1. INTRODUCCIÓN

Hoy más que nunca cobra importancia la inclusión de la estadística y la probabilidad en el currículo escolar desde temprana edad y a lo largo de los distintos niveles educativos (^{Vásquez y Alsina, 2014}). Ahora bien, a nivel internacional, la inclusión de la estadística y de la probabilidad en el plan de estudio de la matemática escolar de la Educación Secundaria goza de larga data y se remonta por ejemplo, en el caso de los Estados Unidos, al año 1923, cuando el National Committee on Mathematical Requirements of the Mathematical Association of America recomienda por primera vez el estudio de la estadística en los grados 7-12 (12 a 18 años de edad) en The Reorganization of Mathematics in Secondary Education (^{MAA, 1923}).

Desde entonces, numerosos han sido los esfuerzos realizados por diversos países por incorporar temáticas de estadística y probabilidad en sus currículos, cuyo foco hasta finales de la década de los años 80 del siglo pasado estaba puesto en la Educación Secundaria. Es en marzo de 1989, cuando el Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos (National Council Teachers of Mathematics [NCTM]) publica los Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (^{NCTM, 1989}). Dicho documento recomienda incorporar temas de estadística y probabilidad como una rama del currículo de Educación Matemática de los grados K-12, es decir, desde los 4 a los 18 años, con el propósito de que los estudiantes den sentido a la gran cantidad de datos a los que se ven expuestos al desenvolverse en una sociedad basada en la comunicación y la tecnología, a fin de desarrollar su conciencia social.

Algunos años más tarde, durante la década de los años 90, el NCTM revisa y actualiza su plan de estudios; obteniendo como resultado los Principles and Standards for School Mathematics (^{NCTM, 2003}) que proponen adelantar el estudio de la estadística y la probabilidad desde el pre-kínder (3 años), haciendo aún más explícita la necesidad de que los estudiantes requieren de conocimientos y habilidades vinculadas al análisis de datos y probabilidad “para llegar a ser ciudadanos bien informados y consumidores inteligentes” (^{NCTM, 2003}, p. 48).

Estos lineamientos han influido en los currículos de diversos países, provocando que el estudio de la estadística y la probabilidad vaya ganando terreno en los currículos de Educación Matemática desde temprana edad, e incluso en algunos casos los contenidos de estadística y probabilidad “ocupan el mismo nivel de importancia que las áreas tradicionales de las matemáticas como aritmética, álgebra, geometría, trigonometría y cálculo” (^{Inzunza y Rocha, 2021}, p. 2). Por consiguiente, es necesario investigar respecto del conocimiento del profesorado para la enseñanza de la estadística y de la probabilidad en los distintos niveles educativos.

En tal dirección, cobran especial importancia las orientaciones curriculares, pues estas enmarcan el conocimiento del profesorado. Esto ha provocado que el estudio del currículo de matemáticas a nivel escolar se consolide como una línea de investigación en Educación Matemática (^{Reys et al., 2010}), puesto que “atiende a las funciones de un sistema educativo y ayuda a plantear preguntas y a obtener respuestas sobre las cuestiones centrales de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la disciplina” (^{Rico y Moreno, 2016}, p. 44). Por otro lado, la interpretación que realiza el profesorado sobre el currículo impacta en sus prácticas de enseñanza y en su desarrollo profesional (^{Choppin et al., 2018}). Por ende, es importante que el profesorado cuente con conocimiento sobre lo que los estudiantes deben aprender, con qué nivel de profundidad y en qué momento deben aprenderlo. No obstante, en lo que respecta a la estadística y la probabilidad, las investigaciones al respecto aún son escasas, en especial, en los primeros niveles educativos. Así y todo, la literatura comienza a reportar algunos trabajos centrados en el análisis curricular de este tema en los currículos de Educación Primaria y Educación Secundaria en diferentes países como: España, México, Brasil y Chile entre otros (e.g. ^{Vásquez y Alsina, 2014}; ^{Batanero et al., 2012}). Tales estudios evidencian una diversidad de perspectivas respecto de la enseñanza de la estadística y la probabilidad en el aula escolar.

