Introducción

Un cluster se define como un grupo de empresas especializadas por sector, que se ubican en zonas de proximidad geográfica y constan mayormente de empresas pequeñas y medianas. Muchos clusters, incluyendo el de calzado del Valle de los Sinos en Brasil, se han convertido en grandes exportadores gracias a que venden sus productos por medio de agentes extranjeros a grandes empresas de países desarrollados que, a su vez, comercializan la mercancía entre los consumidores de países desarrollados. Ameritan una mayor atención, dado que a pesar de su reducido tamaño, hacen aportaciones importantes a las economías de los países en desarrollo en términos de empleo, producción y exportaciones.¹

En ocasiones, a los beneficios que reciben las empresas cuando existe un cluster se les conoce como "eficiencia colectiva". La eficiencia colectiva pasiva se refiere a los beneficios que acumula una empresa por el hecho de pertenecer a un cluster, como el acceso al crédito, el acceso al mercado, el acceso a una fuente más rica de mano de obra calificada, las derramas tecnológicas, la especialización flexible y los menores costos de transacción. En este sentido, la bibliografía acerca de la geografía económica se ha enfocado en el proceso de aglomeración, en el que los bajos costos de transporte y las economías de escala pueden llevar a una concentración geográfica de la fabricación en equilibrio (^{Krugman, 1991}, y ^{Krugman y Venables, 1995}). La investigación de los clusters en los países desarrollados ha medido estas eficiencias como, por ejemplo, en el caso de la industria estadunidense de los semiconductores y otras industrias (^{Ellison et al, 2007}; ^{Ketelhohn, 2006}; ^{Rosenthal y Strange, 2004}). Por otra parte, la eficiencia colectiva activa se deriva de una cooperación decidida entre las empresas con el propósito de mejorar la producción del cluster mediante la agilización de los procesos productivos, la producción de bienes con mayor valor agregado o la incursión en actividades de diseño y comercialización (^{Schmitz y Nadvi, 1999}).

El presente artículo se enfoca en un aspecto de la eficiencia colectiva activa y elabora un modelo para analizar las condiciones en las que podrían cooperar las empresas de un cluster por medio de un consorcio de exportación en un país menos desarrollado (PMD) para realizar una iniciativa conjunta con miras a la comercialización colectiva de su producción en un país desarrollado (PD), en lugar de venderla por medio de un intermediario extranjero. La cooperación entre las empresas del cluster es necesaria, ya que se trata de empresas que son demasiado pequeñas como para hacer las inversiones que se requieren para establecer una campaña de comercialización exitosa. Las empresas del cluster se modelan como si fueran heterogéneas en cuanto a la calidad esperada de su producción, ya que sólo pueden venderse productos de alta calidad en el mercado extranjero. En el modelo, las empresas del cluster conocen la calidad de otras empresas, pero el intermediario extranjero, no. Sin embargo, el intermediario extranjero tiene un costo de comercialización inferior al de las empresas del cluster. El principal resultado del modelo es que un consorcio puede darse entre empresas de alta calidad dentro de valores de parámetros limitados, pero las empresas de baja calidad siempre utilizan al intermediario extranjero para distribuir su producción. No es necesario que las empresas de alta calidad conformen la mayoría para llevar a cabo la iniciativa de comercialización conjunta; sin embargo, cuando la proporción de empresas de alta calidad es muy grande o muy pequeña, el intermediario extranjero siempre comercializará la totalidad de la producción del cluster. En el equilibrio, en el que las empresas de alta calidad emprenden la iniciativa de comercialización conjunta, reciben una mayor proporción del superávit total del productor, que es menor.

La sección I del presente artículo analiza parte de la bibliografía económica relacionada con el estudio de los clusters y presenta dos casos de estudio que son pertinentes al análisis de las actividades de los consorcios. La sección II presenta los fundamentos y supuestos del modelo. La sección III describe la manera en que se resuelve el modelo. En la sección IV se presenta los refinamientos del equilibrio y se derivan varias proposiciones. Las consecuencias para el bienestar que traen consigo los consorcios se analizan brevemente en la sección V, y las conclusiones se presentan al final.

