1. Antecedentes

Desde la idea pionera de ^{Becker (1965)} referente a la producción en el hogar como una combinación de bienes de mercado y tiempo, en una variedad de áreas de economía se ha realizado una cantidad sustancial de investigación teórica y empírica sobre la producción en el hogar (véase ^{Gronau y Hamermesh 2006} ). Sin embargo, relativamente poca investigación se ha hecho en finanzas públicas (véase, por ejemplo, ^{Zhang et al., 2008} ). La excepción es el tema de la teoría de impuestos óptimos y la literatura relevante incluye ^{Sandmo (1990)}, Gahvari y Yang (1993), ^{Kleven (2004)}, ^{Boadway y Gahvari (2006)}, y ^{Gahvari (2007)}.

Aunque estos estudios dan una buena idea de cómo se ve un sistema óptimo de impuestos a los bienes finales, estos trabajos no permiten la posibilidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo en la producción de bienes finales. La mayoría de estos estudios utilizan una función de producción en el hogar de tipo Leontief, suponiendo que el monto de tiempo dedicado al consumo de los bienes de mercado es fijo. Suponer una función de producción en el hogar Leontief tiene una gran ventaja porque simplifica el problema de impuestos óptimos reduciéndolo al problema clásico de impuestos óptimos sin producción en el hogar. En contraste, permitir la posibilidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo complica el problema, pero bajo ciertos supuestos, se obtienen resultados interesantes.¹ Suponiendo una función de producción de elasticidad de sustitución constante (CES, por sus siglas en inglés) y permitiendo que los hogares ajusten óptimamente la proporción de tiempo y bienes de mercado utilizados en producir bienes finales cuando cambian las tasas impositivas, en este artículo se enfatiza la importancia de las elasticidades de sustitución entre tiempo y bienes de mercado en el diseño de un sistema de impuestos óptimo.

Nuestra contribución al modelo teórico es establecer, bajos ciertos supuestos, una relación directa entre la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo en la producción en el hogar y la elasticidad compensada respecto al precio del ocio. Esta relación permite aplicar la regla de Ramsey en la práctica, algo que era muy complicado en el pasado por el hecho bien sabido de que las elasticidades compensadas son muy difíciles de estimar. En este documento se encuentra que mientras más pequeña la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo para producir un bien final determinado, más pequeña la elasticidad compensada con respecto al precio del ocio. Por lo tanto, siguiendo la regla de Ramsey, una baja elasticidad de sustitución implica que el bien final debe tener un gravamen alto relativo a otros bienes finales.

Además de los resultados teóricos, en este artículo se estima la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo para cuatro diferentes bienes finales usando datos de México, y se derivan las correspondientes implicaciones de política. Los resultados de este análisis empírico muestran que permitir explícitamente la sustitución entre bienes de mercado y tiempo en la producción en el hogar suponiendo una función de producción CES permite estimar parámetros que son directamente útiles para la política y para aplicar la regla de Ramsey en la práctica.

2. El problema de maximización en el hogar

a) Maximización de la utilidad. Un hogar representativo combina bienes de mercado y tiempo para producir bienes finales que entran directamente en su función de utilidad. Se supone que q_j = p_j + sj donde qj es el precio al consumidor del bien del mercado X_j ; pj es el precio del productor de X_j , y sj es el impuesto sobre X_j . Se supone también que w y T representan, respectivamente, el salario y el tiempo total disponible, y M es un ingreso no laboral. Así, es posible expresar el problema de maximización de utilidad en el hogar de la siguiente forma: si hay n + 1 bienes finales y tomando q ₁, q ₂ , ..., q_n , w, T y M como dadas, el problema de maximización en el hogar es el siguiente:

de tal forma que

donde

Z ₀ representa el ocio puro que, aunque no requiere de bienes de mercado, sí ocupa tiempo. Sin embargo, para realizar otros tipos de actividades Z_j ≠ 0 es necesario contar tanto con bienes X_j y tiempo T_j como con una tecnología específica. En estos casos, se supone una tecnología de elasticidad de sustitución constante entre X_j y T_j . Se denota σ como la elasticiad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo, σ = (1/1−θ). El problema de optimización presentado con anterioridad no es fácil de resolver y, por ende, se avanza por dos etapas para sortear su dificultad. Primero, el hogar determina el monto óptimo de bienes y tiempo para cada bien final resolviendo el problema de minimización de costos para Zj- una dada. Después, en la segunda etapa, el hogar toma una decisión respecto a la cantidad de consumo de cada bien final. Un hogar representativo combina bienes de mercado y tiempo para producir bienes finales que entran directamente en su función de utilidad.

Primera etapa. Nótese que el precio de X_j es q_j (= p_j + s_j ) y que el precio de T_j es w, es decir, el costo de oportunidad del tiempo. El problema del costo de minimización en el hogar es el siguiente. Dado Zj-, q_j y w, el hogar minimiza el costo de realización de Zj, lo que algebraicamente se puede expresar así:

Al obtener las condiciones de primer orden tenemos que:

(1)

Para medir cómo se combinan los bienes y el tiempo en la producción de un bien final, supongamos que la intensidad de los bienes para el rubro de actividad j es X_j /T_j . Así, la ecuación (1) explica cómo la intensidad de los bienes se relaciona con w, s_j y θ _j . Al tomar la derivada de X_j /T_j .respecto a w y s_j se obtiene que:

