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<journal-title><![CDATA[Anales del Instituto de Investigaciones Estéticas]]></journal-title>
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<publisher-name><![CDATA[Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Investigaciones Estéticas]]></publisher-name>
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<article-title xml:lang="es"><![CDATA[La forma abierta en la música del siglo XX]]></article-title>
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<institution><![CDATA[,Universidad Nacional Autónoma de México Escuela Nacional de Música Programa de Maestría y Doctorado en Música]]></institution>
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<abstract abstract-type="short" xml:lang="en"><p><![CDATA[The breakdown of form in twentieth century music took place as one of the final expressions of a rupture of a tonal system that had prevailed through more than two hundred years. Gradually, new formal concepts emerged: aleatoric or chance music, stochastic composition, mobility, openness and grids. As such innovations took root, the musical forms that had been traditional for several centuries-such as the sonata, the concerto or the suite-started to disappear. Composers fostered this evolution with the help of the performer, who ceased to be a passive factor, assuming an active role in some aspects of the composition. The performer's contribution to the opening up of form will reveal for us a different perspective on creativity. This article analyzes the essential duality in the music and the new concepts that are replacing the traditional forms.]]></p></abstract>
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</front><body><![CDATA[  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="4">Art&iacute;culos</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="4"><b>La forma abierta en la m&uacute;sica del siglo XX</b></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><b>Velia Nieto</b></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i>Programa de Maestr&iacute;a y Doctorado en M&uacute;sica, Escuela Nacional de M&uacute;sica, UNAM</i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><b>Resumen</b></font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">El rompimiento de la forma en m&uacute;sica se lleva a cabo en el siglo XX como una de las &uacute;ltimas expresiones de ruptura del sistema tonal que hab&iacute;a prevalecido por m&aacute;s de doscientos a&ntilde;os. Poco a poco se introdujeron nuevos conceptos en la forma, como aleatoriedad, indeterminismo, azar, m&uacute;sica estoc&aacute;stica, movilidad, apertura y redes, que reemplazaron las formas tradicionales de la m&uacute;sica durante varios siglos, como la sonata, el concierto, la suite, etc. El compositor impulsa esta evoluci&oacute;n con la ayuda del int&eacute;rprete, que deja de ser un factor pasivo para intervenir directamente en algunos aspectos de la composici&oacute;n. El aporte del int&eacute;rprete para la apertura de la forma nos descubrir&aacute; una perspectiva diferente de la creaci&oacute;n. En este art&iacute;culo se analiza esa dualidad esencial en la m&uacute;sica y los nuevos conceptos que sustituyen a las formas tradicionales.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><b>Abstract</b></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">The breakdown of form in twentieth century music took place as one of the final expressions of a rupture of a tonal system that had prevailed through more than two hundred years. Gradually, new formal concepts emerged: aleatoric or chance music, stochastic composition, mobility, openness and grids. As such innovations took root, the musical forms that had been traditional for several centuries&#151;such as the sonata, the concerto or the suite&#151;started to disappear. Composers fostered this evolution with the help of the performer, who ceased to be a passive factor, assuming an active role in some aspects of the composition. The performer's contribution to the opening up of form will reveal for us a different perspective on creativity. This article analyzes the essential duality in the music and the new concepts that are replacing the traditional forms.