1. El consumidor

El consumidor representativo obtiene utilidad del consumo c_t y desutilidad del trabajo l_t . Su utilidad esperada de por vida está dada por

(1)

En la expresión (1) la utilidad instantánea del consumidor se representa por la función postulada por ^{Greenwood et al (1988)}. Como es bien sabido, esta especificación hace que la oferta de trabajo sea independiente del consumo, con lo cual se elimina el efecto ingreso de la oferta laboral. En dicha expresión β es el factor subjetivo de descuento, en la que 0 < β < 1; σ > 0 denota el inverso de la elasticidad de sustitución intertemporal; ʋ > 1 determina la elasticidad de la oferta de trabajo, dada por 1/(ʋ - 1), y ψ > 0 es un parámetro de ponderación del trabajo en la utilidad. El término 1 + γ es la tasa de crecimiento exógena del cambio tecnológico, el cual se incluye en (1) para que la especificación de las preferencias sea compatible con el equilibrio de largo plazo del modelo.

En cada periodo t el consumidor representativo obtiene ingresos laborales w_tl_t , ingresos por la renta del capital r_tk_t-1 e intereses por su tenencia neta de bonos reales internacionales adquiridos en t-1, R_t-1b_t-1 . Aquí, w_t es el salario real, r_t es la renta real del capital y R_t-1 es la tasa de interés real bruta que el individuo enfrenta en el mercado financiero internacional. El consumidor destina sus ingresos a consumo c_t , inversión i_t , bonos b_t y a cubrir el costo de ajuste en cartera κ(b_t ). Este costo se incorpora en el modelo como una "condición de cierre" propia de los modelos de economía pequeña y abierta (véase en ^{Schmitt-Grohé y Uribe, 2003}, un análisis al respecto). De esta manera, la restricción presupuestal del consumidor está dada por:

(2)

Con

(3)

En (3) el parámetro κ determina la magnitud de los costos de mantener bonos, y b-=b/y es la proporción bonos/producción en el estado estacionario.

A su vez, la ley de movimiento del capital k_t está dada por:

(4)

en la que Ф(k_t-1k_t ) representa el costo de ajuste en capital especificado por

(5)

Aquí, δ es la tasa de depreciación del capital y ϕ representa un parámetro que modula la magnitud del costo de ajuste. Como es familiar en esta clase de modelos, la finalidad de incorporar la especificación (5) es atenuar la volatilidad de la inversión.

De esta manera, el problema del consumidor consiste en elegir secuencias para el consumo, la tenencia de bonos, la oferta de trabajo y el capital que maximicen (1) sujeto a (2)-(5) y a condiciones familiares de no juegos Ponzi para el capital y los bonos, tomando los precios w_t, r_t y R_t-1 y la tenencia inicial de activos k_-1 y b_-1 como dados.

2. La empresa

En cada periodo t la empresa representativa utiliza trabajo l_t y capital k_t-1 como insumos para producir y_t unidades del bien homogéneo de acuerdo con la siguiente función de producción Cobb-Douglas:

(6)

en la que α ϵ (0,1) y A_t denota la productividad total de los factores. La variable A_t sigue un proceso estocástico de acuerdo con:

(7)

en que ρ_A ϵ (0,1) y ε_At es un choque tecnológico i.i.d. que se distribuye normalmente con media 0 y varianza σA2.

A diferencia del modelo neoclásico estándar, la empresa necesita pedir prestado capital de trabajo al inicio del periodo productivo por un monto θw_tl_t , en el que θ ϵ[0,1] es la fracción de la nómina w_tl_t que la empresa debe pedir prestada. Este capital de trabajo se paga a la tasa de interés bruta R_t-1 .

En este contexto, el problema del productor consiste en elegir los insumos l_t y k_t-1 para minimizar sus costos, dada la restricción tecnológica y los precios w_t, r_t y R_t-1 :

(8)

3. Sector externo

En el modelo las exportaciones netas nx_t se definen como la diferencia entre la producción y el gasto agregado, incluyendo el costo de ajuste en cartera:

(9)

Por su parte, la cuenta corriente ca_t se define como el cambio en la posición financiera neta de la economía con el exterior entre los periodos t-1 y t, que a su vez es igual a las exportaciones netas más el pago de intereses por la tenencia neta de activos internacionales en t - 1:

(10)

En la que d~t=θwtlt-bt[/p]

4. La tasa de interés real

La tasa de interés a la cual los agentes económicos pueden prestar o endeudarse en el mercado financiero internacional está dada por R_t . Según ^{Neumeyer y Perri (2005)} y ^{Uribe y Yue (2006)}, dicha tasa se puede descomponer en dos partes: una que corresponde a la tasa de interés internacional, Rt*, y otra que corresponde a la prima de riesgo país S_t . De esta manera, R_t se puede escribir como:

(11)

Dado el supuesto de economía pequeña y abierta, la tasa de interés internacional Rt* es completamente exógena e independiente de las condiciones de la economía nacional. Esta variable sigue un proceso estocástico de la forma:⁷

(12)

en la que ρR*∈(0,1) y εRt* es un choque a la tasa de interés internacional, el cual se distribuye normalmente con media 0 y varianza σR*2, y además no está serialmente correlacionado entre sí.

