Cobertura óptima en el mercado de futuros bajo riesgo de precio y rendimiento*

Optimal coverage in the futures market under price risk and yield

Isaí Guízar Mateos¹, Miguel A. Martínez Damián^1§ y Ramón Valdivia-Alcalá²

¹ Posgrado en Economía. Colegio de Postgraduados. Carretera México-Texcoco, km 36.5, Montecillo Estado de México, C. P. 56230. Tel. 595 9520200. (isai@colpos.mx). ^§Autor para correspondencia: angel01@colpos.mx.

* Recibido: enero de 2012
Aceptado: octubre de 2012

Resumen

En México, en la última década cada vez ha sido mayor el uso de contratos en el mercado de futuros para administrar el riesgo en la actividad agrícola. Éste trabajo presenta el cálculo de una cobertura óptima para productores de maíz (Zea Mays L.) en Jalisco en el mercado de futuros utilizando un modelo de media-varianza, éste modelo asume que la función de utilidad está conformada por el ingreso esperado y la varianza del ingreso; se considera que el precio futuro, el precio de contado y el rendimiento representan fuentes de riesgo para el productor. Las medias de éstas variables son estimadas condicionadas a la información pasada de las mismas mediante modelos autoregresivos y de media móvil. En el cálculo se usa también un rango de coeficientes de aversión absoluta al riesgo. Los resultados sugieren que, cuando menor sea la aversión al riesgo la volatilidad del ingreso esperado se incrementa y cuando mayor es la aversión al riesgo el tamaño de la cobertura se estabiliza siendo constante a partir de cierto nivel.

Palabras clave: aversión al riesgo, cobertura, mercado de futuros, utilidad esperada.

Abstract

Key words: risk aversion, coverage, future markets, expected income.

Introducción

En el desempeño de la actividad agrícola, existe siempre la posibilidad de obtener pérdidas al finalizar el ciclo productivo, debido a que se está expuesto a variables que no tienen un comportamiento sistemático. El precio y el rendimiento son las variables más importantes en la conformación del ingreso de un agricultor, siendo su comportamiento aleatorio, el agricultor está consciente que al emplearse en la producción enfrenta cierto riesgo. Para administrar ese riesgo, se han desarrollado estrategias como la diversificación productiva, contratos por adelantado, contratos de futuro, opciones de futuros y otros. Desde el sector gubernamental se han implementado programas con el fin de garantizar al productor determinado ingreso tales como políticas de precios de garantía, ingreso objetivo, subsidios para compra de insumos, restricciones a las importaciones, etc.

En la última década se ha incentivado a productores a utilizar opciones sobre contratos de futuro para la administración del riesgo. Desde 1996 opera el subprograma de apoyos para la adquisición de coberturas de ASERCA con el objetivo de proteger el ingreso.

El uso de contratos en el mercado de futuros se realiza con la intención de que pérdidas en el mercado de contado por bajos precios sean compensadas por ganancias en el mercado de futuros o viceversa. El productor no está en posición de conocer la cantidad adecuada que debe contratar pues no conoce cuánto producirá. En este contexto, el objetivo de éste trabajo es determinar el tamaño de la cobertura en el mercado de futuros que maximiza la utilidad esperada de productores de maíz (Zea Mays L.) en el estado de Jalisco, México. Se utiliza un modelo que considera que la utilidad del productor está conformada por su ingreso esperado y la varianza del ingreso y se asume que los productores tienen aversión por el riesgo. Entendiendo a la utilidad como "la satisfacción que un individuo obtiene como resultado de las actividades que realiza" (Nicholson, 2005).

Estudios acerca de la estabilización del ingreso consideran al precio y la producción como fuente de riesgo; un trabajo pionero es el realizado por McKinnon(1967) en el que enfatiza la importancia de la correlación entre éstas variables en la estabilización del ingreso debido a que una correlación negativa sugiere una cobertura natural para la estabilización del ingreso. El uso del modelo de media varianza (M-V) en el cálculo de coberturas óptimas ha sido utilizado por diversos autores; Rolfo (1980) aplica éste modelo a productores de cacao, en su modelo considera al precio y a la producción como fuente s de riesgo. También han utilizado el modelo M-V; Chavas y Pope (1982)Anderson y Danthine (1983),Alexander et al. (1986) y otros, a menudo asumiendo que los productores tienen aversión al riesgo del tipo contante absoluto (CARA). Lapan y Moschini (1994), obtienen una solución exacta bajo CARA en la función de utilidad, considerando el precio de contado, el precio futuro y el rendimiento como fuentes de riesgo, asumiendo que se distribuyen conjuntamente como una normal; ésta función la comparan con el modelo M-V para productores de Iowa en Estados Unidos de América, concluyendo que en la estructura M-V la cobertura óptima depende en mayor medida de la aversión al riesgo.