</font></p> 	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>      <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Hasta mediados del siglo XX la forma musical se consideraba el plan general de ideas musicales expuestas y desarrolladas de diversas maneras, siempre dentro de un orden &uacute;nico. El plan predeterminado coadyuvaba a la exposici&oacute;n adeacuada y al desarrollo de las ideas musicales para hacerlas m&aacute;s comprensibles al escucha. Una vez elegida una estructura, el proceso creativo llevaba al compositor a organizar su pensamiento en torno a un objeto que deb&iacute;a ordenarse dentro de una sola versi&oacute;n temporal. Forma y contenido se relacionaban estrechamente en un discurso cuyo determinismo asignaba al int&eacute;rprete l&iacute;mites fijos dentro de lo definido totalmente por el compositor. La creaci&oacute;n musical se consignaba en la partitura, texto &uacute;nico que serv&iacute;a al proceso de materializaci&oacute;n y, en un nivel superior, de recreaci&oacute;n por parte del int&eacute;rprete. El escaso margen que se daba a &eacute;ste para la obtenci&oacute;n total de una obra, cuyos componentes estaban rigurosamente escritos, permit&iacute;a, sin embargo, una cierta libertad a la interpretaci&oacute;n de versiones que nunca eran exactamente iguales, incluido, desde el Renacimiento, el manejo de los adornos y de la improvisaci&oacute;n.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Esta pr&aacute;ctica, que ya exist&iacute;a en el <i>organum</i> y en el <i>fauxbourdon,</i> se hace particularmente importante durante el barroco y en especial en la m&uacute;sica francesa, como podemos observar en los <i>Preludios</i> sin medida de Couperin. Alfred Brendel se&ntilde;ala, en su delicioso libro <i>Reflexions faites,</i> un antecedente importante de la libertad de la forma en la "estructura del tema y variaciones, que deriva de la transformaci&oacute;n de un tema a trav&eacute;s de la improvisaci&oacute;n".<sup><a name="n1b"></a><a href="#n1a">1</a></sup> El siglo XVI observar&aacute; el auge de la <i>diferencia</i> o variaci&oacute;n aportada por Antonio de Cabez&oacute;n, t&eacute;cnica de composici&oacute;n muy popular en Espa&ntilde;a que deriva de la canci&oacute;n popular y que va a influir posteriormente a los pa&iacute;ses sajones. El compositor Juli&aacute;n Orb&oacute;n se&ntilde;ala que "la variaci&oacute;n, forma musical muy antigua, es un elemento esencial de la m&uacute;sica de pa&iacute;ses latinos a diferencia del desarrollo sinf&oacute;nico propio de los pa&iacute;ses germ&aacute;nicos".<a name="n2b"></a><sup><a href="#n2a">2</a></sup></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">El siglo XIX se aleja un poco de la pr&aacute;ctica improvisatoria. El compositor desarrolla una precisi&oacute;n rigurosa en su escritura hasta ejercer el control total de la composici&oacute;n y las improvisaciones desaparecen casi totalmente, en parte tambi&eacute;n a consecuencia de los grandes compositores&#45;virtuosos. De la tradici&oacute;n improvisadora de la &eacute;poca barroca s&oacute;lo prevalece la <i>cadenza,</i> parte improvisada generalmente al final del primer movimiento de un concierto para instrumento solista y orquesta.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">En el siglo XX se desarrollan dos tendencias principales respecto a la notaci&oacute;n musical y al int&eacute;rprete. Por una parte, el posicionamiento de los compositores que asumen la creaci&oacute;n total de la obra y, as&iacute;, anotan meticulosamente <i>todos</i> los s&iacute;mbolos correspondientes a la escritura musical. En este caso el compositor determina la obra y espera del int&eacute;rprete la realizaci&oacute;n correcta de esta simbolog&iacute;a, como sucede en la tradici&oacute;n. Por otra parte, la tendencia contraria, conforme a la cual el compositor no asume la totalidad de la creaci&oacute;n musical y busca compartir esta experiencia con el int&eacute;rprete o incluso con el espectador. En este caso el creador no persigue una notaci&oacute;n precisa, sino una diferente que deje al int&eacute;rprete la responsabilidad de una parte de la composici&oacute;n. Estamos ante el caso de una obra indeterminada. El compositor recupera as&iacute; el inter&eacute;s por la espontaneidad de la improvisaci&oacute;n.