Determinación de los gradientes térmicos nocturnos en un invernadero usando dinámica de fluidos computacional

Determination of night-time thermal gradients in a greenhouse using computational thermal dynamics

Verónica Espinal-Montes^*, I. Lorenzo López-Cruz, Abraham Rojano-Aguilar, Eugenio Romantchik-Kriuchova, Armando Ramírez-Arias

Posgrado en Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua, Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. * Autor responsable. (veroem9@yahoo.com.mx).

Recibido: noviembre, 2014.
Aprobado: febrero, 2015.

Resumen

En regiones con climas secos y templados, como los del centro y norte de México, los productores de cultivos en invernadero enfrentan temperaturas nocturnas bajas, que se agudizan en algunas temporadas del año. En un invernadero éstas pueden contrarrestarse con sistemas de calefacción; pero cuando no se tiene el recurso, el ingreso de aire frío se evita con el cierre de ventanas. El objetivo del presente estudio fue desarrollar un modelo basado en Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para evaluar las variaciones de temperatura y flujo de aire nocturno en un invernadero en dos escenarios: ventanas laterales cerradas y abiertas. Los datos usados en las simulaciones fueron recolectados durante el invierno de 2012, en un invernadero tipo sierra con cubierta de polietileno y un área de 1 834.65 m², localizado en la unidad agrícola experimental de la Universidad Autónoma Chapingo. Las simulaciones se realizaron con el programa comercial CFD ANSYS-Fluent y un modelo 3D. Para establecer las condiciones de frontera y validación del modelo, se midió la temperatura del aire, cubierta y suelo dentro del invernadero. Los resultados experimentales y las simulaciones presentaron un efecto de inversión térmica, en el cual la temperatura del invernadero fue menor que la exterior. La simulación del invernadero con ventanas cerradas mostró una inversión térmica promedio de 3.1 K y los datos experimentales de 3.3 K; con ventanas abiertas el modelo CFD predijo una inversión térmica de 0.8 K. La apertura de ventanas permitió la circulación del aire, lo cual equilibró la temperatura interior con la exterior. Los resultados mostraron la capacidad de CFD para simular con precisión el microclima del invernadero, y por lo tanto su aplicación en el diseño y manejo de invernaderos.

Palabras clave: Modelo numérico, inversión térmica, CFD.

Abstract

In regions with dry and temperate climates, such as those of central and northern Mexico, the producers of greenhouse crops face low night-time temperatures, which become more severe during certain periods of the year. In a greenhouse they can be counteracted with heating systems, but when this resource is not available, the entrance of cold air is avoided by closing windows. The objective of the present study was to develop a model based on Computational Fluid Dynamics (CFD) in order to evaluate the variations of night-time temperature and air flow in a greenhouse in two scenarios: lateral windows open and closed. The data used in the simulations were collected during the winter of 2012, in a sierra type greenhouse with polyethylene cover and an area of 1 834.65 m², located at the experimental agricultural unit of the Universidad Autónoma Chapingo. The simulations were made with the commercial program CFD ANSYS-Fluent and a 3D model. To establish the conditions of boundary and validation of the model, temperature of air, cover and soil was measured inside the greenhouse. The experimental results and simulations presented an effect of thermal inversion, in which the temperature of the greenhouse was lower than the exterior. The simulation of the greenhouse with closed windows showed an average thermal inversion of 3.1 K and the experimental data of 3.3 K; with open windows the CFD model predicted a thermal inversion of 0.8 K. The opening of windows allowed air circulation, which balanced the inside temperature with the exterior. Results showed the capacity of the CFD to simulate the microclimate of the greenhouse with precision, and therefore its application in the design and management of greenhouses.

