Aplicación del método de energía–momento en la calibración de una compuerta radial

Application of energy–momentum method to radial gate discharge calibration

Gilberto López–Canteñs^1*, Benjamín de León–Mojarro², Víctor Prado–Hernández³, Abraham Rojano–Aguilar⁴

¹ Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola. Universidad Autónoma Chapingo. 56230. Chapingo, Estado de México. * Autor responsable: (alelopezlO@hotmail.com).

² Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Coordinación de Riego y Drenaje. 62550. Progreso, Jiutepec, Morelos. (bleon@tlaloc.imta.mx).

⁴ Dirección General Académica. Universidad Autónoma Chapingo. Carretera México–Texcoco. Km. 38.5, Chapingo, Estado de México. (rojanoa@yahoo.com).

Recibido: Octubre, 2009.
Aprobado: Octubre, 2010.

Resumen

La calibración de las compuertas radiales en descarga sumergida en los distritos de riego es un problema a resolver y, por tanto, se aplicó el método de energía – momento para condiciones de descarga libre y ahogada en un canal experimental ubicado en la Universidad Autónoma Chapingo, en México. Se evaluaron aberturas de compuerta de 0.07 a 0.27 m, gastos de 0.062 a 0.161 m³s ^–1 y alturas de perno de 0.535 y 0.625 m para descarga libre y 0.446, 0.669 y 0.802 m para descarga ahogada, midiéndose los niveles de agua con un sistema de adquisición de datos automatizado. Se determinó que el método de energía – momento puede aplicarse en la calibración de compuertas radiales, con un error inferior a 3.55 % para descarga libre y 9.6 % para descarga ahogada. Además se obtuvo que el modelo empírico para la determinación del factor de corrección de la energía de Clemmens, es más robusto en la estimación del gasto, siendo la desviación absoluta 59 % inferior con respecto al modelo de Wahl. No obstante, debe seguirse ajustando este parámetro hidráulico para aumentar la precisión de la estimación del gasto.

Palabras clave: calibración, canales, compuerta, medición de flujo.

The calibration of radial gates with submerged discharge in irrigation districts is a problem to solve and therefore the energy – momentum method was applied for free and submerged discharge conditions in an experimental canal located at the Universidad Autónoma Chapingo, in México. Gate openings from 0.07 to 0.27 m were evaluated, as well as flows from 0.062 to 0.161 m³s ^–1 and pin heights of 0.535 and 0.625 m for free discharge and 0.446, 0.669 and 0.802 m for submerged discharge; water levels were measured with an automated data acquisition system. It was determined that the energy – momentum method can be applied in the calibration of radial gates, with an error of less than 3.55 % for free download and 9.6 % for submerged discharge. In addition it was found that the empirical model for determining the energy correction factor by Clemmens et al. (2003) is more robust in the estimation of flow, being the absolute deviation 59% lower than the model by Wahl et al. (2003). However, this hydraulic parameter must continue being adjusted to enhance the accuracy of the flow estimation.

Keywords: calibration, canals, gate, flow measurement.

Introducción

Con el desarrollo de la automatización en los sistemas de riego, las compuertas se han convertido en estructuras útiles para medir el flujo de forma precisa, con las siguientes ventajas: 1) funcionan como estructura de regulación pero pueden servir para medir flujo, por lo que se reducen los costos y tiempos de diseño y construcción; 2) proporcionan mediciones de flujo sin incurrir en pérdidas de carga adicionales; y 3) facilitan el control automático permitiendo que las maniobras de las compuertas sean precisas y se garantice el flujo de referencia en tiempo real (Wahl y Clemmens, 2005).

En los distritos de riego de México se usan las compuertas radiales calibradas para regular el tirante aguas arriba de las estructuras a fin de abastecer adecuadamente las tomas laterales y controlar el caudal a través de ellas. El uso de estas estructuras para regular el caudal y el tirante requiere conocer la precisión de la medida del caudal ya que, según De León et al. (2006), en la ejecución de maniobras de compuertas se debe verificar que el punto de funcionamiento de dichas estructuras se encuentre fuera de la zona de saturación, es decir, que exista la carga hidráulica suficiente para estimar el caudal con buena precisión.

