Modelización del crecimiento de Pinus teocote Schltdl. et Cham. en el noreste de México

Growth modeling of Pinus teocote Schtdl. Et Cham. in northeastern Mexico

Oscar Alberto Aguirre Calderón¹

¹ Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Autónoma de Nuevo León. Correo- e: oscar.aguirrecl@uanl.edu.mx

Fecha de recepción: 28 de marzo de 2013.
Fecha de aceptación: 30 de abril de 2013.

RESUMEN

Modelar el crecimiento forestal facilita la estimación de la productividad de estos ecosistemas y el aprovechamiento de una especie en función de la calidad de sitio y del tratamiento silvícola. Con ello se obtienen datos prácticos sobre el crecimiento característico promedio y es factible hacer una estimación rápida y poco costosa del volumen y el desarrollo de los rodales. En este trabajo se elaboraron curvas de índice de sitio y tablas de producción para rodales densos de Pinus teocote en el noreste de México. Los datos proceden de la medición de 280 árboles dominantes y del inventario de 66 sitios temporales de muestreo. Se construyó un diagrama de cinco curvas de índice de sitio con el método de la curva guía aplicado a la función de Richards, con una edad de referencia de 50 años. La metodología empleada para la construcción de las tablas es la de Magin modificada con base en intervalos de altura. Las relaciones entre los parámetros más importantes de los rodales se determinaron mediante ecuaciones de regresión. Los resultados indican que el método es adecuado para generar de forma sencilla herramientas simples para la gestión de esos rodales. El incremento medio anual de la especie varía entre 2.1 y 9.5 m3 ha-1.

Palabras clave: Curva guía, índice de sitio, Tablas de producción, Pinus teocote Schltdl. et Cham., México.

ABSTRACT

Modelling forest growth facilitates the estimation of the productivity of these ecosystems and the use of a species based on site quality and silvicultural treatment. This will provide practical information on average and characteristic growth and is feasible to make a fast and inexpensive estimate of the volume and the development of the stands. This paper deals with the development of site index curves and yield tables for pure, dense stands of Pinus teocote in northeastern Mexico. Data were obtained from the measurement of 280 dominant trees and 66 temporary sampling plots. A family of five anamorphic site index curves were fitted using the guide curve method with the Richards function and the reference age of 50 years. Magin's methodology modified to consider dominant height intervals was used to construct the yield tables. The relationship between the main stand parameters were determined using regression equations. Results show that this approach is satisfactory to obtain a simple and effective management tool for these stands. The mean annual increment varies from 2.1 to 9.5 m3 ha-1.

Key words: Site index, yield tables, Pinus teocote Schltdl. et Cham, Mexico.

INTRODUCCIÓN

La modelización del crecimiento forestal posibilita la estimación de la productividad de los ecosistemas forestales y el aprovechamiento de los rodales de una especie en particular a lo largo de su vida, en función de la calidad de sitio y el tratamiento silvícola aplicado. Estos modelos constituyen un instrumento muy adecuado para obtener datos prácticos sobre el crecimiento característico promedio de las especies forestales, y posibilitan, además, una estimación rápida y poco costosa del volumen y el desarrollo de los rodales (Gadow y Hui, 1999).

En la modelización del crecimiento de árboles y rodales se emplea, en la mayoría de los países con mayor desarrollo en la actividad forestal, información proveniente de sitios permanentes de muestreo, de estos se han establecido en México apenas para algunas especies en épocas recientes, por lo que aún no es factible derivar conclusiones suficientes sobre el crecimiento de los rodales bajo diferentes tratamientos y en sitios con distinta productividad. Por lo anterior, en el presente trabajo se emplea un método para la elaboración de tablas de producción con base en datos de sitios temporales de muestreo y mediciones en árboles individuales. La especie objeto de estudio fue Pinus teocote Schltdl. et Cham., para la cual no se dispone, actualmente, de sitios permanentes de muestreo con observaciones por un período largo, ni de registros de aprovechamientos anteriores y sus consecuencias en el crecimiento de árboles o rodales en el noreste del país. Se utilizaron las relaciones probabilísticas denominadas por Assmann (1961) "relaciones fundamentales I y II", conocidas también como "1a y 2a leyes de la producción forestal". La relación fundamental I que se expresa mediante la función H= f(t), donde H es la altura dominante y t la edad, supone que los rodales tendrán un determinado desarrollo de la altura en función de la edad, y se determina para cada índice de sitio. Dado que esta relación usa los parámetros altura y edad para la clasificación de los rodales en un diagrama de curvas de calidad de sitio, fue designada por Assmann como "relación de clasificación".