En este escenario, surge la necesidad de avanzar en el desarrollo de estudios que permitan ampliar los resultados de investigación hacia los niveles de Educación Infantil (3 a 5 años) y Educación Primaria (6 a 12 años), e informar acerca de por ejemplo ¿cuáles son las grandes ideas generadoras de aprendizaje en los temas de estadística y probabilidad en Educación Infantil y Primaria? ¿cómo se organiza el currículo en torno a estas grandes ideas?

En torno a ello, y como un intento de dar respuestas a este tipo de interrogantes, nos planteamos el objetivo de caracterizar el contenido de estadística y probabilidad propuesto en las orientaciones curriculares de Educación Infantil y Educación Primaria de Australia, Chile, España, Estados Unidos, Nueva Zelanda y Singapur. Esta selección se fundamenta en que corresponden a orientaciones curriculares que tienen una fuerte influencia en los currículos de Educación Matemática a nivel internacional y, además, corresponden a países con distintos niveles de rendimiento en la prueba PISA 2018 de matemática. Somos conscientes de que las orientaciones curriculares pueden variar en su detalle y profundidad. No obstante, es importante conocer sobre el conocimiento que demandan al profesorado (^{Deng, 2018}). En especial, considerando la fuerte influencia del currículo escolar en las prácticas de enseñanza del profesorado, en el desarrollo de la clase, y, por tanto, en las oportunidades que se ofrecen a los estudiantes para aprender estadística y probabilidad.

Para cumplir con nuestro objetivo, en primer lugar, analizamos la presencia explícita de la estadística y la probabilidad en las orientaciones curriculares de los países antes indicados; para luego, analizar el sentido u enfoque propuesto para llevar a cabo su enseñanza; y, por último, se analizan las ideas estadísticas fundamentales presentes explícitamente o de manera subyacente, desde la perspectiva de ^{Burrill y Biehler (2011)}.

¿Por qué analizar las ideas estadísticas fundamentales? Porque de acuerdo con ^{Burril y Biehler (2011)}, estas debieran “enseñarse en las matemáticas escolares y todo alumno debería conocerlas al salir de la escuela secundaria” (p. 58). Se hace necesario pues, llevar su enseñanza al aula escolar de manera tal que los niños adquieran progresivamente una comprensión en profundidad de las nociones y conceptos asociados a su estudio, en pos de desarrollar una alfabetización estadística y probabilística que les capacite para “hacer frente a una amplia gama de situaciones del mundo real que implican la interpretación o la generación de mensajes probabilísticos, así como la toma de decisiones” (^{Gal, 2005}, p. 40).

En este sentido, es necesario indagar en la presencia de estas ideas en los currículos de Educación Infantil y Educación Primaria y, más específicamente, en cómo estas ideas se desarrollan y profundizan a lo largo del currículo escolar en tales niveles educativos.