En primer lugar, un aumento en el salario, w, aumenta la intensidad de bienes de mercado. Esto sugiere que la intensidad de bienes de mercado se incrementa con el ingreso del hogar,² lo que concuerda con la evidencia empírica.^{3 Hamermesh (2007}) calcula la intensidad en bienes de mercado de comer para varios percentiles de la distribución de ingresos para 1985 y 2003, y muestra que dicha intensidad se incrementa a medida que nos aproximamos a la cola derecha de la distribución del ingreso.⁴ En segundo lugar, un aumento en los impuestos s_j reduce la intensidad de los bienes, aunque la magnitud del efecto depende de w. El efecto es mayor conforme disminuye el salario, lo que significa que los hogares de bajos ingresos podrían resentir más el cambio tributario. Finalmente, cabe señalar que la intensidad de los bienes en la producción del bien final j depende de w, s_j y θ _j , pero no de los impuestos sobre otros bienes, s_j ≠ k.

La solución del problema de minimización de costos se puede expresar de la siguiente manera:

(2)

en la que

(3)

y

Este resultado se asemeja al supuesto de ^{Kleven (2004}) donde el autor establece que las cantidades de bienes de mercado y tiempo por unidad de bien final son fijos. Sin embargo, en nuestro caso, los coeficientes α _j y β _j dependen del índice impositivo s_j . ^{Kleven (2004)} asume que estos coeficientes son constantes e independientes del índice impositivo s_j . Los resultados de este artículo muestran que cuando el gobierno aumenta la tasa tributaria s_j sobre el bien X_j , los hogares responden de manera óptima utilizando el bien en menor cantidad y dedicando más tiempo a la producción del bien final Zj-.

Segunda etapa. Esta etapa resuelve el problema de maximizar la utilidad del hogar tomando como dada la forma óptima de producir cada bien final. En otras palabras, dado qj para j = 1, ..., n y w, así como las soluciones de los problemas de minimización correspondientes, el problema de optimización del hogar representativo se convierte en:

tal que

Al utilizar (2), se puede reformular la restricción presupuestaria de la siguiente manera:

donde

Esta relación indica que el precio de Z_j es γ _j , que es la suma ponderada del precio del bien X_j , q_j , y el precio del tiempo, w. El precio de Z ₀ únicamente es w en tanto que no requiere, para su producción, bienes de mercado. A partir de las condiciones de primer orden, se obtiene U_j = λγ _j , para j = 0,1, ..., n.

3. La política gubernamental óptima

El problema de impuestos óptimos del gobierno benevolente es seleccionar s ₁, ..., sn para maximizar la utilidad indirecta de un hogar representativo, denotada por V, sujeto al requisito de que los impuestos recauden una cantidad de ingreso exógena R-. Si el gobierno cambia la tasa impositiva sobre bienes de mercado, el hogar responde cambiando tanto las compras del mercado como el uso del tiempo. El planificador social debe considerar el efecto del cambio tributario no sólo en los bienes, sino también en el tiempo que un hogar dedica la producción de un bien final. El problema del gobierno se puede expresar de la siguiente manera:

de tal manera que

donde

Las condiciones de primer orden correspondiente son:

Con el teorema de la envolvente, se puede reformular las condiciones de primer orden de la siguiente manera:

(4)

Para después, utilizando la ecuación de Slutsky y la simetría de Slutsky, expresarlas de esta manera:

donde

representa la elasticidad compensada X_k con respecto al cambio en el precio de X_j . Nótese que la parte a la izquierda de la ecuación (4) no depende de k ≠ j. Por lo tanto, se trata de una constante. Sea que:

Entonces se podrá derivar la regla de Ramsey de la siguiente manera:

(5)

Esta regla de Ramsey tiene la forma estándar de la expresión del impuesto óptimo, la cual enfatiza la importancia de las respuestas a precios compensados (^{Diamond y Mirrlees, 1971}; ^{Sandmo, 1987}; ^{Sandmo, 1990}).⁵ En la siguiente sección se mostrará la manera de expresar la regla de Ramsey en términos de elasticidades de sustitución en lugar de en términos de elasticidades de precio compensado.

4. Economía de tres bienes finales

Examinamos un modelo económico basado en tres bienes finales que originalmente propusieron ^{Corlett y Hague (1953)} y que más adelante retomaron (^{Kleven 2000}, ²⁰⁰⁴) y ^{Boadway y Gahvari (2006}). En este caso, se presentan dos bienes finales gravables (Z ₁, Z ₂ ) y uno que no está sujeto a impuestos (Z ₀). Las elasticidades de sustitución entre bienes y tiempo son distintas. La regla de Ramsey (forma de elasticidad) se convierte en:

y

Al utilizar la propiedad de homogeneidad de funciones de demanda compensada, se puede despejar las tasas impositivas como:

en las que Π=ε11cε22c-ε21cε12c.⁶ Este resultado sugiere que si la elasticidad compensada de X ₁ en relación con el precio del ocio es menor que la elasticidad compensada de X ₂ en relación con el precio del ocio, se debería imponer un gravamen más alto sobre X ₁. La expresión simbólica es ε10c<ε20c→s1q1>s2/q2. Este resultado es análogo a la norma estándar de Corlett-Hague: la carga tributaria más alta debe imponerse sobre el conjunto de actividades con el mayor nivel de complementariedad con el ocio. Sin embargo, difiere de la norma estándar de Corlett-Hague en el último término a la derecha de cada ecuación. En el caso de la norma estándar de Corlett-Hague, dicho término de la derecha es ε10c y no 3ε10c. Esta diferencia se puede entender fácilmente si partimos del hecho de que el precio del tiempo es el mismo, independientemente de que sea utilizado para la producción de Z ₀, Z ₁, o Z ₂.

