Introducción

Desde sus inicios, la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en las escuelas ha sido una fuente de preocupación tanto para las autoridades académicas como para los profesores y los propios padres de familia. Aun cuando los recursos didácticos eran variados, algunos estudiantes encontraron dificultad en el sistema de numeración y éste se constituyó en un problema, porque no comprendían las reglas del sistema de numeración decimal-posicional, lo que ocasionó dificultades en la operación, ya que no lograban visualizar la relación entre la organización del sistema y los algoritmos convencionales de las operaciones.

A este respecto, ^{Arrieta (1998)} señala que al inicio de la formación de los alumnos se trabajaba desde la forma de agrupamientos, así como con la utilización de colores y figuras con los que se representaban unidades, decenas y centenas, y por ende los estudiantes terminaban siendo expertos decodificadores de colores y formas, pero el problema continuaba sin ser resuelto. Esto significa que para enseñar matemáticas a los jóvenes se tienen que plantear situaciones de trabajo individuales y grupales, en las que, en problemas con números, deberán utilizar sus conocimientos y poner a prueba sus hipótesis, probando, desechando y retomando caminos.

En el mismo sentido, ^{Coll, Majós y Onrubia (2008)} refieren que este tipo de situaciones no se encuentra frecuentemente al observar clases organizadas de una manera tradicional, en las que el maestro provoca, recibe, corrige e interpreta todas las respuestas de cada uno de sus alumnos.

Por consiguiente, el dominio de una habilidad, destreza o conocimiento por parte de un estudiante suele estar considerablemente determinado por las técnicas particulares usadas para enseñárselo. Lo importante no es que los profesores enseñen, sino que los alumnos aprendan.

De lo anterior podría decirse que la diferencia entre los métodos tradicionales y los métodos actuales viene dada por el cambio de énfasis en la didáctica de la matemática, que ha pasado de estar centrada en el acto de enseñar a estar centrada en el acto de aprender. La didáctica de la matemática ha favorecido de manera significativa los procesos de enseñanza y aprendizaje en los diferentes contenidos de esta ciencia, particularmente en situaciones en el ámbito escolar, determinando condiciones didácticas que permiten mejorar los métodos y los contenidos de enseñanza, asegurando con ello que los estudiantes evolucionen y puedan resolver problemas dentro y fuera del aula.

Lo argumentado anteriormente abre la posibilidad para considerar que el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) constituye una variable, cuya inclusión pudiera potencializar el proceso enseñanzaaprendizaje de las matemáticas. La matemática en su esencia es fácil, por cuanto a sus conceptos fundamentales se refiere, ya que son producto de una actividad totalmente humana, comparada con las ciencias de la naturaleza, las ciencias sociales o las ciencias del comportamiento. Sin embargo, su complejidad en el desarrollo de determinados teoremas matemáticos, hace necesario el uso de software informáticos que permitan obtener resultados rápidos a partir de la creación de escenarios posibles con la manipulación de variables numéricas para favorecer la toma de decisiones.

Hasta aquí se puede observar que en torno al proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática se ha planteado el trabajo individual y en equipo, esto es, poner a prueba ciertos casos que lleven a tomar la decisión más acorde al fin que se persigue, al uso de las TIC como herramienta didáctica y, lo más importante, la contextualización de la matemática, es decir, de la parte abstracta de las fórmulas a la resolución de casos reales, sea en el ámbito doméstico o empresarial.

De ahí que el propósito del estudio sea identificar cómo percibe el alumno el proceso de enseñanza de la matemática a partir de la inclusión de las TIC, la simulación, la contextualización y el trabajo en equipo, mismas variables que alinean con las propuestas en la escala EAPHMF. De ahí que, con la finalidad de llevar a cabo el desarrollo del estudio para la consecución del objetivo principal, se toma de base la escala propuesta por ^{García y Edel (2008, 64-65)} , cuyos indicadores se agrupan en las variables: historia de la matemática y la clase tipo taller (HMCTT), la programación en hoja de cálculo (PHC), el diseño de simuladores financieros (DSF), las plataformas informáticas (PI) y las comunidades virtuales de aprendizaje (CV).