2. EL SENTIDO ESTADÍSTICO Y LAS IDEAS ESTADÍSTICAS FUNDAMENTALES

Nos desenvolvemos en un mundo complejo e incierto, altamente tecnificado y sobrecargado de información que involucra el contar con ciudadanos capaces de proporcionar argumentos fundamentados en conocimientos de estadística y probabilidad. Por tanto, es prioritaria la incorporación del estudio de la estadística y probabilidad en el aula escolar de manera progresiva con el propósito de ayudar a los estudiantes en la adquisición del sentido estadístico, como la unión de la cultura estadística (statistical literacy), el pensamiento y el razonamiento estadístico (^{Batanero et al., 2013}). Tal incorporación debe darse desde temprana edad (^{Alsina, 2012}; ^{Vásquez et al., 2018}), pues los primeros años de vida son vitales para el aprendizaje matemático, y “lo que ellos saben cuando ingresan a kínder y al grado primero es un indicador de sus potenciales logros matemáticos en los años venideros - incluso a lo largo de su escolaridad” (^{Clements y Sarama, 2015}, p. 9). Por consiguiente, es de gran importancia sentar las bases para la adquisición del sentido estadístico en las edades tempranas. A pesar de ello, las investigaciones en torno a la estadística, la probabilidad y su enseñanza, se centran mayoritariamente en estudiantes de Educación Primaria y Educación Secundaria, siendo insuficientes aquellas respecto de experiencias de enseñanza de la estadística y probabilidad en las primeras edades (^{Vásquez y Alsina, 2019}). Sin embargo, estas escasas investigaciones indican que los niños de Educación Infantil, pese a su corta edad, cuentan con ideas intuitivas asociadas a conceptos fundamentales de estadística y probabilidad (e.g. ^{Vásquez y Alsina, 2019}; ^{Shaughnessy, 1992}; ^{Vásquez y Pincheira, 2021}). Ideas que les servirán de base para, poco a poco, alcanzar un aprendizaje formal de tales conceptos en los niveles superiores, así como para la adquisición progresiva del sentido estadístico. Por tanto, resulta de especial interés identificar las ideas estadísticas fundamentales que deberían abordarse a lo largo de la etapa escolar.

Con este propósito en mente, encontramos que ^{Burrill y Biehler (2011)}, a partir del análisis de cuatro perspectivas respecto de la enseñanza de la estadística (un marco para el pensamiento estadístico, la estadística como un proceso diferente de las matemáticas, la alfabetización estadística, y la enseñanza estocástica), de los criterios de ^{Heymann (2003)} para las ideas fundamentales en matemáticas, y los criterios de ^{Heitele (1975)} para las ideas fundamentales en estocástica, proponen un conjunto de ideas estadísticas fundamentales (figura 1 ) que permiten “una comprensión más profunda a lo largo del tiempo a medida que los estudiantes maduran en su conocimiento de estadística” (^{Burrill y Biehler, 2011}, p. 62) y que todo estudiante debería comprender al finalizar la Educación Secundaria.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Ideas estadísticas fundamentales según ^{Burrill y Biehler (2011)}. 

Por consiguiente, es importante que los profesores conozcan y comprendan estas ideas, para poder transmitirlas adecuadamente (según la edad) en los procesos de instrucción (^{Burrill y Biehler, 2011}).

Datos. La estadística es la ciencia de los datos cuyo propósito es el razonamiento a partir de los datos empíricos, donde el contexto desempeña un rol fundamental, pues “la estadística requiere de una forma diferente de pensar, porque los datos no son sólo números, ellos son números en un contexto. En matemáticas el contexto oscurece la estructura. En análisis de datos, el contexto proporciona significado” (^{Moore y Cobb, 1997}, p. 801). Por tanto, es importante que los estudiantes trabajen con datos provenientes de situaciones reales, que frecuentemente requieren de interpretaciones y razonamientos de alto nivel (^{Batanero et al., 2013}).

Variación. Es una idea característica de la estadística, cuyo propósito es cuantificar, controlar y predecir la variabilidad (^{Batanero et al., 2011}); estudiándose tanto el modelo como los residuos (^{Engel y Sedlmeier, 2011}). En este sentido, es importante que los estudiantes perciban la variabilidad de los datos, de los resultados de un experimento aleatorio, en una variable aleatoria en las muestras o distribución muestral, de manera que manejen modelos que permitan controlarla y predecirla (^{Reading y Shaughnessy, 2004}).

Distribución. La enseñanza de la estadística se debe centrar en el desarrollo de la capacidad de leer, analizar, criticar y hacer inferencias a partir de distribuciones de datos (^{Shaughnessy, 2007}). Lo que de acuerdo con ^{Bakker y Gravemeijer (2004)}, esta idea constituye una característica esencial del análisis estadístico, tratar de describir y predecir propiedades de los agregados de datos y no de cada dato aislado.