Introducción

Los invernaderos mexicanos mayores a una hectárea, generalmente tienen los sistemas necesarios para el control del microclima. En contraste, los invernaderos menores solo cuentan con la estructura cubierta por polietileno. Un invernadero mal diseñado puede presentar un microclima con temperaturas extremas, niveles de humedad que pueden afectar al cultivo y deficiencia de CO₂, debido a la circulación inadecuada del aire. Un problema climático principal en el centro y norte de México son las temperaturas nocturnas bajas durante el invierno. En un invernadero, éstas pueden contrarrestarse con sistemas de calefacción, pero si no es posible, una práctica común es el cierre de ventanas para evitar el ingreso del aire frío.

Algunos métodos usados para estudiar el microclima de invernaderos son los modelos analíticos, empíricos, experimentales en escala pequeña, experimentales a escala completa, de redes multizonales, zonales y modelos de CFD (Chen, 2009). CFD es una rama de la mecánica de fluidos que usa algoritmos y métodos numéricos para resolver problemas que involucran flujos, y se aplica para modelar el microclima de invernaderos. La mayoría de los estudios describen los campos de flujo y temperatura dentro del invernadero, con el cálculo de tasas de intercambio de aire y optimizando tamaño y localización de ventanas (Romero-Gómez et al., 2010).

En la literatura revisada hay pocos estudios acerca del análisis del clima nocturno en invernaderos mediante CFD. Montero et al. (2005) desarrollaron un modelo CFD 2D para analizar un invernadero sin calefacción, comparando con el efecto de agregar una cortina interna de polietileno horizontal, y encontraron que en noches despejadas (cuando la temperatura del cielo es menor que la exterior, dependiendo si el ambiente presenta baja o alta humedad) el invernadero sin cortina presentó una inversión térmica de 2.5 K, que en el techo alcanzó hasta 4.4 K. En noches completamente nubladas, cuando se considera que la temperatura del cielo es igual a la exterior, la temperatura del aire en el interior fue 3.6 K mayor que la exterior. El uso de la cortina permitió mantener la temperatura del aire del invernadero superior a la del exterior, en noches despejadas y nubladas. Iglesias et al. (2009) compararon el mismo invernadero, usando cubierta sencilla y doble; en noches despejadas obtuvieron una inversión térmica de 2.5 K con la cubierta sencilla, y con la cubierta doble la diferencia fue 0.5 K sobre la temperatura exterior.

Montero et al. (2013) usaron un modelo 2D para evaluar un invernadero en tres condiciones: sin calefacción, con una cortina externa y con una cortina interna, para noches despejadas y completamente nubladas. En el primer caso la inversión térmica promedio fue 2.5 K. La cortina externa evitó la inversión térmica en noches despejadas y nubladas, igual que la cortina interna, aunque para el caso despejado, presentó inversión térmica en el aire por encima de la cortina, y fue cercana a 3.5 K.

El objetivo de esta investigación fue generar un modelo CFD 3D para un invernadero del centro de México, que permita predecir el comportamiento de la temperatura y el flujo de aire nocturnos al considerar la apertura y el cierre de las ventanas laterales; además, evaluar el ajuste del modelo CFD en la predicción de las temperaturas.

Materiales y Métodos

La fase experimental se realizó en un invernadero tipo sierra de tres naves (Figura 1) localizado en la Universidad Autónoma Chapingo, México (19° 29' N, 98° 53' O y 2250 m de altitud).

Las características del invernadero son: largo 75.5 m, ancho 24.3 m, altura máxima 6.45 m, orientación SE-NO y volumen 10 838 m³. El área total de ventanas laterales y cenitales es 668.89 m², las ventanas cenitales están orientadas hacia el oeste. Tiene cubierta de polietileno de una sola capa y malla anti-trips de 52 x 26 hilos en las ventanas. Las mediciones se realizaron solo en una sexta parte del invernadero, por lo cual el área de estudio se delimitó con paredes de polietileno.