Para el caso de la prima de riesgo país se considera dos posibilidades. La primera es que S_t se determine de manera exógena. Por ejemplo, en este caso se puede pensar que dicha prima obedece a efectos de contagio, a factores políticos internacionales ajenos a la economía nacional, o incluso a simples cambios en las preferencias de los inversionistas internacionales por los bonos nacionales. En la segunda posibilidad, S_t se determina en función del estado futuro de la economía. Esta última idea se basa en los modelos de incumplimiento de pago de deuda y mercados incompletos de ^{Eaton y Gersovitz (1981)} y ^{Arellano (2008)}, en los que la probabilidad de incumplimiento es alta cuando las expectativas del desempeño futuro de la economía son poco optimistas.

Para el primer caso, se supone que S_t sigue el siguiente proceso estocástico y estacionario:

(13)

en la que ρS∈(0,1) y εS1t representa una innovación a la prima de riesgo, la cual sigue una distribución normal con media 0 y varianza σS12, y cuyos elementos no están serialmente correlacionados entre sí.

Para el segundo caso, la prima de riesgo es función del choque esperado a la productividad total de los factores del siguiente periodo. De esta manera:

(14)

con η > 0. Un valor de η positivo implica que una expectativa optimista del desempeño de la economía se asocia con una baja probabilidad de incumplimiento de pago y, por tanto, con una menor prima de riesgo país. El término εS2t representa un choque i.i.d. a la prima de riesgo, el cual se distribuye normalmente con media 0 y varianza σS22.

5. Definición de equilibrio competitivo

Dadas las condiciones iniciales k_-1 y b_-1 así como secuencias para la tasa de interés R_t y la productividad total de los factores A_t , un equilibrio competitivo en esta economía consiste en una secuencia de asignaciones yt,ct,bt,lt,kt,itt=0∞ y una secuencia de precios wt,rtt=0∞ tales que: i) dados los precios, las asignaciones resuelven el problema del consumidor y de la empresa, y ii) los mercados de trabajo y capital están en equilibrio.

Una senda de crecimiento balanceado en esta economía es un equilibrio en el cual R_t y A_t son constantes. A lo largo de dicha senda, r_t y l_t permanecen constantes mientras que y_t, c_t, b_t, k_t, i_t y w_t crecen a la tasa 1+γ. Dado que el modelo exhibe crecimiento en dichas variables, éste se redefine y resuelve conforme a su correspondiente versión estacionaria.

6. El mecanismo de trasmisión de los choques

Para entender el mecanismo de trasmisión en el modelo, resulta útil escribir las ecuaciones relevantes en su versión log-lineal. Sea x^t≡1nxt-1nx- la desviación porcentual para cualquier variable arbitraria x_t respecto a su valor de estado estacionario x-. Se puede mostrar que la condición de equilibrio en el mercado de trabajo implica:

(15)

en la que εS≡1/υ-1 y εd≡-1/α representan las elasticidades de la oferta y de la demanda de trabajo, respectivamente. Debido a que

un aumento en tiempo t de la tasa de interés que las empresas deben pagar por su capital de trabajo conduce a una disminución del empleo en t + 1. Ceteris paribus, la magnitud de dicho efecto depende de la fracción θ de la nómina que las empresas deben pedir prestada por adelantado en el mercado financiero internacional. En particular, el efecto es mayor conforme θ es más alto. Por lo contrario, si θ = 0 el efecto de R en el trabajo desaparece. Por la tecnología descrita en (6), un incremento de la tasa de interés en t con el supuesto θ > 0 se traduce a su vez en una disminución de la producción en t + 1. Potencialmente, este mecanismo da lugar a una correlación negativa entre la tasa de interés y la producción.