En México, Godínez (2007) contrasta el uso de instrumentos de futuro bajo la hipótesis de causalidad del precio futuro del maíz amarillo de la bolsa de Chicago sobre el precio de contado del maíz blanco en México, concluyendo que no existe tal relación causal por lo que la cobertura no es pertinente. La conclusión de Godínez es a nivel nacional y en el caso presente se particulariza al estado de Jalisco. Bajo el supuesto que los contratos de futuros son una herramienta eficaz para estabilizar el ingreso de los productores agrícolas.

Aspectos generales. Se analizarán a los productores de maíz en el estado de Jalisco, México que desean cubrirse contra precios bajos vendiendo un contrato en el mercado de futuros. Se considera que el productor toma la decisión de cuánta superficie sembrar así como el número y precio de contratos de futuro en la primer semana de agosto. La cosecha y operación contraria (compra) en el mercado de futuros se realiza en diciembre, mes en el que se obtiene el mayor volumen de producción en el Estado; de tal manera que toda la incertidumbre es resuelta al final del ciclo productivo. Los datos fundamentales para obtener la cobertura óptima son los de precios de futuro, los precios de contado y el rendimiento. Todos los datos utilizados son mensuales de enero de 2000 a agosto de 2007.

Aspectos particulares. Se representa la utilidad esperada del productor utilizando el modelo de media varianza (MV) que asume que la utilidad esperada del productor está en función del ingreso esperado E(I) y de la varianza del ingreso Var(I). Esto es:

En donde m es un parámetro de aversión al riesgo positivo y E es el operador esperanza.

Determinar la cantidad óptima de contratos involucra identificar el ingreso que el productor espera obtener en el momento de la cosecha, dicho ingreso está en función de variables que el agricultor puede controlar (como la superficie de siembra), y otras que tienen un comportamiento aleatorio (en adelante serán denotadas con el símbolo ~), que el agricultor no puede controlar, como el precio y el rendimiento.

Si se considera que el productor no utiliza estrategia alguna para protegerse contra decrementos del precio y que todo su producto es vendido en el mercado de contado, el ingreso será:

Es decir, el ingreso será simplemente el producto del precio aleatorio de contado () por el volumen de producción (), también aleatoria.

Los contratos de maíz son colocados en la bolsa de futuros de Chicago; sin embargo, Chicago opera con maíz del tipo amarillo y la producción en Jalisco es mayormente de maíz blanco, éste barrera se elimina realizando operaciones contrarias cuando el contrato éste por vencer. Así, cuando el productor decide protegerse contra un decremento en el precio de contado vendiendo un contrato de futuros (/) y lo mantiene hasta su vencimiento, su ingreso será:

De ésta forma, su ingreso esperado estará conformado por el ingreso en el mercado de contado y la pérdida o ganancia en el mercado de futuros . En (2) y (3) q es la superficie, es el precio en el momento de la cosecha, es el precio futuro y denota el rendimiento del producto, ambos precios y el rendimiento son variables aleatorias, de ahí que se considera riesgo de precio y de rendimiento. Tanto el tamaño del contrato f) como el precio acordado (pf), son conocidos por el productor, por lo que no representan alguna fuente de riesgo; pero, el precio en el mercado de futuros () no es conocido y aunque se asume que está correlacionado con el precio de contado (), son distintos y ésta diferencia es conocida como la base.

La esperanza y varianza del ingreso (3), son necesarias para conformar la utilidad esperada:

Las ecuaciones (4) y (5) son sustituidas en (1):

Para conocer el tamaño del contrato de futuros (f) que maximice la utilidad esperada (6) debe ser derivada respecto af e igualada a cero:

Despejando af se tiene:

Es posible definir las variables aleatorias en término de sus desviaciones y sus medias, tal como:

Donde: . Asumiendo que se distribuyen conjuntamente normal con media cero y varianzas y covarianzas y.

De acuerdo con Lapan y Moschini (1994) la matriz de varianzas y covarianzas puede ser representada como , donde e l vector , entonces ∑ puede ser vista de la siguiente forma:

Sea el coeficiente de correlación . Entonces:

Considerando (13), (8) es equivalente a:

Las esperanzas de y serán estimadas condicionadas a la información disponible de la misma variable en el periodo pasado (I_t). De tal manera que:

La ecuación (18) indica el tamaño del contrato de futuros que maximiza la utilidad. El primer término de la derecha corresponde al componente especulativo, que refleja la ganancia o pérdida que se obtiene en el mercado de futuros. El segundo término corresponde a la cobertura. También se observa que si el precio del contrato de futuro fuera insesgado, entonces la cobertura óptima estaría determinada únicamente por el componente de cobertura. Lo mismo sucede si el productor es totalmente averso al riesgo (m → ∞), además, si el riesgo en el rendimiento fuera cero entonces:

La cobertura óptima estaría determinada únicamente por el coeficiente de regresión del precio de contado sobre el precio de futuro. Finalmente en (18) se observa que, excepto por p^f, m y q que se consideran conocidas, las variables restantes son desconocidas. Por tanto, las medias condicionales (15)-(17) se estiman siguiendo la metodología de Box-Jenkins (identificación,estimación,verificación ypronóstico), auxiliados por el procedimiento ARIMA del programa estadístico SAS.

