2.1 Crecimiento y convergencia económica

Una de las preguntas más importantes de la economía del crecimiento es si las regiones muestran un proceso de convergencia y, en consecuencia, de crecimiento equilibrado. La convergencia de ingresos entre países es ampliamente interpretada como una prueba al modelo de crecimiento neoclásico de Solow (¹⁹⁵⁶). La convergencia ocurre cuando las economías de menores ingresos per cápita registran mayores tasas de retorno de capital y, en consecuencia, altas tasas de crecimiento económico, en relación con las economías de altos niveles de ingresos (i.e. efecto catch-up). Gran parte de la literatura empírica se basa en el modelo de Barro y Sala-i-Martin (¹⁹⁹⁵), que pone a prueba la existencia de una relación negativa entre la tasa de crecimiento de los ingresos y su nivel inicial, teniendo como referente la ecuación 1.

Donde gi es la tasa media anual de crecimiento del producto per cápita de la economía i en el año T , medida por ln⁡yt+1-ln⁡yt/T . El parámetro α recoge “preferencias y tecnología,” entendidas a través del cambio técnico de los factores (i.e. trabajo y capital) en la economía (^{Barro y Sala-i-Martin, 1992, 225}), mientras que el parámetro β es el coeficiente de convergencia. La variable explicativa es yi (i.e. el nivel inicial de ingreso per cápita) y εi es un término de error con ε~N0,σ2,I . Para examinar de manera precisa el concepto de convergencia, se utiliza una variante de la ecuación 1, donde se omite el término de error; de esta manera el nivel de ingreso relativo de la municipalidad i se describe por ∆yi,t=α-βyi .

Así, β indica el efecto de alcance (catching-up) entre economías ricas y pobres (Baumol, 1986): a mayor valor absoluto de β , mayor el “grado de respuesta” del crecimiento promedio del producto per cápita, expresado como una reducción en la brecha entre lnyt+1 y lnyt (^{Barro y Sala-i-Martin, 1992, 226}). Por lo tanto, β indica la tasa a la que gi en regiones pobres se acerca a gi en regiones ricas; en base a ésta se calcula la velocidad a la que el ingreso se acerca a su estado estacionario θ=-ln⁡1+Tβ/T . Siendo ∆yi,t=0 , el nivel de ingreso en estado estacionario es yi*=α/β ; y les tomaría a las economías cierto tiempo, definido por τ=-ln(1/2)/θ , en alcanzar la mitad de la variación del ingreso que las separa de su estado estacionario, llamado media vida.

Si los países o regiones bajo análisis son estructuralmente idénticos y estables en el tiempo (i.e. tienen una tasa similar y constante de ahorro, de depreciación, de crecimiento de la población y la misma función de producción), todas las economías convergerán hacia un mismo estado estacionario (i.e. situación de equilibrio estable de largo plazo). En contraste, si los países ricos crecen más rápido que los pobres (i.e. relación positiva), el modelo predice una divergencia y las desigualdades en el ingreso no sólo no desaparece, sino que aumentan con el tiempo (^{Sala-i-Martin, 1994}). Por tanto, si la única diferencia entre economías es el nivel inicial de ingreso per cápita, se comprueba la hipótesis de convergencia absoluta (i.e. no condicional) o convergencia-β; así, entre más pobre la economía más rápido crecerá sobre su horizonte de largo plazo y, en consecuencia, las diferencias entre economías disminuyen con el tiempo.

Desde la lectura de Mankiw et al. (^{1992, 422}), el planteamiento de Solow (¹⁹⁵⁶) solo predice que el ingreso per cápita en un país dado converge al valor de estado estacionario de ese país. Por lo que, si la estructura de las economías difiere, pueden existir diferentes estados estacionarios y cada economía converge a su propio nivel de equilibrio. Dado que entre regiones de un país las estructuras productivas varían en muchos aspectos (i.e. tecnología, preferencias, instituciones, etc.), es difícil esperar que todas las economías converjan al mismo estado estacionario (^{Quah, 1996}; ^{Mankiw et al., 1992}; ^{Temple, 1999}). En otras palabras, para cada tasa de ahorro y de capital habrá un estado estacionario, donde la única inversión es la de reposición; en consecuencia, se predice la convergencia después de controlar ciertas variables de inicio.

Así, cuando las economías difieren en su estructura y, por tanto, ya no comparten un mismo estado estacionario, el proceso de convergencia es condicional. Dicho de otra forma, la tasa de crecimiento gi es mayor si lnyt es menor, siguiendo a Durlauf, Johnson y Temple (^2005a), en función de los valores de Xit , Zit y lnyt . Esta nueva situación se describe en la ecuación 2, donde los componentes extras del lado derecho corresponden a las situaciones iniciales impuestas al proceso de convergencia condicional. El componente φXi mide la capacidad productiva, a través de la productividad total de los factores (PTF) (^{Bloom, Canning y Sevilla, 2002}); mientras que el término πZi concentra todas aquellas condiciones ligadas al desarrollo y que afecten el proceso de convergencia (^{Durlauf et al., 2005a}).

Las distintas condiciones de inicio surgen de diferencias en los acervos iniciales de capital humano y en las directrices de política pública (^{Barro y Sala-i-Martin, 1995}), pero lo que subyace a estas diferencias son distintos “regímenes” o “clubes” de convergencia (^{Durlauf y Johnson, 1994}; ^{Quah, 1996}; ^{Galor, 1996}; Baumol, 1986). Así, los efectos derivados de Xit o Zit , se explican por “estructuras de coalición” o patrones de “consolidación y fragmentación” entre economías (^{Quah, 1996, 1368-1369}). Las coaliciones se reconocen como “clubes de convergencia”, que determinan patrones de crecimiento, convergencia y polarización. Bajo este escenario, existen distintas funciones de producción con varias sendas de crecimiento y con distintos puntos de partida; situación por la cual, la nueva teoría del crecimiento considera la coexistencia, a través del espacio, de patrones de divergencia y convergencia (^{Capello, 2009}).

En este sentido, Bloom et al. (²⁰⁰²) y Durlauf, Kourtellos y Tan (^2005b) sugieren que, al considerar modelos con múltiples equilibrios, se evalue la no-estacionariedad espacial de los parámetros. Siguiendo a Fotheringham et al. (¹⁹⁹⁷; ¹⁹⁹⁸) existen, al menos, tres razones por las cuales los parámetros pueden variar en el espacio: 1) hay cierta no-estacionariedad espacial causada por variaciones aleatorias existentes en las áreas de estudio; 2) algunas de las relaciones analizadas son intrínsecamente diferentes; y 3) los modelos lineales, con estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) no miden las interacciones espaciales y, por lo general, una o más variables relevantes se omiten o su forma funcional es incorrecta. Así, la tasa de convergencia y la de otros determinantes del crecimiento varían de una región a otra.