El procedimiento tradicional de calibración de compuertas se basa en aplicar la ecuación de energía como un orificio sumergido (Lozano et al., 2009). Los coeficientes de la ecuación de gasto se han determinado empíricamente mediante un ajuste de datos obtenidos de pruebas de laboratorio y de campo. La precisión en la estimación del gasto a descarga libre se considera buena, pero para el caso de flujo sumergido los valores estimados tienen mayor incertidumbre, siendo la condición más difícil el flujo en la zona de transición y cuando el canal aguas abajo es más ancho que la compuerta (Montes, 1997; Buyalski, 1983). Además, cuando ocurre un salto hidráulico las pérdidas de energía son difíciles de cuantificar, lo cual dificulta la aplicación de la ecuación de energía, por lo que generalmente se requiere la ecuación de momento para estos casos (López et al., 2009).

Por tanto, López et al. (2009) aplicaron experimentalmente el modelo de energía–momento propuesto por Spann et al. (2003) en la calibración de una compuerta plana vertical. Sin embargo, la aplicación de este modelo a las compuertas radiales es limitada, por no considerar el efecto del ángulo del labio de la estructura que influye de manera significativa en el coeficiente de contracción (Wahl, 2005), y por tanto en la estimación del gasto.

Clemmens et al. (2003) desarrollaron un método de calibración para compuertas radiales que considera el señalamiento anterior. Se basa en la ecuación de energía aguas arriba de la estructura para el caso de descarga libre y la ecuación de momento aguas abajo de la misma para el caso de descarga ahogada, siendo necesaria una solución iterativa para resolver ambas ecuaciones. Este método usa relaciones empíricas para determinar parámetros como el coeficiente de contracción y las pérdidas de energía, por lo que se requiere su verificación experimental y en campo.

MATERIALES Y MÉTODOS

Caracterización de las instalaciones

Para la fase experimental se usó el canal Rehbock ubicado en el Laboratorio de Hidráulica del Departamento de Irrigación en la Universidad Autónoma Chapingo (UACh), en Chapingo, Estado de México. El canal Rehbock es de sección rectangular, tiene una longitud de 20 m, plantilla de 0.6 m, altura de 1 m y pendiente de 0.0005. La descripción detallada del canal experimental aparece en López et al. (2009). A 5.5 m del inicio del canal se colocó y operó una compuerta radial de 0.75 m de largo, 0.60 m de ancho y radio de compuerta de 0.9 m, para medir los parámetros hidráulicos requeridos en la calibración de la estructura.

La medición de los niveles de agua se realizó con un sistema de adquisición de datos automatizado con cuatro sensores resistivos para medición casi continua en tiempo real. Su principio de funcionamiento se basa en la variación de la resistencia eléctrica que se produce en la interfase agua–aire y que se determina con un potenciómetro; además se opera con una precisión mínima del 1 % (Martínez, 1994; Pastor y Arteaga, 1998). Los sensores se ubicaron en el canal de la siguiente forma: tres con un rango de medición de 0 a 1 m se colocaron a 1 m aguas arriba de la compuerta, y a 1.90 y 13.40 m aguas abajo de la estructura; el cuarto sensor, con un rango de medición de 0 a 0.50 m, se colocó a 0.8 m aguas arriba del vertedor para determinar la carga y con ésta calcular el gasto de entrada.

Una vez instalado el sistema de adquisición de datos y calibrado los sensores (García, 1992; Martínez, 1994), se realizaron 355 ensayos para representar la dinámica del agua en la compuerta radial para diferentes condiciones de descarga libre y ahogada. Se evaluaron aberturas de 0.07 a 0.27 m, gastos de 0.062 a 0.161 m³ s ^–1 y la altura de perno fue 0.535 y 0.625 m para descarga libre y 0.446, 0.669 y 0.802 m para descarga ahogada con diferentes cargas.