La cobertura óptima se encuentra bajo (18) donde p^f es el precio de futuro que el productor acuerda en el contrato cuando inicia la producción, el precio futuro en ese momento se aprecia en el Cuadro 1.

Las medias condicionales, coeficientes de correlación y desviaciones estándar estimadas son reportadas en el Cuadro 2. El tamaño de un contrato de futuro es de 5 000 bushels, que equivale aproximadamente a 127 toneladas, para producir tal cantidad se considera una superficie (q) de 25 hectáreas.

Únicamente falta por determinar el coeficiente de aversión al riesgo (m); sin embargo, es difícil conocer el coeficiente de aversión al riesgo adecuado, pues cada productor tiene diferente grado de aversión.

Los siguientes resultados son obtenidos suponiendo diferente nivel de aversión, se debe entender que cuando más grande sea el coeficiente mayor será el grado de aversión.

El Cuadro 3 muestra la cantidad que maximiza la utilidad esperada de un productor de maíz, considerando diferentes niveles de aversión y diferentes precios de contrato. Se debe observar que cuanto menos averso sea un productor mayor es la cantidad necesaria para maximizar la utilidad.

Cuando la aversión es pequeña el sesgo en el mercado de futuro (p^f - μ_f) es de mayor relevancia que cuando la aversión es mayor. Observe que cuando la aversión es de 0.00001 hay mayor variación en la cantidad a contratar que cuando la aversión es mayor, en tal caso la cantidad a contratar es la misma sin importar la variación en el sesgo de los cinco precios considerados.

El ingreso esperado cuando se utiliza cobertura y se considera riesgo de precio y de producción es:

Es posible desarrollar la ecuación (20), de tal manera que (20) es equivalente a:

Así que:

Es evidente que si no se utiliza cobertura, la parte relativa al mercado de futuros en (22) no existe. En el Cuadro 5, se realiza una comparación del ingreso esperado cuando el productor se cubre y cuando sólo espera su ingreso en el mercado de contado. En todos los casos hay una ganancia pequeña pero positiva cuando se utiliza una cobertura óptima. Se debe resaltar que el objetivo de utilizar contratos de futuro, es disminuir el riesgo o estabilizar el ingreso y no precisamente obtener una ganancia. Sin embargo, a todos los precios (p^f) considerados el sesgo es positivo razón por la cual en el Cuadro 5 se observan mayores ingresos cuando se utiliza la cobertura.

Se ha calculado la cobertura que hace máxima la utilidad esperada de productores de maíz en Jalisco, México. La conformación de la utilidad mediante un modelo de media-varianza sugiere que para productores con niveles de aversión al riesgo cercana a cero el tamaño de la cobertura es más sensible a variaciones en el sesgo del mercado de futuros (diferencia entre el precio futuro contratado y el precio futuro observado), en este tipo de productores la cobertura óptima es mayor a la producción esperada. Cuando los productores reflejan mayor nivel de aversión al riego (> 0.001) la cobertura óptima disminuye y se vuelve contante respecto a la producción esperada, a pesar de las variaciones en el sesgo del precio futuro. En el cálculo de la cobertura óptima se utilizaron distintos precios de contrato, en todos se observa un sesgo positivo, lo cual refleja un ingreso esperado mayor cuando utiliza la cobertura.

Los resultados anteriores sugieren que la motivación a los productores en la utilización de contratos de futuro como una estrategia para a la administración del riesgo les permite disminuir la incertidumbre que se genera en el momento de la siembra, y aunque la ganancias al final del ciclo productivo en el mercado de futuros no son extraordinarias, si se logra estabilizar el ingreso esperado.

Literatura citada

Alexander, V. J.; Musser, W. N. and Mason, G. 1986. Future markets and firm decisions under price, p, and financial uncertainty. Southern J. Agric. Econ. 39-49.         [ Links ]

Anderson, R. and Danthine, J. P. 1983. Hedger diversity in future markets. The Eeon. J. 93:370-389.         [ Links ]

Chavas, J. P. and Pope, R. 1982. Hedging and production decisions under a linear mean-variance preference function. Western J. Agric. Econ. 99-109.         [ Links ]

Godinez, P. J. A. 2007. Causalidad del precio de futuro de la bolsa de Chicago sobre los precios físicos de maíz blanco en México. Estudios Sociales XV:204-223.         [ Links ]

Lapan, H. and Moschini, G. 1994. Future Hedging Under Price, Basis, and Production Risk. Am. J. Agric. Econ. 76:465-476.         [ Links ]

McKinnon, R. I. 1967. Futures markets, buffer stocks, and income stability for primary producers. J. Political Econ. 75:844-861.         [ Links ]

Nicholson, W. 2005. Microeconomic theory: basic principles and extensions. Ninth edition. South-Western Thomsom. 71 p.         [ Links ]

Rolfo, J. 1980. Optimal hedging under price and quantity uncertainty: the case of a cocoa producer. The J. Pol. Econ.88:100-116.         [ Links ]