Por otra parte, la versión log-lineal de la ecuación de Euler se puede expresar como:

(16)

En la que ω-=w-l-/c- representa el cociente nómina salarial/consumo en el estado estacionario. A partir de (16) se puede apreciar cómo un choque a la tasa de interés en tiempo t tiene dos efectos en el crecimiento del consumo. El primer efecto es directo y de magnitu

En la medida que ω-≤1.⁸ A su vez, el efecto indirecto proviene del efecto en el crecimiento del empleo, que es proporcional a ω-. Según la parametrización descrita en la siguiente sección, la suma de ambos efectos implica una respuesta del consumo mayor que la respuesta de la producción ante un choque a la tasa de interés. En el caso de ausencia de capital de trabajo (θ = 0), el efecto indirecto en el consumo desaparece, lo cual da lugar a una volatilidad consumo/producción menor a uno. Este es el resultado común en esta clase de modelos en ausencia de fricciones financieras (véase, por ejemplo, ^{Mendoza, 1991}, y ^{Correia et al, 1995}).

Por su parte, las exportaciones netas siguen un comportamiento conforme al modelo neoclásico estándar: un incremento en la tasa de interés implica simultáneamente un aumento en el ahorro y una disminución en la inversión, con lo cual las exportaciones netas se incrementan. Este análisis sugiere que el modelo es capaz de arrojar no sólo una correlación positiva entre las exportaciones netas y la tasa de interés, sino también tasas de inte- rés y exportaciones netas contracíclicas.

En cuanto al papel del choque tecnológico en el modelo, su efecto depende de la especificación de la prima de riesgo utilizada. Cuando ésta es exógena, la versión log-lineal de la ecuación (13) queda:

(17)

Según esta especificación, la respuesta de las variables en la presencia de un choque tecnológico es la misma que en un modelo neoclásico estándar de economía pequeña y abierta (véase, por ejemplo, ^{Mendoza, 1991}). En particular, un choque productivo favorable aumenta el salario, el empleo y, en consecuencia, el consumo, la producción y la inversión, sin tener efecto alguno en la prima de riesgo.

Cuando la prima de riesgo país se supone endógena, la versión log-lineal de la ecuación (14) es la siguiente:

(18)

En este caso, la expectativa de un choque tecnológico favorable disminuye la prima de riesgo y, en consecuencia, la tasa de interés puesto que R^t=R^t*+S^t [véase la ecuación (11)]. Esto implica un canal de trasmisión adicional del choque tecnológico, ausente con la especificación (17). La magnitud de este efecto no sólo depende del valor de η sino también de la fracción del capital de trabajo θ. Para hacer claro este último punto, basta con reescribir la ecuación (15) haciendo uso de la relación en estado estacionario R=1+γσ/β:

(19)

En esta expresión, se puede observar cómo el canal de ampliación del choque tecnológico desaparece si θ = 0. Esto muestra el importante papel que desempeña la restricción de capital de trabajo como mecanismo fundamental de trasmisión de choques.

Finalmente, la versión log-lineal del proceso estocástico en (12) es de la forma

(20)

Claramente, el choque tecnológico interno no afecta la tasa de interés in- ternacional.

1. Datos

Las series de datos utilizados son de periodicidad trimestral y comprenden el periodo de 1994T1 a 2009T3. La elección de este periodo obedece al hecho de que la prima de riesgo país (equivalente al diferencial de tasas de interés entre México y los Estados Unidos) presentado por J.P. Morgan comenzó a elaborarse a partir de 1994. Las series del PIB, consumo, inversión, exportaciones e importaciones totales se obtuvieron de INEGI, todas ellas en pesos de 1993.⁹ Por su parte, la serie de exportaciones netas se redefine como la diferencia entre las exportaciones y las importaciones totales dividida entre el PIB.

Las horas trabajadas se definen como el total de trabajadores por el promedio de horas laboradas a la semana por trabajador. Según ^{Neumeyer y Perri (2005)}, el total de trabajadores se estima como (1 - tasa de desempleo) × (tasa de participación en el mercado laboral) × (población de 15 a 64 años). Todas las series provienen del INEGI.

En este trabajo la tasa de interés internacional Rt* se construye con base en una tasa de interés de referencia en los Estados Unidos. En particular, se adopta la tasa de rendimiento de los bonos del Tesoro de los Estados Unidos a 90 días como la medida de tasa de interés nominal. Así, R_t se define como la diferencia entre la tasa de rendimiento nominal de los bonos del Tesoro y la inflación esperada. Al igual que en ^{Neumeyer y Perri (2005)}, y ^{Uribe y Yue (2006)}, la inflación esperada se calcula como el promedio de la inflación en el presente trimestre y en los tres trimestres anteriores. Para la construcción de la serie de inflación, se utiliza el deflacionador del PIB de los Estados Unidos. Los datos del deflacionador del PIB de los Estados Unidos y de la tasa de rendimiento de los bonos del Tesoro se obtuvieron de la Reserva Federal de los Estados Unidos.