Método de energía–momento para compuertas radiales

Se evalúa la validez del modelo para la calibración de compuertas radiales descrito por Clemmens et al. (2003) y que es la ecuación de energía–momento. Esta ecuación se aplica entre las secciones aguas arriba de la compuerta y la vena contraída (Figura 1), y que para flujo libre es:

El factor 1 + ε se puede estimar en función del número de Reynolds (R_e) mediante la relación empírica obtenida por Clemmens et al. (2003) [En esa publicación hay un error con respecto al exponente de la ecuación, corregido por Lozano et al. (2009)]:

donde, ε es la base del logaritmo natural; es el número de Reynolds (adim.); n, es la viscosidad cinemática (m²s ^–1); es la velocidad característica determinada en la abertura de la compuerta (ms ^–1; es el radio hidráulico aguas arriba de la compuerta (m); b₁ es el ancho del canal rectangular aguas arriba (m); y es la profundidad del flujo aguas arriba (m).

Para el flujo sumergido, la ecuación de energía es:

donde, E_corr el factor de corrección de la energía cinética en la zona de transición(m); y₂ es la profundidad inmediatamente aguas abajo de la compuerta (m).

Para aplicar la ecuación (3) se requiere estimar y₂, que es difícil de obtener con precisión en la práctica debido a la gran turbulencia que se presenta para este tipo de flujo. Por tanto, la ecuación de momento es aplicada entre la vena contraída y la sección aguas abajo de la compuerta:

donde, v_e es la velocidad efectiva del chorro (ms ^–1); v₃ es la velocidad aguas abajo de la compuerta (ms ^–1); r es la densidad del fluido (kg m ^–3); F₃ es la fuerza de presión hidrostática ejercida por la profundidad del agua en la zona aguas abajo de la compuerta (kg ms ^–2); F_ag es la fuerza del agua sobre toda la superficie entre la vena contraída y la sección aguas abajo de la compuerta en la dirección del flujo, incluyendo la fuerza hidrostática en las paredes del canal (kg ms ^–2); F_arr es la fuerza de arrastre en los límites del canal (kg ms ^–2).

La F_ag se calcula como una profundidad de agua efectiva (y_ag), siendo un promedio de y₂ yy₃ afectado por un factor de peso:

donde, p es el factor de peso que según Clemmens et al. (2003) es 0.643; un valor más preciso se obtiene mediante ajuste de curva.

El factor de corrección de energía E_corr es cero en condiciones de flujo libre o completamente sumergido, pero varía con el grado de sumergimiento del chorro en la zona de transición (Wahl, 2005). El factor E_corr se determinó con la relación propuesta por Clemmens et al. (2003):

Otra alternativa para estimar el factor de corrección es la de Wahl (2005):

La velocidad del chorro equivalente para usar en la ecuación 4 de momento se determina como:

donde, es la velocidad del flujo promedio en la vena contraída para la condición de flujo libre (ms ^–1); y_j=C_c•a es la profundidad del agua en la vena contraída en condiciones de flujo libre o espesor del chorro mínimo (m).

Wahl (2005) y Clemmens et al. (2003) señalan que el coeficiente de contracción en las ecuaciones 1, 3 y 8 se determina en función del ángulo en radianes del labio de la compuerta, θ, como:

donde, ; r es el radio de la compuerta (m); p es la altura el perno (m).

Para aplicar el método E–M a las condiciones experimentales se usó el software RADGAT versión 1 desarrollado por Wahl (2005).

