Introducción

La delincuencia es uno de los principales problemas sociales que actualmente enfrenta la sociedad mexicana, debido a que dicha actividad ha venido incrementándose en los últimos años. Este aumento delictivo tiene un impacto multinivel en la productividad, inversión, trabajo y consumo. Además, este flagelo obstaculiza el desarrollo y el crecimiento del país, ocasionando que cada año sean desviados una enorme cantidad recursos económicos para tratar de prevenir y combatir los efectos negativos que genera este fenómeno social.

De acuerdo con la Encuesta Nacional de Victimización y Prevención sobre Seguridad Pública realizada por INEGI, en el año de 2016 se estimó que 23.3 millones de personas fueron víctimas de la delincuencia, esto representó una tasa de prevalencia delictiva de 28,202 víctimas por cada 100 mil habitantes, donde el robo a mano armada y la extorsión fueron los delitos de mayor frecuencia (24.2% del total de los delitos ocurridos durante el 2016), esto género que el 72.9% de la población se sintiera insegura, ya sea en su trabajo, domicilio o en la calle (^{INEGI, 2018}).

El Estado de Hidalgo⁴ no ha estado exento de dicho fenómeno, pues de acuerdo con la Encuesta Nacional de Seguridad Pública Urbana elaborada por INEGI en 2016, el 61.8% de los hidalguenses se consideraron inseguros en su trabajo, domicilio o en la calle, debido a los más de 78 mil delitos ⁵(27 mil por cada 100 mil habitantes) registrados en la entidad, donde los de mayor frecuencia fueron la extorsión y el robo a mano armada (23.1% del total de delitos ocurridos durante el 2016 en la entidad).

Bajo este contexto, se han generado una serie de conjeturas sobre el comportamiento de dicho fenómeno social, identificando a la corrupción (ineficiencia de autoridades y poca transparencia), pobreza, desigualdad y desempleo como los factores que más inciden en el delito. Estas aseveraciones las han realizado a partir de matrices de correlación de Pearson (^{Roel, 2015}) explicadas en los resultados de las siguientes tablas:

En la Figura 1 se puede identificar el grado de correlación que existe entre la pobreza, la desigualdad, el desempleo y la corrupción con la delincuencia. No obstante, esta información así mostrada no permite pronosticar la dinámica prospectiva de dicho fenómeno.

En consecuencia, para predecir el comportamiento de la delincuencia y generar política pública y modelos de intervención es fundamental que se construya un modelo matemático o estadístico, mediante el cual se pueda tener una representación simplificada del fenómeno. Así, al expresar de forma matemática los elementos y las relaciones que interviene en la incidencia delictiva, se permitiría la evaluación de distintas soluciones factibles para la toma de decisiones.

En los países desarrollados el uso de modelos matemáticos o estadísticos para la toma de decisiones se han extendido. Son utilizados en las empresas, los hospitales, las instituciones financieras, las bibliotecas, en la planeación urbana, en los sistemas de transporte y aún en la criminología (^{Narro, 1996}).

Por ello, es de suma importancia que los países latinoamericanos difundan el uso de esta herramienta, pues en periodos de crisis económicas y sociales se podrían encontrar soluciones a dichos problemas, ya que en otros países los modelos matemáticos y estadísticos han dado soluciones a problemas complejos. En esta perspectiva, se encuentra el modelo probabilístico desarrollado por Jeff Brantingham de la Universidad de Los Ángeles, cuyo objetivo era el identificar los movimientos de los delincuentes en la ciudad de Los Ángeles, tomando como referencia las acciones delictivas, pues a través de la búsqueda de patrones se predecía la próxima acción delictiva, con este modelo se pudo reducir en un 25% la delincuencia de la ciudad de los Ángeles (^{Guil, 2009}).

El reto en este trabajo es generar un modelo que permita identificar patrones de comportamiento del delito en Hidalgo, mediante el uso de herramientas cuantitativas que desborden aseveraciones de sentido común y nos muestren realmente el papel que juegan los actores o nodos de la red delictiva que opera en la entidad y que prediga la incidencia delictiva en el largo plazo.