El diferencial de tasas de interés entre México y los Estados Unidos es el Emerging Markets Bond Index (EMBI) Global para México, elaborado por J.P. Morgan y presentado en Bloomberg. Para construir la serie de la tasa de interés real de México se suma la prima de riesgo país a la serie de tasa de interés internacional Rt*.¹⁰

El componente estacional de las series se remueve usando la metodología X12-ARIMA, con excepción de las series de tasa de interés real de México y de los Estados Unidos. Por su parte, el componente tendencial se estima mediante el filtro Hodrick-Prescott con un parámetro estándar de suavizamiento de 1600. Finalmente, el modelo se resuelve tomando una aproximación log-lineal de primer orden alrededor del estado estacionario para las variables relevantes.¹¹

2. Calibración y estimación de parámetros

En la medida de lo posible, los parámetros del modelo se calibran para ser compatibles con los datos de México. En otros casos, el valor de los parámetros se toma de aquellos comúnmente presentados en la bibliografía. En el caso de los parámetros asociados a los procesos estocásticos descritos en (17), (18) y (20), éstos se estiman mediante mínimos cuadrados ordinarios. Para facilitar la lectura, los Cuadros 1 y ² presentan un listado de los parámetros calibrados y estimados.

Cuadro 1 Parámetros asociados a preferencias y tecnología. 

Cuadro 2 Parámetros asociados a los procesos estocásticos. 

El factor subjetivo de descuento β se fija en 0.996, valor que es congruente con una tasa de interés real promedio de 1.7% trimestral observada en los datos. El inverso de la elasticidad de sustitución intertemporal σ se fija en 2, el cual es un valor estándar en la bibliografía (véase, por ejemplo, ^{Mendoza, 1991}). De manera similar, el valor del parámetro ʋ que determina la elasticidad de la oferta de trabajo se toma de ^{Uribe y Yue (2006)}, el cual es igual a 1.45. El parámetro de ponderación del trabajo en la función de utilidad, ψ, se fija en 2.4, el cual es cercano al valor de 2.48 presentado por ^{Neumeyer y Perri (2005)}. Este valor de ψ implica que el individuo destina alrededor de 20% de su tiempo a actividades productivas de mercado en el estado estacionario. Este dato es congruente con el valor presentado en la ^{Encuesta Nacional sobre el Uso del Tiempo 2009} del INEGI para la población de 20 a 59 años de edad.

En lo que respecta a los parámetros vinculados a la tecnología, cabe señalar que el parámetro de la elasticidad producto del capital α no es igual a 1 menos la participación del trabajo, debido a que una parte del ingreso se destina al pago de intereses a los acreedores internacionales. De hecho, en estado estacionario la participación del trabajo está dada por la expresión 1-α/1+(R-1)θ. De esta forma, α se calibra suponiendo una participación del trabajo de 0.67, con base en las estimaciones presentadas por ^{García-Verdú (2005)} para el caso de México, y un valor de θ igual a 1.¹² El valor resultante de α es de 0.319. El parámetro de progreso tecnológico γ se fija en 0.64%, que es la tasa promedio de crecimiento trimestral del PIB observada en los datos.

La tasa de depreciación del capital δ se fija al valor estándar en la bibliografía de 2.5% trimestral; esto implica una proporción inversión/PIB en el estado estacionario de 23%, que es un poco superior al 20% observado en los datos. El parámetro ϕ asociado al costo de ajuste del capital se calibra dependiendo de la especificación para la prima de riesgo, de manera que el modelo simulado en cada caso iguale la volatilidad relativa inversión/PIB de 3.08% observada en los datos. Por su parte, el parámetro κ de costo de ajuste en cartera es de 0.0001, un valor lo suficientemente pequeño para inducir estacionariedad en la serie de bonos simulada (^{Schmitt-Grohé y Uribe, 2003}). El valor de los activos financieros en estado estacionario se fija de manera que sea congruente con una posición financiera neta como proporción del PIB de -0.396. Este es el valor promedio para México durante el periodo 1994 a 2007, de acuerdo con los datos de ^{Lane y Milesi- Ferretti (2007)}.