Para conocer la percepción del estudiante hacia el proceso de enseñanza de la matemática financiera a partir de la inclusión de las TIC, la simulación, la contextualización y el trabajo en equipo, se justifica el uso de la escala EAPHMF, ya que la variable (HMCTT) integra indicadores que dan cuenta de la explicación de las fórmulas en su estado abstracto, a la aplicación pragmática de las mismas, a la resolución de casos (individual o en equipo) en contextos domésticos y empresariales; las variables (PHC), (DSF), (PI) y (CV) están asociadas a la simulación financiera a partir de un software, lo que se relaciona con el diseño de simuladores, las plataformas informáticas y las comunidades virtuales de aprendizaje. Estas últimas como recursos tecnológicos que favorecen el trabajo en equipo.

Es importante destacar la relevancia de los aspectos perceptivos en los procesos enseñanza-aprendizaje, ya que el comportamiento depende más de la percepción de la realidad que de la realidad misma (Munne, 1989, citado por ^{Roca, 1991}). En este sentido, se retoma lo que Casares (1959, citado por ^{Roca, 1991}) señala sobre este concepto y menciona que es “una sensación que corresponde a la impresión material de los sentidos”. Teniendo en cuenta lo que deja ver el autor, se puede señalar -para este trabajo- que la percepción de los alumnos hacia las matemáticas es una sensación de tensión, ya que el alumno como ser humano le atribuye a determinados factores la causa de todo lo que pasa en su ambiente, y esta causalidad de las acciones propias o externas influyen en su conducta y por ende son sujetas de predicción y control (Heider, 1927, citado por ^{Moreno y Pol, 1999}).

Es importante señalar que en el proceso enseñanza-aprendizaje la percepción juega un papel importante porque gran parte del interés por aprender depende de las atributos de cada alumno, por ello el profesor de matemáticas debe tener en cuenta la influencia de este factor dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.

Lo argumentos expuestos anteriormente permiten observar, en forma general, que dentro del proceso de enseñanza de la matemática mediado por las TIC y la clase tipo taller, en el desarrollo del pensamiento matemático, se da un desplazamiento del objeto matemático, es decir, existe un proceso de simplificación, ya que la matemática se estudia a partir de sus teoremas de origen, lo cual incluye las fórmulas y sus derivaciones o despejes, para migrar a la transformación de dichas fórmulas a un lenguaje informático para diseñar herramientas financieras, las cuales serán utilizadas para la simulación en la resolución de casos. En consecuencia, habrá mayor coherencia, claridad y generalidad en el desarrollo del pensamiento matemático.

Estado de la cuestión

En la actualidad, los matemáticos, los educadores y los planificadores de la enseñanza de la matemática están participando en un movimiento de amplitud mundial donde procuran modernizar y estructurar su enseñanza. Cada vez se siente más la necesidad de una reforma en contenido y metodológica, de manera que responda al acelerado cambio tecnológico de la época, y a partir de ello poder brindarles un proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, que integre recursos pedagógicos que puedan potenciar esas características distintivas que poseen los estudiantes (^{Bagni, 2001}).

Tal como lo expone ^{Godino et al. (2005)}, los progresos matemáticos se generan a partir de la resolución de problemas, pero no se reducen a los problemas y técnicas de solución; la mejora matemática, tanto individual como colectiva, tiene lugar cuando se logra generalizar y justificar los procedimientos de solución a tipos de problemas cada vez más amplios.

Cuando se habla de formación didáctica, el centro de atención no está en el medio sino en la situación de enseñanza-aprendizaje que se va a desarrollar utilizando una determinada tecnología en el proceso formativo en el que se pretende integrarla. De ahí que las cuestiones relativas a las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), además de ser una realidad y una prioridad para muchos educadores, se erigen como una problemática con identidad suficiente en el ámbito educativo para convertirlas en objeto de estudio (^{Rivas, 2004}).

Por otra parte, ^{Mato y De la Torre (2010)} señalan que no existe duda de que la adquisición de ciertas habilidades matemáticas básicas y la comprensión de determinados conceptos son imprescindibles para un funcionamiento efectivo en la sociedad. Sin embargo, es frecuente observar la preocupación de muchos alumnos y profesores por el bajo rendimiento y por el rechazo y la apatía hacia la asignatura.