Representación de datos. Al revisar diversos medios de comunicación podemos observar que la información se comunica principalmente a través de tablas y gráficos estadísticos que buscan presentar de manera rápida los datos. Por tanto, es importante considerar la transnumeración (^{Pfannkuch y Wild, 2004}), componente del razonamiento estadístico, que consiste en obtener nueva información respecto de las características de un conjunto de datos a partir del uso de diferentes gráficos o representaciones que permitan identificar distintos aspectos de los mismos. Este proceso implica una transformación de los datos recolectados en diversas representaciones con el fin de promover la comprensión de una situación real.

Asociación y correlación entre dos variables. Este es un concepto importante para la toma de decisiones, frente al cual es necesario educar, pues no se alcanza de manera espontánea (^{Estepa, 2004}). A partir de tales conceptos es posible explorar la naturaleza de las relaciones entre variables estadística tanto para datos categóricos como numéricos, incluyendo a la regresión para modelar asociaciones estadísticas (^{Engel y Sedlemeier, 2011}).

Probabilidad. Es una herramienta esencial para el desarrollo de conceptos estadísticos y de la estadística inferencial. Así, en el estudio de la probabilidad, es importante destacar y diferenciar su uso como un modelo matemático para predecir el comportamiento en situaciones aleatorias y su uso como herramienta para el razonamiento estadístico. Cabe señalar, que como indica ^{Batanero (2005)}, la probabilidad tiene un significado polifacético que no se limita a una única perspectiva, sino que es imprescindible abordar desde su conjunto de perspectivas (significados intuitivo, clásico, frecuencial, subjetivo y axiomático), que conforman la Teoría de la Probabilidad. Estos significados están relacionados dialécticamente, ya que la probabilidad puede contemplarse como razón de posibilidades a favor y en contra, como evidencia proporcionada por los datos, como grado de creencia personal y como modelo matemático que ayuda a comprender la realidad.

Muestreo e inferencia. Nos permiten explorar la relación entre las características de las muestras con las de la población, a fin de considerar qué datos y cómo recopilarlos hasta extraer conclusiones con un cierto grado de certeza. De acuerdo con ^{Batanero et al. (2013)}, es en la Educación Secundaria cuando es posible una aproximación a una comprensión informal de la inferencia. Esto se alcanzaría por medio de la discriminación entre la posición central y variabilidad en las distribuciones de datos, y el uso de estas dos características para decidir cuándo dos distribuciones son iguales o diferentes (^{Rubin et al., 2006}).

Estas ideas estadísticas fundamentales deberán constituirse en un tejido de significancia que inicia gradualmente en edades tempranas, transcurre y se profundiza en la Educación Primaria y Secundaria en pos de la alfabetización estadística y probabilística, el pilar fundamental para el desarrollo del sentido estadístico.

3. METODOLOGÍA

Para alcanzar el objetivo de caracterizar el contenido de estadística y probabilidad propuesto en las orientaciones curriculares de Educación Infantil y Educación Primaria de Australia, Chile, España, Estados Unidos, Nueva Zelanda y Singapur, desarrollamos una investigación cualitativa de carácter documental (^{Bisquerra, 2019}); utilizando como método el análisis de contenido (^{Krippendorff, 2013}).

4. RESULTADOS

En lo que sigue se dan a conocer los principales hallazgos del estudio en función de las unidades y las categorías de análisis antes indicadas.

4.1 PRESENCIA EXPLICITA DE LA ESTADÍSTICA Y LA PROBABILIDAD

A nivel general y a partir del análisis de las orientaciones curriculares de Australia, Chile, España, Estados Unidos, Nueva Zelanda y Singapur, se observa que la presencia del estudio de nociones y conceptos vinculados a estadística y probabilidad no se da de manera continua en los currículos de infantil y primaria de todos los países considerados en este estudio (tabla 2).