En cuanto a la especificación de los procesos estocásticos, los parámetros de persistencia ρ_A, ρ_R* y ρ_S resultan de estimar por mínimos cuadrados ordinarios las ecuaciones (7), (17) y (20). Los valores resultantes son 0.76, 0.91 y 0.55, respectivamente. En relación con los parámetros de volatilidad, la desviación estándar del choque tecnológico, σ_A , se fija de manera que la volatilidad de la serie simulada del PIB sea igual a la observada en los datos. Este valor se ajusta dependiendo de la especificación de la prima de riesgo. A su vez, la desviación estándar del choque a la tasa de interés internacional, σ_R* proviene directamente de los datos. Finalmente, σS1 (en el caso del modelo con riesgo país exógeno) y σS2 (en el caso de riesgo país endógeno) se fijan para que la volatilidad de la serie simulada de la tasa de interés R^t sea idéntica a la registrada en los datos.

En el caso de la especificación endógena para S_t , la calibración es un poco más elaborada. En particular, la expresión (18) implica que la desviación porcentual de R_t respecto a su tendencia está dada por R^t=R^t*-ηEtA^t+1+ε^S2t. Esto requiere fijar los valores de η y σS2 de manera que el modelo replique la misma volatilidad y persistencia para R^t observada en los datos, dados los procesos exógenos de A^t y R^t*.¹³ Como se observa en el Cuadro 2, esto arroja un valor para η de 2.61. En términos del modelo, esta estimación sugiere que los datos asignan un papel importante a las fricciones financieras como mecanismos de propagación de choques (cfr. ^{García-Cicco et al, 2010}).

1. Evaluación del modelo

En esta sección se evalúa la capacidad del modelo para reproducir ciertos hechos estilizados del ciclo económico en México, poniendo especial hincapié en el papel de los choques a la tasa de interés. Para tal efecto, se considera tres especificaciones. En la primera, se considera un modelo sin choques a la prima de riesgo. Luego, se introducen choques a la prima de riesgo suponiendo que éstos se comportan conforme a la especificación exógena descrita por la ecuación (17). La última especificación supone que la prima de riesgo es endógena conforme a la ecuación (18). En todos los casos se supone θ = 1; el análisis de sensibilidad correspondiente a otros valores de θ se muestra en una sección especial más adelante. El modelo se simula 10 mil veces con base en la calibración descrita anteriormente. Cada simulación supone una periodicidad de 64 trimestres, que es el tamaño de la muestra en los datos.

a)Modelo sin riesgo país. Los resultados relacionados con la volatilidad de las variables de interés, así como las correlaciones contemporáneas de dichas variables con respecto al PIB se muestran en el Cuadro 3. Como referencia, el cuadro contiene los estadísticos correspondientes observados en los datos. La primera simulación sólo considera choques a la tasa de interés internacional R* (modelo A). Por construcción, la volatilidad de R* es idéntica a la registrada en los datos. Debido a la ausencia de choques a la productividad, este modelo genera una desviación estándar del PIB de apenas 1.17%, que es aproximadamente el 40% de la volatilidad observada en los datos. Como puede apreciarse, el modelo A es incapaz de reproducir la volatilidad relativa del consumo, la inversión y las horas trabajadas registrada en los datos. Sin embargo, la correlación negativa entre las exportaciones netas y el PIB se reproduce de manera satisfactoria.

Cuadro 3 El ciclo económico de México, 1994T1-2009T3. Datos y simulaciones.^a 

^a XN son exportaciones netas como proporción del PIB; R es la tasa de interés real interna; R* representa la tasa de interés real de Estados Unidos; S denota la prima de riesgo país, equivalente al diferencial de tasas de interés entre México y los Estados Unidos; CT signifca consumo total, el cual incluye consume privado, consumo de gobierno y cambio en inventarios; I es inversión, defnida como formación bruta de capital fijo, y L son horas trabajadas. Los estadísticos presentados provenientes del modelo se basan en promedios sobre 10 mil simulaciones, cada una de ellas con el mismo número de trimestres que los datos.

La desviación estándar del choque tecnológico σ_A se fja en: 1.25 (modelo B), 1.0 (modelo D) y 0.86 (modelo E). El parámetro de costo de ajuste al capital ϕ se fija en 32.7 (modelos A y B), 35.6 (modelos C y D) y 41.2 (modelo E).

