Fórmulas y teoremas de adición de las funciones elípticas de Jacobi
G. Bautista, E. Piña y E. Soto
Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, P. O. Box 55 534 México, D. F., 09340 México e-mail: pge@xanum.uam.mx
Recibido el 19 de julio de 2002.
Aceptado el 9 de octubre de 2002.
Resumen
Este trabajo está dedicado al estudio sistemático de las formulas y teoremas de adición de las funciones elípticas de Jacobi. Demostramos a partir de las propiedades fundamentales todas las ecuaciones conocidas y, al mismo tiempo, clasificamos las ecuaciones y las ordenamos en la forma de mayor utilidad, de manera que se puede disponer de un formulario satisfactorio. Se expresan los teoremas de adición con lenguaje vectorial, como 5 vectores paralelos de dimensión 4, y se descubren con estructura muy simple a 16 vectores ortogonales a la dirección anterior de los 5 vectores. Se agrupan los 16 en conjuntos de cuatro vectores, ortogonales también a un vector de la base estándar. Cada grupo de los cuatro vectores es linealmente dependiente de dos vectores, con lo cual asociamos un tensor antisimétrico a cada cuarteto.
Plabras clave: Teoremas de adición, funciones de Jacobi, relaciones de ortogonalidad.
Abstract
This paper is dedicated to the systematic study of the formulae and addition theorems of the Jacobi's functions. Starting from fundamental properties, we show most known equations and, at the same time, we classify and sort them in the most useful form, in order to get a satisfactory formulary. The addition theorems are expressed in vectorial language, as five parallel vectors in four dimensions. We also discover 16 orthogonal vectors to the above mentioned direction, with a very simple structure, notwithstanding only three of them are linearly independent. We group them in sets of four vectors, also orthogonal to one different vector of the standard basis. In each group of four vectors, only two of them are linearly independent, therefore we associate an antisymmetric tensor to each quartet.
Keywords: Addition theorems, Jacobi's functions, orthogonaly relations.
PACS: 45.40.Cc; 02.30.Gp
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Referencias bibliográficas
1. M.L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences (J. Wiley, New York, 1966) p. 422. [ Links ]
2. L. Landau and E. Lifshitz, Mechanics (Pergamon, Oxford, 1976). [ Links ]
3. J.V. José and E.J. Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach (Cambridge University Press, 1998). [ Links ]
4. R.P. Feynman, R.B. Leighton and M. Sands, The Feynman Lectures on Physics (Addison Wesley, Reading, 1964): Vol II. [ Links ]
5. R.H. Good, European Journal of Physics 22 (2001) 119. [ Links ]
6. J.P. Baltanás, J.L. Trueba and M.A.F. Sanjuán, Physica D 159 (2001) 22. [ Links ]
7. P. Erdös, American Journal of Physics 68 (2000) 888. [ Links ]
8. L.M. Milne Thomson en M. Abramowitz y I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1965). [ Links ]
9. Ph.M. Morse and H. Feshback, Methods of Theoretical Physics (Mc. Graw Hill, New York, 1953). [ Links ]
10. I.S. Gradshtein and I.M. Rhyshyk, Tables of Integrals, Series and Products (Academic Press, New York, 1965). [ Links ]
11 . W. Magnus and F. Oberhettinger, Functions of Mathematical Physics (Chelsea, New York, 1954). [ Links ]
12. E.T. Whittaker and G.N. Watson, A Course of Modern Analysis (Cambridge University Press, Cambridge, 1965). [ Links ]
13. D.F. Lawden, Elliptic functions and applications (Springer Verlag, New York, 1989). p. 43. [ Links ]
14. A.G. Greenhill, The Application of Elliptic Functions (Dover, New York, 1959). [ Links ]
15. P. du Val Elliptic functions and elliptic curves (Cambridge University Press, Cambridge, 1973). p. 66. [ Links ]
16. C.G.J. Jacobi, Gesamelte Werke, Vol. II, (Chelsea, New York, 1969). p. 476. [ Links ]
17. E. Piña Rev. Mex. Fís. 48 (1997) 205. [ Links ]
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