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">En parte antecedido por escasas composiciones abiertas, como el juego de dados empleado por Mozart para crear versiones de una peque&ntilde;a pieza, en la d&eacute;cada de 1950 ocurre un fen&oacute;meno inusitado en el proceso creativo musical. Cage, Stockhausen, Boulez y Xenakis, entre otros, incursionan en la apertura de la forma a trav&eacute;s de la movilidad o variabilidad. Abandonan la noci&oacute;n cl&aacute;sica de forma fija para explorar la apertura. La m&uacute;sica no es la primera de las artes que adopta la apertura de la forma; antes bien recibe la influencia de otras artes, en particular de la literatura. As&iacute;, podemos encontrar una referencia en la obra de estos compositores a procedimientos afines derivados de otras artes. Por ejemplo, Boulez con la obra literaria de Mallarm&eacute;; Cage con textos de Joyce, Earle Brown con creaciones pl&aacute;sticas de Calder. Cada uno de estos compositores ofrece una distinta visi&oacute;n indeterminista del proceso creativo en composici&oacute;n. Lo importante aqu&iacute; es el despliegue de recursos diversos, incluso opuestos entre s&iacute;, frente a la tendencia generalizada del discurso determinista.</font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">La apertura de la forma y la consecuente indeterminaci&oacute;n del contenido se convierten en la f&oacute;rmula m&aacute;s eficaz para concluir con la revoluci&oacute;n del pensamiento musical generado desde inicios del siglo XX. Al liberarse de uno de los &uacute;ltimos recursos de la m&uacute;sica del pasado, el rompimiento de la forma se realiza en combinaci&oacute;n con el int&eacute;rprete, cuya nueva responsabilidad es participar directamente en la generaci&oacute;n de al menos una parte de las ideas musicales. As&iacute;, el compositor reduce su papel antes central y comparte algunas funciones del proceso creativo con el int&eacute;rprete. &Eacute;ste debe ahora tomar decisiones que se refieren a la forma y al contenido musicales, lo que significa, en esencia, que la exclusividad de la obra a trav&eacute;s de la idea de <i>versi&oacute;n</i> pasa a manos del int&eacute;rprete. Al estar llamado por el compositor a seleccionar y a decidir, a dar rostro a esquemas de tono m&aacute;s urban&iacute;stico que arquitect&oacute;nico, el int&eacute;rprete rebasa la funci&oacute;n tradicional de ser s&oacute;lo la mano que ejecuta y deviene un nuevo artesano. Su funci&oacute;n: moldear y cerrar, a cada versi&oacute;n, un universo musical m&aacute;s extenso y menos definido previamente que el de antes. El int&eacute;rprete, antes "memoria" inspirada de la obra, ahora asume el riesgo de elegir el "tiempo". Dentro de los espacios de la obra abierta, es su sentimiento activo de la evoluci&oacute;n temporal lo que la hace significativa al o&iacute;do.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Indeterminismo y azar</b></i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Cowell fue el primer compositor que introdujo el concepto de "elasticidad" en su cuarteto para cuerdas n&uacute;m. 3 &#151;<i>Mosaic</i>&#151;, que brinda a los int&eacute;rpretes la posibilidad de organizar un conjunto de secuencias aisladas. Utiliza con tal fin una notaci&oacute;n que denomina "el&aacute;stica" para ceder una parte de la iniciativa a los m&uacute;sicos manipulando dentro de la partitura ciertos compases <i>ad libitum.</i> Esta idea fue ampliamente desarrollada m&aacute;s tarde por Cage &#151;alumno de Cowell&#151;, quien introduce la noci&oacute;n de componer como "proceso" &#151;probablemente influido por Joyce. Cage desarrolla la idea del azar en la m&uacute;sica. A partir de la idea de notaci&oacute;n "el&aacute;stica", crea un conjunto de secuencias que el int&eacute;rprete tendr&aacute; la libertad de ensamblar &#151;como, por ejemplo, en el <i>Concierto para piano y orquesta</i> (1957&#45;1958). Introduce igualmente el concepto de indeterminismo al modificar la altura de los doce sonidos de la escala crom&aacute;tica de forma indefinida en su obra para piano <i>Bacchanale</i> (1938). Esta idea de indefinici&oacute;n la extiende al introducir el t&eacute;rmino de <i>indeterminismo</i> en su libro <i>Silence</i><a name="n3b"></a><a href="#n3a"><sup>3</sup></a> y en <i>Music of Changes</i> para piano. Su idea parte de que la obra de arte no es un objeto terminado, por lo tanto determinado, sino que la m&uacute;sica puede ser un proceso abierto a los ruidos del medio ambiente, proceso que se asemeja a la naturaleza misma. Por ello la obra musical debe ser indefinida o indeterminada. Cage recurre a varias formas de azar en sus obras como procesos creativos. En <i>Music of Changes</i> (v&eacute;ase el <a href="#f1">ejemplo 1</a>) emplea el <i>I Ching</i> (libro chino de los cambios), que sugiere tirar al azar tres piezas seis veces seguidas para conseguir con ello versiones diferentes cada vez. Usa tambi&eacute;n otros procesos aleatorios como el juego de dados y la cartograf&iacute;a. Su obra <i>4'3"</i> (1952), <i>para cualquier instrumento o n&uacute;mero de instrumentos,</i> presupone el silencio del int&eacute;rprete, que obliga con ello al p&uacute;blico a escuchar los ruidos y sonidos del medio ambiente. La obra concluye con el gesto del int&eacute;rprete al dar por terminada la interpretaci&oacute;n.