Resulta difícil implementar la regla de Ramsey por lo poco que se sabe sobre las magnitudes de las elasticidades compensadas. Sin embargo, las elasticidades de sustitución se pueden calcular sin mayor problema. Por lo tanto, establecer una relación directa entre la elasticidad compensada y la elasticidad de sustitución entre bienes y tiempo nos permitiría poner en práctica la regla de Ramsey. Para lograrlo, se supone una forma funcional específica para la función de utilidad. De manera específica, suponemos la siguiente función logarítmica de la utilidad:⁷

(6)

donde

Con esta función de utilidad específica, se obtiene la función de demanda compensada para X ₁ y X ₂. Usando estas funciones de demanda compensada, calculamos la diferencia ε20c-ε10c en términos de γ_j y α , ambas funciones de σ _j , la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. La relación que se encontró entre la elasticidad de sustitución y la elasticidad de demanda compensada se obtiene mediante la siguiente ecuación:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

La sabiduría popular sostiene que el precio de una necesidad es menor al precio de un lujo. Supongamos que Z ₁ es una necesidad y Z ₂ es un lujo, entonces q ₁ < q ₂ . Así las cosas, se muestra con preferencias logarítmicas que entre menor sea la elasticidad de sustitución entre bienes y tiempo, menor será la elasticidad compensada en una economía de tres bienes finales. Expresado de manera simbólica, σ 1< σ2 →ε10c<ε20c Incluso si q₁ ≥ q₂ , es decir, cuando el precio de una necesidad es mayor que el precio de un lujo, mientras la necesidad tienda a tener una elasticidad de sustitución menor que el lujo, lo cual es mostrado empíricamente en la sección III, entonces, si la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo es menor, también será menor la elasticidad compensada. Al combinar los dos resultados, es decir, σ 1< σ2 →ε10c<ε20c→s1/q1>s2/q2, se advierte que entre menor sea la elasticidad de sustitución, mayor debería ser la tasa impositiva.

1. Definición y clasificación de bienes finales

Un hogar participa en una serie de actividades cada día; por ejemplo, desayunar, bañarse o ver televisión. Para su realización, todas estas actividades requieren de bienes de mercado y tiempo. Para simplificar el análisis agrupamos estas actividades de manera implícita en diez rubros que se excluyen entre sí y que son los bienes finales a los que hemos hecho referencia con anterioridad. Estos bienes finales son: dormir, comer, vivienda, cuidado personal, esparcimiento, salud, cuidado infantil, transporte, misceláneos y trabajo. La clasificación de los usos del tiempo y del gasto en bienes no es sencilla en tanto que toda clasificación implica cierto grado de arbitrariedad. Para ser congruentes con la bibliografía anterior, y a fin de mantener la mayor objetividad posible, utilizamos la definición que ^{Gronau y Hamermesh (2006)} hicieran de estos grupos de actividades. Es probable que se pudiera considerar que la clasificación no es necesariamente la mejor manera de abordar el tema cuando se hace desde una perspectiva que contempla el impuesto óptimo. En otras palabras, podríamos estar clasificando dos actividades en el mismo grupo con elasticidades de sustitución muy diferentes. Sin embargo, la desagregación disponible de los bienes de mercado y usos del tiempo explícita en la base de datos impone limitaciones importantes sobre la amplitud de cada clasficación. Por ejemplo, aunque sí se puede observar la cantidad exacta de recursos que cada familia gasta en pasatiempos, no es posible determinar cuánto tiempo se dedica en ese hogar a dicha actividad exclusivamente.

En los Cuadros 1 y 2 aparecen, respectivamente, las definiciones de las categorías de uso del tiempo y gasto en bienes de mercado. En ambos Cuadros agotamos todos los usos del tiempo y gastos reportados en el conjunto de datos. Estas clasificaciones no coinciden totalmente con las de ^{Gronau y Hamermesh (2006)}: hay tres pequeñas variaciones en las categorías de uso del tiempo que se deben a diferencias entre la estructura de los cuestionarios que dieron origen a sus datos y los que se utilizaron en este caso. En la clasificación utilizada para este artículo, el uso del tiempo dedicado a comer no sólo incluye comer en casa o fuera, preparar los alimentos, recoger después de comer y hacer la compra; también incluye la crianza de animales de corral, la recolección de frutas, la caza y pesca y el cuidado de la hortaliza. Por otro lado, en nuestra categorización, el rubro de salud no incluye el cuidado médico en hospitales sino que, dada la información disponible, sólo incluye el tiempo de recuperación de una enfermedad, el cuidado de un familiar temporalmente enfermo y el cuidado de la salud propia. La última diferencia se puede encontrar en la categoría de transporte: en nuestro conjunto de datos sólo se incluye el tiempo que se dedica a acompañar a un miembro de la familia a ir a algún lado o a llevar o recoger a un miembro de la familia cuando va o viene de algún sitio y, por lo tanto, no contempla todos los trayectos no relacionados con el trabajo. En lo que se refiere a las categorías de gasto en bienes, prácticamente no hay diferencias entre nuestra clasificación y la de ^{Gronau y Hamermesh (2006)}. La única pequeña discrepancia es que el rubro de vivienda incluye los materiales y servicios para reparar, mantener o ampliar la casa más allá de la vivienda propiamente dicha, una fracción dedicada al gasto en enseres domésticos y otra a gastos en comunicación. En ninguno de los dos casos se adjudican gastos a las categorías de dormir y trabajo.