Tabla 2 La estadística y la probabilidad en los currículos de infantil y primaria 

Currículos	Educación Infantil		Educación Primaria
	Estadística	Probabilidad	Estadística	Probabilidad
Australia	x		x	x
Chile			x	x
España			x	x
Estados Unidos	x	x	x	x
	x		x
Nueva Zelanda			x	x
Singapur			x

Fuente: elaboración propia.

Asimismo, se observa que en el caso de la Educación Infantil goza de una escasa presencia limitándose a un indicador de contenido u objetivo de aprendizaje en el caso del currículo de Australia, en el que se indica la importancia de que los estudiantes de esta etapa educativa “respondan a preguntas de sí/ no para recoger información y hacer inferencias sencillas” (^{ACARA, 2020}, p. 13). Del mismo modo, el currículo de Estados Unidos (^{CCSSM, 2010}) señala a través del siguiente indicador de contenido la necesidad de que los estudiantes “clasifiquen y cuenten el número de objetos en categorías” (p. 10). Por su parte, el ^{NCTM (2003)}, propone cinco indicadores de contenidos u objetivos de aprendizaje, en lo que se plantea la necesidad de que los estudiantes propongan preguntas estadísticas que los lleven a la recolección, organización, representación e interpretación de datos. Además de “discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos” (p. 112).

En lo que concierne al currículo de Educación Primaria, si bien se evidencia la presencia de la estadística en la totalidad de los currículos analizados, y en algunos casos de la probabilidad, dicha presencia es bastante descendida en relación con los demás ejes temáticos declarados para cada currículo. Tal y como se muestra en la figura 2, a excepción del currículo de Chile, en el cual el eje temático de patrones y álgebra es el que presenta la menor cantidad de indicadores u objetivos de aprendizaje, en los demás países es el eje temático vinculado a estadística y, en algunos casos, probabilidad, el que presenta el menor porcentaje de indicadores de contenido u objetivos de aprendizaje en relación con el total.

Fuente: elaboración propia.

Figura 2 Porcentaje de presencia de la estadística y/o probabilidad en los currículos de Educación Primaria.  

Ahora bien, de manera más concreta, en el currículo de matemáticas de Australia que abarca desde los 5 a los 18 años, se propone el eje temático de estadística y probabilidad; en el que se plantea que el estudio de la estadística y la probabilidad debe desarrollarse paralelamente e ir estableciendo progresivamente vínculos entre ellas. Para ello, los contenidos de dicho eje temático se agrupan en dos líneas de contenido que buscan dar claridad respecto de la secuencia a seguir para el desarrollo de los conceptos a través de los distintos niveles educativos: representación e interpretación de datos que va desde la etapa de infantil, y el azar que se aborda a partir de los primeros cursos de primaria.

Por su parte, en el currículo de matemáticas de Chile, se observa la presencia de la estadística y la probabilidad en Educación Primaria (6-12 años), a través del eje temático de datos y probabilidades; detallándose un conjunto de objetivos de aprendizaje asociados a dicho eje temático. Tales objetivos de aprendizaje describen los aprendizajes que deben alcanzar los estudiantes en los distintos niveles educativos. Y en el caso del eje de datos y probabilidad, van desde “recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre si mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas. Construir, leer e interpretar pictogramas” (^{MINEDUC, 2012}, p. 100) en el primer curso de primaria hasta “comparar distribuciones de dos grupos, provenientes de muestras aleatorias, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. Conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo. Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones” (^{MINEDUC, 2012}, p. 126), en el último curso de primaria.

En lo que concierne al currículo de matemáticas de España, encontramos que se hace alusión a un conjunto de contenidos para el bloque de estadística y probabilidad, que se deben abordar de manera progresiva a lo largo de toda la Educación Primaria (6-12 años):

Gráficos y parámetros estadísticos. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas. Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango. Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, poligonales y sectoriales. Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso. (^{BOE, 2014}, p. 39)

En el caso de Estados Unidos, como hemos señalado anteriormente, se revisaron dos propuestas curriculares. En lo que respecta a los principios y estándares para la educación matemática (^{NCTM, 2003}), que abarcan desde los 3 a los 18 años, en el estándar de contenido de análisis de datos y probabilidad, se afirma que:

Los programas de enseñanza de todas las etapas deberían capacitar a todos los estudiantes para: formular preguntas que puedan abordarse con datos y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas; seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para analizar los datos; desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad. (^{NCTM, 2003}, p. 51).