2.2 El enfoque local

En medio del debate con relación al crecimiento equilibrado (enfoque neoclásico) y desequilibrado (teoría de la causación circular), se encuentra la nueva teoría del crecimiento que apoya la idea de múltiples equilibrios, así como la coexistencia de procesos de convergencia y divergencia (^{Capello, 2009}; ^{Artelaris, 2015}). Desde el punto de vista metodológico se presentan tres tipos de modelos: el global, el de regímenes y el local. En los modelos globales, que han estado influenciados por el paradigma neoclásico, se estima un solo parámetro “global” para definir el proceso de interacción entre observaciones (e.g. regiones) (^{Brunsdon et al., 1996}), asumiéndose una relación estable, entre variables, a través del espacio (i.e. homogeneidad espacial). Sin embargo, los modelos globales no son capaces de captar y explicar los patrones relacionados con la dimensión espacial de la no-estacionariedad (^{Getis, 2007}).

Al considerarse la existencia de múltiples equilibrios, la relación global podría no ser válida en toda el área de estudio (^{Quah, 1996}); de ahí que la hipótesis de múltiples equilibrios requiera de la identificación de regímenes o “clubes” de regiones, a través de las cuales los parámetros pueden variar, mientas que al interior de cada una de estas se presenta un comportamiento global: clubes de convergencia . Lo anterior sugiere que la convergencia no es un fenómeno “amplio” y ésta puede ocurrir, solo, en un grupo de economías que comparten ciertas características estructurales (^{Beaumont, Ertur y Le Gallo, 2003}; ^{Durlauf y Johnson, 1994}; ^{Quah, 1996}; ^{Galor, 1996}; Baumol, 1986). Dicha situación es congruente con el paradigma neoclásico y el modelo tradicional de convergencia (^{Chatterji y Dewhurst, 1996}; ^{Galor, 1996}).

Siguiendo esta línea, la existencia de múltiples equilibrios implica que la convergencia puede ser, efectivamente, un fenómeno “amplio”, presente en todo el espacio analizado, pero teniendo en cuenta un ámbito “local” y no uno “global”: los parámetros de regresión pueden variar de una región a otra y no solo entre grupos de regiones. Con fundamento en la Primera Ley de la Geografía: “todo está relacionado con todo lo demás, pero las cosas cercanas están más relacionadas que las distantes” (^{Tobler, 1970, 236}), cada región puede converger a su propio estado estacionario de equilibrio, localmente estable, mientras que la velocidad a la cual converge se determina, conjuntamente, entre sus vecinos. Ello implica la estimación de parámetros para cada región y el descubrimiento de patrones ignorados por modelos globales.

Así, la convergencia local se define como el estado de convergencia (i.e. disminución de las disparidades económicas) entre regiones cercanas, de ahí que no solo las condiciones económicas iniciales, sino también la proximidad geográfica, influyen en la convergencia (^{Bourdin, 2013}). Al respecto, Galor (¹⁹⁹⁶) ofrece una discusión teórica sobre la multiplicidad de equilibrios de estado estacionario, previstos por el paradigma neoclásico.¹ Por ello, la convergencia local puede ser tanto absoluta (i.e. los ingresos per cápita regional converge entre sí a largo plazo, independientemente de sus condiciones iniciales), como condicional (i.e. convergencia incluso si los ingresos per cápita son idénticos en sus características estructurales).

Uno de los métodos locales de estimación utilizado para el análisis de convergencia es la regresión geográficamente ponderada (GWR) (^{Brunsdon, Fotheringham y Charlton, 1998} y ¹⁹⁹⁶; ^{Fotheringham et al., 1998}). Este método es una técnica relativamente sencilla y eficaz para explorar la no-estacionariedad espacial (^{Fotheringham et al., 1998}) y descubrir complejas variaciones espaciales (i.e. patrones) al mapear los parámetros locales (^{Brunsdon et al., 1996}). La GWR permite variaciones locales de los parámetros, de modo que los coeficientes en lugar de ser estimaciones globales son específicos para una ubicación i . Formalmente la estimación que pone a prueba la convergencia de g en la posición i se modela a través de los parámetros locales ( α's y β's ), que dependen de la localización i , de acuerdo con la ecuación 3 y 4.

Los parámetros locales se estiman, para cada lugar i , a través de una ecuación de regresión que contempla a un subconjunto de lugares cercanos a i ; por tanto, con GWR el coeficiente de regresión “global” se sustituye por parámetros “locales” definidos por las coordenadas geográficas ui, vi . Para determinar los lugares cercanos o áreas “vecinas” se asignan ponderaciones a las observaciones alrededor de i , las cuales varían con su localización, en donde los datos de las observaciones cercanas a i se ponderan más que los datos de las más lejanas. Para establecer la ponderación espacial se sigue la función de Gauss, según ecuación 5 y 6.

De acuerdo con lo anterior, j es un punto específico en el espacio en el que se observan los datos e , mientras que i representa cualquier punto en el espacio para el cual se estiman los parámetros, d es la distancia euclidiana entre los puntos i y j , de ahí que wij sea una función continua de dij y Wi es la matriz de ponderación. El parámetro gamma γ es el ancho de banda, que actúa como función de alisado; éste puede ser fijo, para cada punto de la estimación, o dinámico, según la proporción de observaciones en la ventana de ponderación. Así, el estimador local βi emplea la diagonal de la matriz de ponderaciones ( Wi ) para cada i (ecuación 7).

Suponiendo que los parámetros presentan cierto grado de coherencia espacial (Primera Ley de la Geografía), entonces los valores cercanos al lugar i deberían tener, relativamente, magnitudes y signos similares (^{Fotheringham, Charlton y Brunsdon, 2002, 52}). En consecuencia, cuando GWR estima un parámetro en i , éste se aproxima a la estimación local en la región i , a través de una regresión global que considera un subconjunto de datos cercanos (i.e. vecinos) a i . Esta construcción se extiende al modelo de convergencia condicional (ecuación 2).

2.3 Limitaciones y avances del enfoque GWR

El enfoque GWR ofrece ventajas significativas sobre la regresión lineal simple, tales como la apropiada asignación y fácil visualización de los coeficientes de regresión locales (^{Wheeler y Tiefelsdorf, 2005}; ^{Fotheringham et al., 2002}), así como su capacidad para explicar más variación que las estimaciones por MCO (^{Ogneva-Himmelberger, Pearsall y Rakshit, 2009}). Incluso existen ventajas de la estimación GWR sobre los modelos espaciales Durbin (i.e. modelos espaciales autorregresivos y de dependencia espacial anidada de los errores), ya que la influencia espacial se calibra a partir de los datos; mientras que en un modelo espacial los efectos se capturan en la matriz de pesos (W) (^{Billé, Benedetti y Postiglione, 2017}; ^{LeSage, 2014}).