I. Bibliografía y casos de estudio

El presente artículo adopta una perspectiva distinta a la de la dirección del control vertical, en comparación con la bibliografía de la organización industrial tradicional. La mayoría de los modelos suponen que una empresa que va "corriente arriba" (un fabricante) ejerce control en las empresas que van "corriente abajo" (los mayoristas o minoristas) mediante restricciones verticales, como las cuotas por franquicia o la fijación de los precios de reventa (^{Rey y Tirole, 1986a}, ^1986b). El poder de negociación de la empresa que va corriente arriba proviene de su capacidad para fijar un precio que no ofrece opción, al estilo de "tómelo o déjelo". No obstante, en nuestro modelo la dirección del control va la inversa y la empresa que va corriente abajo -un minorista trasnacional grande de un país desarrollado- ejerce control en las empresas que van corriente arriba, que son pequeños fabricantes agrupados en cluster de un país menos desarrollado. Estas "cadenas de mercancías impulsadas por el comprador", en las que las trasnacionales de los países desarrollados elaboran y comercializan bienes producidos en fábricas del Tercer Mundo, se han documentado en la bibliografía del análisis de la cadena global de mercancías (CGM) (^{Gereffi, 1999}).

Otro ingrediente importante de nuestro modelo es el papel que desempeña la calidad de los bienes en las exportaciones. En la bibliografía de comercio internacional se reconoce cada vez más que la calidad de los bienes producidos y, de manera más general, la pericia de la fuerza laboral de los exportadores influyen en la determinación de los mercados hacia donde pueden exportar su producción (^{Brambilla et al, 2010}). Para exportar a los países de ingresos altos se requiere un mejoramiento de la calidad (^{Verhoogen, 2008}) o de servicios especializados que incluyen la comercialización y la distribución (^{Matsuyama, 2007}).

Un número importante de publicaciones acerca de clusters en países en desarrollo ha destacado el papel de la cooperación entre empresas para superar los problemas a los que los clusters de exportadores se han enfrentado de manera colectiva, incluyendo la liberación del comercio, la pérdida de mercados tradicionales y el aumento en la rigurosidad de las normas ambientales y de calidad (^{Kennedy, 1999}; ^{Rabellotti, 1999}; ^{Tewari, 1999}). Además, hay quienes han sugerido que las empresas agrupadas en clusters podrían cooperar para "zafarse" de la relación con los compradores extranjeros y realizar sus propias labores de elaboración y comercialización para obtener una mayor proporción del superávit del productor (^{Humphrey y Schmitz, 2000}; ^{Kaplinsky, 2000}; ^{Schmitz, 1999}). Tanto el cluster industrial del Valle de los Sinos (Brasil) como el de Sialkot (Pakistán) han hecho intentos por instrumentar iniciativas de acción, pero sus resultados han sido mixtos.²

Los acuerdos de comercialización cooperativa son comunes en la agricultura. Sin embargo, en años recientes, la ONUDI y otros organismos han propuesto la creación de consorcios para permitir que las pequeñas empresas generen una mayor capacidad de negociación y logren mayores economías de escala. Algunos gobiernos han fomentado los consorcios a través de sus programas de apoyo a las PYME (^{ONUDI, 2003}). Desde 2002, en la Argentina opera la Asociación de Coordinadores de Grupos y Consorcios de Exportación. Flor Brasil es una iniciativa del gobierno brasileño que se propuso como un consorcio destinado a la promoción de actividades conjuntas de los productores de textiles. La ONUDI también impulsa activamente la creación de consorcios de exportación en distintos países, con la intención de alcanzar una serie de objetivos, entre los que se incluye el mejoramiento de las empresas miembro, el apoyo a la compra colectiva de insumos, la promoción de las exportaciones y el desarrollo de marcas colectivas (^{Antoldi et al, 2009}). En uno de los programas de consorcios de la ONUDI se trabajó con productores de carne argentinos pequeños y medianos para fomentar el cumplimiento de las normas europeas de inocuidad alimentaria y los planes de comercialización (^{ONUDI, 2003}). ^{Antoldi et al (2009)} informan que la homogeneidad del grupo de empresas (en términos del tamaño de las empresas, el sector y la internacionalización) parece ser un factor importante para el éxito pero que debería haber complementariedades en la oferta de productos. Hasta donde sabemos, no se ha efectuado una evaluación científica de dichas iniciativas.