La relación fundamental II se expresa mediante la función:V_t= f(H) donde V_t es la producción total. En ella se indica que para una altura dominante dada se alcanza una producción total específica. Esta relación, denominada también "ley ampliada de Eichhorn", Assmann la nomina "relación auxiliar", y expresa el nivel de producción de una especie en un área dada.

De las relaciones fundamentales I y II se deriva la función V_t= f(H) denominada por Assmann "relación final": . Mediante esta se determina la producción total correspondiente para cada índice de sitio a una edad determinada. El incremento corriente anual para diferentes períodos y el incremento medio anual a cualquier edad, igualmente se calculan a partir de la relación final.

La producción total, rendimiento o crecimiento total, es el volumen total generado por un rodal desde su establecimiento hasta el momento en que se realiza la medición. En un rodal, la producción total corresponde a la suma del volumen en pie y el extraído por aclareos o mortandad natural (Kramer, 1988; Pretzsch, 2009).

Tanto en la práctica como en la investigación forestal, el método propuesto por Magin (1963, 1971) tiene gran aplicación, principalmente, para estimar la producción total de los rodales y en la construcción de tablas de producción (Carvalho, 1985; Nagel, 1985; Zhang, 1988; Aguirre, 1991; Lee, 1994; Gatzojannis, 1999). El método de Magin permite determinar la producción total de una serie de rodales, cuyas edades están a lo largo del turno, con ayuda de los datos que se obtienen en un inventario convencional para manejo forestal, sin mediciones adicionales, y sin conocimiento de los volúmenes extraídos anteriormente. El método se usó como fundamento para el logro del objetivo del trabajo, esto es, la determinación del crecimiento de Pinus teocote en diferentes condiciones de productividad y la construcción de tablas de producción para el noreste de México, como apoyo a la toma de decisiones de manejo forestal sustentable.

MATERIALES Y MÉTODOS

Se localiza en el estado de Nuevo León, en la Sierra Madre Oriental. Comprende las áreas boscosas de los municipios Iturbide y Galeana, localizados geográficamente entre 24°22’ y 24°55’ latitud norte y entre 99°45’ y 100°00’ longitud oeste. La región se extiende en un intervalo altitudinal de 1 200 a 2 200 m y presenta un clima templado semiseco con grandes diferencias microclimáticas. La precipitación media anual fluctúa entre 400 y 600 mm. La temperatura media anual de 12 °C a 18 °C. En el área ocurren principalmente bosques mixtos de pino-encino. Pinus teocote conforma rodales puros y coetáneos, y es una de las especies de pino más importantes para la economía regional.

Información de campo

Para la elaboración del diagrama de curvas de índice de sitio se obtuvieron datos de altura y edad de 280 árboles dominantes, distribuidos en sitios de diferente productividad en el área de estudio.

El crecimiento de Pinus teocote se evaluó en 66 sitios temporales de muestreo establecidos en rodales con características de alta densidad, pureza y coetaneidad. Los sitos debieron cubrir los distintos índices de sitio y el mayor intervalo de edad posible para cada condición de productividad. El método de inventario fue el de sitios circulares de muestreo de 500 m².

En cada parcela de muestreo se elaboró una descripción de las características del sitio y del rodal y se registraron los siguientes parámetros: altura del árbol dominante, árbol más alto del sitio; altura del árbol medio, árbol con las dimensiones representativas del sitio; corresponde aproximadamente al árbol con el área basal media; diámetro a la altura de 1.3 m de la totalidad de los árboles; y edad del árbol dominante y del árbol medio, mediante la extracción de cilindros de incremento a la altura del tocón.

Las tablas de producción se formularon para aclareos ligeros o débiles, ya que en la masa extraída se incluyeron solo los individuos muertos y oprimidos de la misma edad de la masa en pie. A fin de contar con los datos para determinar los factores k, se midieron las dimensiones de los árboles medios (volumen, diámetro y altura) y las de los árboles de la misma edad próximos a ser extraídos (muertos y oprimidos) en 66 sitios de muestreo distribuidos en forma homogénea en todo el intervalo del diámetro.