Sin embargo, la literatura señala que las estimaciones con GWR son, en parte, dependientes de la función de ponderación y sensibles a la selección del ancho de banda, aspectos que pueden generar problemas de precisión en la estimación (^{Wheeler y Tiefelsdorf, 2005}; ^{LeSage, 2014}). Estas limitantes continúan siendo parte de las discusiones de los modelos GWR y fuente de desarrollo de métodos de mejoramiento del cálculo de parámetros locales (consúltese ^{Propastin, Kappas y Erasmi, 2008}; ^{Lu, Charlton, Harris y Fotheringham, 2014}; y ^{Billé et al., 2017}). No obstante, se reconocen dos implicaciones importantes: 1) cómo saber si el modelo GWR describe mejor las observaciones que un modelo MCO; y 2) si bien el modelo GWR detecta la presencia de heterogeneidad espacial, éste no la explica del todo, ni tampoco la significancia de los parámetros estimados (^{Billé et al., 2017}; ^{Leung, Mei y Zhang, 2000}).

En relación con la primera implicación, la selección del modelo (GWR vs. MCO) se relaciona con el ancho de banda (^{Fotheringham, 2009}). Para ello se contrastan y comparan los valores del Criterio de Información de Akaike (AIC) , utilizando su versión corregida (AICc) , que penaliza la complejidad del modelo GWR cuando el ancho de banda es pequeño (^{Lu et al., 2014}; ^{Hurvich, Simonoff y Tsai, 1998}). Así, para un modelo con ancho de banda b , se estima el AICc a partir de la ecuación 8: donde n es el tamaño de la muestra, σ^ es la desviación estándar estimada del término de error y trS es la traza de la matriz de proyección (i.e. hat matrix) de los valores observados a los estimados y^ (^{Propastin et al., 2008, 83}; ^{Lu et al., 2014, 3}).

Para el caso del modelo MCO, el estimador AIC y su versión corregida (AICc) se estiman a partir de la ecuación 9 y 10. El factor correctivo se basa en el número de parámetros del modelo k y el tamaño de la muestra (n) ; así, en muestras grandes, el valor de AIC y AICc de MCO es prácticamente idéntico (para estimaciones y discusión, consúltese ^{Hurvich et al., 1998}).

Considerando la segunda implicación, en relación con la significancia de parámetros y la validez de la detección de la heterogeneidad espacial, la literatura sugiere utilizar la desviación de cada parámetro estimado (e.g. β's ) y llevar a cabo un contraste de hipótesis de significancia, a partir de la técnica de simulación Monte-Carlo (^{Brunsdon et al., 1996}). Otro método recomendado es la estimación de modelos GWR, a partir de la definición de regímenes espaciales (^{Anselin, 1990}; ^{Billé et al., 2017}); así, la estimación a partir de distintos regímenes permite evaluar la pertinencia de éstos como estructura de vecindad para cada observación.

En cambio, Leung et al., (²⁰⁰⁰) desarrollaron una serie de pruebas, en base al estadístico F , para estimar la bondad de ajuste del modelo GWR y la significancia de la heterogeneidad espacial de los parámetros para cada observación; el método consiste en tres pasos. Primero, una prueba F que permite contrastar la suma al cuadrado de los residuales (SSR) del modelo GWR y el modelo MCO, la cual se define como F1 en la ecuación 11 (nomenclatura similar a la ecuación 8, 9 y 10). Así, un menor valor de F1 apoya la hipótesis de que el modelo GWR tiene mejor bondad de ajuste que el modelo MCO (^{Leung et al., 2000, 16}).

Segundo, se construye una prueba F a partir de la diferencia entre las sumas de los cuadrados residuales (DSS) de los modelos GWR y MCO (ecuación 12); así, la prueba F2 se define en la ecuación 13 (nomenclatura similar a la ecuación 8, 9 y 10). Un valor menor del estadístico F2 apoya la hipótesis de que tanto GWR como MCO describen los datos con la misma precisión (^{Leung et al., 2000, 17}).

Finalmente, Leung et al., (^{2000, 21}) proponen una tercera prueba F que contrasta si todos los parámetros (e.g. β's ) son iguales o diferentes uno de otro; es decir, el no refutar la hipótesis alternativa implica que la heterogeneidad espacial es significativa. Para estimar F3 se utiliza la varianza de los n parámetros estimados ( Vk2 ) (ecuación 14), la traza de la matriz de errores de los parámetros ( γ1 ) y la desviación estándar estimada del término de error (σ^2) , tal y como se describe en la ecuación 15.

Si bien el método GWR permite explorar la estructura de la heterogeneidad espacial de las variables y mejora la estimación de los parámetros (^{Farber y Yeates, 2006}), existe en éste un intercambio (“trade-off”) entre “precisión de predicción y complejidad” del modelo (^{Lu et al., 2014, 3}). En consecuencia, las pruebas de significancia y de bondad de ajuste (e.g. R2 ) pierden confiabilidad como herramientas de evaluación del modelo, ya que los parámetros varían en el espacio, lo que limita la capacidad de estas medidas (^{Leung et al., 2000}). No obstante, las pruebas F permiten demostrar la confiabilidad y robustez de las estimaciones en GWR, a la luz de su ventaja como herramienta de diagnóstico e identificación de rupturas en los patrones de uniformidad del espacio analizado (consúltese a ^{Elhorst, 2014}).

3.1 Datos y fuentes de información

Las variables clave para poner a prueba la hipótesis de convergencia-β son la tasa anual de crecimiento económico municipal (gi) en el periodo 1999-2014 y el nivel inicial de ingreso per cápita ( yi ). Pese a que en México no se cuenta con información del Producto Interno Bruto (PIB) a nivel municipal, indicador comúnmente utilizada en estudios de convergencia; en su lugar se utiliza el Valor Agregado Censal Bruto (VACB), generado por el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (Inegi), a través de los Censos Económicos (CE) (^{Inegi, s.f.}). Con base a esta fuente de información, el valor agregado (VA) está disponible por quinquenio y municipio, por lo que se recopiló la información del VA total, a valores constantes de 2003, como la suma del VA generado por todos los subsectores de actividad económica atendidos por el CE, para los años 1999, 2004, 2009 y 2014.²

El VACB es el valor de la producción que se añade durante el proceso de trabajo por la actividad creadora y de transformación del personal ocupado, el capital y la organización (i.e. factores de la producción), ejercida sobre los materiales que se consumen durante la actividad económica; este valor es bruto ya que no se le ha deducido el consumo de capital fijo (^{Inegi, 2015a, 76}). En base a esta información se obtiene el valor agregado per cápita (VAPC), como proxy del nivel de ingreso ( yi ), utilizando datos de los Censos de Población (^{Inegi, 2000}; ^2010a), el Conteo de Población (^{Inegi, 2005}) y la Encuesta Intercensal (^{Inegi, 2015b}). Finalmente se calcula la tasa media anual de crecimiento del municipio, según gi=ln⁡yi,t+1-ln⁡yi,t/T , para los periodos 1999-2004, 2004-2009, 2009-2014 y 1999-2014.