^a Agotamos todos los usos del tiempo reportados en la ENUT 2002 en estas 10 categorías excluyentes entre sí y a las que llamamos grupos de actividades. Nótese que el rubro de salud no incluye cuidado médico en hospitales y que el de transporte no contempla todo el tiempo de los trayectos no relacionados con el trabajo. Por lo tanto las mediciones en estos dos rubros son pobres.

Cuadro 1 Categorías de uso del tiempo^a 

^a Se agotaron todos los gastos en bienes reportados en ENIGH 2002 en estas categorías excluyentes entre sí y a las que llamamos bienes finales. Se asume que el dormir no implica ningún gasto en bienes. Cualquier gasto que pudiera guardar cierta relación con el dormir se incluye en la categoría de vivienda o en la de cuidado personal.

Cuadro 2 Categorías de gastos en bienes de mercado^a 

2. Hogares

Como la ENIGH solamente reporta los gastos por hogar, la unidad de análisis utilizada en este artículo es el hogar y no los individuos. A fin de mantener la muestra lo más homogénea posible, únicamente se incluye en la muestra hogares nucleares (una sola familia por vivienda), pues distintos tipos de familias tienen distintos patrones de uso del tiempo.¹¹ Por ejemplo, suponemos que, gracias a la especialización del marido y la mujer en ciertas actividades, los matrimonios son más eficaces en la producción del hogar que los individuos que viven solos. De hecho, los hombres solos dedican, en promedio, dieciséis horas a la alimentación mientras que los hombres casados le dedican alrededor de doce horas semanales a ese mismo rubro. Por otro lado, las mujeres casadas dedican un promedio de 34 horas a la semana a la alimentación mientras que las mujeres solteras sólo le dedican 22. En el caso de familias ampliadas (más de una familia por vivienda), no resulta difícil imaginar que su comportamiento en términos de gastos en el hogar y uso del tiempo sea distinto al de familias nucleares. Podría darse el caso de que las familias en un hogar de familia ampliada no agruparan sus respectivos ingresos e, incluso, que sí compartieran el uso del tiempo. Por ejemplo, no sería raro que un miembro de la familia cuidara a todos los niños en la vivienda, lo que permitiría al resto de los miembros del hogar ser más eficaces en la distribución de su propio tiempo. A estas diferencias se debe que se hayan eliminado 1286 familias de la muestra. Además, se rechazaron 500 observaciones porque sólo uno de los dos cónyuges estaba presente en el momento de la encuesta. Finalmente, no se incluyeron otros 57 hogares porque no registraban ingresos o les faltaba alguna otra variable. El número total de hogares en nuestra muestra asciende a 2 940.

En el Cuadro 3 aparece un resumen de las características demográficas de ambos cónyuges así como de sus ingresos y usos del tiempo. A lo largo del presente artículo, se definieron ingresos como la remuneración por el trabajo después de impuestos; es decir, sueldos, salarios, pagos por tiempo extra e ingreso por autoempleo. Se utilizaron estos ingresos y las horas trabajadas para calcular los salarios.

^a En pesos mexicanos (2002) por semana. Se define ingresos como la remuneración del trabajo; específicamente, sueldos, salarios, pagos por tiempo extra e ingreso por autoempleo.

^b Número de observaciones: 2 940.

^c El tamaño de la empresa se refiere al número de trabajadores en la empresa en la que labora el esposo o la esposa.

^d Trabajadores sindicalizados es una variable indicativa que equivale a uno si la empresa tiene sindicato y cero si no es así.

^e El uso del tiempo para cada individuo no suma 168 horas (el número de horas en una semana) ya que la ENUT 2002 se basa en cuestionarios en los que se le pide al encuestado que recuerde las actividades más importantes y no en el uso del tiempo en forma de diario.

Cuadro 3 Características demográficas y uso del tiempo de esposas y esposos^b 

Gracias a las estadísticas resumidas en el Cuadro 3, se sabe que, en la muestra, los hombres son, en promedio, cuatro años mayores que sus esposas. En lo que se refiere al índice de escolaridad, la cifra es muy similar para ambos sexos: siete años de educación en promedio. Cabe mencionar también que los ingresos de las mujeres son significativamente menores que los de sus respectivos maridos. El número de hombres que participa en la fuerza laboral asciende a 91%, mientras que la cifra en el caso de las mujeres sólo alcanza 39%.

Como resultado de la especialización, esposos y esposas tienen patrones de uso del tiempo distintos. Los hombres reportan un promedio de 50 horas de trabajo semanales mientras que, en promedio, las mujeres únicamente dedican al trabajo remunerado un promedio de 12 horas a la semana. Sin embargo, las mujeres dedican 34 horas por semana, en promedio, al rubro de la alimentación, y 16 al de la vivienda. Por su parte, sus maridos sólo dedican 12 y cuatro horas semanales respectivamente a estos bienes finales. Las mujeres también dedican más tiempo que sus maridos a las actividades relacionadas con el cuidado personal, el cuidado infantil y a las actividades misceláneas. Ambos sexos dedican aproximadamente el mismo número de horas semanales al sueño (56) y al esparcimiento (16).