En el modelo B, los choques a la productividad se añaden a la especificación del modelo A. Por construcción, las volatilidades del PIB y la inversión son idénticas a las observadas en los datos. Se puede observar cómo el modelo es exitoso en reproducir la volatilidad relativa del consumo y la correlación negativa entre la tasa de interés y el PIB. Sin embargo, las exportaciones netas son procíclicas, lo cual es incompatible con los datos. Además, la correlación entre el PIB y la inversión (0.23 en el modelo contra 0.91 en los datos) se subestima de manera importante. Estos resultados sugieren que la ausencia de un choque a la prima de riesgo impide al modelo reproducir los datos de forma satisfactoria.

b)Modelo con riesgo país exógeno. El Cuadro 3 muestra también los resultados de las simulaciones con choques a la tasa de interés internacional R* y al riesgo país S (modelo C). En este caso, la especificación del riesgo país está dada por la ecuación (17), mientras que R* se determina conforme a (20). Como puede observarse, la volatilidad del PIB es de sólo 1.96%, que equivale a 68% de la volatilidad en los datos. Destaca además que el modelo C sobreestima de manera importante las volatilidades relativas del consumo, la inversión y las horas trabajadas. Sin embargo, el modelo predice tasas de interés y exportaciones netas contracíclicas, aunque en este último caso la correlación se encuentra alejada de los datos.

El modelo D incorpora choques a la productividad al modelo C. Nuevamente, por construcción la volatilidad del PIB y de la inversión son compatibles con los datos. Como se puede observar, las simulaciones de este modelo arrojan resultados bastante satisfactorios en términos de volatilidades, con excepción de las horas trabajadas. Sin embargo, las exportaciones netas son acíclicas mientras que las correlaciones del PIB con la prima de riesgo y la inversión se encuentran alejadas de los datos.

c)Modelo con riesgo país endógeno. Con esta especificación, los choques a la productividad son capaces de afectar el riesgo país, de acuerdo con la expresión (18). Al igual que en los casos anteriores, los choques a la tasa de interés internacional R* se determinan de acuerdo con la ecuación (20). Los resultados se presentan en el modelo E del Cuadro 3. Se puede observar que, con excepción del consumo y de las horas trabajadas, las volatilidades de las variables de interés son bastante satisfactorias. Al mismo tiempo, este modelo arroja la correlación más alta (en valor absoluto) entre el PIB y la inversión, el consumo y la prima de riesgo país, mientras que las exporta- ciones netas son contracíclicas. Sin embargo, el modelo predice una tasa de interés mucho más contracíclica a la registrada en los datos.

Dado que el modelo E permite reproducir la mayoría de los datos razonablemente bien, éste se utiliza para cuantificar la contribución de los choques en la tasa de interés a la volatilidad del PIB. En particular, se busca cuantificar en cuánto podría disminuir la volatilidad del PIB en México si se eliminaran las fluctuaciones en la tasa de interés internacional o en la prima de riesgo país.

Para el primer caso, el modelo E se simula suponiendo σ_R* = 0. En dicho escenario, la volatilidad del PIB es de 2.78, lo cual implica una disminución de 4% en relación con la volatilidad del PIB en el modelo con todos los choques (2.89). Por otra parte, para evaluar la contribución de la prima de riesgo país el modelo E se simula fijando η = 0 y σS2. En dicho caso, la desviación estándar del PIB se reduce a 2.13, lo cual significa una disminución de 26% en la volatilidad del PIB. De esta manera, los resultados sugieren que la eliminación de los choques a la prima de riesgo tendría un efecto mucho más importante en la disminución de la volatilidad del PIB en México que la eliminación de los choques a la tasa de interés internacional. En general, estos resultados son compatibles con los presentados por ^{Neumeyer y Perri (2005)} y por ^{Uribe y Yue (2006)}, en el sentido de que alrededor de una tercera parte de la volatilidad del PIB de una economía emergente podría explicarse por las fluctuaciones en los componentes de la tasa de interés real.

2. Una aplicación para evaluar dos recesiones

Con base en los resultados de la sección anterior, el modelo se utiliza ahora para evaluar el papel que tuvieron los choques a la tasa de interés en dos de las recesiones más severas de los decenios recientes en México. En particular, se adopta la especificación con riesgo país endógeno para estudiar la crisis del Tequila y la reciente recesión de 2008-2009. Puesto que estas recesiones han implicado grandes caídas en la producción, resulta de interés entender qué papel desempeñaron los choques a la tasa de interés en ambos casos.

Para tal efecto, se realiza dos simulaciones. La primera supone que tanto los choques a la tasa de interés internacional como los choques a la prima de riesgo (vía fluctuaciones en productividad conforme a la ecuación 18) son las únicas dos fuentes de perturbaciones. La idea de este ejercicio es evaluar la capacidad del modelo en explicar la dinámica de ciertas variables, como producción, consumo, inversión, exportaciones netas y horas trabajadas. En la segunda simulación la única fuente de incertidumbre son los choques a la tasa de interés internacional. El objetivo de dicho ejercicio es realizar un análisis contrafactual de cuál habría sido la dinámica de las variables macroeconómicas en ambas recesiones, en ausencia de choques a la prima de riesgo.