Un problema metodológico a considerar es el registro negativo del VACB (i.e. consumo intermedio superior a los ingresos generados) en algunos municipios, los cuales representan, aproximadamente el 1% del total nacional.³ Al respecto se decidió no excluir del análisis a estos municipios (como en ^{Díaz-Dapena et al., 2019}) o sustituir sus valores por cero (del modo que sugiere ^{CEDRUS, s.f., 11}), ya que teóricamente el proceso de apalancamiento negativo de estas economías es parte integral del enfoque de regímenes espaciales. Además, desde la perspectiva espacial es relevante no ignorar ninguna unidad espacial y capturar, precisamente, ese efecto de arrastre hacia abajo; en tal caso, la presencia de estas economías de “subsistencia” en una vecindad representa un contrapeso local, cuyo efecto favorece procesos de convergencia descendente (downward convergence) (^{Ben-David, 1998}; ^{Kraay y McKenzie, 2014}).

Esta decisión requirió atender el problema de la transformación logarítmica de valores negativos, en tales casos se procedió a estimar el logaritmo natural (LN) del VAPC en valores absolutos y se le agregó el signo negativo, en conformidad con la naturaleza de su registro. Para corroborar que la decisión tomada no tiene efectos drásticos en el análisis, a manera de ejercicio didáctico, se estimaron dos modelos GWR de convergencia absoluta: uno que incluyó a los municipios que califican como “economías de subsistencia” (i.e. VACB negativo) y otro en el cual se les asigna a éstos un valor de cero (i.e. logaritmo natural de VAPC de cero y tasa de crecimiento del período en cero), ambos modelos para el período 1999-2014.⁴ Así, se observó el efecto en la estimación de los β's y los estadísticos AICc y R2 , concluyéndose que las diferencias entre modelos son pequeñas, lo cual reforzo el argumento de que registros negativos de VACB en una vecindad, permite indagar sobre procesos de convergencia decrecientes.

Otra consideración importante, para dimensionar los hallazgos del estudio, son las discrepancias metodológicas entre PIB y VACB. Pese a que la información no es comparable, ambos indicadores se utilizan para divulgar aspectos relevantes del acontecer económico, pero una no tiene preeminencia sobre la otra (^{Inegi, 2010b, 8}). La naturaleza de tales diferencias son: 1) de cobertura, ya que el CE excluye ciertas actividades económicas como las agropecuarias, los servicios educativos, de salud y de administración pública y defensa (al no asignarles un valor, dada su lógica privada de provisión), y las actividades informales, entre otras; y 2) metodológicas, ya que el ordenamiento contable del CE tiene un enfoque microeconómico empresarial (i.e. precios del productor), mientras que el cálculo del PIB se basa en el costo de oportunidad (i.e. precios de mercado), diferencia que estriba en la consideración de impuestos y subsidios aplicable a la contabilidad nacional (^{Inegi, 2010b, 7-8}).

Pese a que la información del VACB cuenta con una cobertura más limitada que el PIB y está valorada a precios de productor, el uso de esta información tiene la ventaja de saber, con mayor precisión, cuánto valor es agregado por un municipio y su contribución a la economía nacional. Lo anterior gracias a que, para las actividades manufactureras, comerciales y de servicios, la unidad de observación es el establecimiento (definidos bajo el control de una sola entidad propietaria y asentados permanentemente); así, la información obtenida está referida a la ubicación donde realmente se lleva a cabo la actividad (^{Inegi, 2015, 11}).⁵

En el caso de la estimación del modelo de convergencia condicional, la construcción de los componentes φXi y πZi siguió la recomendación de Durlauf et al., (^2005a) de separar las condiciones productivas de las condiciones de desarrollo (ecuación 2). Para Xi se calculó, para cada año de estudio, un indicador compuesto con datos de la formación bruta de capital fijo, producción bruta total y el total de personal ocupado. A partir de esta información, recuperada del CE (^{Inegi, s.f.}), se estimaron los retornos a cada factor para construir un indicador de productividad total de los factores (PTF). La idea detrás de la construcción de este indicador se fortalece con los argumentos de Moreno-Brid y Ríos (²⁰⁰⁹), quienes advierten que el efecto positivo de la inversión de capital en México se da en enclaves. Asimismo, se consideró y porcentaje de personal ocupado total en el sector servicios profesionales (PROFPOT), de acuerdo con la información del CE (^{Inegi, s.f.}).

En el caso del vector Zi se recurrió a una serie de indicadores relacionados con el desarrollo económico, los cuales conforman variables independientes referidas a los años 2000, 2005, 2010 y 2015. Los indicadores considerados fueron: 1) porcentaje de población con acceso a la seguridad social (SALUDPOB); 2) porcentaje de población, mayor a 15 años, que sabe leer y escribir (ALFAPOB); 3) porcentaje de población económicamente activa (PEA) en actividades agropecuarias (AGRIPOB). La información se retoma de los censos, conteos y encuestas de población (^{Inegi, 2000}; ²⁰⁰⁵; ^2010a; ²⁰¹⁵).

Finalmente, siguiendo las recomendaciones de Barro y Sala-i-Martin (¹⁹⁹⁵), se incluye la inversión pública federal ejercida, en términos per cápita, como parte del vector Zi ; así, se construyen dos indicadores para capturar el impacto de proyectos de inversión y otros apoyos: los de carácter estrictamente económico o productivo (ECOPC) y los provenientes de los programas sociales (SOCPC). El nombre de cada una de las variables en el modelo de regresión se compone del indicador y su transformación logarítmica, anteponiéndose LN al nombre de la variable y posteriormente indicando la relativización de la variable (i.e. POB, POT o PC en caso de referirse a población total, personal ocupado total o términos per cápita, respectivamente); adicionalmente se agrega, al nombre de la variable, los dos últimos dígitos del año de referencia.

3.2 Especificación de la estructura espacial

El VAPC entre los municipios de México y su tasa de crecimiento son indicadores de naturaleza espacial (^{Rodríguez-Gámez y Cabrera-Pereyra, 2017}), por lo que la posibilidad de que la tasa de convergencia estimada sea también una variable espacial y, en consecuencia, varíe a través de los municipios (i.e. heterogeneidad espacial) es una situación altamente probable. Por ello, es necesario introducir una estructura espacial apropiada que modele la interacción entre municipios y detecte la no-estacionariedad. Nos referimos al ancho de banda (i.e. amplitud o distancia en donde a partir del núcleo i se define la vecindad), que define el subconjunto de observaciones vecinas y que servirá como extensión de lo “local” en GWR.

Si no se dispone de información previa sobre los regímenes espaciales Ertur y Le Gallo (²⁰⁰⁹) sugieren utilizar una varianza espacial continua a través de la zona de estudio o definir, a priori, la forma de propagación de los efectos espaciales entre observaciones (e.g. contigüidad binaria). No obstante, predefinir una estructura espacial resulta restrictivo, ya que se requiere información, de antemano, de dicha estructura (^{Ibragimov y Müller, 2010}). En este sentido, los modelos GWR son una “alternativa” útil y una “herramienta de diagnóstico” para la correcta detección de la heterogeneidad espacial (^{Billé et al., 2017, 455}). Así, cuando las observaciones no están distribuidas de manera uniforme, a través del área de estudio, la literatura sugiere una función de Gauss ponderada, con un ancho de banda que se adapte a cada núcleo (i.e. adaptative kernel) (^{Fotheringham et al., 2002}; ^{Fotheringham, 2009}; ^{Páez, Farber y Wheeler, 2011}).