Mientras que, en los Estándares Comunes (^{Common Core State Standars for Mathematics [CCSM], 2010}), se observa en Educación Infantil (3-6 años) y Educación Primaria (6-12 años) el eje temático de medición y datos, que incluye contenidos vinculados únicamente a la estadística, con gran énfasis en la recolección, análisis, clasificación, organización e interpretación de datos.

En el caso de Nueva Zelanda, a diferencia de los otros países en que la estadística y/o la probabilidad es un eje temático al interior de la asignatura de matemática, aquí se da un mayor realce y protagonismo al estatus de la estadística, pues se habla de la asignatura (área de aprendizaje) de matemática y estadística. En la que se hace referencia explícita a la necesidad de que los estudiantes comprendan que:

la estadística involucra identificar problemas que se puedan explorar mediante el uso de datos, el diseño de investigaciones, la recolección y exploración de estos, con el fin de identificar patrones y relaciones, que permitan dar respuesta a tales problemas y comunicar los resultados. (^{MOE, 2015}, p. 26)

Por último, en el currículo de matemáticas de Singapur, se observa únicamente la presencia de la estadística como un eje temático. Si bien en las orientaciones curriculares no se entra en mayor detalle respecto a dicho eje, se observa que este se enfoca, a lo largo de la Educación Primaria, en la representación e interpretación de datos.

Como se puede observar, el estudio de la estadística se encuentra como un eje temático a lo largo de la Educación Infantil y Primaria en los currículos de Australia y Estados Unidos. Mientras que, en Chile, España, Nueva Zelanda y Singapur, el estudio de la estadística es abordado a partir de los primeros cursos de Educación Primaria. No obstante, en la totalidad de los currículos, se evidencia que las secuencias de contenidos o de objetivos de aprendizaje, van desde planteamiento de preguntas de investigación estadística, hasta llegar a la recolección e interpretación de datos. Por ejemplo, en el caso de Chile se plantea que los estudiantes del primer curso de primaria deben “recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo, y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas” (^{MINEDUC, 2012}, p. 100). Para luego, avanzar hacia la interpretación, representación y comparación de datos cualitativos y cuantitativos, a través, por ejemplo, de la “descripción e interpretación de diferentes conjuntos de datos en contexto” (^{ACARA, 2020}, p. 59); o bien mediante el uso de medidas de tendencia central, que lleven a “describir la forma y las características importantes de un conjunto de datos, y comparar conjuntos que tengan relación, poniendo el énfasis en cómo distribuye los datos” (^{NCTM, 2003}, p. 180). Para así, proponer y justificar conclusiones y predicciones basadas en datos, a medida que se avanza en los niveles de escolaridad.

En el caso de las nociones y conceptos vinculados al estudio de la probabilidad, su presencia en las orientaciones curriculares es bastante menor en comparación con las nociones y conceptos de estadística, puesto que solo se incluye desde los 3 años en el currículo de Estados Unidos (^{NCTM, 2003}). En dicho currículo, se enfatiza en la importancia de aproximar a los alumnos desde temprana edad al estudio de la probabilidad, a partir de la discusión en torno a sucesos posibles e imposibles relacionados con sus experiencias. Para luego, transitar a la descripción de sucesos como probables o no probables, guiando la discusión en torno a la escala de probabilidad de ocurrencia, para finalizar con la comprensión de la probabilidad de un suceso como una medida que puede representarse por un número oscila entre 0 y 1.