Además, existe una brecha en la bibliografía en cuanto al modelaje teórico de la comercialización cooperativa entre los pequeños fabricantes agrupados en clusters, misma que el presente artículo intenta salvar. La bibliografía de inversiones conjuntas se ha centrado en los motivos por los que se realizan dichas inversiones en presencia de los costos de transacción y los problemas de retrasos potenciales que se asocian con la producción en equipo (Bai et al, 2004; ^{Cai, 2003}), que son problemas que no se consideran en nuestro modelo dada la naturaleza de la inversión conjunta que se está analizando en el presente artículo, que es la de una iniciativa de comercialización conjunta con un costo fijo y un producto marginal no decreciente. ^{Nagarajan y Sosic (2009)} consideran un juego entre un ensamblador y los proveedores de componentes, en el que los proveedores pueden formar coaliciones para negociar un precio de mayoreo con el ensamblador, situación similar al modelo que se expone en el presente trabajo, en el que existe un intermediario que compra los productos de un cluster. ^{Fishman et al (2010)} construyeron un modelo de marcas colectivas para comprender las condiciones en las que dichos arreglos llevan a mayores inversiones en calidad de las que lograrían las empresas independientes.

II. Características del modelo

El modelo de comercialización colectiva que se expone en el presente artículo incorpora dos supuestos clave. En primer lugar, las empresas del cluster (o empresas del PMD) mantienen una ventaja de acceso a la información local respecto a la probabilidad de que una empresa que forma parte de un cluster produzca bienes de alta calidad, lo cual es un supuesto razonable dada la gran cantidad de empresas que operan en el cluster. En segundo lugar, la empresa del país desarrollado cuenta con una red de comercialización y distribución ya establecida en la cual puede vender la producción del cluster, pero carece de la capacidad de producción.³ Las barreras a la entrada provenientes del idioma, la cultura, las restricciones gubernamentales, la información u otros costos fijos pueden restringir el número de empresas de países desarrollados que le compran al cluster. Consideramos un modelo en el que las empresas del cluster deben decidir entre venderle su producción a la empresa del país desarrollado (la empresa del PD) o hacer ellas mismas la comercialización de sus bienes, en cuyo caso la empresa del PD tiene una ventaja de costos en la comercialización.

2. Las empresas del país menos desarrollado o empresas del cluster

El cluster consta de N empresas. Cada una de las empresas del cluster (a las que también se les conoce como empresas del PMD) produce el mismo bien y tiene una capacidad de producción de una unidad del bien de que se trate. Las empresas son neutrales al riesgo y maximizan la utilidad esperada. Hay dos tipos de empresas, A y B, y hay incertidumbre en cuanto a la calidad de su producción. Cada tipo de empresa puede producir dos niveles de calidad, V. Las empresas del tipo A o de "alta calidad" producen bienes de baja calidad, V^BAJA, con una probabilidad de θ_A, mientras que las del tipo B o de "baja calidad" producen bienes de baja calidad con una probabilidad de θ_B en que θ_A < θ_B.⁷ El número de empresas de alta y el de empresas de baja calidad son fijos. Dejemos que NA denote el número de empresas de alta calidad y que N_B denote las empresas de baja calidad, en que N_A + N_B = N. Entonces α = N_A /N es la proporción de empresas de alta calidad y 1− α = N_B/N es la proporción de empresas de baja calidad que hay en el cluster. Cada una de las empresas del cluster sabe qué tipo de calidad tiene y con qué calidad producen el resto de las empresas del cluster. Todas las empresas del PMD se enfrentan al mismo costo de producción, c, que se supone siempre es positivo y representa el costo de las materias primas y la mano de obra. Se supone que siempre es eficiente que todas las empresas produzcan, de modo que R(1 − θ_B) − c > 0.

