1. Institución y sujetos

La TAD destaca las determinaciones sociales de los fenómenos que estudia. No se habla de contexto socio-cultural ni tampoco de participante en una comunidad, sino de institución y sujeto, dos conceptos básicos de esta teoría que no se pueden definir independientemente. Una institución es una organización social estable en el seno de la cual se realizan ciertas actividades sociales, bajo ciertas restricciones. Por un lado, la institución crea un marco vinculante para las actividades que se desarrollan en su seno, por otro, las hacen posibles proporcionando ciertos recursos materiales, organizativos y cognitivos.

Los participantes en dichas actividades tienen que convertirse en sujetos de la institución, es decir someterse a sus restricciones. Cabe subrayar que la TAD emplea el término "sujeto" en su sentido etimológico latino: sub-jectus (literalmente arrojado debajo de), participio pasado de subjacere que significaba someter. Este sentido resulta muy diferente del que se le da en otros dominios como la sicología o la gramática, destacándose en la definición de sujeto la dimensión de "restricción" que imponen las influencias sociales. El término sujeto no remite a un individuo concreto, sino a un conjunto de actividades, expectativas y restricciones institucionales que caracterizan una posición del sujeto dentro de la institución.³ Un individuo se vuelve sujeto de una institución cuando ocupa una de las posiciones (de sujeto) presentes en dicha institución, intentando adaptarse al contrato⁴ que caracteriza esta posición.

Para ilustrar estas consideraciones, tomemos el ejemplo del programa de capacitación que investiga ^{Roth (2014)}: en dicho programa, el individuo-estudiante tiene que convertirse en sujeto de varias instituciones: las clases de matemáticas, de ciencias, el taller-clase, la empresa durante su periodo de práctica. Roth encuentra también instituciones de mayor extensión social, en la dimensión educativa la escuela universitaria, las disciplinas escolares de matemáticas y ciencias; en la dimensión profesional el sistema canadiense de control de las instalaciones eléctricas, regulado por el "National Electrical Code of Canada".

En su vida, un individuo circula entre varias instituciones, experimentando así el "cruce de fronteras". Generalmente, tiene que evolucionar y aprender para ocupar una nueva posición en una nueva institución, porque las sujeciones son diferentes, como también lo son los recursos materiales y cognitivos puestos a su disposición. Vamos a ver a continuación que, como lo destaca ^{Chevallard (1985}, 1991), de una institución a otra, las diferencias en el ámbito cognitivo son más amplias de lo que se puede suponer, debido a la actividad cognitiva institucional. Cabe concluir esta sección con el concepto de 'persona' que en el marco de la TAD permite tomar en cuenta el proceso de desarrollo individual que conoce cada ser humano a lo largo de su vida. Se construye como persona a través de su recorrido entre instituciones, una persona original que nunca se limita a las posiciones de sujeto que ocupa, ni tampoco satisface totalmente a las expectativas institucionales. 'Persona' resulta el concepto de la TAD más cercano al sujeto de otros enfoques, pero su sentido no se debate mucho en este marco teórico.

2. La cognición institucional, objeto de la antropología epistemológica

La idea de cognición institucional parece contradictoria en ciertos círculos de investigación educativa que consideran la cognición como una actividad estrictamente cerebral. Se considera aquí la cognición como el proceso de desarrollo de recursos para abordar las tareas que se encuentran en el entorno humano. Si este desarrollo se ubica a nivel social, se trata de producir nuevos recursos socialmente compartidos. Cabe sostener que, siendo organizaciones estables, las instituciones crean las condiciones necesarias para una inventiva vista como esencialmente colaborativa, para la transformación de invenciones puntuales en innovaciones socialmente reconocidas, para la difusión geográfica y para la transmisión entre generaciones. Las instituciones producen saberes nuevos que reconocen como legítimos (institucionalizados), es decir que aprenden. También mediatizan estos saberes, es decir crean condiciones para que (ciertos de sus) sujetos se los apropien. Estos procesos de desarrollo cultural constituyen la cognición institucional, el objeto de investigación de lo que ^{Chevallard (1985, reedición 1991: 210)} nombra la antropología epistemológica.