El uso de un ancho de banda dinámico permite que los núcleos varíen espacialmente, siendo menor la variación en las regiones donde la densidad de datos (i.e. número de municipios) es alta y más grande donde la densidad de datos es baja (^{Fotheringham et al., 2002}). Para un ancho de banda dinámico, la amplitud se calcula en función de la densidad de puntos de datos, obteniéndose el número de observaciones según la distancia euclidiana entre los centroides de las áreas municipales; en la cual los municipios más próximos ejercen mayor influencia y ésta disminuye conforme el radio de influencia aumenta. En consecuencia, tanto el número efectivo de parámetros, como los grados de libertad de la estimación, varían según el ancho de banda.

En el caso de México, la base de datos se conformó por 2,491 municipios para el periodo 1999-2014.⁶ El promedio de observaciones vecinas (i.e. tamaño del subconjunto de municipios) para cada modelo estimado fue de 38 observaciones, las cuales representa, aproximadamente, el 1.5% de los municipios del país. Sin embargo, la amplitud del ancho de banda varia notablemente de una región a otra; por ejemplo, en la región Centro del país el ancho de banda oscila entre 19.1 y 60 km, mientras que en la península de Baja California llega a más de 700 km (figura 1). Estos datos sustentan la pertinencia de establecer un ancho de banda dinámico, para la estimación local, en función del tamaño y la proximidad de los municipios.

Finalmente, con las variables definidas, se construyó una base datos para el cálculo de las estimaciones locales del modelo de convergencia-β y condicional en el Software R (^{R Core Team, 2018}), la cual se geo-referencio con el Software ArcMap (v.10.2.2). El método GWR se implementó a través del paquete “spgwr” (^{Bivand y Lu, 2020}), diseñado para ejecutarse en el software estadístico R. Con este software se estimaron también los estadísticos t , R2 , AIC , AICc y las pruebas F ; así como el cálculo de la velocidad de convergencia, el estado estacionario y la media vida.

Fuente: Elaboración propia.

Nota: La clasificación de datos sigue sus cortes naturales (Jenks).

Figura 1 Delimitación del ancho de banda en kilómetros por municipio 

4.1 Convergencia absoluta

Partiendo de un análisis convencional de MCO, se obtiene un coeficiente β negativo y estadísticamente significativo para el nivel de ingreso per cápita inicial (LNVAPC) en cada uno de los periodos estudiados (tabla 2). Con ello se comprueba la hipótesis de convergencia-β (i.e. absoluta) en el periodo 1999-2014: los municipios mexicanos con menores niveles de LNVAPC crecieron más rápido que aquellos de alto LNVAPC, en consecuencia, los niveles de ingreso convergen entre sí a largo plazo, a una velocidad de 2.1%; de tal manera que les tomaría 33 años en superen la mitad de la distancia que les separa del estado estacionario.

Para indagar sobre la no-estacionariedad se realiza un cambio de enfoque, del “global” al “local”, con la aplicación de GWR. La tabla 2 resume las estimaciones de los parámetros locales α's y β's (distribución por cuartil), se observa que el intercepto α varía en el espacio y es siempre positivo, indicando los diferentes grados de uso de la tecnología; y los β's muestran el signo negativo esperado, lo cual sugiere que un proceso “local” de convergencia -β ocurrió en el periodo 1999-2014. El nivel inicial de ingresos, de los municipios cercanos converge entre sí, y a largo plazo, a sus respectivos estados estacionarios localmente estables, a una tasa de entre 0.8% y 3.9% β*100 (tabla 2). Esta situación es teóricamente posible, ya que GWR se aplica a nivel microrregional como una extensión de los modelos globales.

Sin embargo, algunos municipios registraron una tasa local de convergencia mayor o menor que la tasa global. Considerando las estimaciones locales que son estadísticamente significativas al 99% (valores de t por encima o debajo de ±2.58 ), el promedio de la velocidad local de convergencia, entre el 98.2% de los municipios, fue de 2.6%. Lo anterior implica que, en promedio, les toma 30 años a las economías municipales en avanzar la mitad de la brecha de ingresos, entre su nivel inicial y el nivel de ingresos de sus estados estacionarios locales. La convergencia local también tuvo lugar en los tres quinquenios analizados y ésta aumentó en el tiempo: 2.3% (1999-2004), 4.2% (2004-2009) y 5.3% (2009-2014) (tabla 2); lo anterior es evidencia de cuan rápido se redujeron las disparidades entre municipios cercanos.

En la tabla 2 se presentan también los valores “cuasi-globales” de R2 , como promedio de los R2 locales, estimados para cada modelo municipal i y sus vecinos, según el ancho de banda dinámico. Al respecto, resalta el hecho de que el R2 de las estimaciones locales son superiores, en promedio, a las estimaciones globales de MCO (tabla 2). Si bien los valores locales de R2 pueden ser utilizados para seleccionar el mejor modelo (i.e. MCO vs. GWR), bajo el enfoque GWR la connotación del estadístico es distinta y su aplicación se encuentra limitada (^{Leung et al., 2000}; ^{Lu et al., 2014}; ^{Billé et al., 2017}); en su lugar, como pruebas de bondad de ajuste, se utilizan el AICc (^{Lu et al., 2014}; Hurvich et al., 2009) y las pruebas F propuestas por Leung et al. (²⁰⁰⁰), comentadas en la sección 3.3.

Los valores del estadístico AICc muestra que el enfoque GWR describe mejor las observaciones que MCO (se prefieren valores menores), lo anterior se cumple para el periodo 1999-2014 y sus tres quinquenios. Por otro lado, la prueba F1 , que compara las sumas al cuadrado de los residuales (SSR) en ambos modelos, arrojó un valor menor a la unidad con lo cual se apoya la hipótesis de que GWR describe mejor los datos que MCO (^{Leung et al., 2000, 16}), pero la mejora de los SSR de GWR es pequeña y no significativa (tabla 2). No obstante, la prueba F2 , que compara las diferencias de SSR entre modelos, sugiere que el modelo GWR tiene mejor ajuste que MCO, dados los elevados y significativos valores de F2 . En resumen, según los estadísticos AICc y F2 , los datos se ajustan mejor a los modelos GWR, tanto para el periodo 1999-2014, como para los periodos quinquenales analizados (tabla 2).

Como ha sido sugerido en la literatura (^{Fotheringham et al., 2002}; ^{Leung et al., 2000}), se pone a prueba la no-estacionariedad. Así, a través de la prueba F3 se evalúa la significancia de la no-estacionariedad del proceso de convergencia. El alto valor del estadístico F3 y su nivel de significancia (tabla 2), permiten rechazar la hipótesis nula de estacionariedad y aceptar la no-estacionariedad (^{Leung et al., 2000, 21-23}); es decir, los parámetros locales, tanto los α’s como los β’s , variaron significativamente de un municipio a otro en el periodo 1999-2014. En consecuencia, para explorar geográficamente la no-estacionariedad de los parámetros GWR, se geo-referencia la velocidad de convergencia y los niveles de ingreso per cápita (LNVAPC) en estado estacionario, reportando los parámetros estadísticamente significativos al 99% y agrupándolos con arreglo a sus cortes naturales (i.e. algoritmo de rupturas de Jenks).