En la segunda etapa, las empresas del cluster eligen simultáneamente si han de venderle sus bienes al comprador monopsónico de un país desarrollado (la empresa del PD) al precio, p, o pagar una parte del costo fijo, M, para participar en la comercialización colectiva y vender los bienes por sí mismas como un consorcio y así eliminar a la empresa del PD como intermediario.⁸ Por consiguiente, el espacio de acción es s_i ∈{0, 1} para cada una de las empresas del cluster i = 1, ..., N, en el que 0 denota que la empresa del PMD le vende a la empresa del PD y el 1 significa que la empresa participa en el consorcio de exportación. Dejemos que la acción por la que optan las empresas tipo A en la segunda etapa, dado el p que anunció la empresa del PD, se defina como s_j( p) para j = 1, ..., N_A, y en el caso de las empresas tipo B como s_k ( p) para k = 1, ..., N_B. Las decisiones colectivas del cluster generan λ( p), la proporción de todas las empresas del cluster que participan en el consorcio de exportación en respuesta al precio p. Entonces,

λ( p) también puede expresarse como α λ _A( p) + (1 − α ) λ _B( p), en que λ _A ( p) y λ _B( p) son las proporciones de las empresas tipo A y B que participan en el consorcio, respectivamente.

El costo del consorcio se modela como un costo fijo debido a que representa las cuantiosas inversiones iniciales que se requieren para establecer una red de distribución y la campaña de comercialización. El reparto de este costo a partes iguales entre las empresas del cluster que participan es atractivo desde la perspectiva de la equidad, ya que cada empresa comercializa una unidad del bien de que se trate.⁹ Cada una de las empresas del cluster es demasiado pequeña como para sufragar el costo del desarrollo de una red de comercialización y distribución por sí misma, de modo que R (1 − θ_A) − M − c < 0.

Dado que las empresas del cluster son neutrales al riesgo, maximizan su ganancia al maximizar su utilidad esperada. La maximización de utilidades ocurre al ponderar los beneficios del consorcio contra el costo de oportunidad de venderle a la empresa del PD. Cada una de las empresas del PMD ganaría ΠiPMD=p-c , en la que i = A, B al venderle a la empresa del PD y al participar en la comercialización colectiva por medio del consorcio, cada una de las empresas esperaría ganar

EΠiPMD=R1-θi-c-MNλ(p)

para i = A, B.¹⁰

Para concentrarnos en los casos más interesantes, limitaremos el análisis a aquellos en los que el consorcio es potencialmente rentable para todas las empresas del cluster, de modo que R(1 − θ_B ) − (M/N) ≥ c (supuesto A). Cuando el supuesto A falla, pero el consorcio aún es potencialmente rentable para las empresas tipo A, los resultados son cualitativamente similares a los principales resultados que se dan en la proposición 4.¹¹

3. La empresa del país desarrollado

La empresa del país desarrollado (PD) no tiene capacidad de producción propia y se especializa estrictamente en la comercialización y la venta al menudeo de los bienes. Si una empresa del PMD le vende una unidad de producción a la empresa del PD al precio anunciado, p, y a su vez ésta vende dicha unidad (suponiendo que es de alta calidad) en el mercado de bienes finales de su propio país al precio R, en efecto actúa como intermediario. Se supone que el precio anunciado p ∈ [0, ∞) es una variable continua.