Al respecto, ^{Matsumoto y Sanders (1988)} señalan que varios investigadores afirman que sin afecto no habría interés, necesidad, motivación para el aprendizaje, ni tampoco cuestionamientos, y sin éstos, no hay desarrollo mental. Refieren que la cognición y la afectividad se complementan y se dan soporte. Así pues, al mismo tiempo, la amenaza afectiva adquirida en los primeros cursos de matemáticas explica, en muchos casos, esta reacción emocional negativa que afecta al entendimiento de las matemáticas y a la utilización de las mismas en su vida profesional.

Al tenor de estas ideas, es necesario considerar la posibilidad de que el docente trabaje en las primeras sesiones en la parte afectiva, retomar aspectos de la historia de la matemática a efecto de que el alumno deje de lado esa parte de bloqueo emocional que de entrada le genera la materia de la matemática. Posterior a ello, resulta benéfico migrar del sistema tradicional de enseñanza de la matemática al modelo de enseñanza mediado por las tecnologías de la información y la comunicación.

En apoyo a este argumento, se considera lo expuesto por ^{Waldegg (2002)} acerca del uso de las TIC, ya que refiere que la herramienta tecnológica permite al alumno mejorar en la adquisición y desarrollo de competencias dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, además de potencializar las competencias del alumno, se beneficia el trabajo colaborativo y la creación de comunidades de aprendizaje, ya que los modelos de aprendizaje colaborativo hacen uso intensivo del potencial comunicativo e interactivo de las nuevas tecnologías, aprovechando, al mismo tiempo, el acceso a fuentes universales de información y conocimiento científico.

Algunas investigaciones revelan que las TIC mejoran las habilidades relacionadas con la escritura, además de elevar la calidad de la presentación de los trabajos de los alumnos (^{Lewin, Scrimshaw, Mercer y Wegerif, 2000}; Passey, 2000). Otro referente es de la ^{OCDE (2004)}, al señalar que las TIC tienen un impacto positivo en el resultado de los alumnos, particularmente en matemáticas. El impacto o beneficio es sobre todo evidente cuando éstas son utilizadas para resolver problemas (^{Clements, 2000}). Este cambio derivado del uso de las TIC ha abierto nuevas brechas en la educación. Por consiguiente, es de suma importancia el conocimiento que se pueda tener sobre la percepción del alumno hacia el proceso de enseñanza de la matemática financiera mediante el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

Ahora bien, las matemáticas en sí constituyen una realidad cultural, formada por conceptos, proposiciones, teorías, entre otros aspectos, y cuyo significado está definitivamente muy ligado a las prácticas realizadas para la resolución de situaciones-problemas. Es por ello que el conocimiento implica el ser capaz de usar el lenguaje y el sistema conceptual matemático en la resolución de problemas y aplicar de manera constructiva el razonamiento matemático. De ahí que las actividades que son realizadas para resolver problemas matemáticos se consideren muy importantes para el aprendizaje.

Como comenta ^{Brousseau (1986)}, el trabajo intelectual del alumno en cierta medida consiste en que éste debe tener oportunidad de investigar sobre problemas a su alcance, formular conjeturas, probar, construir modelos, lenguajes, conceptos, teorías, intercambiar sus ideas con otros, reconocer las que son conformes con la cultura matemática, y así adoptar las ideas que le sean útiles. Por el contrario, el trabajo del profesor debe producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, ya que debe buscar las mejores situaciones que den sentido a dichos conocimientos y ayudar al alumno en la búsqueda de las soluciones, las cuáles serán sus propios conocimientos.

Por su parte, ^{Santandreu (2004)} hace referencia a la incorporación de las TIC en los procesos de enseñanza y aprendizaje en las instituciones educativas de nivel superior en los últimos años, el cual es ya una realidad de la que también se hacen partícipes las ciencias exactas. Para el mismo caso, ^{García y Edel (2008, 64)} abordan el tema acerca del avance tecnológico por medio de la simulación computacional, la cual permite a los alumnos enfrentar situaciones de aprendizaje que por restricciones económicas o físicas resultarían difíciles de experimentar en un ambiente natural o en un laboratorio. De ahí que las TIC facilitan y favorecen la comprensión y la comunicación, dado que permite visualizar los hechos o escenarios, pieza clave en la comprensión de conceptos. Además, fomenta la motivación y la actitud positiva hacia la matemática, convirtiéndose su uso en el punto de partida de la construcción del conocimiento.