</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f1"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f1.jpg"></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">John Cage, David Tudor, Morton Feldman, Earle Brown, Pauline Oliveros y Terry Riley, integrantes de la escuela experimental estadounidense en la d&eacute;cada de 1950, desarrollan alguna forma de indeterminismo, probablemente influidos por la tradici&oacute;n de libertad improvisatoria procedente del jazz y de otras artes como la pintura; por ejemplo Jackson Pollock, las esculturas m&oacute;viles de Alexander Calder, y de culturas como la hind&uacute; o la china.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">M&aacute;s tarde se observar&aacute; esta misma tendencia hacia la apertura en la m&uacute;sica electr&oacute;nica. Luciano Berio, en su <i>Homenaje a Joyce</i> (1958), trabaj&oacute; con un experto en el <i>Ulises</i> y con la cantante Katy Berberian con el objetivo de realizar una serie de transformaciones del texto hasta modificarlo totalmente. Para Umberto Eco, al que Berio conoci&oacute; en la Radio Italiana, donde ambos trabajaban, estos experimentos musicales eran un ejemplo de forma abierta. Tal vez el trabajo de Berio influy&oacute; en el escritor cuando &eacute;ste cre&oacute; su c&eacute;lebre libro <i>La obra abierta</i> (1962).</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Indeterminismo y m&uacute;sica estoc&aacute;stica</b></i></font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">Otra tendencia por completo opuesta a la de Cage, aunque inscrita tambi&eacute;n dentro del indeterminismo, es la representada por Iannis Xenakis. Este m&uacute;sico de origen griego prefiere usar como m&eacute;todo de composici&oacute;n el estudio matem&aacute;tico del azar o c&aacute;lculo de probabilidades. Se trata aqu&iacute; de controlar un evento de manera global, como por ejemplo en cuanto a su direccionalidad, sin precisar cada uno de sus componentes. De esta manera, el compositor controla el proceso creativo. De forma original, Xenakis recurre por primera vez a la idea del azar en <i>Met&aacute;stasis</i> para orquesta (1953&#45;1954), donde introduce el c&aacute;lculo de probabilidades y la estad&iacute;stica. As&iacute;, mientras que Cage no pretende controlar el papel del azar en la composici&oacute;n con una t&eacute;cnica prestablecida, Xenakis utiliza del azar el concepto cient&iacute;fico y guarda para s&iacute; el control de la obra. Pionero de ideas actuales que han comenzado a ensayarse en m&uacute;sica, como la idea del caos, proceso complejo cuya investigaci&oacute;n requiere m&eacute;todos m&aacute;s avanzados que el mero sorteo de monedas, Xenakis crea <i>Herma</i> para piano (1960&#45;1961), subtitulada "m&uacute;sica simb&oacute;lica" y sustentada en operaciones l&oacute;gicas impuestas a las diferentes alturas mediante el m&eacute;todo estoc&aacute;stico &#151;del griego <i>estokastok&oacute;s:</i> conjetural, lo "que es producto del azar, al menos en parte, &#91;...&#93; donde el determinismo no es absoluto".<sup><a name="n4b"></a><a href="#n4a">4</a></sup> En Xenakis puede entenderse dicha idea desde el objetivo que persigue: la reproducci&oacute;n de fen&oacute;menos aleatorios complejos &#151;por ejemplo, nubes, avalanchas o movimientos brownianos. Las arborescencias, dibujos al origen de la partitura de <i>Evryali</i> (1974) para piano, son tambi&eacute;n ramificaciones diversas que parten de una misma fuente (v&eacute;ase el <a href="#f2">ejemplo 2</a>).