La calidad de los productos que fabrica el cluster es importante para la empresa del PD si ésta está comprando bienes del cluster, ya que a los consumidores sólo se les puede vender bienes de alta calidad. La empresa del PD maximiza su utilidad esperada con base en la restricción de que las empresas del PMD están dispuestas a venderle sus productos al precio anunciado. Suponemos que la empresa del PD, como jugador establecido que es, no tiene que pagar un costo de comercialización, M, debido a que ya tiene construida una red de distribución y comercialización.¹² Para un p dado la empresa del PD recibe mayores utilidades esperadas de las empresas tipo A debido a que la calidad esperada de su producción es superior. La proporción esperada de bienes de alta calidad que la empresa del PD le compra al cluster depende de qué empresas del cluster del PMD le vendan a la empresa del PD al precio anunciado.¹³ El problema de la empresa del PD es el siguiente:

-p(1-λp)]

III. Solución del modelo

Dado que no se realiza ninguna acción estratégica en el tercer periodo, es posible incorporar las funciones de pago del tercer periodo en el segundo, de modo que en realidad exista un juego de dos periodos. Ahora se procederá a dar solución a este modelo de dos etapas en el que en el primer periodo la empresa del PD anuncia el precio al que habrá de comprar bienes del cluster y, en el segundo periodo, las empresas del cluster deciden simultáneamente si desean participar en la comercialización colectiva o venderle a la empresa del PD al precio p que se fijó en la primera etapa. Cada posible valor de p que la empresa del PD podría anunciar en la primera etapa lleva a un subjuego único en la segunda. El modelo es un juego dinámico de información incompleta. Sin embargo, dado que no hay ninguna etapa de señalamiento ni ninguna oportunidad para que la empresa del PD actualice sus creencias acerca de los tipos de empresas del cluster, se puede proceder a resolver el juego mediante inducción hacia atrás. Al resolver la segunda etapa se restringe el modelo a la consideración de estrategias puras.¹⁵

Lema 1. Para cualquier precio p que se anuncie de modo que p ≥ c, existe al menos un equilibrio de estrategia pura para la segunda etapa en la que todas las empresas del cluster le venden a la empresa del PD.

Para entender por qué el lema 1 se cumple hay que recordar que el modelo supone que ninguna empresa del cluster obtiene utilidades positivas al comercializar sus bienes por sí sola. Por tanto, si todas las empresas del cluster le venden a la empresa del PD, no hay ningún incentivo para que cualquiera de las empresas del cluster se comporte de otra manera (véase el apéndice 1).

Lema 2. Para cualquier precio anunciado p de modo que p ≥ c, el juego de la segunda etapa tiene como máximo tres equilibrios: i) todas las empresas del cluster le venden a la empresa del PD; ii) todas las empresas del cluster participan en el consorcio de exportación, y iii) las empresas tipo A venden por medio del consorcio de exportación y las empresas tipo B le venden a la empresa del PD.

Para entender por qué el lema 2 se cumple, empezamos por advertir que: en primer lugar, en cualquier equilibrio de continuación, todas las empresas de cierto tipo de calidad tendrán la misma estrategia y, en segundo lugar, el consorcio de exportación no puede realizarse sin la participación de las empresas tipo A debido a la productividad superior de éstas (véase el Apéndice 1 y los lemas 2a y 2b).¹⁶ Dadas estas restricciones, los tres posibles equilibrios de la segunda etapa del juego son los que se presentan en el lema 2. La existencia del equilibrio de continuación depende de los valores de los parámetros R , M , N , c, θ_A y θ_B , además del precio, p, anunciado por la empresa del PD; sin embargo, no existen los tres equilibrios de continuación para todos los valores de los parámetros.