En la figura 2 (sección izquierda), se observa que el rango intercalase de la velocidad de convergencia, en el periodo 1999-2014, oscila entre 0.8% y 5.9%. Los municipios con bajas velocidades de convergencia, entre 0.8% y 1.8%, y que converge más lentamente que el resto de municipios a su estado estacionario “locamente estable”, se localizan en al menos tres regiones: 1) Centro-norte, municipios en Sinaloa, extremo sur de Chihuahua, Durango, al sur de Coahuila, centro y sur de Nuevo León, centro y norte de Tamaulipas, Zacatecas y norte de San Luis Potosí; 2) Centro, municipios en Michoacán, Guanajuato, Querétaro, Estado de México, Ciudad de México, Morelos y norte de Guerrero; y 3) Golfo, integrada por Tabasco y municipios colindantes con Veracruz, Chiapas y Campeche (figura 2, izquierda).

Por otra parte, altas velocidades de convergencia, entre 4.5% y 5.9%, se registraron en: 1) Oaxaca, en municipios de la región Mixteca y en la región Sierra Norte; y 2) en la Península de Yucatán, en los municipios colindantes entre Campeche (municipios colindantes con Yucatán), Yucatán (con excepción de los municipios de la región de Influencia Metropolitana y en la del Litoral Oriente) y Quintana Roo (Felipe Carrillo Puerto y José María Morelos) (figura 2, izquierda). Se observa que las regiones conformadas por este tipo de municipios no conforman una zona continua, como en el caso de los municipios de baja velocidad de convergencia, en cambio son aglomeraciones de municipios con un rápido crecimiento a escala microrregional. Así, a los municipios con baja velocidad les tomaría 49.4 años, en promedio, el cubrir la mitad de la variación de ingreso que los separa de su estado estacionario localmente estable; mientras que a los de más alta velocidad de convergencia les tomaría solo 14.4 años.

Fuente: Elaboración propia.

Nota: La clasificación de datos sigue sus cortes naturales (Jenks).

Figura 2 Velocidad municipal de convergencia-β a su estado estacionario (localmente estable) (1999-2014)  

Los resultados sugieren la existencia de regímenes espaciales o clubes de convergencia entre los municipios de México. La polarización entre patrones de crecimiento indica dos grandes procesos. Por un lado, las velocidades de convergencia del núcleo o centro de municipios con bajos valores (de 1.7% y menores) son más bajas que las de su periferia (i.e. los municipios que los rodean, con tasas de entre 1.8% y 2.3%) y más bajas aún (de 2.4% a 2.9%) que el siguiente grupo de municipios circundantes; esto indicaría que el proceso de apalancamiento (catching-up) ya es más desacelerado a nivel local. Por otro, las velocidades de convergencia del núcleo o centro de los municipios con altos valores (mayores a 4.5%) son más altas que las de su correspondiente periferia (municipios con velocidades de 3.7% a 4.4%) y éstas a su vez son menores (de 3.0% a 3.6%) hacia el siguiente grupo de municipios adyacentes, lo cual indica una fuerza de arrastre o apalancamiento local en pleno auge.

Así, la heterogeneidad del proceso implica la existencia de múltiples equilibrios. Bajo el enfoque local, cada municipio converge, a largo plazo y a diferentes velocidades, a un determinado nivel de ingreso en estado estacionario ( yi*=αi/βi) , el cual es localmente estable (i.e. equilibrio microrregional) (figura 2, derecha). Una economía se encuentra en estado estacionario cuando la economía está haciendo uso eficiente de sus recursos; de tal manera que la tasa de ahorro e inversión es igual a la depreciación. Así, el equilibrio puede variar entre las municipalidades en función de los niveles iniciales de ingreso yi (LNVAPC), los cuales son heterogéneos; pero también con relación a su capacidad para adaptarse y a los efectos locales producto de la interacción entre vecinos.

Se observa (figura 2, derecha) que los niveles “locales” de ingreso (LNVAPC) en estado estacionario de las economías pobres (e.g. en Oaxaca), registran mayores velocidades de convergencia, asimismo éstas se encuentran por debajo del nivel “global” de estado estacionario (4.8 en el periodo 1999-2014), de ahí que converjan más rápidamente a su nivel local ya que se encuentran alejadas de este punto; mientras que los municipios ricos, con menor velocidad de convergencia, tienen estados estacionarios “locales” por encima del valor “global” (tabla 2 y figura 2). Así, los mayores niveles de estado estacionario se localizaron en municipios de Durango y la región del Sombrerete en Zacatecas, en Nuevo León y Tamaulipas, y en el Centro de país (municipios colindantes entre Michoacán y Guanajuato; así como al poniente del área metropolitana de la Ciudad de México); en contraste, podemos observar municipios con bajos niveles en el centro de la Península de Yucatán, en el área central de Chiapas, en la región Mixteca de Oaxaca y en municipios colindantes a ésta en Guerrero y Puebla, municipios al norte de Hidalgo y sur de San Luis Potosí, así como al norte de Puebla, (figura 2, derecha).

En el corto plazo (i.e. 1999-2004, 2004-2009 y 2009-2014) se observó, también, una heterogeneidad en el proceso de convergencia, el valor y significancia de la prueba F3 ofrece evidencia de este fenómeno (tabla 2). Con el tiempo se aprecia que la velocidad de convergencia local promedio, entre los municipios con estimadores estadísticamente significativos, aumentó; mientras que los niveles de ingreso en estado estacionario se redujeron. Con estos resultados se argumenta que el proceso de convergencia se aceleró a partir del segundo quinquenio (figura 3). Explorando geográficamente los parámetros, se aprecia que en el primer quinquenio (1Q: 1999-2004) la velocidad de convergencia oscilo entre 1.7% y 10.0% (figura 3); sin embargo, en algunas zonas del país la evidencia empírica no es suficiente para aceptar la hipótesis de convergencia- β . Las velocidades más altas se registraron en municipios del Noroeste del país, en la región Occidente, en la zona colindante entre San Luis Potosí e Hidalgo y en el centro de la Península de Yucatán; a partir de estas zonas las velocidades de convergencia disminuyen a través del espacio, mientras que se registraron bajas velocidades en zonas contiguas a municipios que no convergieron (figura 3).