Para llevar a cabo estas simulaciones, las series de tasa de interés R* y de prima de riesgo país S previamente se construyen con base en los datos, de acuerdo con las ecuaciones (20) y (18), respectivamente. La serie de residual de Solow necesaria para construir S^t conforme a la ecuación (18) se estima a partir de la función de producción (6), mientras que el valor del parámetro η presentado en el Cuadro 2 se mantiene constante a lo largo de todas las simulaciones.¹⁴ Luego, dichas series se introducen como insumos a las reglas de decisión de los agentes provenientes del modelo para computar las series simuladas de producción, consumo, inversión, exportaciones netas y horas trabajadas.

La Gráfica 2 muestra los resultados de estos ejercicios en el caso del PIB en ambas recesiones. En la gráfica izquierda se muestra la recesión de 1994-1995, la cual significó una caída de aproximadamente 10% en el componente cíclico del PIB. En dicho caso, se puede observar cómo el modelo con choques a la tasa de interés internacional y a la prima de riesgo presenta de manera notoria tanto la caída en producción como su posterior recuperación. Por su parte, la gráfica derecha muestra la recesión de 2008-2009, con una caída en el componente cíclico del PIB cercana a 11%. En este caso, el modelo con choques a R* y S es incapaz de reproducir la caída en produc- ción observada en los datos.

Fuente: Elaboración propia con base en datos de INEGI, la Reserva Federal de los Estados Unidos y Bloomberg.

Gráfica 2 Datos y series simuladas del PIB según dos recesiones. 

Estos resultados son compatibles con la idea de que la recesión de 1994-1995 fue explicada fundamentalmente por factores internos, mientras que la recesión de 2008-2009 se debió más bien a factores externos a la economía nacional (específicamente, la contracción del PIB en los Estados Unidos durante ese periodo), en un contexto de bajas tasas de interés internacionales.¹⁵ De hecho, la tasa de interés R_t se incrementó desde un nivel de poco más de 5% anual a inicios de 1994 hasta 20% a mediados de 1995, principalmente a consecuencia de incrementos abruptos en la prima de riesgo país. En contraste, durante la recesión de 2008-2009 la tasa de interés disminuyó desde 4.8% a mediados de 2007 a 2.5% a mediados de 2009.¹⁶

La Gráfica 2 muestra también el ejercicio contrafactual para evaluar cuál habría sido el desempeño de la economía durante la recesión de 1994-1995 en ausencia de choques a la prima de riesgo. Se puede observar cómo la caída en el PIB habría sido sólo de 2%, la cual es bastante modesta. Este ejercicio sugiere que, tanto las fricciones financieras como el abrupto incremento en la prima de riesgo país motivada por factores internos, constituyeron un canal de trasmisión fundamental durante la crisis del Tequila. Por otra parte y congruente con el análisis anterior, se puede confirmar que el ejercicio contrafactual aplicado al caso de la recesión de 2008-2009 no genera una dinámica distinta para el PIB.

Para complementar este análisis, la Gráfica 3 presenta las mismas simulaciones para el caso del consumo, la inversión, las exportaciones netas/PIB y las horas trabajadas. Nuevamente, se puede observar cómo el modelo con choques a R* y S reproduce de manera satisfactoria tanto la caída en consumo, inversión y horas trabajadas como el incremento en exportaciones netas/PIB durante la recesión de 1994-1995. En contraste, el mismo modelo no es capaz de reproducir la dinámica de estas variables durante la recesión de 2008-2009, con excepción de las horas trabajadas. Para el caso del ejercicio contrafactual, en el que se eliminan los choques a la prima de riesgo durante la crisis del Tequila, se observa cómo la evolución de la inversión y de las exportaciones netas/PIB no se habría afectado de manera considerable. Sin embargo, en el caso del consumo la caída respecto a su tendencia habría sido de sólo 2%, lo cual contrasta con la disminución de casi 8% observada en los datos. Una consideración similar aplica al caso de las horas trabajadas, puesto que dicha especificación sólo es capaz de explicar una tercera parte de la caída en dicha variable observada en los datos.

Fuente: Elaboración propia con base en datos de INEGI, la Reserva Federal de los Estados Unidos y Bloomberg.

Gráfica 3 Datos y series simuladas según dos recesiones. 