El primer equilibrio de continuación, en el que "todas las empresas le venden a la empresa del PD", se analizó en el lema 1. El resultado en el que todas las empresas del cluster venden por medio del consorcio de exportación será un equilibrio del juego de la segunda etapa siempre y cuando el precio anunciado, p, se ubique por debajo de cierto umbral. Formalmente, la opción en la que "todas las empresas se unen al consorcio de exportación" es un equilibrio de continuación para todos los valores de los parámetros y para todos los valores de p de modo que p < R (1 − θ_B ) − (M /N). Cualquier empresa que se comporte de otra manera obtendrá utilidades esperadas inferiores (véase Apéndice 1 y lema 2c). Existe un tercer equilibrio de continuación para algunos valores de los parámetros y para p en el rango R (1 − θ_A ) − (M /N α ) > p ≥ R (1 − θ_B ) − ( M /(Nα + 1)), siempre y cuando θ_A y θ_B no sean demasiado similares en cuanto a su magnitud. En este caso, se obtiene un equilibrio separador en el que las empresas tipo A venden por medio del consorcio y las empresas tipo B le venden a la empresa del PD.¹⁷

Dado que existen varios equilibrios en la segunda etapa del juego para muchos valores del precio anunciado p que puede ofrecerse en la primera etapa, habrá que especificar el equilibrio de continuación que se elige para cada p mediante la introducción de un refinamiento del equilibrio (sección IV). Sin embargo, por ahora se derivan los resultados de la primera etapa que se obtienen para cualquier equilibrio de continuación que se seleccione.

En la primera etapa la empresa del PD siempre tiene una respuesta óptima que se determina mediante las estrategias de las empresas del cluster y los valores de los parámetros del juego específico. Dado que todas las empresas del mismo tipo tienen la misma estrategia, λ (p) (la proporción de las empresas del cluster que se unen al consorcio) resume la información pertinente del pago de la empresa del PD. En equilibrio, la empresa del PD sabe qué equilibrio de continuación se concretará para cada precio que pudiera anunciar en la primera etapa. La empresa del PD maximiza sus utilidades al ofrecer el precio más bajo necesario para comprar los bienes de las empresas del PMD.

Sin imponer ninguna restricción en la selección de los equilibrios, se puede derivar la proposición 2 referente a la capacidad que tienen las empresas tipo B para participar en la comercialización colectiva por medio del consorcio de exportación.

Proposición 2. No existe ningún equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (ENPS) en al que las empresas tipo B comercialicen colectivamente por medio del consorcio de exportación.

Por intuición, la empresa del PD siempre evitará la participación de empresas tipo B en el consorcio de exportación, debido a la ventaja de costos que la empresa del PD mantiene en términos de comercialización.¹⁸ La empresa del PD ofrecerá un precio lo suficientemente alto para comprar la producción de las empresas tipo B porque siempre puede obtener utilidades de la reventa de los bienes de las empresas tipo B. El precio que se requiere para adquirir los bienes de las empresas tipo B es menor que el precio que se requiere para comprar los bienes de las empresas tipo A (o cuando mucho, igual a él), debido a la menor probabilidad de que las empresas tipo B produzcan bienes de alta calidad.

IV. Aplicación de refinamientos de los equilibrios

Dado que hay varios equilibrios, se examina posibles refinamientos que podrían emplearse para seleccionar un equilibrio del juego de la segunda etapa, lo que permitirá encontrar una solución con un equilibrio único para todo el juego. Aplicar un refinamiento cooperativo es atractivo porque el objetivo de este modelo es determinar las condiciones en las cuales la cooperación intracluster puede tener éxito. Esto nos lleva a considerar el equilibrio fuerte de ^{Aumann (1959)} y el equilibrio a prueba de coaliciones de ^{Bernheim, Peleg y Whinston (1987)}.¹⁹ Estos refinamientos proponen que se puede elegir un equilibrio de modo que ningún subconjunto de jugadores pueda comportarse de otra manera conjuntamente y así aumentar los pagos de todos los miembros. Dado que esto incluye a la gran coalición de todos los jugadores, el equilibrio seleccionado es el único en el que predomina el pago. A pesar de que son conceptos un poco distintos, los dos llevan al mismo resultado en nuestro modelo.²⁰ Se procede con el equilibrio a prueba de coaliciones para derivar el lema 3, ya que es un concepto un poco más endeble.

Lema 3. Para cada precio, p, el refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones da como resultado un equilibrio único de la segunda etapa, en el que predomina el pago en el caso de las empresas del cluster.