Más argumentos que se suman a las propuestas anteriores en torno a los procesos de enseñanza de la matemática basados en el uso de las TIC, son los expuestos por ^{Barbin (1997)}, ^{Karadag y McDougall (2008)}, entre otros, quienes sugieren el uso de las TIC en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas, tales elementos pueden ser herramientas informáticas con las cuales se puede diseñar una serie de simuladores de cálculo, que permitan realizar simulaciones con ejercicios matemáticos.

Del mismo modo, ^{Rivas (2004)} refiere que en la actualidad se observa que existe un contraste notorio en el ámbito educativo a partir de la introducción de las TIC en los procesos de enseñanza-aprendizaje. Este hecho se fundamenta en el uso que se le ha dado a las tecnologías de información, y como éstas ofrecen un ambiente favorable para el mejoramiento de los procesos de enseñanza y, mejor aún, favorecen la percepción del estudiante hacia el proceso enseñanzaaprendizaje de las matemáticas.

Así pues, se asume que el empleo de las TIC es el punto fundamental que se tiene que considerar al abordar el tema sobre “cuál es la actitud del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática financiera”. Todo ello permitirá constituir un referente para que pueda ser consultado por autoridades e incluso la institución en la cual nos estamos basando para la realización del estudio.

Con lo mencionado en el estado de la cuestión se trata de retomar lo que ^{García y Edel (2008)} han sugerido en torno a las variables que permiten entender la actitud del alumno hacia el proceso de la enseñanza-aprendizaje de la matemática financiera, considerando las multicitadas variables de la escala EAPHFM.

Por lo expuesto anteriormente surge la interrogante: ¿cómo percibe el estudiante la clase de matemáticas financieras mediada por las TIC? De ahí que se busca conocer la percepción que tiene el estudiante hacia el proceso de enseñanza de la matemática financiera mediada por las tecnologías de la información y la comunicación.

Las secciones de este trabajo son las siguientes: la introducción al tema, su problema y el acercamiento teórico, una aproximación al estado de la cuestión que detalla el objeto de estudio, la revisión de la literatura, la metodología utilizada en la investigación y finalmente las conclusiones y recomendaciones.

Revisión de la literatura

Como se ha descrito anteriormente, el desarrollo del estudio está centrado en el proceso de enseñanza de la matemática, caso específico de la matemática financiera. Para ello se utiliza la escala EAPHMF desarrollada por ^{García y Edel (2008, 64-65)} , la cual recoge información orientada a conocer la percepción del estudiante en torno a las variables: historia de la matemática, la clase tipo taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores, las plataformas informáticas y las comunidades virtuales. Esta escala busca validar la pertinencia -a partir de la opinión del alumno- para migrar de un proceso de enseñanza tradicional a uno mediado por las TIC, de ahí que sea necesario en primer lugar entender su fundamentación teórica, para posteriormente aplicarla en campo y desarrollar el estudio empírico en aras de obtener evidencia que responda a la pregunta de investigación y se alcance el objetivo fijado en este trabajo.

Por lo anterior, se lleva a cabo una discusión teórica de los fundamentos relativos a las variables: la historia de la matemática y clase tipo taller, programación en hoja de cálculo, diseño de simuladores financieros, plataformas informáticas y comunidades virtuales de aprendizaje. Esto con la finalidad de plantear los supuestos preliminares que se buscan probar en este estudio.

Variables implicadas al PEA-Matemática y las TIC

De acuerdo con ^{Waldegg (2002)}, en la actualidad los procesos de enseñanza-aprendizaje se ven influidos en su evolución y crecimiento por las tecnologías de información y comunicación, lo que favorece significativamente el proceso educativo de la matemática.

En este sentido, ^{García y Edel (2010 22-23)} señalan que el profesor ha sido siempre el protagonista en el proceso de enseñanzaaprendizaje (EA) de la matemática (Figura 1).

Fuente: ^{García y Edel (2008)}.

Figura 1 Esquema tradicional enseñanza-aprendizaje 

Sin embargo, con la inclusión de las TIC, el enfoque de EA de la matemática se modifica al hacer la clase tipo taller (Figura 2). De esta forma, las variables son: el profesor y el alumno; el proceso (enseñanza-aprendizaje); el medio (las TIC), y el producto (aprendizaje significativo).