3. Análisis de sensibilidad

Para entender los efectos cuantitativos de distintos parámetros en las propiedades cíclicas del modelo, se realiza un análisis de sensibilidad. De acuerdo con la ecuación (15), la fracción de la nómina laboral que se paga por adelantado (θ), la elasticidad de sustitución intertemporal (1/σ) y el parámetro relacionado con la elasticidad de la oferta de trabajo (ʋ) son decisivos para analizar los efectos de las fluctuaciones de la tasa de interés en el ciclo económico. Para tal efecto, el modelo E se simula para distintas especificaciones de dichos parámetros. En particular, el parámetro θ se fija ya sea en 0.5 (es decir, sólo el 50% de la nómina está sujeta a capital de trabajo) o en 0. Este último caso es relevante, pues cuando θ = 0 el modelo se reduce a un modelo estándar de economía pequeña y abierta, como ^{Mendoza (1991)}. Por otra parte, la elasticidad de sustitución intertemporal se reduce, al permitir que σ tome valores de 5 o 10. Finalmente, se consideran valores altos y bajos para la elasticidad de la oferta de trabajo (ʋ = 1.1 y ʋ = 2, respectivamente).

Los resultados de dichas simulaciones se muestran en el Cuadro 4. En el cuadro se registran dos estadísticos: la volatilidad de la producción, el consumo, la inversión y la prima de riesgo (respecto a la volatilidad correspondiente observada en los datos), y la correlación contemporánea del PIB con la tasa de interés, la prima de riesgo y las exportaciones netas/PIB. En cada simulación los parámetros no implicados se mantienen en su valor original. La primera serie de ejercicios considera variaciones en la fracción de la nómina que debe pagarse por anticipado. Se puede observar cómo la volatilidad de la producción y del consumo en el modelo respecto a la observada en los datos se reduce conforme θ es menor. Esto se debe a que un menor valor de θ disminuye el efecto negativo que el choque a la tasa de interés tiene en la demanda de trabajo. Al mismo tiempo, la correlación entre el PIB y la tasa de interés real es más cercana a los datos cuando θ = 0. Sin embargo, en dicho caso la correlación entre el PIB y las exportaciones netas empeora, ya que se aleja del valor de -0.65 registrado en los datos.¹⁷

Cuadro 4 Análisis de sensibilidad (modelo E)^a 

^a Véase los Cuadros 1 y ² así como las notas del Cuadro 3. Para cada simulación, los parámetros no implicados se mantienen en sus valores originales.

Ahora considere el efecto de una menor elasticidad de sustitución intertemporal. Se observa cómo la volatilidad del consumo disminuye conforme σ aumenta, para cada nivel de θ. Este resultado es compatible con la ecuación (16), en la cual los efectos de fluctuaciones en la tasa de interés sobre el crecimiento del consumo dependen inversamente del valor de σ. Por su parte, la volatilidad del PIB y de la prima de riesgo, así como la correlación del PIB con la tasa de interés y con la prima de riesgo prácticamente no son afectadas por mayores valores de σ. Sin embargo, la correlación entre el PIB y las exportaciones netas se deteriora a medida que σ aumenta, para un nivel de θ dado. La intuición es relativamente sencilla: a medida que la elasticidad de sustitución intertemporal disminuye, los choques a la tasa de interés hacen que el individuo representativo esté menos dispuesto a ahorrar. Puesto que cambios en σ tienen efectos marginales en el efecto de la tasa de interés hacia el trabajo [véase la ecuación (15)], la correlación entre exportaciones netas y PIB se debilita.

Finalmente, se examina el papel de la elasticidad de la oferta de trabajo. De la ecuación (15) se observa que una mayor elasticidad (esto es, un menor valor de ʋ) exacerba los efectos de las fluctuaciones de la tasa de interés en la cantidad de trabajo. Esto hace que la volatilidad de la producción sea mayor conforme ʋ disminuye (y viceversa) para un valor dado de θ, como lo muestra el Cuadro 4. En el caso del consumo, el efecto es un poco más complicado. Como se mencionó líneas arriba, la ecuación (16) permite identificar efectos directos e indirectos de la tasa de interés en el cambio en consumo. Si θ = 1, la mayor elasticidad de la oferta de trabajo hace que el trabajo y, por tanto, el consumo sean más volátiles ante choques en la tasa de interés. Sin embargo, cuando θ = 0 el efecto indirecto de estos choques desaparece, con lo cual todo se reduce al efecto directo de magnitude (1-w-/v)/σ. En dicho caso, una mayor elasticidad de la oferta de trabajo hace que la magnitud de dichos choques en el consumo disminuya. En dicho caso, la volatilidad del consumo disminuye cuando el valor de ʋ es bajo, como lo muestra el Cuadro 4. Para el resto de las variables, las diferencias en la elasticidad de la oferta de trabajo no producen resultados muy distintos a los obtenidos en el modelo base.