Elaboración del diagrama de curvas de índice de sitio

A partir de los datos de edad y altura de los árboles dominantes, se construyó un diagrama de curvas de índice de sitio con el método de la curva guía (Clutter et al., 1983; Davis et al., 2001; Laar y Akça, 2007). La relación:

H = f (t, S)

H = Altura dominante
T = Edad
S = Índice de sitio

Se investigó el ajuste de diferentes ecuaciones con utilizando procedimientos de regresión. A partir de la curva guía obtenida se construyeron las curvas de índice de sitio adicionales, para lo cual se calculó la asíntota, en el intervalo de dispersión de los datos originales (Sánchez et al. 2003). El índice de sitio se definió como la altura dominante a la edad de 50 años.

Cálculo de la producción total

La producción total se estimó con la fórmula de Magin modificada (Aguirre, 1991). En esta ecuación se sustituyeron los períodos de edad por intervalos de altura:

= Producción total a una altura dominante dada (m³)
= Volumen en pie a la altura H_n (m³)
Δ N s= Diferencia en el número de árboles por ha en el intervalo de altura S
= Volumen del árbol medio en la mitad del intervalo de altura S (m³)
H_α=Altura inicial (m)
H_n =Altura a la que se determina Vt (m)
k =Factor de corrección de Magin

Los datos básicos para la aplicación de la fórmula de Magin modificada son el número de árboles por ha (N) y el volumen en pie (V) para diferentes alturas dominantes. Estos valores se calcularon independientemente del índice de sitio mediante las relaciones:

V = f (H)

El volumen se determinó empleando las tablas elaboradas por Jiménez (1988) para Pinus teocote. Para representar en forma numérica las relaciones anteriores y obtener de ellas las curvas de desarrollo del número de árboles por hectárea y del volumen en pie, se probaron diversas ecuaciones de regresión con respecto a su bondad de ajuste. La relación fundamental II:

V_t = f (H)

Se determinó también mediante técnicas de regresión.

Determinación de los factores k

El factor de corrección k(o factor k de Magin) expresa la relación entre el volumen del árbol medio extraído y el del árbol medio de la masa en pie. Además del factor k de Magin para volumen, en este trabajo se investigaron valores k adicionales para altura y diámetro, lo que se definen aquí como la relación de los valores correspondientes del árbol medio de la masa extraída y aquellos del árbol medio de la masa en pie antes del aclareo (Aguirre y Kramer, 1990). Para determinar los factores k para diámetro, altura y volumen se compararon las dimensiones de los individuos por extraer (muertos y oprimidos) con las dimensiones correspondientes de los árboles de la masa en pie. Los factores k están dados por los respectivos cocientes promedio.

Elaboración de las tablas de producción

El cálculo de los datos de la masa en pie se investigaron, además de las funciones N= f (H) y V=f(H) consideradas en la determinación de la producción total, las relaciones:

G = f (H)

Donde:

H_g =Altura media
G =Área basal, independientemente del índice de sitio.

Con base en esas funciones se obtuvieron las relaciones para cada índice de sitio.

N = f (t)

V = f (t)

G = f (H)

El diámetro del árbol con el área basal media del rodal en pie (D_g) se calculó a partir de los valores de área basal y número de árboles.

Los datos de altura y diámetro para la masa extraída se estimaron multiplicando los valores del rodal en pie a la mitad del período, por el factor k correspondiente. El número de árboles por hectárea se calculó de las diferencias de la curva de desarrollo de este parámetro. Los valores de área basal se obtuvieron del número de árboles por hectárea y del diámetro medio de la masa extraída. De la diferencia entre la producción total y el volumen de la masa en pie, se calculó la suma de los volúmenes extraídos. El volumen de la masa extraída se obtuvo, para cada período, de la diferencia de las sumas de los volúmenes extraídos al principio y al final del mismo.

Los valores para la masa total de los diferentes índices de sitio a una altura determinada se calcularon empleando las relaciones fundamentales H= f (t) y V_t= f(H) . A partir de estas se obtuvo la relación final V_t= f(t) para cada índice de sitio. Con base en los resultados de producción total se determinaron el incremento medio anual y el incremento corriente anual.

RESULTADOS

Diagrama de curvas de índice de sitio

Los resultados de los modelos evaluados para definir la relación funcional fueron:

La función que presentó el mejor ajuste a los datos altura dominante-edad fue la de Richards; la expresión de la curva guía definitiva fue:

Los índices de sitio se definieron a alturas de 9, 12, 15, 18 y 21 m a la edad de 50 años. Las curvas correspondientes se obtuvieron calculando la asíntota de cada índice mediante la estimación del parámetro b₀ de cada índice de sitio:

IS = 9 ⇒b₀ = 9/(1 - e ^-0.0013417t) =15.2813382

IS = 12 ⇒b₀ = 12/(1 - e ^-0.0013417t) =20. 3751176

IS = 15 ⇒b₀ = 15/(1 - e ^-0.0013417t) =25.468897

IS = 18 ⇒b₀ = 18/(1 - e ^-0.0013417t) =30.5626764

IS = 21 ⇒b₀ = 21/(1 - e ^-0.0013417t) =35.6564558

El diagrama de curvas de índice de sitio elaborado se muestra en la Figura 1.