Finalmente, debe de indicarse que este trabajo se desmarca de apreciaciones políticas del desempeño de la autoridad en materia de combate y contención del delito, los resultados se extraen de estadísticas oficiales, por lo que no existe sesgo metodológico, con la intención de detectar los factores que más inciden en la comisión del delito y la corrupción en los 84 municipios del Estado de Hidalgo. De hecho, el análisis y creación de este modelo fortalece la línea de investigación que los autores siguen en otros trabajos (^{Cruz, Guerrero, Sánchez, & Sosa, 2018}), donde se muestran los costos que erogan las empresas que han sido víctimas del delito y la corrupción, que al conjuntarse estas investigaciones seguramente se enriquecerán las interpretaciones.

Objetivos del estudio

El presente trabajo de investigación tiene la finalidad de construir un modelo probabilístico, en el cual se pronostique el comportamiento del fenómeno delictivo en el Estado de Hidalgo, pues esta entidad se ha convertido un polo de atracción de la delincuencia organizada, ya que su ubicación y cercanía con la Ciudad de México-Zona Metropolitana del centro del país, les permite vivir en una zona tranquila y barata pues los bajos costos que tiene la vivienda en dicha entidad son ampliamente inferiores a las demás zonas metropolitanas. En suma, el objetivo central de esta investigación es predecir la dinámica de incidencia delictiva en el Estado de Hidalgo, tomado como referencia la pobreza, el desempleo, la corrupción y desempeño de los ministerios públicos en la entidad durante el año 2015.

Método de investigación

Para la construcción de dicho modelo se utiliza la metodología de investigación de operaciones, la cual se conforma por cinco fases (Taha, 2012):

1era. fase: Planteamiento del problema. Consiste en definir los alcances del problema que se investigan, para lo cual se debe cumplir con tres elementos:

2da. fase: Construcción del modelo. Radica en el planteamiento de la ecuación matemática a construir y de la selección adecua del tipo de modelaje que se requiere para el desarrollo de dicha ecuación.

3er. fase: Solución del modelo. En esta fase se calculan los parámetros de los distintos modelos, con la finalidad de seleccionar el de mejor ajuste a la información obtenida de las distintas fuentes.

4ta. fase: Validación del modelo. Una vez seleccionado el modelo de mejor ajuste, se procede a su validación, es decir, este debe cumplir con todos los supuestos de inferencia necesarios para su ejecución.

5ta. fase: Interpretación de parámetros. Al cumplir el modelo con supuestos de inferencia para su aplicación, se procede a la interpretación de sus parámetros, pues a través de ella se podrán construir escenarios alternativos del fenómeno en estudio.

1era Fase: Planteamiento del problema

Partiendo de tales conjeturas se tiene lo siguiente:

donde:

Dentro de los alcances y límites de la presente se encuentran los siguientes:

-Alcances:

-Límites:

2da. Fase: Construcción del modelo

Desde el contexto de regresión lineal múltiple, el modelo a estimar sería de la siguiente forma (^{Montgomery & Runger, 1996}):

donde:

Si la tasa de delitos es una variable aleatoria discreta (v.a.d.) (^{Wacklerly, Mendenhall, & Schaffer, 2010}):

Aunado a lo anterior, Y_d pertenece a la familia exponencial, se asume que F_Y (y; θ) es una función de distribución que depende de un único parámetro, donde su función de densidad se expresa de la siguiente forma (^{Tusell, 2010}).

Esto debe ocurrir sobre el soporte Y, y que no depende de θ. En el caso de distribuciones depende de K parámetros θ, se tiene que (^{Cavanos, 2007}):

Al ser Y_d una función de distribución de la familia exponencial, la media μ de la distribución depende de las variables independientes X, a través de la siguiente expresión (^{Mc Cullagh & Nelder, 1983}).