A partir de los razonamientos anteriores, se puede advertir el fenómeno epistemológico siguiente: el cruce de fronteras inter-institucionales afecta generalmente los recursos cognitivos producidos por una institución que viajan a otra para ser empleados o enseñados:

Los procesos transpositivos -didácticos, y más generalmente institucionales- son, como uno lo imagina, la motivación esencial de la vida de los saberes, de su diseminación y de su funcionalidad adecuada. Y no se sabría señalar suficientemente, en este aspecto, hasta qué punto la manipulación transpositiva de los saberes es una condición sine qua non del funcionamiento de nuestras sociedades, cuya negligencia -en beneficio principalmente de la pura producción del saber- puede ser criminal (ibídem: 214)

Pero antes de continuar con esta cuestión, presentaré el modelo de los recursos que propone la TAD, es decir, el concepto de praxeología.

3. El modelo praxeológico de Chevallard

En esta parte, la atención se centra en la noción de praxeología tal y en cómo se presenta en los textos fundadores de la TAD (^{Chevallard, Bosch, Gascón, 1997}; ^{Chevallard, 1999}). Este modelo se representa como T, τ,θ, Θ y se compone de dos bloques:

De lo anterior, cabe subrayar algunos elementos:

1. Diferenciar seis funciones de la tecnología

En su tesis, ^{Romo Vázquez (2009)} estudia el lugar de las matemáticas en los proyectos de ingeniería realizados en el marco de la formación de ingenieros. Uno de los proyectos, centrado sobre una situación de Control de Servicio, nos llevó a interesarnos por la enseñanza de la transformada de Laplace. Dependiendo de la institución, esta enseñanza se realiza en el marco de un curso de matemáticas o bien de una rama de la ingeniería, la Automática (o Teoría de control) en nuestro caso. Resultado de tal interés, se compararon tres textos, uno de los cuales proviene de un curso de Control de Servicio Continuo destinado a la formación de técnicos superiores (se analiza un ejemplo en la sección III.2) y, encontramos en este último un discurso tecnológico (es decir un discurso racional compartido) muy desarrollado que toma en cuenta explícitamente el contexto de la automática donde se emplean las técnicas matemáticas enseñadas.

Para analizar el texto, distinguimos seis funciones posibles de la tecnología referidas al bloque práctico T, τ: describir, facilitar, motivar, evaluar, validar y explicar (^{Castela y Romo Vázquez, 2011}).

Describir la técnica

La producción de una descripción de la técnica se considera como un hecho de saber. Implica la concepción de sistemas semióticos, en particular de un vocabulario adaptado que contribuye al desarrollo de las interacciones entre los usuarios y, a la vez, a los procesos de institucionalización y transmisión.

Facilitar la aplicación de la técnica

Esta función remite a los saberes que favorecen la utilización de la técnica con eficacia y también con cierta comodidad. Concierne específicamente a los usuarios desarrollar este campo de saberes. Se producen así reelaboraciones de la descripción inicial que la adaptan al contexto institucional de empleo y abarcan la memoria de las experiencias acumuladas.

Motivar la técnica y sus componentes

Los saberes relativos a la motivación contribuyen a la comprensión de los fines: ¿para qué se hace tal acción? ¿Cuál es el efecto buscado? Dicen también algo acerca del tipo de tareas, puesto que analizan los objetivos esperados. Estos saberes justifican racionalmente las acciones porque desentrañan sus razones de ser. Permiten anticipar las etapas de la técnica y juegan un papel heurístico importante cuando es menester adaptarla.

Evaluar la técnica

Se trata aquí de saberes que atañen al campo de la eficacia y a los límites de la técnica respecto a las diferentes tareas del tipo T, en comparación con otras disponibles, si es que las hubiera. Pueden también informar acerca de la ergonomía de la técnica desde el punto de vista de los usuarios. Las funciones evaluar, facilitar y motivar están íntimamente asociadas: poner en evidencia ciertas dificultades (evaluar) puede producir mejorías (facilitar) que apoyan la motivación por la evaluación.