Los sitios se distribuyeron en un intervalo de edad de 11 a 98 años. Los valores de altura dominante se localizan de 5.5 a 23.5 m; los diámetros de los árboles con un área basal media muestran valores de 5.9 a 49.0 cm. Para el área basal por hectárea se estimaron valores entre 9.1 y 36.2 m²; el número de árboles por hectárea osciló de 3,612 en rodales jóvenes, hasta 134 en rodales maduros. El volumen de la masa en pie varió en las áreas investigadas entre 23.4 y 497.2 m³ con corteza ha_-1.

Factores k

El factor k promedio calculado para el volumen fue 0.31, para la altura tuvo un valor de 0.66 y para el diámetro de 0.58. Dado que para los datos colectados no se comprobó una influencia clara de la altura sobre los factores k, se aceptaron los valores calculados como constantes para el intervalo de altura considerado en la estimación de la producción total y la elaboración de las tablas de producción.

Producción total

La relación entre volumen y número de árboles por hectárea con la altura dominante resultó ser independiente del índice de sitio, por lo que se descartó la representación de diferentes tendencias de desarrollo de estos parámetros en función de la altura dominante. Las funciones que presentaron el mejor ajuste a los datos para representar las relaciones N = f(H) y V = f(H) , mostraron las siguientes expresiones:

Para la relación auxiliar V_t= f(H) la expresión definitiva de la ecuación con el mejor ajuste fue:

V= _t -20.189 + 5.935576H + 0.886037H² - 0.00275H³

En los cuadros 1 al 5 (2, 3, 4) se presentan las tablas de producción para aclareo débil por lo bajo y rodales densos y puros de Pinus teocote, elaboradas para los índices de sitio antes mencionados. Las tablas pudieron construirse para alturas dominantes de aproximadamente 5 m hasta un máximo de 24 m, pues los registros de altura dominante de los sitios estudiados se distribuyeron en este intervalo y contienen datos a partir de la edad en la que los árboles de las diversas calidades de sitio alcanzan una altura cercana a 5 m; los datos sucesivos se calcularon para períodos de 5 años.

En las tablas de producción los valores de área basal equivalen a un grado de densidad de 1.0, y constituyen la referencia para la obtención de áreas basales y volúmenes en rodales de menor densidad, ya que estas variables tienen una relación lineal.

DISCUSIÓN

Los valores de índice de sitio obtenidos de 9 a 21 m a la edad base de 50 años denotan una dispersión en altura dominante mayor a la obtenida en bosques de inus Pseudostrobus Lindl. en el área de investigación, cuyos índices de sitio se estimaron de 11 a 21 m (Aguirre, 1991). La condición de productividad mínima de Pinus teocote es, sin embargo, mayor a la de otras especies de pino en Durango, donde los menores índices de sitio determinados a la misma edad base son de 7 m (Corral et al. 2004, Vargas et al. 2010). Pinus teocote muestra valores superiores de índice de sitio en relación con otros pinus en el noreste de México. Pinus cembroides Zucc., por ejemplo, alcanza alturas dominantes de solo 11 m a la edad base de 50 años (Jiménez et al., 2008).

En las tablas de producción elaboradas se reconoce, claramente, que a una edad dada, los índices de sitio menores muestran los más altos valores del número de árboles. En la juventud se presenta una reducción fuerte en este parámetro, sobre todo, en los índices de sitio medio y altos. Conforme aumenta la edad, se observa un patrón decreciente en la disminución del número de individuos. Pinus teocote presenta, en promedio, una densidad menor a otros taxa de pino; a un diámetro cuadrático de referencia de 20 cm, esta especie tiene valores de densidad máxima de 658 árboles ha_-1, en tanto que Pinus pseudostrobus en la misma región cuenta con cerca de 1 000 árboles ha^-1 (Aguirre, 1991); en Durango, Pinus durangensis Martínez para el mismo diámetro de referencia registra densidades máximas superiores a 2 000 árboles ha-1 (Monárrez y Ramírez, 2003).