Para establecer las condiciones de frontera y validar el modelo CFD, la temperatura se midió en el aire, suelo y cubierta en el interior del invernadero, y en el aire en el exterior. Las mediciones se realizaron durante las noches del invierno del 2012 de las 19:00 h a 6:00 h. La humedad relativa se midió en el centro de la zona de estudio a una altura de 2.07 m con un sensor HMP50 (Campbell Scientific Inc., EE.UU.). La velocidad del viento se midió con un anemómetro sónico WindSonic4 (Gill Instruments, EE.UU.) ubicado en el centro, a 2.80 m de altura. La temperatura de la cubierta se midió con dos termopares FW3 (Campbell Scientific Inc., EE.UU.) y la del suelo con dos sensores de temperatura 107 (Campbell Scientific Inc., EE.UU.) enterrados en el suelo, al centro del invernadero, a 5 cm de profundidad.

La temperatura del aire interior se midió en 15 posiciones sobre la línea media imaginaria del área delimitada, con sensores de temperatura 108 (Campbell Scientific Inc., EE.UU), cuatro en la línea transversal (T), ocho en la longitudinal (L) y tres en la línea vertical (V) (Figura 2 y Cuadro 1).

Los datos se obtuvieron cada 10 s y el promedio se almacenó cada 5 min en un Datalogger CR1000 (Campbell Scientific Inc., EE.UU.). Para medir de las variables externas se usó una estación meteorológica HOBO U30 (Onset Computer Corporation, EE.UU.).

Modelo numérico

CFD resuelve numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes, un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Tres fundamentos físicos las soportan: conservación de masa, momento y energía. Las ecuaciones de conservación tridimensional que describen el fenómeno de transporte son:

Cuatro términos componen esta ecuación: transitoriedad, convección, difusión y término fuente; Φ es una forma de variable dependiente que puede ser masa, velocidad, factor químico o temperatura, y describe las características del flujo en una localización puntual y en un tiempo específico; en un espacio tridimensional sería Φ=Φ (x, y, z, t). Γ y S_Φ representan el coeficiente de difusión y el término fuente de Φ (Flores-Velázquez et al., 2011).

Las ecuaciones usadas fueron las del modelo k-e estándar, ya que presentaron un tiempo adecuado de costo computacional. Este modelo de turbulencia está caracterizado por la energía cinética k, representada por:

y por la tasa de disipación de energía cinética e, expresada como:

donde G_k es la generación de energía cinética turbulenta debida al gradiente de velocidad media; G_b es la generación de energía cinética turbulenta debida a las fuerzas de flotación; Y_M es la contribución de la dilatación fluctuante; C_1e, C_2e y C_3e son constantes; σ_k y σ_e son los números de Prandtl para k y e, respectivamente; S_k y S_e son términos fuente definidos por el usuario. Las constantes del modelo tienen los siguientes valores: C_1e=1.44, C_2e=1.92, C_μ=0.09, σ_k=1.0, σ_e=1.3 (ANSYS, Inc., 2013).

Construcción del modelo tridimensional de Dinámica de Fluidos Computacional (3D-CFD)

Un análisis CFD comprende tres etapas: 1) fase de pre-proceso, es la definición del problema, creación o importación de la geometría, discretización o mallado de la misma, establecimiento de las condiciones de frontera, parámetros del fluido y propiedades físicas del problema de flujo en estudio, e implementación de las técnicas de solución; 2) fase de solución o proceso, se resuelven las ecuaciones matemáticas de flujo de fluidos, una vez que el mallado se completa los valores de entrada del modelo deben especificarse y entonces el programa puede resolver las ecuaciones para cada una de las celdas hasta alcanzar la convergencia, lo cual ocurre cuando los residuales alcanzan los valores de 1x10^-3, para la ecuación de momento y continuidad, y 10^-6 para la energía (valores por default en el programa, si el usuario requiere mayor precisión pueden ser cambiados); 3) post-proceso, el usuario visualiza y examina el campo de soluciones numérica y gráficamente (Xia y Sun, 2002; Norton et al., 2007; Flores-Velázquez et al., 2014); de esta fase se derivan los datos para comparar con las mediciones y así validar el modelo.