En tanto, en los currículos de Australia, Chile, España, y Nueva Zelanda, la probabilidad es abordada desde los 6 años, a partir de una trayectoria de objetivos de aprendizaje fuertemente centrada, al igual que en el caso del ^{NCTM (2003)}, en el desarrollo del lenguaje asociado a la probabilidad, a través por ejemplo, de la “identificación de sucesos familiares que involucren el azar y describirlos usando un lenguaje cotidiano como ‘sucederá’, ‘no pasará’ o ‘podría suceder’” (^{ACARA, 2020}, p. 13). Para luego, transitar a la “investigación de situaciones sencillas que involucren el azar comparando los resultados experimentales con los teóricos, reconociendo que las muestras varían” (^{MOE, 2015}, p. 61); de manera tal que puedan “conjeturar acerca de la tendencia de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo experimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo” (^{MINEDUC, 2012}, p. 126).

Por último, en los currículos de Singapur y en aquellos estados de Estados Unidos que adhieren a los ^{CCSSM (2010)}, la probabilidad es postergada hasta la Educación Secundaria.

5. CONSIDERACIONES FINALES

En este estudio hemos analizado la presencia de la estadística y la probabilidad en las orientaciones curriculares de Estados Unidos, Chile, Singapur, Nueva Zelanda, Australia y España, para los niveles de Educación Infantil y Educación Primaria, es decir, desde los 3 a los 12 años. Para luego, examinar el sentido propuesto por tales documentos curriculares para la enseñanza de estos temas; por último, analizamos la presencia de las ideas estadísticas fundamentales.

Respecto de la presencia de los temas de estadística y probabilidad, en el caso de la Educación Infantil, se evidencia que el estudio de la estadística no está siempre presente en este nivel educativo, observándose su presencia solo en los currículos de Estados Unidos y Australia. Por su parte, en caso de la probabilidad, esta aparece explícitamente solo en el currículo de Estados Unidos (^{NCTM, 2003}). Por tanto, la presencia de la estadística y probabilidad en este nivel educativo es aun muy escasa, pese a la importancia de incorporar su estudio desde temprana edad, lo cual de acuerdo con ^{Alsina (2012)} contribuiría a: garantizar una educación de alta calidad que se ajuste a los cambios sociales; al desarrollo integral de los niños; y al desarrollo de la alfabetización estadística y probabilística desde las primeras edades. Esta ausencia puede ir en desmedro de un adecuado desarrollo de la alfabetización estadística y probabilística desde edades tempranas, coartando en dichos niveles el desarrollo de oportunidades de aprendizaje enriquecedoras, que permitan iniciar y educar a los niños en estos temas desde la Educación Infantil.

En el caso de la Educación Primaria, el panorama es un poco más alentador, pues en los currículos de Estados Unidos (^{NCTM, 2003}), España, Nueva Zelanda y Chile se observa la presencia de la estadística y la probabilidad lo que favorece el brindar ciertas oportunidades de aprendizaje a los estudiantes de esta etapa para desarrollar de manera gradual y continua la alfabetización estadística y probabilística desde los primeros años de Educación Primaria. No obstante, su presencia es aun muy limitada en relación con la presencia de los restantes ejes temáticos, pues el número de indicadores de contenido u objetivos de aprendizaje destinados a temas de estadística y probabilidad no logran superar el 19% de presencia en el mejor de los casos. Nos encontramos ante currículos desbalanceados en cuanto a la manera de distribuir los distintos ejes temáticos, currículos que dan gran énfasis, por ejemplo, a las ideas y conceptos vinculadas a la numeración y el cálculo. Por otro lado, se observa que en los currículos de Singapur y Estados Unidos (^{CCSSM, 2010}), el estudio de la probabilidad es postergado para la etapa de Educación Secundaria (13 a 18 años).