Respecto al área basal, se observa que las diferencias entre los valores de los diferentes índices de sitio a una edad específica son más altos a medida que la productividad es menor. La diferencia entre las cifras de área basal para los índices de sitio 9 y 21 a la edad de 50 años es de 19.5 m², y permanece casi constante a edades mayores. De la comparación con los resultados en otras especies, se obtuvo que Pinus teocote muestra valores máximos de área basal (38 m² ha^-1), claramente, menores a los máximos estimados para Pinus montezumae Lamb. en Puebla, cuyos valores alcanzan casi 86 m² ha^-1 (Zepeda y Acosta, 2000).

El patrón de desarrollo del volumen de la masa en pie para diferentes índices de sitio, en función de la edad, muestra un aumento notable con la edad. Para una misma edad del rodal, la diferencia en volumen entre las tablas es más grande cuanto mayor es el índice de sitio. Lo anterior se debe a que no solamente las alturas, sino también las áreas basales aumentan con el índice de sitio. Entre los índices de sitio 9 y 12 la diferencia en volumen a la edad de 50 años es de 54.9 m³; mientras que entre los índices de sitio 18 y 21 esta diferencia es de 85.6 m³. El volumen máximo fue de 459.8 m³ ha^-1, menor a los citados por Aguirre (1991) para Pinus pseudostrobus. (634 m³ ha^-1) en Nuevo León y por Zepeda y Acosta (2000) para Pinus montezumae en Puebla (700 m³ ha^-1). Los datos de volumen en pie para diferentes edades y condiciones de productividad son una base para la estimación de biomasa y contenido de carbono para Pinus teocote, de acuerdo al método descrito por Aguirre-Calderón y Jiménez-Pérez (2011).

La producción total dependiente del índice de sitio y la edad muestra un desarrollo similar al del volumen de la masa en pie. A la edad de 50 años la diferencia entre la producción total entre los índices de sitio 9 y 21 es de 383.4 m³.

Dado que en los sitios de muestreo no se observó influencia de la calidad de sitio en el número de árboles y el volumen por hectárea a una altura dominante específica, las tablas de producción muestran, para una altura dominante igual los mismos valores para estos parámetros. También para el desarrollo de la producción total en función de la altura dominante se construyó una sola curva, lo que tuvo por consecuencia que el nivel de producción único determinado sea válido para los cinco índices de sitio considerados.

Los datos calculados para el número de árboles, el área basal y el volumen por hectárea de la masa principal representan los valores máximos promedio que se tienen en rodales puros, ligeramente aclarados de Pinus teocote en el área de estudio. Con respecto al área basal, no se ha determinado aún si estos datos corresponden a las "existencias óptimas de área basal", para las cuales se alcanza la máxima producción en volumen. Permanece aún la interrogante del grado en que áreas basales mayores o menores a las de las tablas ocasionan pérdidas de crecimiento (Wenk et al., 1990). Sin embargo, con base en los datos obtenidos en el marco de este trabajo y en investigaciones epidométricas complementarias, sería posible determinar las relaciones entre densidad del rodal y diversos parámetros del mismo, así como el grado de reducción del crecimiento para rodales de densidades diversas. Mediante estos estudios adicionales sería factible construir tablas de producción para diferentes regímenes de tratamiento de los rodales.

CONCLUSIONES

Las tablas de producción elaboradas constituyen una contribución para el manejo adecuado de los recursos forestales del noreste de México, ya que proporcionan información sobre el patrón de desarrollo promedio de Pinus teocote bajo diferentes condiciones de productividad en condiciones de densidad máxima. Las tablas permiten calificar la condición de los rodales del área respecto a su productividad, existencias y densidad, así como derivar niveles de cosecha sustentable.

El método empleado para la elaboración de las tablas de producción es una alternativa para obtener información sobre el patrón característico promedio del desarrollo de las especies forestales en regiones donde no se tienen parcelas permanentes de muestreo. Una ventaja del método es que los datos necesarios para su aplicación se pueden recabar, en gran parte, en el marco de un inventario convencional para manejo forestal.

En esta investigación se pudo comprobar la flexibilidad del método de Magin modificado para la determinación de la producción total con base en datos obtenidos en sitios temporales de muestreo. El procedimiento permite derivar de manera sencilla datos sobre número de árboles y volumen de la masa extraída y posibilita con ello la rápida determinación de la relación fundamental II V_t= f(H), básica para la construcción de modelos de crecimiento.

AGRADECIMIENTOS

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