</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f2"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f2.jpg"></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Movilidad y apertura</b></i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">La reciente publicaci&oacute;n del largo epistolario entre Cage y Boulez revela que, si bien compositores como este &uacute;ltimo o Stockhausen parec&iacute;an opuestos a la idea de azar e inclinados hacia un determinismo total &#151;como se observa en la generalizaci&oacute;n del serialismo a todos los componentes r&iacute;tmicos y sonoros&#151;, las relaciones ideol&oacute;gicas entre ambos m&aacute;rgenes del Atl&aacute;ntico fueron extensas. La influencia del estadounidense en la m&uacute;sica europea tendr&aacute; consecuencias en la escritura: v&eacute;ase c&oacute;mo, para Boulez o Stockhausen, la problem&aacute;tica de la forma m&oacute;vil surge como una prolongaci&oacute;n del serialismo cuando el papel controlador de la combinatoria se agota. El intento de echar a andar una compleja maquinaria constituida por un conjunto de distintas series, una por cada componente &#151;adem&aacute;s de las transformaciones sufridas por cada serie&#151; condujo al serialismo hacia resultados cercanos al azar. De ah&iacute; el cambio que surge, con el serialismo abierto, respecto a la funci&oacute;n participativa del int&eacute;rprete en el desarrollo de la forma. Desde mediados de la d&eacute;cada de 1950, los compositores comienzan a otorgar al ejecutante la facultad de escoger varias posibilidades para decidir y variar la forma, como sucede en las primeras obras que pueden calificarse de "m&oacute;viles".</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Pierre Boulez, oponi&eacute;ndose, a la vez que complementando la noci&oacute;n de indeterminismo de Cage, introduce la idea de aleatoriedad en la m&uacute;sica. Lo aleatorio se refiere en general a la idea de lo imprevisible en la obra musical y, en particular, a cada elemento de la composici&oacute;n que se relaciona con el azar, la indeterminaci&oacute;n o la movilidad de la forma. El t&eacute;rmino <i>Alea</i> aparece por primera vez en un art&iacute;culo suyo intitulado as&iacute; para referirse a la estructura de su <i>Tercera sonata</i> (1956&#45;1957). Inspirado por la poes&iacute;a de Mallarm&eacute;, propone cierta movilidad dentro del proceso creativo al introducir ciertas variables de los componentes de la forma musical. En <i>Trope,</i> uno de los movimientos de la <i>Tercera sonata</i> (v&eacute;ase el <a href="#f3">ejemplo 3</a>), el int&eacute;rprete tiene que escoger cuatro secciones entre ocho diferentes posibilidades. Dos de ellas son simples y las otras dos complejas. En estas &uacute;ltimas, el int&eacute;rprete tiene la posibilidad de omitir algunas variaciones y adornos escritos entre par&eacute;ntesis. En otro de los movimientos, <i>Constellation,</i> el int&eacute;rprete puede moverse entre dos estructuras principales de acuerdo con ciertas reglas e incluso puede eliminar algunos fragmentos. Para lograr mayor claridad en la notaci&oacute;n, ambas estructuras est&aacute;n impresas en distintos colores. Este movimiento es un estudio de las resonancias del piano, de las din&aacute;micas y de los timbres.</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f3"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f3.jpg"></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">En el mismo a&ntilde;o (1956) &#151;lo que habla de la inquietud existente en la &eacute;poca&#151; Karlheinz Stockhausen propone tambi&eacute;n cierta movilidad de la forma en su <i>Klavierst&uuml;ck XI,</i> compuesto por 19 fragmentos que el int&eacute;rprete debe unir eligiendo la secuencia libremente. En el interior de cada fragmento se registra una microcomposici&oacute;n serial, integrada por una serie de seis tiempos, seis intensidades y seis distintos modos de ataque. Si acaso dicha disposici&oacute;n da un m&iacute;nimo de unidad al conjunto, la &uacute;nica premisa impuesta por el autor es la de evitar tocar un fragmento m&aacute;s de dos veces. As&iacute;, la obra termina cuando el int&eacute;rprete repite un fragmento.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Andr&eacute; Boucourechliev, en <i>Archipel III</i> para piano y percusiones, propone una movilidad mucho mayor, pues no s&oacute;lo se trata de "recorridos" diferentes dentro de la obra, ya que otros componentes de ella como la duraci&oacute;n, pueden variar, de tal manera que el int&eacute;rprete realizar&iacute;a una libre combinaci&oacute;n de todas las estructuras.