Estimación no-paramétrica del producto interno bruto de los municipios de México*

Non-parametric estimation of gross domestic product in the municipalities of Mexico

Adrián González-Estrada^1§

^1§ Programa Nacional de Economía. Campo Experimental Valle de México, INIFAP. Carretera Los Reyes-Texcoco, km 13.5, A. P. 10, C. P. 56250. Coatlinchán, Texcoco, Estado de México. ^§Autor para correspondencia: adrglez@prodigy.net.mx.

* Recibido: mayo de 2014
Aceptado: octubre de 2014

Resumen

Las estadísticas del producto interno bruto (PIB) de las actividades económicas para cada uno de los municipios de México no son reportadas por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) ni por ninguna otra institución; no obstante, que tales estadísticas son importantes, tanto para la investigación económica como para la definición de políticas públicas relacionadas con las distintas actividades económicas del país. En el presente artículo se propone un método no-paramétrico para la estimación de esos parámetros. Con el fin de mostrar la eficacia y bondades de ese método, se obtuvieron 6 640 estimadores: 650 estimadores del PIB municipal, 14 del PIB de los primeros 14 estados de la A-J y 5 976 estimadores del PIB municipal y estatal para cada una de las nueve actividades económicas de la clasificación del INEGI (2012). Las sumas por estado de estos estimadores son insesgadas y tienen la misma varianza que la información correspondiente reportada por INEGI en el sistema de cuentas nacionales.

Palabras clave: estimación no-paramétrica, PIB municipal total y por actividad económica.

Abstract

The statistics of gross domestic product (GDP) of economic activities for each of the municipalities in Mexico are not reported by the National Institute of Statistics, Geography and Informatics (INEGI) or any other institution; Even though, such statistics are quite important indeed for economic research as well as for the definition of public policies related to various economic activities in the country. In this paper, a non-parametric method for estimating these parameters is proposed. In order to show the effectiveness and benefits of this method, we obtained 6 640 estimates: 650 estimators of municipal GDP, 14 of the GDP of the first 14 states from A-J and 5 976 estimates of municipal and state GDP for each of the nine economic activities classified by INEGI (2012). The sums by State of these estimators are unbiased and have the same variance as the relevant information reported by INEGI in the system of national accounts.

Introducción

El Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI, 2008), reporta con determinada frecuencia el producto interno bruto nacional, por estados y por actividad económica. Sin embargo, no calcula el PIB de cada una de las actividades económicas y para cada uno de los municipios del país, lo cual limita muchas investigaciones relacionadas con la evaluación de políticas agrícolas y económicas en general a nivel municipal. Lo mismo sucede con las investigaciones sobre la pobreza y en general sobre el bienestar de las unidades familiares, que en México se basan en información muestral (CONEVAL, 2014). Con el fin de contribuir a solucionar tal problema, se propone un método no-paramétrico e insesgado, mediante el cual se puede estimar el PIB de cada uno de los municipios del país. Su efectividad se muestra con la estimación del PIB municipal de los primeros 14 estados del país, ordenados alfabéticamente A-J.

Materiales y métodos

Estimación no-paramétrica

El método aquí propuesto para la estimación del PIB de cada uno de los municipios de México no es un método econométrico tradicional ni tampoco un método bayesiano, según las respectivas definiciones de (Mittelhammer et al., 2000) y Koop (2007). Es, por el contrario, un método no-paramétrico. Según Corder y Foreman (2009), las pruebas estadísticas o paramétricas están basadas en muestras que siguen ciertos supuestos llamados parámetros, los cuales son medidas numéricas que definen una distribución de probabilidades (Wackerly et al., 2012). Los supuestos paramétricos incluyen muestras aleatorias de una población caracterizada por una función de densidad de probabilidades o, en el caso discreto, por una función de probabilidades.