Evaluación del método de energía–momento

La precisión con la cual el método E–M estima los gastos que fluyen por debajo de la compuerta radial se determinó mediante un criterio gráfico y otro estadístico. En la evaluación gráfica se compararon los valores experimentales y ajustados para iguales cargas, realizando una valoración cualitativa del ajuste entre ambas curvas. El segundo criterio fue cuantitativo y se usaron los estadísticos cuadrado medio del error y desviación absoluta. También se realizó un análisis de regresión entre los gastos experimentales y ajustados, y se calculó la pendiente, el coeficiente de determinación (R²) y el error típico. Estos parámetros estadísticos se usaron como una medida de la dispersión entre los gastos medidos en el canal y los obtenidos con el método E–M. También se usó el error porcentual que se calculó encontrando el error para cada gasto y dividiéndolo entre el gasto medido, lo que permitió agrupar los errores según los criterios señalados por Wahl (2005) y López et al. (2009).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Compuerta radial funcionando a descarga libre

En la Figura 3 se observa que el comportamiento de los gastos se ajusta hacia una línea recta próxima a los 45°. Se realizó un análisis de regresión para determinar la pendiente (0.987), con un R² de 0.997 y un error típico de 0.002 m³s ^–1, lo que muestra la poca variación entre los Q medidos y estimados.

La diferencia entre los Q medidos y estimados varió entre –6.4x10 ^–3 y 2.7x10 ^–3 m³s ^–1 mientras que el error porcentual osciló entre –3–55 y 2.99 % distribuido así: 68 % de los casos fueron modelados con errores de ±2 %, y 32 % con errores inferiores a ±5 % Por tanto el modelo puede usarse para estimar con suficiente precisión el gasto en compuertas radiales funcionando con flujo a descarga libre, coincidiendo con los señalamientos de Clemmens et al. (2003).

Compuerta radial funcionando a descarga ahogada

Al usar la ecuación de corrección de energía empírica propuesta por Clemmens et al. (2003) en el método de E–M durante la calibración de la compuerta radial funcionando a descarga ahogada, se observó (Figura 4) que el modelo describe el comportamiento de los gastos para diferentes cargas y aberturas, pero existen diferencias entre los valores medidos y estimados. Los cuadrados medios del error variaron entre 9x1^–10 y 1x10^–4 m³s ^–1 mientras que la desviación absoluta promedio fue 2x10 ^–3 m³s ^–1, los cuales se consideran bajos si se comparan con los valores obtenidos por Buyalski (1983) y Wahl (2005), y si además se tiene en cuenta los fenómenos que ocurren durante el funcionamiento de la compuerta a descarga ahogada.

Con la tendencia del gasto (Figura 5) se aprecia que los puntos se distribuyen alrededor de una línea recta de 45°, lo cual se debe a las diferencias entre los Q medidos y estimados. Un análisis de regresión lineal generó una pendiente de 0.976, un R² de 0.899 y un error típico de 0.006 m³s ^–1. Dichos estadísticos muestran que el método de Clemmens no es suficientemente bueno, lo que puede afectar la precisión de la estimación del gasto. Esto se debe a la relación empírica usada para determinar el factor de corrección de energía cuando el flujo es sumergido, la cual pudiera mejorarse si se consideran familias de curvas que relacionen E_corr y el aumento de la profundidad relativa para diferentes valores de a/H₁ coincidiendo con lo reportado por Clemmens et al. (2003) y Wahl (2005).

La diferencia entre los Q medidos y estimados varió entre –9.97x10^–3 y 10.6x10^–3 m³s ^–1 mientras que el error porcentual osciló entre –9.62 y 9.01 %. Estos valores se encuentran dentro del rango de –13 a 70 % obtenido por Wahl et al. (2003) y Wahl (2005), pero se consideran altos si se considera los gastos típicos que circulan por los canales de riego. Al analizar la distribución del porcentaje de error para flujo ahogado se tiene que 15 % de los casos fueron modelados con errores de ±2 %, 35 % con errores de ±5 % y 50 % con errores de ± 10 %. Dicha variación se debe a las ecuaciones empíricas usadas para determinar el factor de corrección de energía y el factor de peso de la profundidad del flujo, las cuales necesitan refinarse como señalan Clemmens et al. (2003).