3. Uso del tiempo y gasto en bienes

a) Uso del tiempo. En el Cuadro 4 se resumen tanto los gastos como los usos del tiempo por hogar.¹² Se define el uso del tiempo en el hogar como la suma del uso del tiempo de ambos cónyuges. En promedio, el hogar dedica 62 horas semanales al trabajo. Un total de 45 horas a la semana se dedican a comer y 21 horas a la vivienda. A la semana, el hogar duerme en promedio 114 horas y le dedica 33 horas al esparcimiento.¹³ Nótese que, en promedio, el tiempo dedicado al transporte es de dos horas semanales. Esta cifra refleja que la medida que tenemos para este rubro no es adecuada. El hogar sólo destina un promedio de ocho horas a la semana al cuidado infantil, lo que se explica gracias a que 40% de los hogares en esta muestra no tiene hijos.

^a En pesos mexicanos (2002) por semana.

^b El uso del tiempo en el hogar se define como la suma del uso del tiempo por semana de ambos cónyuges.

^c Número de observaciones: 2 940.

Cuadro 4 Resumen estadístico de los hogares^c 

En principio, también se podría agregar el uso del tiempo de otros miembros de la familia al uso del tiempo del hogar. Sin embargo, la mayoría de los miembros restantes son niños y el costo de oportunidad de su tiempo no está determinado por el mercado laboral. De hecho, se podría argumentar que no hay costo de oportunidad para su tiempo. De cualquier manera, en un intento por capturar cualquier efecto que los niños pudieran tener en la asignación de bienes o tiempo para la realización de actividades del hogar, en nuestro cálculo controlamos por el número de niños.

b) Gastos en bienes de mercado. Los gastos en el hogar se resumen en el Cuadro 4. Se asume que no hay gastos relacionados con dormir. Aunque prácticamente son insignificantes, cualquier gasto que pudiera guardar cierta relación con dormir se incluyó en los rubros de vivienda o cuidado personal. En promedio, las familias de la muestra dedicaron 400 pesos semanales a la alimentación; 200 a la vivienda; 150 al cuidado personal y 124 al cuidado infantil. Estos cuatro rubros representan los cuatro componentes principales del total de gastos en el hogar.

Los hogares pueden contratar trabajadores como sirvientes, nanas y choferes para realizar algunas de las actividades del hogar. Estos empleados realizan actividades que corresponden a los bienes finales clasificados como comer, vivienda, cuidado personal, transporte o cuidado infantil. Por lo tanto, se incluyen los pagos monetarios que reciben como gastos en bienes pues, a fin de cuentas, se trata de bienes de mercado utilizados para la producción de bienes finales. Sin embargo, se desconocen los montos que estos empleados reciben en realidad por la prestación de sus servicios y utilizamos el salario mínimo por hora¹⁴ para construir el valor del mercado de sus horas de trabajo. Por ejemplo, si el empleado le dedica 10 horas a la semana al rubro de comer y 25 horas al rubro de vivienda, se incluye 10 veces la cantidad del salario mínimo por hora a la categoría de comer y 25 veces a la de vivienda.

1. Especificación de los cálculos

Suponiendo que la función de producción en el hogar para el bien final j es CES, la función de demanda relativa para la proporción de gasto en bienes de mercado Y_j , definida como p_j X_j , y el gasto del tiempo T_j es:

(12)

donde w_m y w_f son el salario del marido y la mujer respectivamente,¹⁶ ρ _j es el peso del precio del tiempo del marido y σ _j es la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo.¹⁷

Se utilizaron mínimos cuadrados no lineales (MCNL) para calcular la ecuación (12). Las estimaciones de los parámetros resultantes para comer, vivienda, cuidado personal y esparcimiento aparecen en el Cuadro 5. Las variables de control incluidas en la estimación de la ecuación (12) son un indicador del área urbana, indicadores de estado, número de hijos menores de 12 años, número de hijas mayores de 12 años y número de hijos de más de 12 años. El interés fundamental se centra en los cálculos de la elasticidad de sustitución, σ^.

^a Errores estándar entre paréntesis.

^bρ^ es el peso en el precio del tiempo del marido y σ^ es la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. N hace referencia al número de observaciones utilizadas en cada cálculo. Las variables de control son: indicador de área urbana, indicadores de estado, número de hijos menores de 12 años, número de hijas mayores de 12 años y número de hijos de más de 12 años.

Cuadro 5 MCNL ecuación por ecuacióna, b 

Una vez que se controló por otras características del hogar, se encontró que comer tiene la menor elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. Lo anterior es sumamente obvio dado que la comida no se puede sustituir con nada, ni siquiera con tiempo. Además, la actividad más importante bajo este rubro es el acto mismo de comer, lo cual es muy intensivo en tiempo y, a diferencia de otras actividades como la preparación de los alimentos o el lavado de los trastes, no se puede delegar de manera remunerada.

La vivienda ocupa el segundo lugar con baja elasticidad de sustitución. Lo anterior quizá resulte menos obvio dado que, hoy en día, existen muchos bienes de mercado para ayudar en las tareas domésticas. Sin embargo, en México aún observamos muchas diferencias entre las zonas urbanas y las rurales en lo que al uso del tiempo se refiere. En la ciudad, ciertas actividades como la limpieza de la casa, los quehaceres exteriores y las reparaciones del hogar son muy fáciles de comprar en el mercado pagando a alguien para que las realice. Sin embargo, en las zonas rurales esta sustitución entre el tiempo y los bienes de mercado correspondientes son muy poco comunes y, en la mayoría de los casos, los miembros del hogar son quienes llevan a cabo estas actividades. Más aún, en el caso mexicano, la mayoría de estas actividades son responsabilidad de la esposa y le absorben la mayor parte del tiempo. Una vez controladas estas diferencias, la vivienda tiene una elasticidad de sustitución sumamente baja.