Tales muestras están constituidas por observaciones independientes y valores en un intervalo; pertenecen a poblaciones que tienen varianzas iguales o muy próximas o se aproximan a una distribución normal. Si alguna de las muestras rompe con esas reglas, entonces se violarán los supuestos necesarios para llevar a cabo una prueba paramétrica. Además de no ser paramétrico, el método aquí propuesto se construyó sobre los siguientes supuestos: a) las características esenciales de un sistema se resumen en su estructura (Lange, 1975, Wittgenstein, 1963); b) que existen elementos invariantes de las estructuras de un sistema, denominados "constantes relativas" por Piaget (1971); c) que si dos sistemas o conjuntos son isomorfos, entonces tienen la misma estructura (Kolmogórov y Fomín, 1978); y d) que la estructura sectorial del PIB es análoga a la estructura sectorial de la población ocupada (Koopmans, 1972).

La información estadística del censo de población en relación con la población económicamente activa (PEA), a nivel de estados de la República no tiene las mismas actividades que el PIB por entidad federativa, por lo que se homologaron y redujeron a 9 las actividades productivas. El PIB estatal per cápita se calculó simplemente dividiendo el PIB estatal entre la población de la entidad correspondiente.

Cálculo del vector de ingresos per cápita por actividad económica y por estado

Sea la matriz Y= ||y_ij||, (m= 32 * 9), del sistema de cuentas nacionales del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI, 2010), que contiene para cada estado el producto interno bruto (PIB) estatal por actividad económica:

y sea la matriz P= ||p_ij||, (m= 32 * 9), del sistema de cuentas nacionales (INEGI, 2010), que contiene para cada estado la población económicamente activa (PEA) estatal por actividad económica:

A partir de las matrices Y y P se obtiene la matriz A= ||a_ij||, (m= 32 * 9) de ingresos per cápita para cada uno de los 32 estados y para cada una de las 9 actividades económicas:

Estimación del ingreso per cápita por actividad económica para cada estado

Ahora, defínase la matriz: W= ||w_ij||, (k= 2 476 * 9), procedente del Censo Nacional de Población y Vivienda (INEGI, 2012), la cual contiene los datos de la población económicamente activa (PEA) por estado y por municipio, para cada una de las nueve actividades económicas:

Esta matriz W está particionada en 32 submatrices: W_m ,m = 1,2,..., 32, cada una de las cuales tiene un número diferente n de municipios:

Cada uno de los elementos de cada una de las hileras de esta matriz se multiplica por el componente correspondiente del vector: ã_m= (a_m1, a_m2,..., a_m9), de ingresos per cápita del estado i correspondiente a cada una de sus nueve actividades económicas, dando como resultado la matriz: Â= ||â_ij||, (n * 9):

Esta matriz representa el producto interno bruto estimado de cada una de las actividades económicas, y para cada municipio del país. La suma por columnas de la matriz Â_i produce el vector hilera: â_m= (â_m1, â_m2,..., â_m9), que es el vector de ingresos per cápita estimados y preliminares del estado i correspondiente a cada una de sus nueve actividades económicas. Es muy probable que el vector de estimadores: â_m= (â_m1, â_m2,..., â_m9) resulte distinto del vector observado de ingresos per cápita del estado i correspondiente a cada una de sus nueve actividades económicas; es decir, puede ser que: â_m - â_m = (â_m1, â_m2,..., â_m9) - (â_m1, â_m2,..., â_m9) ≠ 0 En este caso, se deben calibrar cada una de las matrices: Â_m= ||â_ij||, (n * 9), con el fin de obtener un nuevo vector consistente con la información estadística de estimadores del ingresos per cápita del estado i correspondiente a cada una de sus nueve actividades económicas, y también para obtener, finalmente, las matrices consistentes del producto interno bruto municipal, en total y por actividad económica.

Calibración

Con base en Cooley y Prescott (1995) y González-Estrada (2002 y 2009), se puede postular que la calibración es el procedimiento numérico para la obtención de los valores de los parámetros usando toda la información disponible y una estructura conocida, que es isomorfa a la que se desea conocer. En el presente estudio, la calibración es la acción de ajustar, con exactitud, la matriz de estimadores preliminares del PIB municipal, total y por actividad económica, de tal manera la suma de los elementos de cada una de sus columnas coincida exactamente con el PIB estatal de esa actividad reportado en las estadísticas oficiales. Así, la calibración es un procedimiento obligado de consistencia de los estimadores con la información de referencia disponible.