Para realizar las simulaciones de CFD se usó el programa comercial ANSYS-Fluent 14.5 (ANSYS, Inc., 2013), en el que se especificaron las condiciones de frontera con los datos de temperatura, velocidad y dirección del flujo del aire, medidos con los sensores dentro y fuera del invernadero. El dominio circundante del modelo geométrico del invernadero, para establecer las condiciones de frontera sobre el medio que rodea al invernadero (Figura 3), midió 73 m de ancho, 300 m de largo y 70 m de altura.

El dominio se discretizó con elementos hexaédricos y se realizaron pruebas de mallado con tamaños diversos de elemento para el dominio computacional y para el invernadero. Mediante ensayo y error, se encontró que la combinación de 2 m para el dominio y 0.4 m para el invernadero genera 512 856 elementos y esto permitió obtener el error promedio menor (0.2149 K) de las combinaciones probadas, al comparar los resultados de la simulación contra los datos medidos. Para el mallado se obtuvo un valor mínimo de 0.4639 del parámetro de calidad ortogonal y un valor promedio de 0.9874. Este parámetro puede tener valores entre cero y la unidad; los valores cercanos a la unidad representan la mejor calidad de mallado (Ansys, Inc., 2013).

Para la simulación no se tomó en cuenta el efecto del cultivo. Los modelos activados fueron la ecuación de energía y el modelo de turbulencia k-e estándar. El régimen de estado estacionario fue considerado.

Resultados y Discusión

La temperatura del aire dentro del invernadero con ventanas abiertas y cerradas a las 19:00 h fue menor que la del exterior, los valores menores se obtuvieron cuando el invernadero permaneció cerrado (Figuras 4 y 5). Este proceso es conocido como inversión térmica y ocurre con mayor frecuencia durante noches despejadas y con velocidades bajas de viento (Montero et al. 2005; Iglesias et al., 2009; Mesmoudi et al., 2012 y Montero et al., 2013).

Con ventanas cerradas hubo dos zonas diferentes, la temperatura del interior fue 3.7 K menor que la exterior en una región que alcanzó aproximadamente 10 m a partir de la ventana; en el resto de la zona de estudio la temperatura se uniformizó y alcanzó 2.9 K menos que el exterior (Figuras 4 y 6a). En el caso de las ventanas abiertas, el comportamiento se invirtió; la temperatura del aire fue superior en la zona de la ventana abarcando tres cuartas partes de la zona de estudio, con 0.6 K menos que la temperatura exterior, y la zona restante presentó una inversión térmica de 1.4 K (Figuras 5 y 6B). Aunque las diferencias en el segundo caso sean pequeñas, esas temperaturas serían suficientes para evitar la caída de la temperatura por debajo de las críticas para algunos cultivos, y reducir la presencia del punto de rocío.

La distribución de la temperatura en un corte transversal del dominio computacional a 57.2 m de la ventana sur (punto medio de la sección estudiada), fue uniforme en el invernadero con ventanas cerradas y abiertas (Figura 7). Las temperaturas menores se presentaron en la zona de la cubierta. Este resultado también fue obtenido en estudios con modelos CFD-2D (Montero et al., 2005; Iglesias et al., 2009; Montero et al., 2013).

Montero et al. (2013) midieron la radiación neta encima de la cubierta, en presencia de inversión térmica durante la noche, y lo compararon con el flujo de calor del suelo al aire del invernadero, el valor absoluto del primero fue mayor y se concluyó que la cubierta del invernadero; perdía más calor del que recibía del interior del invernadero. Según Mesmoudi et al. (2012), en condición de noches despejadas y en calma, las pérdidas por radiación a través de la cubierta son altas y la temperatura de la cubierta puede caer varios grados respecto a la exterior.

La comparación de las temperaturas simuladas por el modelo CFD de los escenarios evaluados en los puntos de ubicación de los sensores y la temperatura medida fuera del invernadero, mostró una inversión térmica promedio de 3.1 y 0.8 K en el invernadero con ventanas cerradas y el invernadero con ventanas abiertas, con respecto a la temperatura exterior (Figura 8).