Bajo estos contextos, Y_d debe ser ajustado a través de los Modelos Lineales Generalizados (GLM), los cuales son una extensión de los modelos lineales que permiten utilizar distribuciones no normales de la variable respuesta.

Los GLM tienen tres componentes: el primero, la distribución de Y; el segundo, la función liga; y el tercero, la función offset (^{Müller, 2004}). Partiendo de estos tres componentes, Y_d se comportaría y se modelaría de la siguiente forma:

-Comportamiento de Y_d:

-Función liga de Y_d en cada distribución:

La función offset sirve para ambas distribuciones, su principal función es el poder controlar el efecto de manifestación de la variable respuesta y parte de una hipótesis funcional de interés (^{Carrascal, 2015}).

Los GLM deben cumplir determinados supuestos para su evaluación, entre ellos se encuentran los siguientes (^{Lindsey, 1997}):

-Mayor significancia de los parámetros estimados dentro del modelo.

-Criterio de Información Akaike (AIC). Evalúa el grado de ajuste del modelo a los datos como la complejidad del modelo.

AIC = -2L_M + 2p

donde:

Cuando más pequeño es el AIC mejor ajuste. Sirve para comparar modelos similares con distintos grados de complejidad.

No debe existir multicolinealidad entre las variables explicativas del modelo.

donde:

Considerando todo lo anterior, Y^d es un conteo que tiene dos opciones de modelamiento (poisson ó binomial negativo), por tanto, su expresión lineal sería la siguiente:

donde:

Para la construcción de los modelos se va a utilizar el software RStudio (es un lenguaje S desarrollado por AT&T por Rick Becker, John Chambers y Allan Wilks (^{Sáez, 2012}).

3era. Fase: solución del modelo. A través de las corridas en RStudio, ambos modelos tienen las siguientes salidas⁷:

Al comparar ambos modelos (poisson y binomial negativo), se puede observar que el modelo II es el más adecuado, pues tiene AIC más pequeño que el modelo I. Una vez seleccionado el modelo binomial negativo (modelo II), se puede ver que las variables de desempleo, ministerios públicos (tanto federal como del fuero común) no son significativos dentro del modelo. En consecuencia, lo adecuado, es sacarles del modelo:

Al sacar las variables desempleo y ministerios públicos del fuero común, se puede observar que modelo IV es el más adecuado, pues con un P-Valor por debajo de 0.05, el intercepto, la corrupción, los ministerios públicos federales y la tasa de pobreza son significativos para predecir la incidencia delictiva. Una vez seleccionado el modelo más adecuado, se procede a su validación.

4ta. Fase: validación del modelo

En el apartado anterior se llegó a la conclusión de que el modelo IV es el más adecuado para predecir la incidencia delictiva en el Estado de Hidalgo, sin embargo, para realizar dicha acción es fundamental que el modelo cumple con los supuestos mencionados en el apartado 3:

Los residuales de la devianza del modelo IV (Tabla 5) se aproximan a sus grados de libertad.

Esto se puede corroborar a través de la siguiente prueba de hipótesis (^{López, 2010}):

Hohipótesis nula: los residuales se aproxima a sus grados de libertad

VS

Hahipótesis alterna: los residuales se no se aproxima a sus grados de libertad

Si el P-valor < 0.05, se rechaza la H_o. En la Tabla 5 se puede observar que el P-valor (0.227035) del modelo IV es superior a 0.05, por tanto, no se rechaza la Ho, es decir, los residuales de la devianza se aproximan a sus grados libertad.

Si el P-valor < 0.0

Mediante la Figura 2, se puede conjeturar que los residuales del modelo IV se distribuyen como una normal.Guil

Esta conjetura se puede corroborar a través de la siguiente prueba hipótesis (^{Sigüeñas, 2015})

Hohipótesis nula: los residuales se aproximan a una normal

VS

Hahipótesis alterna: los residuales se no se aproximan a una normal

Si el P-Valor < 0.05, se recha la Ho. Mediante las siguientes pruebas:

Anderson-Darling normality test: A = 0.41279, p-value = 0.3314

Cramer-von Mises normality test: W = 0.078026, p-value = 0.2168

Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test: D = 0.074116, p-value = 0.3062

Con estas pruebas de hipótesis, se puede ver que los residuales del modelo se distribuyen como una normal, pues el P-Valor se encuentra por arriba del 0.05.

