The Error's Quantification in the Measurements Due to Sampling Frequency

Luis Pastor Sánchez F.¹, Juan Luis Díaz de León¹, Cornelio Yáñez M.¹ y Roberto Herrera Charles²

¹ Centro de Investigación en Computación, CIC– IPN. e–mails: lsanchez@cic.ipn.mx ; jdiaz@cic.ipn.mx ; cyanez@cic.ipn.mx

² CITEDI – IPN. e–mail: charles@cic.ipn.mx

Artículo recibido en Marzo 15, 2004 ]]> Aceptado en Agosto 9, 2004

Resumen

En los sistemas de medición digital es relevante la frecuencia de muestreo por su influencia en la exactitud de las mediciones. Su efecto es determinante cuando resulta necesario obtener los valores pico de la señal. Los métodos para mejorar la calidad del registro de datos adquiridos están relacionados con la operación del sistema en tiempo real o si es admitido realizar una toma de muestras y luego realizar su procesamiento. En el artículo se obtiene la relación entre la frecuencia de muestreo y el error máximo en la medición de una señal continua y sinusoidal, lo cual puede ser extendido para señales donde son relevantes uno o varios armónicos fundamentales. Mediante un procedimiento analítico se obtienen las expresiones matemáticas y se determina el error máximo en la medición de los valores picos. Se utilizan datos experimentales para establecer la relación entre la frecuencia de muestreo y exactitud en mediciones computarizadas de oleaje en laboratorios. Los datos son procesados mediante la inserción de puntos en la serie temporal manteniendo la compatibilidad con su vector complejo en el dominio de la frecuencia y se utiliza además, una corrección cúbica (interpolación de "splines" cúbicos). Se analizan sus efectos en la reducción del error debido a la frecuencia de muestreo y se recomiendan los valores apropiados de este parámetro.

Palabras Claves: Muestreo, Adquisición de Datos, Error, Exactitud, Interpolación, Oleaje, medición.

Abstract

The sampling frequency is essential by their influence in the measurement's accuracy. Their effect is decisive when it is necessary to obtain the signal pick values. The methods to improve the quality of the acquired data are related with system operation in real time or if it is admitted to carry out samples taking and later on the data analysis. This paper presents the mathematical expressions of maximum error in measuring the peak values of a continuous and sinusoidal signal according to the sampling frequency. Such expressions can be applied in signals where one or several main harmonics are relevant. This paper also shows the relationship between the sampling frequency and the accuracy of statistical calculations, used by peak values, with experimental data of the water level in wave generation laboratories. It is interpolated by using Fourier Fast Transform (FFT) and cubic splines. Both methods are compared in programming and signal analysis environments, where they are available, like the Lab VIEW and the MATLAB.

Keywords: Sampling, Acquisition of Data, Error, Accuracy, Interpolation, Surf, Measurement.

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Glosario

H_1/10^: altura media de un décimo de las olas más grandes.

H_1/3 : altura media de un tercio de las olas más grandes (ola significativa).

H_max : altura máxima

: altura media de las olas componentes.

T_1/10 : período medio del décimo de las olas más grandes.

T_1/3 : período medio del tercio de las olas más grandes (período significativo).

T_max^: período máximo.

: período medio.

Ancho de banda de lazo cerrado: Se obtiene de hallar la respuesta de frecuencia de un lazo cerrado de control. Constituye la banda de frecuencias en la cual el lazo de control puede responder adecuadamente a las señales de entrada. Normalmente esta banda de frecuencia inicia en 0 hasta la denominada frecuencia de corte.