En el segundo quinquenio (2Q: 2004-2009) la velocidad de convergencia llegó a 23.7%, los valores más altos se registraron en Manzanillo y municipios contiguos en Colima y Jalisco; así como en la región Mixteca de Oaxaca, que registró los valores máximos (figura 3). En 2Q se registraron mayores velocidades y emergió un patrón espacial distinto: los municipios, con valores no significativos o de bajas velocidades, al Sur-sureste del país en 1Q, se acercaron más rápido a su estado estacionario en 2Q, con excepción de algunos municipios en Durango; asimismo, para una amplia zona en el Centro del país no se obtuvo suficiente evidencia estadística para aceptar la hipótesis de convergencia- β (figura 3). Finalmente, en el tercer quinquenio (3Q: 2009-2014), la velocidad de convergencia registró un máximo de 20.4%, con valores altos en al menos tres regiones: 1) la zona de Manzanillo, que se extendió de 2Q a 3Q hacia el resto de los municipios de Colima y otros en Jalisco y Michoacán; 2) municipios de la región Mixteca de Oaxaca; y 3) municipios en el centro de la Península de Yucatán. No obstante, en 3Q es la zona de Manzanillo la que registra los valores máximos. En contraste, se localizaron niveles bajos en municipios del Centro-norte, Centro y Golfo de México (figura 3).

Fuente: Elaboración propia.

Nota: La clasificación de datos sigue sus cortes naturales (Jenks). Parámetros estadísticamente significativos al 99%.

Figura 3 Velocidad municipal de convergencia-β a su estado estacionario (localmente estable) (1999-2004, 2004-2009 y 2009-2014)  

Estos hallazgos, que apoyan la existencia de múltiples estados estacionarios locales y no necesariamente uno solo de carácter global, son consistentes con la presencia de clubes de convergencia (^{Galor, 1996}; ^{Quah, 1996}; para análisis empírico, ^{Beaumont et al.,2003}; ^{Phillips y Sul, 2009}). Si bien la literatura expresa la necesidad de hacer más pruebas empíricas antes de asumir, con cierto grado de confiabilidad la existencia de clubes de convergencia, los resultados de los modelos GWR son, en sí, un excelente diagnóstico sobre la posible naturaleza y dinámica espacial heterogénea de los múltiples equilibrios. En este sentido, los resultados se alinean a la propuesta de Beaumont et al. (²⁰⁰³), a favor del uso de modelos espaciales para la adecuada detección de patrones heterogéneos de crecimiento.

4.2 Convergencia condicional

En el enfoque convencional de convergencia, la multiplicidad de estados estacionarios de equilibrio es posible debido a una dotación diferenciada de factores productivos (e.g. capital) y tasas de ahorro; así, el reconocimiento de distintas condiciones de inicio implica que las economías ya no comparten un mismo estado estacionario (^{Galor, 1996}). De ocurrir la convergencia ésta será condicional: se espera que el efecto de alcance de las economías atrasadas se dé, inclusive, pese a las diferencias estructurales. Bajo el enfoque local, la convergencia condicional implica que dicha expectativa se dé a nivel microrregional (entre el municipio i y su vecindad), reconociéndose que las complementariedades espaciales y las externalidades locales son condiciones endógenas que influyen, también, en el proceso de convergencia.

En la figura 4 se despliega los resultados de las estimaciones GWR para el modelo condicional (veáse ecuación 2). En base a esta información se corrobora la hipótesis de convergencia condicional local en el periodo 1999-2014 (i.e. β’s significativo y con el signo esperado).⁷ Una vez controladas las características económicas Zi,t y de desarrollo Xi,t (ecuación 2), los municipios convergen a su propio estado estacionario local, a una velocidad promedio de 4.4%, y les toma en promedio 15.8 años, aproximadamente, en reducir la mitad de las diferencias en ingreso per cápita (LNVAPC).

El intercepto resultó no significativo en la región Centro del país: Ciudad de México, Estado de México, Morelos, Puebla, Tlaxcala, Hidalgo y municipios contiguos a esta área en los estados de Oaxaca, Veracruz, San Luis Potosí, Querétaro, Guanajuato, Michoacán y Guerrero (figura 4). Por otro lado, el parámetro β es estadísticamente significativo para todos los municipios (figura 4), registrándose altas velocidades de convergencia en: 1) la zona conformada por la región Cañada y la región Mixteca (la cual registró los valores máximos) en Oaxaca y en Puebla; 2) en la mayoría de los municipios de Puebla, incluidos los de la Angelópolis; 3) municipios de Veracruz en torno al corredor Córdoba-Xalapa-Poza Rica; y 4) municipios de la región de Tulancingo en Hidalgo y de la región de Huamantla en Tlaxcala. En cambio, menores velocidades se observan en municipios de las regiones Occidente y Centro-norte, integrada por municipios en los estados de Jalisco, Nayarit, Aguascalientes, Zacatecas, Durango, Sinaloa, Coahuila y Chihuahua (incluidos los municipios que albergan a las capitales) y municipios en San Luis Potosí y Nuevo León (se excluyen capitales).

Fuente: Elaboración propia.

Nota: La clasificación de datos sigue sus cortes naturales (Jenks). Parámetros estadísticamente significativos al 95%, para π₅ la significancia es de 90%.

Figura 4 Velocidad de convergencia condicional y estimación de parámetros locales entre municipios de México (1999-2014)  

Las variables de control tienen el signo esperado y son estadísticamente significativas al 95%, con algunas excepciones según los resultados desplegados en la figura 4. Las condiciones económicas Zi contribuyen positivamente al crecimiento económico, el parámetro φ1 resultó significativo solo en el 8.4% de los municipios, al noreste del país (i.e. Coahuila, Nuevo León y Tamaulipas) y en Península del Yucatán (i.e. Yucatán y norte de Quintana Roo); mientras que φ2 , que corresponde al retorno de los factores y que se capta a través de un indicador de PTF, es significativo en el 98.6% de los municipios, con contribuciones altas en municipios de Oaxaca (figura 4). La contribución del LNPROFPOT99 al crecimiento es mayor que en el caso de PTF99, pero no es significativa en buena parte del país. No obstante, en ambos casos, la función de producción de las economías municipales permite distinguir entre ricos y pobres.

En el caso de las condiciones de desarrollo Xi , la contribución de variables como LNALFAPOB00, LNSALUDPOB00 y LNECOPC99 es positiva, mientras que LNAGRIPOB00 es negativa y LNSOCPC99 muestra contribuciones tanto positivas como negativas. La contribución mayor al crecimiento es de LNALFAPOB00 (estadísticamente significativo en el 92% de los municipios), situación por la cual éste influye notablemente en el patrón de velocidad de convergencia; su parámetro π1 registró valores altos en municipios de Puebla y en aquellos colindantes con éste en los estados circundantes (figura 4). El parámetro π2 fue significativo para el 19% de los municipios en la región de Noroeste, Cetro-norte y Occidente. Por otro lado, π5 (LNECOPC99) fue significativo solo en el 5.5% de los municipios, en zonas de Chihuahua (valores bajos), en el Centro (municipios en la zona de confluencia entre Guerrero, Michoacán, Guanajuato, Querétaro y Estado de México) y en el Sureste del país (municipios de Chiapas, Tabasco y Campeche, este último con valores altos).