</font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">Luciano Berio propone igualmente, en su <i>Secuencia n&uacute;m. 1</i> para flauta fechada en 1958, duraciones indeterminadas para cada sonido dentro de un marco temporal predeterminado.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Redes</b></i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Una adopci&oacute;n cada vez m&aacute;s franca de la forma abierta ha resultado de la fusi&oacute;n de las ideas de azar de Cage y de Xenakis. Dicha suma se obtiene en la investigaci&oacute;n del proceso selectivo realizada en <i>Memorias para teclado</i> (1971), de Julio Estrada. Podemos observar, desde las primeras obras de este compositor, una tendencia hacia el movimiento que lo llevar&aacute; de forma gradual a abandonar en su m&uacute;sica las estructuras fijas. El car&aacute;cter din&aacute;mico de los procesos de composici&oacute;n contrasta con el de las formas o estructuras fijas, menos cercanas a la fantas&iacute;a de este autor. Tal tendencia hacia lo din&aacute;mico puede apreciarse en <i>Memorias para teclado,</i> primera producci&oacute;n que desarrolla la forma por medio de redes. &Eacute;stas &#151;provenientes de la teor&iacute;a de grafos&#151; ofrecen a la vez libertad y control y garantizan siempre la conexi&oacute;n de los materiales empleados.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Para el compositor, "las redes funcionan como aut&oacute;matas, en el sentido matem&aacute;tico del t&eacute;rmino, es decir, que se asocia un estado (teor&iacute;a de aut&oacute;matas) a una estructura musical".<sup><a name="n5b"></a><a href="#n5a">5</a></sup></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">La idea de red invita a considerar la forma musical como una estructura el&aacute;stica cuyas posibilidades de fusi&oacute;n sirven a lo secuencial en tanto que producto m&aacute;s inmediato de los dictados del imaginario. La movilidad de la forma es caracter&iacute;stica del compositor. Estrada imagina que su m&uacute;sica &#151;escrita de manera precisa&#151; puede ser escuchada de formas diferentes, lo que nos muestra una idea difusa de la forma ligada casi siempre a una forma de red, como sucede en <i>Memorias para teclado.</i> En esta obra, el autor utiliza la teor&iacute;a de redes con el prop&oacute;sito de conducir un proceso de composici&oacute;n improvisado donde el int&eacute;rprete procura los materiales mel&oacute;dicos de la partitura. La invenci&oacute;n de melod&iacute;as est&aacute; abierta en esta pieza a condici&oacute;n de seguir rigurosamente los modos de repetici&oacute;n que el autor propone para transformarlas. Es decir, utiliza la red como una forma de conexi&oacute;n entre las melod&iacute;as que constituyen una informaci&oacute;n desconocida para &eacute;l. Estrada utiliza la teor&iacute;a de redes como parte del m&eacute;todo de control de la libre toma de decisiones por parte del int&eacute;rprete. Al elaborar una forma relativamente aleatoria, Estrada crea as&iacute; el andamiaje para sostener un material mel&oacute;dico desconocido de antemano y que debe servir para ser continuado por ambas manos en secuencias y superposiciones. El propio int&eacute;rprete debe crear sus melod&iacute;as y ensamblarlas por medio de redes a partir de la identificaci&oacute;n de sus giros, intervalos o tendencias. <i>Memorias</i> introduce al piano en el terreno de un continuo ininterrumpido que crea una atm&oacute;sfera casi est&aacute;tica del movimiento.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">M&aacute;s tarde, Estrada va a servirse de la aplicaci&oacute;n de redes en el proceso de creaci&oacute;n de una forma m&oacute;vil a partir de un orden prestablecido. De esta manera, el compositor logra pasar de una forma cerrada a una forma abierta, sin perder el control. El autor ha propuesto en su m&uacute;sica la idea de la "conexi&oacute;n de la red" como una categor&iacute;a original que permite estudiar en detalle las m&uacute;ltiples relaciones que pueden tener entre s&iacute; las secuencias en el interior de una forma. Este elemento de fusi&oacute;n de la forma musical ha sido desarrollado en su <i>Mel&oacute;dica, eolo 'oolin, Canto alterno, Arrullo, Canto ad limitum, Canto naciente, Canto tejido e ishini'ioni.</i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Finalmente, en <i>Ensembleyuunohui</i> para cuerdas y teclados (ve&aacute;se el <a href="#f4">ejemplo 4</a>), Estrada propone la superposici&oacute;n de varias versiones m&uacute;ltiples y, en su &oacute;pera <i>Los murmullos del p&aacute;ramo,</i> los distintos m&oacute;dulos que la componen pueden ejecutarse por separado como obras independientes o ensambladas en formas distintas de la &oacute;pera.