El cuidado personal ocupa el segundo lugar de mayor a menor en el cálculo de elasticidades de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. Aunque no deja de ser cierto que algunas actividades como la higiene personal son muy intensas desde el punto de vista del tiempo, no cabe duda de que, en comparación con el tiempo, se puede gastar mucho dinero en este tipo de actividades. Además, hay ciertas actividades (como el lavado y cuidado de la ropa) que se pueden realizar de formas muy distintas y que pueden ser muy intensas desde la perspectiva del tiempo o muy intensas desde la perspectiva de bienes de mercado. El hecho de que existan distintas maneras de realizar la misma actividad podría explicar el alto nivel en el cálculo de la elasticidad de sustitución en este rubro.

Finalmente, el esparcimiento tiene la mayor elasticidad de sustitución. No es difícil encontrar ejemplos de actividades recreativas con una relación entre bienes y tiempo muy alta o muy baja. Recordemos que este rubro incluye actividades muy intensas desde el punto de vista del tiempo (como leer, escribir, conversar o pensar) y muy intensas desde la perspectiva de bienes de mercado (como los eventos sociales, el deporte o algunos pasatiempos).

Dado que ρj no desempeña ningún papel en este análisis, se simplifican los cálculos formulando la ecuación (13) de la siguiente manera:

(13)

donde salario_HH es la suma de los salarios de ambos cónyuges.

El beneficio de esta simplificación es que la ecuación (13) se vuelve lineal. En el Cuadro 6 se comparan los cálculos de la elasticidad de sustitución para comer, la vivienda, el cuidado personal y el esparcimiento utilizando las ecuaciones (12) y (13). Al comparar las columnas de MCO y MCNL, podemos concluir que no hay diferencias estadísticamente significativas al estimar σ utilizando las ecuaciones (12) o (13).

^a Errores estándar entre paréntesis.

^b Los cálculos en esta tabla se refieren a la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo, σ^. Las variables de control son: indicador de área urbana, indicadores del estado, número de hijos menores de 12 años, número de hijas mayores de 12 años y número de hijos de más de 12 años.

Cuadro 6 MCO y MCNL ecuación por ecuación^{a, b} 

Al definir salarioHH como la suma de los sueldos del matrimonio, de manera implícita asumimos que los sueldos de ambos cónyuges tienen el mismo peso. Sin embargo, si utilizamos los mínimos cuadrados no lineales, los cálculos de ρ _j son significativamente distintos a 0.5. Por lo tanto, para verificar si el hecho de asumir pesos iguales tiene consecuencias en las estimaciones de σ _j se estima la siguiente ecuación:

(14)

donde ρ^j proviene de los cálculos de ρ _j en el Cuadro 5. Al comparar los cálculos de las elasticidades de esta ecuación con los cálculos de MCO de la ecuación (13), resulta que los cálculos de las elasticidades en la ecuación (14) son muy similares a los de la ecuación (13).¹⁸ Por lo tanto, suponer pesos iguales o utilizar los pesos óptimos de la ecuación (12) hace poca diferencia para el cálculo de las elasticidades de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. En consecuencia, para el resto del artículo se utiliza la ecuación (13).

A fin de verificar si los coeficientes son los mismos en las ecuaciones correspondientes a los distintos bienes finales, se calculan las ecuaciones para cada uno de los cuatro bienes finales en un sistema.¹⁹ Se utiliza la prueba de Wald para probar la hipótesis de que todos los coeficientes son iguales y se rechaza. Se puso la misma hipótesis a prueba y se rechazó la nulidad para todos los distintos pares de coeficientes, salvo el que contemplaba la comparación entre vivienda y cuidado personal.

En resumen, se encontró una sustitución importante entre bienes de mercado y tiempo en la producción en el hogar. También se encontró que cada rubro tiene una elasticidad de sustitución significativamente diferente, salvo en el caso de vivienda y cuidado personal. Finalmente, se encontró que la alimentación tiene la elasticidad de sustitución más baja, seguida por la vivienda y el cuidado personal. El esparcimiento tiene la elasticidad de sustitución más alta.

2. Estimación con variables instrumentales

Sospechamos que salario_HH es endógeno en la ecuación (13). Existen características no observables, como la diligencia o la actitud en relación con la planeación, que son altamente valoradas tanto en el mercado laboral como en la producción en el hogar. Por lo tanto, los hogares que son eficaces en la producción en el hogar también suelen serlo en el mercado laboral, lo que se traduce en salarios más altos. Si no se corrige el problema de variables omitidas, los cálculos de la elasticidad de sustitución serán inconsistentes.

Para obtener estimaciones de las elasticidades consistentes, se requieren instrumentos, variables correlacionadas con la remuneración por el trabajo de la familia pero no directamente con la producción en el hogar.