Fuente: ^{García y Edel (2008)}.

Figura 2 Proceso de enseñanza-aprendizaje con el uso de las TIC 

Lo expuesto anteriormente hace necesario plantear una hipótesis que permita definir el rumbo de las pruebas a realizar en la medición de los datos obtenidos en la aplicación del instrumento dentro de la investigación de campo, por lo tanto, se establece la siguiente:

Hipótesis

El empleo de la simulación en el proceso de enseñanza-aprendizaje permite plantear una situación en un ambiente próximo a la realidad con ciertas ventajas, como son: un escenario controlado y seguro, y la repetición de la experiencia las veces que se considere necesario, a un mínimo costo. De igual forma, la simulación como parte del proceso educativo permite adiestrar en la toma de decisiones. Es entonces pertinente pensar que el uso de la tecnología podría ayudar a este proceso de simulación, ya que es a partir de las TIC que se puede llevar a cabo este ejercicio. Además, debemos señalar que la matemática financiera permite medir el valor del dinero en el tiempo, y, por tanto, es necesario desarrollar diversas simulaciones de cálculo para encontrar el mejor escenario económico posible, para la toma de decisiones.

Como soporte a lo expuesto en párrafos anteriores, sumamos los resultados de otros estudios llevados a cabo por ^{García-Santillán y Escalera-Chávez (2011}, ²⁰¹²⁾, ^{García-Santillán, Edel y Escalera (2010}, ²⁰¹¹, ²⁰¹²⁾, quienes demostraron que la percepción del alumno hacia el proceso de la enseñanza de la matemática financiera ha mejorado cuando en dicho proceso se involucran las variables que integra la escala EAPHFM, en la cual se involucran directamente las tecnologías de información (simulación, diseño de simuladores, plataformas informáticas, hojas de cálculo, por citar algunas variables). Es por estos argumentos que se plantea la hipótesis:

H1: Los contenidos de la historia de la matemática y la clase tipo taller (HMCTT), la programación en hoja de cálculo (PHC), el diseño de simuladores financieros (DSF), las plataformas informáticas (PI) y las comunidades virtuales de aprendizaje (CV), forman una estructura de variables latentes que ayudan a entender la percepción que los estudiantes tienen de las matemáticas financieras.

Justificación

Actualmente, las metodologías utilizadas en el sistema tradicional de la enseñanza de la matemática se han centrado principalmente en darle al estudiante una definición o una fórmula, para luego resolver ejercicios siguiendo patrones de imitación y fomentando una actividad memorística de la matemática.

Este hecho no favorece el desarrollo de la capacidad creadora e integradora del estudiante, por consiguiente, no se comprenden los conceptos aunque sí los procedimientos, dando paso al énfasis de la memorización, según refieren ^{Brousseau (1986)}, ^{Arrieta (1998)} y Gutiérrez (2000). En sus estudios, estos autores demostraron que los sistemas tradicionales de enseñanza en la educación no dan al estudiante las herramientas para indagar, analizar y discernir la información que lo lleve a la verdadera toma de decisiones. Los conocimientos impartidos son más bien atomizados, memorísticos y no fomentan el desarrollo de la iniciativa, la creatividad, ni la capacidad para comunicarse efectivamente por distintas vías.

Con el presente estudio se espera obtener evidencia empírica que permita conocer de qué manera percibe el alumno el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática financiera mediada por las TIC.

Hay que recordar que la tarea del docente no radica sólo en dar a conocer los contenidos, sino en asegurarse de que el alumno aprenda, y para ello debe buscar la manera de hacerle más fácil su aprendizaje. Si se conoce la manera asociativa y práctica con la cual el alumno aprende más eficazmente, entonces el docente podría replantear su estrategia didáctica utilizando recursos enfocados a esta manera.

Este argumento apoya el desarrollo de la investigación, además que se busca obtener evidencia empírica que sume a la propuesta hecha por otros autores (^{García, Edel y Escalera, 2010}, ²⁰¹¹, ²⁰¹²). Además, se importante constituir una base de datos resultante de los estudios empíricos en torno al nivel de percepción del alumno hacia la matemática financiera, en diversas poblaciones de estudio y contextos.