La contribución de LNSOCPC99 ( π4 ) fue significativa en el 98.3% de los municipios del país, la zona de excepción se localiza en municipios de Nuevo León y Tamaulipas (centro-sur), y San Luis Potosí y Veracruz (norte); sin embargo, se observa que coexisten tanto contribuciones positivas como negativas, las cuales son enmascaradas por estimaciones globales (figura 4). En ambos extremos del país, la inversión social contribuye positivamente en municipios en las regiones Noroeste, Centro, Pacífico y Occidente, así como en la Península de Yucatán; mientras que en municipios del sur de Oaxaca se registró el valor más alto de la contribución negativa de la inversión social (figura 4). El parámetro π3 (LNAGRIPOB00) es negativo y estadísticamente significativo (con excepción de dos municipios), el valor absoluto del parámetro es considerablemente alto, por lo que la contribución al crecimiento influye a la baja en el caso de economías municipales con un porcentaje importante de población económicamente activa en el sector agropecuario en los estados de Nayarit, Jalisco, Michoacán, Guerrero, Oaxaca, Chiapas y en la Península de Yucatán (figura 4).

Las pruebas de bondad de ajuste ( F1 y F2 ) (^{Leung et al., 2000}) corroboran que los modelos condicionales en GWR se ajustan mejor a los datos que un modelo MCO (tabla 4). La prueba F3 de no-estacionariedad de los parámetros estimados indica que para todos los modelos GWR condicionales del periodo 1999-2014, la hipótesis de no-estacionariedad aplica para los siguientes parámetros estimados: α's (preferencias y uso de la tecnología), β (tasa de convergencia), φ2 (retorno de factores), π1 (contribución del porcentaje de alfabetización) y π2 (contribución de la cobertura en seguridad social). Todas las pruebas de contrastes de F3 de los parámetros mencionados son estadísticamente significativas al 99%. Para los períodos 2004-2009 y 2009-2014, el parámetro π3 (efecto de la PEA agropecuaria) es no-estacionario. Finalmente, en 2004-2009, la no-estacionariedad aplica también para φ1 (ocupados en servicios profesionales), pero con un menor nivel de significancia estadística (al 95%). En contraste, los parámetros π4 y π5 , relacionados con la inversión pública ejercida social y económica, respectivamente, resultaron no significativamente diferentes uno de otro (tabla 3).

La heterogeneidad de los parámetros implica que existen diferencias espaciales en el crecimiento económico municipal y en el proceso de convergencia, como consecuencia de la acción del gobierno y de los agentes económicos locales, así como por las condiciones geográficas y de localización de un municipio en particular. Los resultados que se muestran en la figura 4, refuerza la pertinencia del uso de estimaciones GWR: en el caso del proceso de convergencia condicional (1999-2014) es posible reconocer un patrón espacial que distingue entre Norte y Sur, pero sin que esto signifique un proceso lineal, en donde el Sur está creciendo más rápidamente (mayor velocidad) y cuyo núcleo crece a tasas más aceleradas (4.9% a 5.2%) que su periferia (4.6% a 4.8%) y la zona más allá de ésta (4.2% a 4.5%), lo que hace suponer que existe un efecto de apalancamiento o arrastre espacial detectado por los modelos locales. No obstante, se identifica un segundo núcleo (Centro-norte del país) donde la velocidad de convergencia es menor (3.3% a 3.7%) a la de su periferia (3.8% a 4.1%), lo que implica un apalancamiento desacelerado. A diferencia del patrón geográfico de los modelos locales de convergencia- β , los resultados del modelo condicional muestran clubes de convergencia en zonas contiguas y poca evidencia de enclaves (figura 2 y 4).

A nivel de quinquenio, los resultados permiten argumentar que la convergencia condicional se reforzó con el tiempo: el grado de respuesta del crecimiento promedio del LNVAPC ( β ) aumento. Así, la velocidad de convergencia se incrementó de 6.6% en 1Q:1999-2004 a 8.9% en 2Q (2004-2009) y 14.8% en 3Q (2009-2012) (figura 5). En todos los quinquenios de estudio, la evidencia a favor de la convergencia condicional resultó estadísticamente significativa al 95%, mientras que el R2 local promedio alcanzó un 34.2% en el último quinquenio (tabla 3). A diferencia de los resultados quinquenales de los modelos locales de convergencia- β , en el caso de la convergencia condicional, una vez contraladas las condiciones iniciales, se observa que la convergencia local es un proceso “amplio” a través de todo el territorio (figura 3 y 5). Al respecto conviene observar algunas diferencias.

En 1Q el patrón espacial a favor de la convergencia tiene un núcleo de valores altos en el Centro del país, a partir del cual disminuye el efecto catching-up; sin embargo, en la Península de Yucatán y en el Noroeste se observa un incremento de las velocidades de convergencia que permiten identificar dinámicas de crecimiento en auge. El patrón espacial en 2Q tiene su núcleo en Oaxaca (región Mixteca y costa del estado), con velocidades mayores y un proceso de apalancamiento que se desacelera hacia la periferia; pero, de nuevo, en la región Noroeste se estuvo conduciendo una dinámica de crecimiento superior a la de su propia periferia. En el último quinquenio (3Q), la diferenciación entre Norte y Sur es más evidente, el núcleo se localiza en Oaxaca y se registran menores velocidades de convergencia en la periferia, la cual se extiende por el territorio, incluida la región Noroeste, con excepción de la Península de Yucatán en donde el proceso de apalancamiento se acelera (figura 5).

Fuente: Elaboración propia.

Nota: La clasificación de datos sigue sus cortes naturales (Jenks). Parámetros estadísticamente significativos al 99%.

Figura 5 Velocidad municipal de convergencia condicional localmente estable (1999-2004, 2004-2009 y 2009-2014)  

En contraste con la estimación del periodo 1999-2014, las variables de control de los modelos locales de convergencia condicional por quinquenio mostraron una contribución diferenciada; además de que algunas resultaron estadísticamente significativas solo en unos cuantos municipios (véase tabla 4). Dada la riqueza de resultados y la diversidad de análisis que se derivan de esta información, solo se resaltará la contribución de las variables con parámetros no-estacionarios, de acuerdo con la prueba F3 (véase tabla 3). Así, podemos observar como el parámetro α enmascaró el signo de su contribución en 1Q (i.e. se registraron tanto signos positivos como negativos), mientras que en 2Q la respuesta fue positiva y negativa en 3Q. El parámetro φ2 , asociado con la PTF, registró una respuesta positiva del crecimiento ante un amento (i.e. mejoría) de las condiciones económicas ligadas a la función de producción y, con el tiempo, fue significativo para un número creciente de municipios. Para π1 (LNALFAPOB) el signo fue positivo en 1Q y 3Q, enmascarando resultados en 2Q. En el caso de π2 (LNSALUDPOB) solo resultó estadísticamente significativo para una tercera parte de los municipios y contribuyó positivamente al crecimiento. Finalmente, π2 registró signo negativo, consistente en el tiempo y estadísticamente significativo para un buen porcentaje de municipios.