La serie de instrumentos para analizar los ingresos de un hogar derivados del trabajo remunerado que utilizamos son: si la empresa en la que labora el marido tiene un sindicato y el tamaño de la empresa a la que pertenecen ambos cónyuges (medido en términos de número de empleados). Todos estos instrumentos son válidos. En otras palabras, las variables indicadoras de sindicato y el tamaño de la empresa obviamente no guardan relación con la decisión del hogar sobre cuántos bienes de mercado y tiempo se utilizan para la realización de las actividades de un rubro específico. Sin embargo, sí sirven para explicar ampliamente los salarios de los cónyuges y, por ende, los ingresos del hogar. El precio que pagan los hogares por bienes de mercado (implícito en la variable dependiente) claramente no tiene una correlación con estas variables instrumentales. Tales precios son tomados como dados en el hogar y éstos no se ven influenciados por el hecho de que el marido pertenezca o no a un sindicato o de que los cónyuges trabajen en compañías grandes o pequeñas.

Para verificar si los coeficientes son significativamente diferentes a través de los cuatro bienes finales, se calculó un sistema de ecuaciones utilizando el Método Generalizado de Momentos (GMM, por sus siglas en inglés). Se calculó un sistema GMM mediante el juego de instrumentos arriba descrito. Para la primera iteración, se usaron las estimaciones de GMM ecuación por ecuación. El sistema incluye la ecuación logarítmica del salario y las ecuaciones de los cuatro bienes finales. Los regresores en la ecuación de ingresos laborales del hogar son los años de educación de ambos cónyuges, la edad y la edad al cuadrado de los dos esposos, el tamaño de las empresas en las que labora el matrimonio y la variable indicadora de sindicato en el caso del marido. Los cálculos de las elasticidades de sustitución aparecen en el Cuadro 7. Todos los coeficientes son significativamente distintos a cero. De manera similar a lo que sucede en los cálculos anteriores, comer tiene la elasticidad más baja, mientras que el esparcimiento tiene la elasticidad más alta. En medio se encuentra, en ese orden, la vivienda y el cuidado personal.

^a Errores estándar entre paréntesis. Los cálculos en este cuadro se refieren a la elasticidad de sustituciónentre bienes de mercado y tiempo, σ^. Las variables de control son: indicador de área urbana, indicadores de estado, número de hijos menores de 12 años, número de hijas mayores de 12 años y número de hijos de más de 12 años. N = 2 354.

Cuadro 7 Elasticidad de sustitución: sistema GMM con cuatro bienes finales^a 

Una diferencia importante entre las estimaciones que aparecen en el Cuadro 6 (sin abordar el problema de endogeneidad) y los cálculos del Cuadro 7 (cuando el problema de endogeneidad es resuelto apropiadamente) es la magnitud de los coeficientes. En todos los bienes finales, salvo en el de comer, las elasticidades de sustitución entre bienes de mercado y tiempo son mayores en el Cuadro 7. Esto sugiere que hacer cálculos sin controlar el posible problema de endogeneidad seguramente generará una subevaluación del verdadero efecto que los ingresos del hogar tienen a la hora de decidir entre bienes de mercado y tiempo.

Usando los resultados del Cuadro 7 se prueba la hipótesis de que las cuatro elasticidades de sustitución son iguales. Los valores p de las pruebas de Wald correspondientes aparecen en el Cuadro 8. En la primera fila, verificamos la hipótesis de que todas las elasticidades son iguales, y la rechazamos. Sin embargo, según la información en la segunda fila, no podemos invalidar que las elasticidades para los rubros de vivienda-cuidado personal-esparcimiento sean iguales. Este resultado se apoya en los valores p correspondientes en las últimas tres filas, donde se puso a prueba la hipótesis de que las elasticidades por pares de bienes finales son iguales.

Cuadro 8 Resultados de la prueba de Wald para el sistema GMM 

Por este motivo, se calcularon las elasticidades de sustitución mediante un sistema GMM con variables instrumentales para el bien final comer y el bien final compuesto formado por vivienda-cuidado personal-esparcimiento. Estos resultados aparecen en el Cuadro 9.

^a Errores estándar entre paréntesis. Los cálculos en esta tabla se refieren a σ^, la elasticidad de sustitución entre bienes de mercado y tiempo. Las variables de control son: indicador de área urbana, indicadores de estado, número de hijos menores de 12 años, número de hijas mayores de 12 años y número de hijos de más de 12 años. N = 2 354.

Cuadro 9 Sistema GMM con dos bienes finales^a 

De acuerdo con este Cuadro, el rubro de comer vuelve a presentar la menor elasticidad de sustitución. Estos resultados se utilizan para analizar las implicaciones en materia de políticas de nuestro modelo teórico. La elasticidad de sustitución en el caso de comer es de 0.440 mientras que en el caso de los rubros combinados de vivienda-cuidado personal-esparcimiento, la cifra asciende a 0.681.

Por lo tanto, dadas las inquietudes relativas a que el salario fuera endógeno, se recalculó el sistema y se encontró nuevamente que comer presenta la menor elasticidad de sustitución y que la vivienda, el cuidado personal y el esparcimiento tienen una elasticidad de sustitución igual.

3. Tasas de impuesto óptimas

Con base en las elasticidades de sustitución calculadas en la sección inmediata anterior y en el marco teórico desarrollado en la sección I, incluyendo los supuestos correspondientes a las funciones de producción y utilidad, se calcularon las tasas de impuesto óptimas para los bienes de mercado para el caso mexicano relativo a 2002. Utilizando los resultados que aparecen en el Cuadro 8, se denota Z ₀ , Z ₁ y Z ₂ como dormir, comer y vivienda-cuidado personal-esparcimiento, respectivamente.