Validar la técnica

Esta función corresponde a lo que se entiende con el verbo justificar en los textos que hemos citado al inicio de este apartado. Estos saberes establecen que la técnica produce efectivamente aquello que dice que produce.

Explicar la técnica

Se trata aquí de una comprensión de las causas: ¿por qué la técnica hace bien lo que se espera que haga? ¿Cómo es que tal acción produce tal efecto? Parece que este empleo del verbo "explicar" coincide con el de la cita anterior de ^{Chevallard (1999: 227)}. No obstante, es posible considerar que motivar, como también explicar, son dos aspectos complementarios del volver inteligible dicha cita.

Existen validaciones que no explican (por ejemplo, ciertas demostraciones de geometría analítica); a la vez, existen explicaciones que en una institución dada no se reconocen como validaciones, pero se acepta que contribuyen a que el sujeto comprenda las causas de lo ocurrido con la tarea matemática. Estas explicaciones en las que se encuentran insertadas las técnicas se apoyan sobre los recursos de un contexto cultural compartido.

Cabe señalar que esta lista de seis funciones no se debe considerar como exhaustiva. Por ejemplo, en los trabajos de ^{Solares (2012)} y ^{Covián (2013)} aparece en contextos laborales la necesidad de controlar la implementación efectiva de la técnica que realiza un individuo, considerando que él puede equivocarse en su actividad.

2. Una ilustración en dos instituciones

A continuación, nos centramos en un tipo de tareas "Descomponer una función racional pxpx en un asuma de fracciones simples" para analizar la praxeología asociada en dos instituciones diferentes: un curso de matemáticas y un curso de control automático de servicio que proveen a sus estudiantes con recursos en la web.

1. Cruzar la frontera entre instituciones de investigación y de utilización

Esquema 1 Los efectos de la circulación inter-institucional. 

Ir⁹ (en español puede cambiarse en Ii), es una generalización de la institución matemática P(M) y representa las instituciones de investigación, es decir instituciones cuyo papel es el de producir praxeologías: la función social de los investigadores no se limita a abordar tareas del tipo T, dicha función es la de desarrollar y validar praxeologías para el tratamiento de T. Tal alejamiento respecto a la práctica y a sus obligaciones no es un atributo de la ciencia. Así, la investigación técnica, que se interesa prioritariamente en el desarrollo de técnicas para la práctica, también necesita darse tiempo para elaborar una validación organizada y sistemática de sus invenciones. Este es el caso, de ciertas organizaciones educativas (como los Institutos de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas-IREM- en Francia) que crean condiciones para que colectivos de profesores conciban, experimenten y evalúen secuencias de clases. Un último ejemplo permitirá dar una idea del sentido amplio en que se considera la noción de institución de investigación: cuando un cocinero pone a punto una nueva receta, lo hace fuera del servicio de la clientela, dándose el tiempo necesario para experimentarla, actuando así como un investigador.

T, τ,θr,Θ es una generalización del T, τ,θth,Θ del caso matemático. La tecnología señalada con el símbolo θrθi abarca saberes reconocidos por la institución IrIi. La validación de dichos saberes depende del paradigma que enmarca la cognición institucional de la propia institución de investigación. Puede ser de naturaleza totalmente experimental: por ejemplo, en el caso de la Resistencia de Materiales, varias fórmulas en el juego de la construcción resultan de procesos de modelación y verificación en el laboratorio. Sabemos que, a la inversa, la validación matemática es exclusivamente de índole teórica. Sin embargo, fuera de esta disciplina, procesos experimentales o indagaciones de terreno contribuyen principalmente a los procesos de validación.

Respecto al nivel del usuario, el ostensivo Ip señala que esta institución tiene una relación pragmática con el tipo T. θp abarca saberes producidos en la institución usuraria Ip, con criterios de verdad, de eficacia, y de valor para las actividades institucionales, las cuales son el escenario de los procesos empíricos de validación.