A través de la prueba VIF (Factor de inflación de la varianza: si VIF > 5 va a existir multicolinealidad) se puede observar que no hay multicolinealidad, pues sus factores no inflan la varianza del modelo.

Como se puede ver, el modelo IV cumple con todos los supuestos (los residuales de la devianza se aproximan a sus grados de libertad, los residuales se distribuyen como normal, y las variables explicativas no presentan problemas de multicolinealidad).

Sin embargo, en la Figura 3 se puede ver que hay observaciones que podrían “influir” (Eloxochitlán, Mineral de la Reforma y Pachuca de Soto) sobre la dinámica del fenómeno porque se encuentran en los extremos de muy alta y muy baja incidencia delictiva por tratarse de los municipios más pequeño y más grande del Estado, no obstante, en la Figura 4, se puede ver que dichas observaciones no producen sesgo en la predicción del comportamiento del fenómeno delictivo.

Aunado a lo anterior, el modelo IV presenta una devianza del 81.57%. Desde el contexto de la estadística, conserva el 81.57% de la variabilidad de los datos.

D2= DN- DRDN*100= 483.654- 89.135483.654*100=81.57

Desde el contexto del fenómeno, el modelo IV explica el 81.57% de la dinámica de la delincuencia en el Estado de Hidalgo.

Análisis y discusión: interpretación de parámetros

Una vez validado el modelo IV, su estructura sería de la siguiente forma:

Donde el offset asume que hay una relación lineal entre la población (P) y la tasa de delitos, por tanto (^{Seoane, Carmona, Tarjuelo, & Planillo, 2014}):

Despejan a Y^d:

Por tanto:

A través de la Ecuación 18 y por medio de la Figura 5, se puede observar el grado de ajuste del modelo IV con respecto a los datos reales.

Partiendo de la Ecuación 18, la interpretación de sus datos sería la siguiente:

EY^d=0.009Pe0.46lnXce0.19ln⁡Xf+1+0.66lnXz (18)

Si la tasa de corrupción (X_c), los ministerios públicos (X_f) y la tasa de pobreza (X_z) permanecen constantes, el valor esperado de delitos por cada 100 mil habitantes sería de aproximadamente 900 delitos.

EY^d=0.009100,000e0.46ln0e0.19ln⁡0+1+0.66ln0=900

Por cada dos puntos porcentuales que se incremente la tasa de corrupción en la entidad y permaneciendo constante los ministerios públicos (X_f) y la tasa de pobreza (X_z), el valor esperado de delitos por cada 100 mil habitantes sería de aproximadamente 1,238 delitos.

EY^d=0.009100,000e0.46ln2e0.19ln⁡0+1+0.66ln0=1237.98

Esto personifica un incremento del 37.56% sobre el valor esperado.

Por cada ministerio público federal que proporciones servicio en la entidad y permaneciendo constante la tasa de corrupción (X_c) y la tasa de pobreza (X_z), el valor esperado de delitos por cada 100 mil sería a aproximadamente 789 delitos.

EY^d=0.009100,000e0.46ln0e0.19ln⁡1+1+0.66ln0=788.94

Esto equivaldría a un decremento del 12.33% sobre el valor esperado.

Por cada dos puntos porcentuales que se incrementa la tasa de pobreza en la entidad y permaneciendo constante la tasa de corrupción (X_c) y los ministerios públicos (X_f), el valor esperado de delitos por cada 100 mil habitantes sería de aproximadamente 570 delitos.

EY^d=0.009100,000e0.46ln0e0.19ln⁡0+1+0.66ln2=569.59

Esto equivaldría a un decremento del 36.66% del valor esperado.