</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f4"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f4.jpg"></font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Notaci&oacute;n</b></i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Los nuevos sonidos y la idea de apertura en la m&uacute;sica implican cambios sustanciales en la escritura musical. El compositor se plantea la forma de escribir los ruidos, el nuevo timbre instrumental, la nueva temporalidad, la indeterminaci&oacute;n. La notaci&oacute;n de la m&uacute;sica aleatoria depende del grado de control que desea ejercer el compositor, es decir del grado de libertad que quiera dispensar al int&eacute;rprete, creando los nuevos s&iacute;mbolos acordes con los componentes musicales que desea hacer flexibles: la altura, la duraci&oacute;n y la estructura. Surgen nuevos s&iacute;mbolos como una alternativa de la escritura tradicional, en particular como consecuencia de la nueva comunicaci&oacute;n compositor&#45;int&eacute;rprete que requiere una distinta participaci&oacute;n de &eacute;ste, ambig&uuml;edad acarreada por la aleatoriedad en la forma. Algunos compositores recurren a una nueva graf&iacute;a que incluye dibujos y signos pict&oacute;ricos para crear la nueva notaci&oacute;n. Tal es el caso de Cage &#151;en particular en su <i>Concierto para piano</i> en donde consuma una exploraci&oacute;n exhaustiva de la notaci&oacute;n&#151;, Denisov, Brown, Raubenstock y Feldman, entre los m&aacute;s radicales, que dejan libertad al int&eacute;rprete para elegir las alturas. Una gran afinidad une a estos m&uacute;sicos con pintores como Mark Rothko, Jackson Pollock y Robert Rauschenberg, lo que permite observar una interrelaci&oacute;n entre sus producciones. Otros compositores recurren a la gr&aacute;fica como una prenotaci&oacute;n. &Eacute;ste es el caso de Xenakis, quien crea un sistema de registro gr&aacute;fico bidimensional basado en las coordenadas cartesianas para despu&eacute;s transcribirlo a notaci&oacute;n tradicional, y de Estrada, quien generaliza el m&eacute;todo xenakiano a las tres dimensiones para poder anotar con rigor cada uno de los componentes del sonido que desarrolla, incluida la espacializaci&oacute;n. Numerosos compositores han creado nuevos s&iacute;mbolos. El uso de algunos de ellos se ha generalizado, como el propuesto por Cowell para anotar el <i>cluster</i> &#151;conjunto de sonidos simult&aacute;neos dispuestos de manera distinta al acorde (v&eacute;ase el <a href="#f5">ejemplo 5</a>). Otros compositores prefieren crear su propia notaci&oacute;n, debido a lo cual actualmente se cuenta con notaciones individualizadas. Es frecuente encontrar diversas formas de notaci&oacute;n para un mismo efecto. No hay una notaci&oacute;n &uacute;nica, sino notaciones m&uacute;ltiples y variadas. El int&eacute;rprete debe por lo tanto abrirse a diferentes c&oacute;digos. No es posible tener, como en el pasado, uno solo. Es muy com&uacute;n incluso que el compositor incluya en la partitura una introducci&oacute;n para explicar los nuevos s&iacute;mbolos que emplea. As&iacute;, encontramos una notaci&oacute;n para las duraciones indefinidas en <i>Laberinto</i> para piano de Halffter (v&eacute;ase el <a href="#f6">ejemplo 6</a>), gr&aacute;ficas para interpretar los eventos musicales en obras de Cage, etc&eacute;tera.</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f5"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f5.jpg"></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f6"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f6.jpg"></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">El compositor Gy&ouml;rgy Kurtag, aunque no es un innovador de la t&eacute;cnica de composici&oacute;n, ha creado sin embargo una colecci&oacute;n de seis vol&uacute;menes de obras para piano &#151;<i>Jat&eacute;kok</i>&#151; que presentan la nueva simbolog&iacute;a en forma did&aacute;ctica a la manera del <i>Microcosmos</i> de Bartok. Un ejemplo de esta nueva escritura lo encontramos en <i>Escala en f y en p</i> (v&eacute;ase el <a href="#f7">ejemplo 7</a>), obra perteneciente a dicha colecci&oacute;n.