La comparación de las temperaturas generadas por el modelo CFD en las líneas medias imaginarias del panel de estudio y los datos experimentales obtenidos, del invernadero con ventanas cerradas, presentaron buen ajuste (Figura 9). La diferencia mayor fue de 0.648 K, sobre la línea media longitudinal.

El error absoluto medio, MAE, se calculó para cada conjunto de datos, con la ecuación:

donde y_i es el valor medido, es el valor correspondiente simulado, y n es el número de mediciones en cada una de las líneas por los sensores correspondientes. Los valores de MAE en la línea longitudinal, transversal y vertical fueron: MAE_longitudinal=0.2750 K, MAE_transversal=0.1205 K y MAE_vertical=0.2007 K. Lo anterior indica que el modelo 3D-CFD se puede usar para simular otros escenarios diferentes de temperatura dentro del invernadero.

Con relación a la distribución de los vectores de viento, en el invernadero se alcanzaron velocidades de hasta 0.40 m s^-1 y en el exterior se presentaron las velocidades mayores mostradas en la escala, en el caso de las ventanas abiertas (Figura 10); en el interior del invernadero con ventanas cerradas, fueron menores.

En el invernadero con ventanas cerradas se formaron dos lazos, uno en sentido contrario a las manecillas del reloj que ocupó casi dos terceras partes de la zona de estudio y otro en sentido de las manecillas del reloj. En el invernadero con ventanas abiertas se formó solo un lazo en sentido de las manecillas del reloj (Figuras 11 y 12).

En el invernadero con ventanas cerradas las velocidades del aire generado por convección natural fueron de 0.02 a 0.05 m s^-1, con dos excepciones; cuando las ventanas están abiertas hubo un mayor gradiente de velocidades, que se estancó a la mitad de la zona de estudio. En la línea transversal, las velocidades mayores se alcanzaron cerca de las ventanas y en el extremo opuesto de ellas. El comportamiento con ventanas cerradas fue similar al de abiertas. En la línea vertical las magnitudes fueron hasta 0.27 m s^-1; en ambos casos se observó que a menor altura la velocidad del viento fue mayor (Figura 13).

Según Montero et al. (2005) y Montero et al. (2013), el efecto de inversión térmica en el cual la temperatura del interior del invernadero es menor que la exterior, ocurre en noches con firmamento despejado y es causado por el proceso de enfriamiento del invernadero porque la cubierta pierde mayor radiación infrarroja que la que recibe de la atmósfera. Castilla (2013) concuerda con lo anterior y agrega que además del factor de noches despejadas, las noches sin viento pueden provocar que la inmovilidad del aire dentro del invernadero cause un decremento alto respecto a la temperatura exterior, lo cual resulta en inversión térmica.

El modelo 3D-CFD desarrollado predijo en forma aceptable el comportamiento del sistema estudiado y puede usarse para simular escenarios nuevos y diferentes.

Conclusiones

En este estudio se presentó una aplicación de la modelación de CFD para evaluar el clima nocturno en un invernadero con inversión térmica Las temperaturas menores se observaron cuando el invernadero estuvo cerrado. La zona cercana a la ventana normal a la dirección del viento se mantuvo más fría; cuando las ventanas estuvieron abiertas, esa zona presentó la temperatura mayor.

La velocidad del viento en convección natural y forzada debida a la apertura de ventanas laterales no mostró diferencia significativa en el perfil transversal y vertical en ambos casos. El perfil longitudinal mostró gradiente inverso, lo cual se relaciona estrechamente con la distribución de la temperatura. Cuando no es posible utilizar calefacción en noches despejadas, se recomienda mantener las ventanas laterales abiertas durante la noche para evitar enfriamiento mayor del interior del invernadero. La comparación de temperaturas simuladas y medidas mostró un buen ajuste del código numérico utilizado en este estudio.

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