Por otro lado, al examinar el sentido propuesto por las orientaciones curriculares para la enseñanza de la estadística y/o probabilidad, tanto en aquellos que cuentan con un apartado específico para señalar el propósito de enseñar estadística y/o probabilidad, como en aquellos en que solo se entrega una descripción a nivel general para la asignatura de matemática, se observa que el enfoque se centra en que los estudiantes adquieran competencias y habilidades que les permitan apreciar el rol de la estadística y la probabilidad como una herramienta para comprender el mundo, y a la vez necesaria para una toma de decisiones de manera informada. Reconociendo su potencial de aplicación a diversos campos de conocimiento y a una variedad de contextos. Para ello, se resalta tanto la importancia de adquirir conocimientos matemáticos como el desarrollo de habilidades.

En definitiva, en los currículos analizados, se observa que la enseñanza de la estadística y la probabilidad es concebida como un terreno fértil para resolver problemas con sentido y significado para los estudiantes, provenientes de situaciones cotidianas. Consideramos que es un aspecto muy positivo y que favorece su enseñanza y la valoración de esta en el aula escolar, sin embargo, es necesario avanzar más y enfatizar el potencial de centrar la enseñanza de la estadística y la probabilidad como una herramienta para ayudar a los ciudadanos de hoy a tomar conciencia, comprender, reflexionar y actuar en pos de transformar la actual sociedad. Así pues, la enseñanza de la estadística y la probabilidad brinda herramientas para comprender y dar respuesta a problemas de la vida real y de otras disciplinas, permitiendo establecer conexiones entre contextos y problemáticas diversas, por ejemplo, aquellas vinculadas al desarrollo sostenible.

Finalmente, a partir del análisis de la presencia de las ideas estadísticas fundamentales en los currículos de infantil y primaria, se observa que algunas de ellas están presentes en la etapa infantil, mientras que la totalidad de estas ideas están presentes en mayor o menor medida en los currículos de primaria. Más específicamente, en el caso de la Educación Infantil, el énfasis se encuentra en los datos, la representación de datos, la variación, la distribución, la probabilidad y el muestreo e inferencia. Cabe señalar que, dada la edad de los estudiantes de esta etapa escolar, tales ideas se abordan a un nivel muy inicial y ligado a los conocimientos intuitivos y a las ideas numéricas y de conteo propias de la edad, para luego ir progresando y enriqueciéndose a medida que los estudiantes avanzan en su etapa escolar. Mientras que, para el caso de la Educación Primaria, destacan de mayor a menor énfasis las ideas de datos, representación de datos, variación, probabilidad, distribución, muestreo e inferencia, y asociación y correlación. Cabe señalar, que al igual que en la etapa de Educación Infantil, estas ideas se abordan con distintos niveles de profundidad acorde a las edades de los estudiantes. No obstante, pese a ello, es importante que sean abordadas de manera progresiva y con distintos niveles de profundidad acordes a la edad de los niños, con el fin de sentar las bases para un desarrollo gradual de la alfabetización estadística y probabilística.

Así, a partir del análisis realizado, observamos que las ideas estadísticas fundamentales de datos y representación de datos son las que tienen una mayor presencia en los currículos estudiados, quizás esto se deba a que el sentido otorgado a la enseñanza de la estadística y la probabilidad se centra en la resolución de problemas estadísticos, así como en otorgar conocimientos y habilidades que permitan a los estudiantes interpretar información estadística presente en contextos cotidianos.

Por tanto, es necesario reflexionar en torno a la enseñanza de la estadística y la probabilidad, pues en muchas ocasiones se centra en lo procedimental por sobre la comprensión conceptual, o bien ocurre que la enseñanza de estos contenidos se omite por parte del profesorado, dada su escasa preparación, dejándole para el final de curso, con un margen de tiempo curricular insuficiente en comparación con otros bloques de contenidos dentro del currículo.

Sin duda, es necesario avanzar en el planteamiento de propuestas que permitan abordar la enseñanza de la estadística y la probabilidad con mayor fuerza y presencia en el currículo escolar de edades tempranas, de manera de responder a los desafíos del mundo actual que nos expone a diario a una avalancha de datos que debemos saber interpretar adecuadamente. Esto no hace más que posicionar a la educación estadística y probabilística desde edades tempranas como un campo de investigación que reclama atención.