spp., y Alnus spp., principalmente (Meraz, 2008).

Base de datos

Modelos matemáticos

Con los datos obtenidos en campo, en una primera fase los cálculos básicos por cada sitio y cuadrante se efectuaron mediante una hoja de cálculo de Microsoft Office Excel®, mientras que en el análisis estadístico se realizó mediante regresión lineal múltiple utilizando el paquete estadístico SAS 9.1® (Statistical Analysis System, 2009). Con los datos de la medición del año 2001, se consideraron sólo las variables D, h y t para determinar el área basimétrica, volumen y edad para cada árbol; posteriormente, se obtuvieron los promedios a nivel cuadrante que generaron los índices de densidad N (número de árboles por hectárea), G1 (área basimétrica por hectárea del año 2001), V1 (volumen por hectárea del año 2001), que permitieron estimar cada uno de los índices de competencia que se señalan en el Cuadro 1, mismos que fueron desarrollados a partir del índice de Glover y Hool (1979). La base de datos de la remedición del año 2007, se empleó para calcular el incremento en volumen de los mismos árboles presentes en los SPIS en el año 2001.

Se evaluaron 30 modelos matemáticos en su forma logarítmica, en los cuales aparecen como constantes las variables edad (t) y altura total promedio del cuadrante (H); mientras que el número total de los modelos está determinado por los tres índices de densidad considerados (N, G1 y V1 ) que incorporan cada uno de los índices de competencia evaluados (Cuadro 1). En la búsqueda de los mejores modelos, el proceso involucró la transformación y combinación de las anteriores variables independientes, comparándose posteriormente su relativo desempeño.

El mejor modelo para representar el crecimiento en volumen para bosques mezclados, en su forma general se expresa de la siguiente manera:

Donde:

LNY = logaritmo natural del crecimiento en volumen (m³r·ha ^–1) en seis años.

ID = Índices de Densidad N, G1 y VOL1.

]]> t = Edad promedio en el cuadrante en años.

LNH = Logaritmo natural de la altura total promedio por cuadrante en metros.

LNIC= Logaritmo natural de los Índices de Competencia IG, IGN, IDC, IDCN, IGT, IGTN, IDMAX, IHMAX, IGMAX e IVM.

β₁, β₂, β₃ yβ₄ = Parámetros estimados.

Para la selección de los mejores modelos matemáticos, fueron considerados los estadísticos: cuadrado medio del error (CME), coeficiente de determinación (R²), prueba de F y la prueba de hipótesis de los parámetros. Además, el nivel de exactitud de los parámetros y que no hubiera problemas con los signos de las estimaciones, de manera que sus valores reflejaran el efecto esperado de las variables independientes sobre la variable a explicar.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En el Cuadro 2, se presentan los grados de ajuste de los ocho mejores modelos obtenidos. Con respecto a los valores en el estadístico R² se nota muy poca variación, explicando los modelos en promedio un 99 % del crecimiento en volumen a nivel rodal para bosques mezclados. Lo anterior se confirma con lo señalado por Hokka et al. (1997), quienes indican que las mejores predicciones, por lo general, se encuentran en los modelos de tipo logarítmico, ya que hacen que se reduzca la varianza y mejore el grado de ajuste. En relación a lo anterior, los mejores modelos independientes de la distancia estudiados por Martin y Ek (1984), presentaron R² máximos de 0.64.

El R² y el CME, indican cuáles fueron los mejores índices para predecir el incremento en volumen; en cuanto a los índices de densidad considerados, se observa que el N, G1 y V1 , pueden ser buenos predictores dentro de un modelo; mientras que los mejores índices de competencia resultaron ser el índice de competencia de área basal densidad (IGN), índice de competencia de diámetro cuadrático densidad (IDCN), índice de competencia de área basal total densidad (IGTN) y el índice de competencia de altura total máxima (IHMAX). La efectividad de los modelos se corrobora con los valores en el CME y su alto grado de significancia con Prob>F=0.0001, mientras que los bajos valores en el coeficiente de variación (CV) indican muy poca variación de los modelos para describir los resultados esperados del incremento volumétrico.

Con respecto a los estimadores, en el Cuadro 3 se presenta la estimación del parámetro y su nivel de significancia (Prob> |t|). Para este último estadístico, se observa que no existen diferencias significativas ya que todos los modelos presentan un alto nivel de exactitud con Prob> |t|=0.0001. Las estimaciones de los coeficientes de regresión de cada variable independiente de los modelos tiene un valor significativo, lo cual demuestra que contribuyen a estimar con precisión la variable dependiente, definida como el incremento en volumen para rodales que crecen de manera natural en bosques mezclados.

Modelización del crecimiento

La modelización del crecimiento para los árboles presentes en un rodal, puede realizarse con el sistema de cómputo SAS^®. A manera de ejemplo, se eligió el modelo logarítmico número 8, pudiéndose observar sus altos ajustes en el Cuadro 4; para obtener los resultados anteriores, se tomaron como datos base los obtenidos en el año 2001 (V1, t y H), además del valor del índice de competencia IGTN obtenido con esos mismos datos y los valores de los estimadores (P's) fueron tomados del Cuadro 3. El valor del V2 (volumen por hectárea del año 2007), sirvió de referencia para calcular el incremento en volumen durante ese período de seis años (INCVOL). En la columna marcada como INCVPRED, se relacionan los volúmenes predichos por el modelo. En general dichos volúmenes, tienen una ligera variación con respecto a los observados; sin embargo, esta situación se considera aceptable dentro de los parámetros estadísticos obtenidos en el análisis de varianza. De la misma forma como se mostró el funcionamiento del modelo seleccionado, se pueden reproducir los resultados del resto de los modelos obtenidos en la presente investigación.

Contrario a lo señalado por algunos autores quienes aseguran que en relación con los índices dependientes de la distancia, los índices independientes de la distancia no son tan eficientes como los primeros para predecir el crecimiento de los árboles; los resultados obtenidos en el presente trabajo, demuestran que también es posible modelar el crecimiento a nivel rodal con índices independientes de la distancia de una manera aceptable, lo cual se corrobora en la Figura 2, en donde se observan las gráficas de dispersión de los valores observados y predichos con los modelos propuestos en el presente trabajo.

En los resultados obtenidos se observa que los modelos que mayor contribuyen a modelar el crecimiento son los que contienen información de área basal; al respecto Biging y Dobbertin (1995), señalan que los modelos con índices independientes de la distancia mejoran al incluir variables con densidad puntual (rodal), mientras que Daniels et al. (1986), concluyeron que en general todos los índices de competencia se correlacionan significativamente con el crecimiento del área basal. Con respecto a la bondad de ajuste de las variables de área basal, es posible que se deba a que relacionan la competencia y la densidad tal y como se presenta en un bosque mezclado o natural.

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos indican que el incremento en volumen de un rodal, está determinado en gran medida por los niveles de densidad y los índices de competencia que explican el crecimiento de la masa forestal. Con base en los análisis de varianza practicados, se confirma la hipótesis de que el crecimiento en volumen de los bosques mezclados y su dinámica natural pueden ser modelados matemáticamente, lo que genera un conocimiento importante para predecir la productividad forestal. Considerando lo anterior, las técnicas de manejo forestal que se aplican actualmente, pueden servir de base para incorporar modelos de simulación validados que permitan medir sus efectos y probar alternativas de manejo para lograr aprovechamientos forestales sustentables en la región de Pueblo Nuevo, Durango.

AGRADECIMIENTOS

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