Con estos resultados, los involucrados directamente en este campo o disciplina podrían apoyarse para la práctica docente y puedan, además, rediseñar su plan de trabajo al interior de las aulas de estudio, apoyándose en las tecnologías de información y comunicación que sea posible ser aprovechadas al máximo como herramienta de enseñanza.

Metodología

Este estudio es no experimental, transversal y explicativo. No experimental, ya que no se manipulan las variables independientes, por lo que los efectos (variables dependientes) no serán condicionados hacia determinado resultado. Es de corte transversal, considerando que se lleva a cabo en un solo momento, tanto la colecta de datos en la aplicación del instrumento como en su análisis e interpretación. El estudio es explicativo porque se desea conocer la percepción de los estudiantes hacia la matemática financiera y, sobre todo, la percepción hacia las variables de la escala EAPHMF, mismas que integran indicadores asociados al proceso de enseñanza mediado por las TIC.

Se utilizó el instrumento propuesto por ^{García y Edel (2008)}, test escala de actitudes y percepción hacia la materia de matemáticas financieras EAPHMF. Dicha escala está estructurada en 31 indicadores que agrupan indicadores de las variables: HMCCT, PHC, DSF, PI y CV. La escala utilizada es de tipo Likert: TD = Totalmente en desacuerdo (1) a TA = Totalmente de acuerdo (5).

La muestra la conformaron alumnos de las carreras de Ingeniería Química, Ingeniería industrial, Ingeniería Mecánica y Administración, en donde se imparten las materias de matemáticas financieras (Ingeniería Económica). Sin embargo, se consideró que el número de alumnos vigentes no constituía una población muy grande y que bien se podía aplicar el instrumento a todos los alumnos involucrados, hecho por lo cual se decidió llevar a cabo un censo. Es decir, se aplicó un método no probabilístico por conveniencia, ya que la elección de la muestra no dependería de la probabilidad, sino de las causas que están relacionadas con las características de la investigación.

Desde el enfoque cuantitativo, y para determinado diseño, la utilidad de una muestra no probabilística reside no tanto en una “representatividad” de elementos, sino en una cuidadosa y controlada elección de sujetos con ciertas características definidas previamente en el planteamiento del problema. Por tal motivo, se encuestaron a 100 estudiantes. Posteriormente fueron capturados y analizados los datos con el software SPSS v.16 (Statistical Package for Social Science).

Procedimiento estadístico

Para la fase de evaluación e interpretación de los datos recogidos por el instrumento, se sigue el procedimiento estadístico multivariante de Análisis Factorial Exploratorio. Para ello queda establecido el siguiente criterio: hipótesis estadística: Ho: ρ = 0 no hay correlación; Hi: ρ ≠ 0 hay correlación.

Los estadísticos de prueba son: χ2 y el Test de Esfericidad de Bartlett KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) y el valor de MSA (Measure Sample Adequacy). Bajo la hipótesis nula este estadístico se distribuye asintóticamente mediante una distribución χ2 con p(p-1)/2 grados de libertad, es decir, un nivel de significancia: α = p < 0.01 o < 0.05, práctica de carga factorial de 0.70, estadística cargas mayores de 0.55.

Si Ho es cierta, los valores propios valen uno y su logaritmo sería nulo, por lo tanto, el estadístico del test vale cero; caso contrario con el Test de Bartlett con valores altos de χ2 y un determinante bajo, sugeriría que hay una correlación alta.

Entonces, si el valor crítico: χ2 calculado es > χ2 tablas, se tiene evidencia para el rechazo de Ho, por lo que la regla de decisión es: rechazar: Ho si χ2 calculada > χ2 tablas. A fin de medir los datos obtenidos de los 100 estudiantes se sigue el procedimiento que señala ^{García et al. (2012)}, con lo que se obtiene la siguiente matriz:

Lo anterior se da regularmente por la ecuación: X1 = a11F1 + a12F2 +…+ a1kFk + u1; X2 = a21F1 + a22F2 +…+ a2kFk + u2; Xp = ap1F1 + ap2F2 +…+ apkFk + up

En donde F1,…,Fk (K < p) son factores comunes y u1,...,up son factores específicos y los coeficientes {aij; i = 1,…,p; j = 1,…,k} son la carga factorial.