De acuerdo con el Cuadro 4, los hogares mexicanos gastan en promedio 389.77 pesos y 465.29 pesos en Z ₁ y Z ₂, respectivamente. Semanalmente también dedican 113.85 horas a T ₀, 45.31 horas a T ₁, 71.79 horas a T2, y trabajan 62.24 horas. Además, las elasticidades de sustitución entre bienes y tiempo para Z1 y Z2 son 0.440 y 0.681, en ese orden. Se supone que los gastos observados en bienes de mercado y los patrones de uso del tiempo son el resultado de la selección óptima que realizaron los consumidores mexicanos en el marco del sistema tributario nacional vigente en 2002. Se simplifica dicho sistema fijando en 0% la tasa impositiva sobre bienes de mercado utilizados para producir el bien final Z ₁. Lo anterior se debe a que el principal bien de mercado para este bien final es la comida y, en México, los alimentos están exentos de la base tributaria.²⁰ Se supone que la tasa impositiva para todos los demás bienes utilizados en la producción de Z ₂ equivale a 15%.

En este ejemplo, se utiliza la misma función logarítmica de la utilidad que se usó en la ecuación (6). Se necesita recuperar los valores para los parámetros subyacentes a partir de los datos. Nótese que se requieren valores para los siguientes 10 parámetros: θ₁,θ₂,w,T, p ₁; p ₂, δ₀,δ₁,δ₂ y M. Los cálculos del sistema GMM que aparecen en el Cuadro 9 proporcionan los valores para θ₁ y θ₂, derivados de los cálculos de las elasticidades de sustitución. Se fija el salario y el tiempo total disponible igual a 1, es decir, w = T = 1. Por lo tanto, p ₁ y p ₂, pueden ser interpretados como la proporción de horas al total de tiempo disponible. Más aún, cada T_j se puede interpretar ahora como la proporción de horas del total del uso del tiempo, es decir, T ₀ = 38.8%, T ₁ = 17.8%, T ₂ = 18.4% y L = 25.0%. Nótese también que se puede obtener X^* ₁, X^* ₂ ,T^* ₁ y T^* ₂ utilizando la solución del problema de la optimización de la utilidad. Quedan seis ecuaciones²¹ y seis parámetros. Al resolver el sistema, se obtiene p ₁ = 0.24, p ₂ = 0.44, δ₀ = 0.19, δ₁ = 0.31, δ₂ = 0.49 y M = 0.97.²²

Ahora se pueden calcular las tasas de impuestos óptimas escogiendo las tasas de impuesto que satisfagan la restricción presupuestaria del gobierno y que maximicen la función de utilidad indirecta del consumidor representativo. De 10 201 (= 101²) posibles combinaciones de tasas impositivas, (s ₁,s ₂),²³ se seleccionaron todas las combinaciones que otorgaran al gobierno el mismo ingreso que el sistema impositivo vigente. Para cada una de estas combinaciones, se calculó el valor de utilidad indirecta V (s ₁, s ₂). El par (7.0%, 5.5%) arroja la utilidad indirecta más alta posible y, por lo tanto, ese vector representa la combinación de impuestos óptimos.

Así, para México en 2002, el sistema tributario óptimo hubiera impuesto un gravamen de 7% en alimentos y 5.5% en el resto de los bienes, lo que significa que el índice tributario vigente en alimentos debía aumentar 7% mientras que el índice tributario en los demás bienes debía bajar 9.5 puntos porcentuales, de 15 a 5.5%. Con base en estas diferencias, se puede concluir que el sistema impositivo vigente en ese momento no era económicamente eficiente, es decir, que el gobierno no estaba minimizando los efectos distorsionadores de imponer un sistema tributario en el que hay un rubro de actividades (en este caso dormir) que no se puede gravar. Sin embargo, estas diferencias también se pueden explicar por un gobierno al que no sólo le interesa la eficiencia sino que también toma en cuenta las diferencias de ingreso en los distintos hogares. Al exentar los alimentos de la base impositiva, el gobierno puede estar buscando que los impuestos sobre las ventas sean menos regresivos. Además, el sistema de impuestos óptimos aquí propuesto no toma en cuenta ninguna consideración distributiva, pues el marco teórico se basa en un modelo de agente representativo. Por lo tanto, es necesario profundizar las investigaciones si se quiere abordar el binomio eficiencia-equidad.

Finalmente, el Cuadro 10 muestra el comportamiento del hogar representativo bajo el sistema de impuestos óptimos. Con tasas de impuestos óptimas este modelo pronostica que el hogar mexicano medio reduciría su gasto en comer de 389.77 a 288.76 pesos y aumentaría el tiempo dedicado a este bien final de 45.33 a 52.22 horas a la semana. Más aún, este cambio en el sistema impositivo conllevaría a los hogares mexicanos se aumentara el gasto para producir el bien final compuesto (de 465.29 a 599.39 pesos semanales) y se redujera el tiempo que se les dedica (de 71.80 a 53.80 horas semanales). Como el total de gastos aumenta, también lo harían las horas de trabajo, de 62.18 a 73.30 horas a la semana. Lo anterior significa que bajo estos impuestos óptimos los hogares trabajarían más, dedicarían más tiempo a las actividades relacionadas con la alimentación (como cocinar) y gastarían, en total, una suma de dinero mayor.

^a Pesos mexicanos.

^b Horas a la semana.

Cuadro 10 Tasas de impuesto óptima^a