</font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><a name="f7"></a></font></p>  	    <p align="center"><font face="verdana" size="2"><img src="/img/revistas/aiie/v30n92/a6f7.jpg"></font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font face="verdana" size="2">As&iacute;, podemos concluir que los efectos del indeterminismo son importantes en la notaci&oacute;n, el sonido, la forma y la relaci&oacute;n de la m&uacute;sica con otras artes. La posibilidad de admitir cualquier sonido y la variabilidad de la forma como material musical cambian incluso la teor&iacute;a de la m&uacute;sica.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><i><b>Los int&eacute;rpretes</b></i></font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">El siglo XX ha visto surgir a magn&iacute;ficos int&eacute;rpretes que, despu&eacute;s de los grandes virtuosos del siglo XIX &#151;Chopin, Liszt, Schumann&#151; han consolidado el repertorio musical. Esos grandes ejecutantes se han beneficiado de la revoluci&oacute;n tecnol&oacute;gica representada por la grabaci&oacute;n en sus diferentes etapas. Sin embargo, cabe se&ntilde;alar que, con alguna excepci&oacute;n &#151;Brendel&#151; no son los grandes int&eacute;rpretes del repertorio tradicional quienes nos hacen conocer la nueva m&uacute;sica. En el siglo pasado naci&oacute; una especializaci&oacute;n para el int&eacute;rprete que desea correr el riesgo de incursionar en el descubrimiento de la nueva m&uacute;sica, aventur&aacute;ndose a compartir las decisiones relativas a la composici&oacute;n.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">Bernd y Aloys Kontarsky, asociados a la obra para piano de Stockhausen; Claude Helffer, a la de Boulez y Xenakis; David Tudor, a la de Cage, y el Cuarteto Arditti a la de los compositores m&aacute;s relevantes del siglo XX, son algunos ejemplos de quienes con su impulso a la m&uacute;sica actual se han convertido en parte de nuestra historia musical.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">La experimentaci&oacute;n y la participaci&oacute;n han ido de la mano de estos int&eacute;rpretes singulares que han contribuido de forma definitiva a realizar el nuevo arte musical.</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2">&nbsp;</font></p>  	    <p align="justify"><font face="verdana" size="2"><b>Notas</b></font></p>  	    <!-- ref --><p align="justify"><font face="verdana" size="2"><a name="n1a"></a><a href="#n1b">1</a>. Alfred Brendel, <i>Reflexions faites,</i> Par&iacute;s, Ediciones Buchet/Chastel, 1979, p. 16.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=779809&pid=S0185-1276200800010000600001&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></font></p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font face="verdana" size="2"><a name="n2a"></a><a href="#n2b">2</a>. Juli&aacute;n Orb&oacute;n, "Las sinfon&iacute;as de Carlos Ch&aacute;vez", texto sobre la ense&ntilde;anza, Columbia Records, EE.UU., 1984.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=779811&pid=S0185-1276200800010000600002&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></font></p>  	    <!-- ref --><p align="justify"><font face="verdana" size="2"><a name="n3a"></a><a href="#n3b">3</a>. John Cage, <i>Silence. Lectures and Writings,</i> Middletown, Connecticut, Wesleyan University Press, 1979, p. 39.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=779813&pid=S0185-1276200800010000600003&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></font></p>  	    <!-- ref --><p align="justify"><font face="verdana" size="2"><a name="n4a"></a><a href="#n4b">4</a>. Iannis Xenakis, <i>Musiques formelles,</i> doble n&uacute;mero especial de la <i>Revue Musicale,</i> Par&iacute;s, Richard Masse, I963, p. I6.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=779815&pid=S0185-1276200800010000600004&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></font></p>  	    <!-- ref --><p align="justify"><font face="verdana" size="2"><a name="n5a"></a><a href="#n5b">5</a>. Julio Estrada y Jorge Gil, <i>M&uacute;sica y teor&iacute;a de grupos finitos 3 variables booleanas</i> (con un resumen en ingl&eacute;s), M&eacute;xico, Universidad Nacional Aut&oacute;noma de M&eacute;xico&#45;Instituto de Investigaciones Est&eacute;ticas, 1984, p. 84.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=779817&pid=S0185-1276200800010000600005&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></font></p>      ]]></body><back>
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