Además, suponemos que los factores comunes se han estandarizado o normalizado (E(Fi) = 0; Var (Fj) = 1, los factores específicos que tienen media de 0 y tienen una correlación (Cov (Fi, uj) = 0, = 1,…,k; j = 1,…,p.

Como consideración: si los factores están correlacionados (Cov (Fi,Fj) = 0, si i ≠ j; j, i = 1,…,k), entonces tenemos un modelo con factores ortogonales; de lo contrario, se tiene un modelo con factores oblicuos. Por lo tanto, la expresión queda de la siguiente manera:

En donde:

Con varianza igual a:

Dónde:

Esta ecuación corresponde a las comunalidades y a la especificidad de la variable X _i , respectivamente. Así, la varianza de cada variable puede ser dividida en dos partes:

a) en sus comunalidades h ² _i, que representa la varianza explicada b y los factores comunes.

b) la especificidad , que representa la parte de Ψ _i la varianza específica de cada variable.

Así, se obtiene:

Así, a partir de la transformación del determinante de la matriz de correlación, se obtiene el Test de Esfericidad de Bartlett, y está dado por la siguiente ecuación:

Donde:

N = tamaño de la muestra, n = logaritmo neperiano, (j = 1,...,p) valores propios de R, R = j λ_j matriz de correlación.

Finalmente, para comparar la magnitud de los coeficientes de correlación observados con las magnitudes de los coeficientes de correlación parcial, se realiza el procedimiento mediante la medida de adecuación de la muestra (KMO) propuesta por Kaiser, Meyer y Olkin, y de forma similar al índice KMO se calcula una medida de adecuación muestral para cada variable (MSA), en donde sólo se incluyen los coeficientes de la variable que se desea comprobar. Ambas medidas están dadas por las siguientes expresiones:

KMO=∑J≠i∑i≠jrij2∑j≠i∑i≠jrij2+∑j≠i∑i≠jrij2(p)

MSA=∑i1jrij2∑i1jrij2(p);i=1,…,p

Dónde:

rij (p) es el coeficiente parcial de la correlación entre las variables Xi y Xj en todos los casos.

Análisis y discusión de los datos

El objetivo de esta investigación es determinar si los factores: historia de la matemática y la clase tipo taller (HMCTT), la programación en hoja de cálculo (PHC), el diseño de simuladores financieros (DSF), las plataformas informáticas (PI) y las comunidades virtuales de aprendizaje (CV), pueden explicar la percepción del alumno hacia la matemática financiera.

Para ello, en primera instancia se llevó a cabo la aplicación del Test EAPHFM a los alumnos de Ingeniería Química, Industrial, Mecánica y Administración del Instituto Tecnológico de Veracruz, respecto a la opinión que tienen de la materia, y cómo la visualizan ésta fuese impartida en la modalidad de clase tipo taller.

Las preguntas del test convergen en la aplicación de las TIC, así como también el rol que juega la hoja de cálculo de Excel en la impartición de la materia de matemáticas financieras. A continuación se detallan los resultados obtenidos al aplicar el procedimiento del Análisis Factorial Exploratorio a la información recolectada en la investigación de campo.

Siguiendo con el análisis, en la Tabla 3 se muestran las correlaciones de las cinco variables identificando las que son estadísticamente significativas. El reconocimiento de la matriz de correlaciones revela que 10 de las 9correlaciones son significativas al nivel 0.01.

En la tabla anterior podemos apreciar que hay correlaciones > .5 (HMCTT vs PHC; HMCTT vs DSF; HMCTT vs CV; PHC vs DSF; PHC vs CV) y en el resto de los casos < .5. Además, el valor del determinante de 0.173 permite afirmar que las variables están linealmente correlacionadas. Los determinantes próximos a cero están indicando que las variables utilizadas están linealmente relacionadas, lo que significa que el análisis factorial constituyó una técnica pertinente para analizar las variables de estudio.

La Tabla 4 muestra los valores que sirven para evaluar la significación de la matriz de correlaciones con los contrastes de Bartlett y el contraste global MSA (Medida Adecuación Muestral).