También se evaluó el método de E–M con el modelo obtenido por Wahl (2005) para calcular el factor de corrección de energía en la compuerta radial en condiciones de descarga ahogada. Los valores estimados (Figura 6) siguen la tendencia de los Q medidos, pero las variaciones entre estos se incrementaron para la abertura de compuerta de 0.089 m con diferencias hasta de –0.013 m³s ^–1; además, el modelo tiende a sobrestimar el gasto. El cuadrado medio del error osciló entre 2x10^–4 y 4x10^–10 m^{3 –1} y la desviación absoluta promedio fue 6.79x10 ^–3 m³s ^–1 superior a la obtenida por Buyalski (1983) y Wahl et al. (2003). Además es 59 % superior con respecto a la variante que utiliza el E_corr propuesto por Clemmens et al. (2003).

Al analizar el comportamiento del gasto (Figura 7) se aprecia que aunque los valores se distribuyen alrededor de una línea recta, existe diferencias entre los Q medidos y estimados, lo cual se corroboró con el análisis de regresión lineal: pendiente de 0.959, R² de 0.874 y error típico de 0.006 m³s ^–1. Estos estadísticos muestran que el ajuste del modelo no es bueno, lo cual puede tener un efecto marcado en la confiabilidad de la estimación del gasto para esta estructura funcionando a descarga ahogada.

El error porcentual osciló entre –13.07 y 9.03 %, con la distribución siguiente: 16 % de los Q modelados están dentro de ±2 % de error, 21 % dentro de ±5 % de error y 63 % dentro de ±10 % de error. Las diferencias obtenidas en la proporción de los porcentajes de los gastos estimados para el rango de error porcentual evaluado entre los modelos de E_corr se deben a que el modelo de Wahl (2005) incorpora el termino espesor del chorro relativo y_j/H₁en vez de la abertura de la compuerta relativa (a/H₁). Por tanto, pudiera mostrar mejores resultados para la calibración del gasto en la zona de transición de libre a ahogado. No obstante, la afinación del factor de corrección de energía constituye un problema a resolver, según señalan Wahl (2005) y Wahl y Clemmens (2005). Así, es recomendable realizar investigaciones para ajustar el E_corr y reducir los errores en la estimación del gasto en condiciones de descarga ahogada. El método de E–M puede aplicarse en la estimación del gasto en las compuertas radiales a descarga libre, obteniéndose valores de Q con suficiente precisión y confiabilidad. Sin embargo, para la descarga ahogada las diferencias halladas están dentro de los rangos obtenidos por Wahl et al. (2003) y Wahl (2005), pero se debe aplicar el método con especial cuidado porque los errores en la estimación del gasto pueden llegar a 0.013 m³s ^–1 recomendándose usar el método E–M para tener una aproximación del gasto que circula por dicha estructura cuando no se dispone a priori de una calibración.

CONCLUSIONES

El método de energía–momento propuesto por (Clemmens et al., 2003) representa de forma precisa el comportamiento de la relación carga–gasto para la compuerta radial funcionando a descarga libre, modelándose 68 % de los casos con errores porcentuales menores a ±2 %. Sin embargo, cuando se operó la estructura a descarga ahogada el 50 % de los gastos medidos hubo errores porcentuales de ±10 % y el resto osciló entre 2 y 5 %. Por tanto, es necesario profundizar más en el ajuste de las ecuaciones empíricas para el factor de corrección de energía y el factor de peso de la profundidad del flujo.

El modelo empírico para la determinación del factor de corrección de la energía (Clemmens et al., 2003) cuando la compuerta funciona a descarga ahogada produjo menores desviaciones absolutas en la estimación del gasto, con un 59 % inferior al modelo de Wahl (2003), debido a que utiliza el término de espesor del chorro relativo que describe mejor el fenómeno que ocurre en la compuerta cuando no se opera en la zona de transición de descarga libre a ahogada o viceversa.

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