Con el fin de calibrar las 32 matrices Â_i, primero, se obtiene para cada una de ellas la matriz de participaciones porcentuales: Ŝ_m= ||ŝ_ij||, (n * 9). Para cada estado, el elemento ŝ_ij representa la participación porcentual del municipio i en la suma de la columna o actividad j; es decir:

Como es obvio, la suma de los elementos de cualquier columna de esta matriz es igual a la unidad, por lo que: 1 Ŝ_mk= 1, para toda k. Al multiplicar cada uno de los elementos de cada una de las columnas por el PIB estatal de la actividad económica correspondiente, contenidos en el vector: ã_i= (a_i1, a_i2,..., a_i9), se obtendrá una nueva matriz, cuyas hileras son el PIB municipal de cada una de las actividades económicas:

La secuencia de las 32 matrices Â_m conformará la matriz  de orden (2 476 * 9), cuyas hileras representan a los municipios del país, los estados y el total nacional. Así, el PIB municipal agregado surge, simplemente, de sumar los elementos de cada una de las hileras de la matriz  de orden (2 476 * 9):

La información estadística usada en esta investigación procede del Censo General de Población y Vivienda 2010 (INEGI, 2012) y del producto interno bruto (PIB) por actividad productiva y entidad federativa reportado en el sistema de cuentas nacionales de (INEGI, 2010). También se usó como referencia la información de la población económicamente activa total y por actividad económica para cada uno de los municipios y entidades federativas del país (INEGI, 2008).

Resultados y discusión

Consistencia de los estimadores

Se obtuvieron 6 640 estimadores: 650 estimadores del PIB municipal, 14 del PIB estatal, y 5 976 estimadores del PIB municipal de cada una de las nueve actividades económicas de la clasificación del INEGI (2012) para los primeros 14 estados de la A-J. De acuerdo con Gibbons (2003), es posible llevar a cabo pruebas de hipótesis con estimadores no-paramétricos, aunque en muchos casos esas pruebas pueden ser inapropiadas o incluso imposibles (Sprent y Smeeton, 2007). En esta investigación no fue posible llevar a cabo prueba alguna. La prueba no-paramétrica de rangos de Wilcoxon no aplica aquí, debido a que los estimadores del PIB por estado son los mismos que los reportados por (INEGI, 2010) en el sistema de cuentas nacionales, por lo que sus diferencias son nulas. Al eliminar los estimadores con diferencias nulas quedaría T= 0. Lo que sí se verificó fue que la suma de los estimadores por entidad federativa fuese igual a la reportada por (INEGI, 2010) en su sistema de cuentas nacionales.

Las matrices estimadas del PIB municipal agregado por estado y por actividad económica son consistentes exactamente con las siguiente matrices oficiales de información estadística: 1) la matriz de la población económicamente activa por municipio y por actividad económica; 2) la matriz de la población económicamente activa por estados y por actividad económica; y 3) la matriz del PIB por estados y por actividad económica. Por esta razón, los estimadores del PIB municipal presentados en la siguiente sección son insesgados, para cada estado y para el país en términos agregados. Esta propiedad surge del hecho de que los estimadores aquí reportados surgieron de una estructura informacional previamente calibrada a la información oficial correspondiente. Por otra parte, la varianza de los estimadores del PIB por estado es la misma que la del PIB por estado reportados en el sistema de cuentas nacionales (INEGI, 2010).

Estimadores del PIB municipal 2010

Además de los 664 estimadores reportados a continuación para los primeros 14 estados A-J, también se obtuvieron 5 976 estimadores del PIB de cada una de los nueve sectores en los que se agruparon las actividades económicas consideradas en el Censo Nacional de Población 2010 (INEGI, 2012), los cuales no son aquí reportados por razones de espacio. Los estimadores obtenidos como resultado de la presente investigación son los siguientes:

Conclusiones

El método propuesto en esta investigación produce estimadores cuyas sumas por entidad federativa son insesgadas, y tienen la misma varianza que la información correspondiente reportada por INEGI en el sistema de cuentas nacionales.

Literatura citada

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