Las flechas a la derecha de las praxeologías, fuera de la representación de la praxeología misma, simbolizan las prácticas sociales de validación, legitimación e institucionalización, que se desarrollan en las instituciones implicadas.

El símbolo * señala la existencia de una transposición de cada componente de T, τ,θr,Θ, transposición que se produce, se valida y se legitima en una institución Ir* en la cual están representadas y negocian las instituciones implicadas Ir y Ip. Ir* es lo que ^{Chevallard (1985, reedición 1991: 214)} llama noosfera, es decir una institución de transposición de los saberes. Esta negociación puede desembocar en un cambio de paradigma de validación: por ejemplo, en ciertos países, la enseñanza secundaria de matemáticas acepta validaciones experimentales de algunos teoremas.

Por último, cabe subrayar que la ausencia de una teoría Θp a nivel de Ip es una decisión que refuta Chevallard. En la TAD, la teoría es la tecnología de la tecnología, es decir cualquier logos racional, reconocido por la institución, que sostiene la tecnología de la técnica. En ^{Castela y Elguero, (2013: 256)}, se contempla la necesidad de investigar las praxeologías de validación de técnicas τ y tecnologías θ en Ip. La tecnología de dichas praxeologías se podría considerar como elemento de la teoría de τ,θ. El interés de incluir una teoría "pragmática" en el modelo tiene que ver con problematizar su existencia/ausencia y sugerir el desarrollo de investigaciones que indaguen al respecto.

2. Las etnopraxeologías

Queda ahora una última etapa de la argumentación para el desarrollo del modelo praxeológico. Al leer lo anterior, parecería que la circulación inter-institucional de las praxeologías siempre se dirige desde una institución de investigación hacia instituciones usuarias. No es así, aun en el sentido amplio que damos a la noción de investigación. Se debe considerar la posibilidad que al inicio del proceso de invención e innovación se encuentren instituciones profesionales o de la vida social: enfrentados con tareas problemáticas, los sujetos de una institución dada, advierten aspectos genéricos, inventan técnicas que se validan empíricamente y se difunden dentro de la institución. En tal proceso, que, por supuesto, no resulta ni lineal ni sencillo, se desarrolla un discurso común, una tecnología compartida que emerge de la práctica. La praxeología que, según la TAD, se presenta inicialmente en la forma siguiente T, τ,θp,Θp, la llamamos etnopraxeología. No se trata de una producción personal; una etnopraxeología se legitima, se institucionaliza en la institución que la produce y que norma el tratamiento de las tareas de tipo T para los sujetos. Una antropología epistemológica que pretende interesarse en todas las modalidades del desarrollo de la cognición institucional, debe indagar las etnopraxeologías como también los procesos sociales que las producen, en tanto que elementos de la cultura común (tal línea de trabajo está bien representada en la matemática educativa, específicamente en Sudamérica y África con la etnomatemática y la socioepistemología). En este caso, no se puede esperar que el discurso teórico, como por ejemplo los principios compartidos que sostienen la validación, se ponga naturalmente de manifiesto, dicho discurso se debe buscar. Esto no sucedió en dos investigaciones que indagaron un entorno laboral: la costura a medida en Argentina (véase un análisis con las herramientas de la TAD en ^{Castela y Elguero, 2013}) y el trabajo de los jornaleros migrantes en México (Solares, 2013). Es decir que, aunque no se pone de manifiesto ningún discurso del nivel teórico Θp, esto no significa que no exista, sino que la indagación deba profundizarse para, quizás, encontrarlo.

Para llevar a cabo el examen de las formas de la vida praxeológica institucional, cabe añadir que son varias las razones (necesidad de mejorar las técnicas, curiosidad epistémica, etc.) que pueden inducir a las instituciones productoras de etnopraxeologías a crear instituciones de investigación (en el sentido amplio considerado anteriormente) para seguir en otro nivel el desarrollo de la praxeología, a no ser que una Ir ya existente se interese en la etnopraxeología, la reexamine desde su punto de vista y paradigma propios, la transforme y quizás la devuelva así modificada a la institución productora de origen.