Como se visualiza en la Tabla 4, el estadístico KMO tiene un valor de 0.829 que es cercano a la unidad, indicando que los datos se acomodan adecuadamente para realizar un análisis factorial. El Test de Esfericidad de Bartlett con X2 calculada = 169.494 con 10 df es mayor que el valor de X2 en tablas con p-valor 0.000, lo que indica que se tiene evidencia significativa para rechazar la hipótesis nula que refiere que las variables iníciales no se encuentran correlacionadas, siendo todo lo contrario. Esto quiere decir que las variables incluidas en el presente modelo permiten explicar el fenómeno estudiado; además, todos los valores de MSA son superiores a 0.5, indicando que se puede efectuar un análisis factorial.

En la Tabla 5 se tiene la matriz de componente y varianza y deja ver que sólo un componente se obtuvo en este análisis. La primera columna de esta tabla indica el peso factorial de cada variable, la de más peso es la variable HMCIT y la de menor peso es la DSF.

La segunda columna muestra la varianza común entre las variables, todas ellas tienen un valor que tiende a 1. La varianza total indica que la actitud hacia la matemática depende en 58.14% de esta variables. Cuando cada una de estas variables está presente, la actitud hacia la matemática mejora en los estudiantes.

Conclusiones y recomendaciones

Los resultados de esta investigación proporcionan evidencia empírica para afirmar que la percepción hacia la matemática financiera depende en 58.14% de las variables: historia de la matemática y la clase tipo taller (HMCTT), la programación en hoja de cálculo (PHC), el diseño de simuladores financieros (DSF), las plataformas informáticas (PI) y las comunidades virtuales de aprendizaje (CV), es decir, cuando estas variable están presentes, los estudiantes muestran mejor actitud hacia la matemáticas. Esto da repuesta al objetivo planteado en este trabajo.

Otros hallazgos en la investigación permiten sugerir la inclusión en el proceso de enseñanza la programación en hoja de cálculo, considerando los aportes teóricos de ^{Lewis (2003)} y Goldenberg (2003); así como la variable diseño de simuladores financieros, según refieren García et al. (2007), y de acuerdo con Mousround (2007), la integración al proceso de enseñanza de las variables: comunidades virtuales de aprendizaje y la variable plataformas informáticas.

Además, los resultados dejan ver que en el proceso de enseñanza aprendizaje el uso de la tecnología de información (computadoras, plataforma y comunidades virtuales) es importante en la enseñanza que se imparte en las instituciones de educación superior tanto pública como privada.

Los estudios de ^{García, Edel y Escalera (2011, 80)} en torno a la inclusión de las variables de la escala EAPHMF en el proceso de enseñanza de las matemáticas financieras, dan evidencia que la población estudiantil hoy en día está obteniendo mejores resultados, tanto en la comprensión como en la habilidad para el desarrollo de funciones matemáticas con el uso de estas herramientas. Todo ello comparado con el estudiante que aún cursa las matemáticas en el sistema tradicional.

Es importante señalar que con la inclusión de la variable HMCTT se podrían superar algunos obstáculos dentro del proceso de enseñanza de la matemática financiera. Es decir, al practicar la matemática, soportando las clases con una amplia y profunda explicación de los temas incluidos en la historia de la matemática y su evolución como técnica didáctica, los ejercicios se podrían situar en entornos reales en los cuales se pueda resolver y aplicar esta disciplina.

Es importante hacer a un lado el proceso tradicional de enseñanza de la matemática, y dejar de llevar al grado abstracto la solución de problemas; más bien debemos aplicarla a situaciones reales que le permitan al educando una mayor comprensión.

Así, de esta forma se considera que el estudiante aprenderá de manera virtuosa, imaginativa y crítica por conducto de la motivación. Esto podría redundar más todavía en un proceso de incorporación en grupos de trabajo para que colaboren activamente; tanto de manera individual como asociándose en grupos, que es el objetivo de las clases tipo taller (HMCTT).

Por último, es necesario mencionar que no es suficiente esta investigación para hacer generalizaciones, por lo que es importante ampliar el estudio hacia otras carreras y semestres para que pueda ser considerado por las instituciones educativas y por lo profesores de la asignatura correspondiente para generar estrategias que coadyuven a superar la actitud negativa de los estudiantes hacia las matemáticas en general y, para el caso específico de este estudio, hacia la matemática financiera.