Con esto se puede decir lo siguiente: “con un nivel de confianza del 95%, con un margen de error del 5% y con el cumplimiento de los supuestos de inferencia, el modelo IV predice en un 81.57% de la dinámica de la delincuencia en el Estado de Hidalgo.

Resultados

Con el desarrollo del presente modelo (regresión binomial negativo) se pudo evaluar tres aspectos importantes sobre el fenómeno de la delincuencia en el Estado de Hidalgo:

Primero: las conjeturas que se planearon sobre las posibles causas que incentivan al fenómeno delictivo no todas son significativas para predecir la dinámica de la delincuencia en el Estado de Hidalgo, pues mediante el presente modelo se puede afirmar que la incidencia delictiva de la entidad está más asociada a la corrupción, los ministerios públicos y la pobreza en ese orden de importancia, y que dicha relación lineal es de un 81.57%.

Yd=fXc, Xf, Xz    →    D2=81.57

En consecuencia, la elaboración de política pública y modelos de intervención para combatir y contener la incidencia delictiva deberá de estar enfocada a prevenir y sancionar los actos de corrupción en los que incurran los funcionarios públicos, particularmente en los ministerios públicos. En términos geográficos, los municipios donde más acciones anticorrupción deben de realizarse son en Pachuca, Mineral de la Reforma, Tizayuca, Tula, Tulancingo, Huejutla e Ixmiquilpan. Si no se combate este delito no habrá crecimiento ni desarrollo en estos municipios y la escalada de violencia seguirá su curso natural hacía otro tipo de delitos como el secuestro.

De acuerdo al presente modelo, dicha relación lineal dio origen a las siguientes conjeturas:

Bajos dichas conjeturas, las dos primeras presenta una lógica sobre el comportamiento del fenómeno delictivo, sin embargo, la última tiene una relación inversa, por lo que esta conducta pude interpretarse que la incidencia delictiva del Estado de Hidalgo no es resultado de la pobreza, pero si es producida por los actores que conocen cómo corromper el sistema de impartición de justicia, es decir, está asociado a la corrupción dentro de los ministerios públicos del fuero común. Por ello se concluye que los agentes que más saben corrompen a las instituciones son los propios funcionarios públicos, por lo que su grado de captura institucional es mucho mayor.

Segundo: a través del presente modelo se puede corroborar la importancia los métodos cuantitativos para predecir el comportamiento de los fenómenos sociales, y en particular, la incidencia delictiva, pues mediante estas herramientas se puede aproximar a la tendencia de dicho fenómeno con la finalidad identificar el patrón de comportamiento operativo de la delincuencia en el Estado de Hidalgo.

Tercero: Los municipios más afectados por el fenómeno delictivo en el largo plazo serán Pachuca de Soto, Mineral de la Reforma, Tizayuca, Tepeji del Río, Tulancingo de Bravo y Tula de Allende, por lo que es necesario tomar acciones inmediatas para evitar una expansión del delito del fuero común hacía otro tipo de delitos más rentables. De hecho, en el municipio de Tula la autoridad ha reportado un incremento del trasiego ilegal de hidrocarburo proveniente de los municipios aledaños del Valle del Mezquital.

Si no se implementan acciones para combatir la corrupción, en el corto plazo estos municipios incrementarán el grado de violencia hacía delitos del fuero federal perpetrados por el crimen organizado y, sin duda, se traducirá en la muerte de civiles y funcionarios públicos como ha ocurrido en otras entidades. Gran parte de la captura institucional, vía corrupción e inseguridad, involucra a diversos actores acostumbrados a un ingreso, por lo que al aplicar medidas de contención los delincuentes buscarán otras fuentes de financiamiento. Esto debe de saberlo la autoridad comprometida para realmente traducirse en una política pública en materia de seguridad efectiva, no esperemos a que la violencia toque la puerta; de políticos, empresarios y la nuestra propia para tomar las medidas necesarias.