La elección del equilibrio de continuación depende del precio anunciado, ya que el refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones compara el precio anunciado con el rendimiento esperado del consorcio de exportación. Así, se sabe qué equilibrio de continuación se seleccionará (y cuáles de las empresas del cluster le venderán a la empresa del PD) para un precio anunciado dado.

La proporción de empresas que le venden a la empresa del PD aumenta monotónicamente con el precio anunciado, ya que el rendimiento esperado que tienen las empresas tipo A si participan en el consorcio de exportación es mayor. Si la empresa del PD anuncia un precio bajo (es decir, un precio inferior al pago que cualquier empresa del cluster recibiría del consorcio cuando todas las empresas participan), entonces las empresas del cluster cooperan para comercializar su producción por medio del consorcio. Si la empresa del PD anuncia un precio más alto que el precio que las empresas tipo B obtendrían del consorcio (cuando todas las empresas participan) pero menor que el pago que reciben las empresas tipo A de un consorcio (conformado únicamente por empresas tipo A), se elige el tercer equilibrio de continuación (si existe para esos valores de los parámetros). Si la empresa del PD anuncia un precio que excede el pago del consorcio de exportación, entonces la empresa del PD comercializa toda la producción del cluster.

Dada la selección del equilibrio de la segunda etapa que se define por medio del equilibrio a prueba de coaliciones, en la primera etapa la empresa del PD debe ofrecer a las empresas del PMD un precio igual al que obtendrían con la comercialización conjunta en el consorcio de exportación si desea adquirir la producción del cluster. Las utilidades esperadas de la empresa del PD se reducen con el precio que le ofrece al cluster y aumentan según el tipo de empresa del PMD que está dispuesta a venderle a un precio dado. En la primera etapa, la empresa del PD elige un precio para maximizar sus utilidades, dada esta transferencia.

Las dos proposiciones que se presentan a continuación dan una plena caracterización del juego para los distintos valores de los parámetros del juego R , M , N, θ_A y θ_B, lo que mantiene que el supuesto A se cumple. Para que el análisis sea más tratable, se dividirán los parámetros del juego en dos regiones. En la región I, R (1 − θ_A) − (M / N α ) ≤ R (1 − θ_B) − (M / N), para que no pueda haber ningún equilibrio separador en el que la empresa del PD les compra únicamente a las empresas tipo B y las empresas tipo A participan en un consorcio. Esto puede suceder, por ejemplo, cuando la proporción de empresas de alta calidad del cluster, α , es reducida, de modo que el consorcio de exportación que incluye únicamente la participación de empresas tipo A no es rentable. Todos los demás valores de los parámetros se agrupan en la región II, de modo que se revierte la desigualdad mencionada líneas arriba.

Proposición 3. Para todos los parámetros de la región I existe un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos único en el que la empresa del PD ofrece p = R (1 − θ_B) − (M / N) y comercializa la totalidad de la producción del cluster.

En la región I, ya que no existe ningún valor de p que dé como resultado el tercer equilibrio de continuación, en efecto, la empresa del PD puede optar por comprarles a todas o a ninguna de las empresas del cluster. Su estrategia para maximizar las utilidades es anunciar el precio mínimo necesario para adquirir la producción del cluster, ya que la empresa del PD mantiene una ventaja de costos en la comercialización (véase el Apéndice 2).

Por otra parte, en la región II la empresa del PD puede, en efecto, optar por comprarles a todas las empresas del cluster, únicamente a las empresas tipo B o a ninguna de las empresas del cluster, según el precio anunciado. Para adquirir los bienes de mayor calidad promedio de las empresas tipo A, la empresa del PD debe pagarles un precio de adquisición lo suficientemente alto (p = R (1 − θ A) − (M / Nα ) a todas las empresas del cluster para compensar el mayor costo de oportunidad de las empresas tipo A. El p que elija la empresa del PD en la región II requiere una mayor especificación de los valores de los parámetros, como se formalizan en la proposición 4 (véase también el Apéndice 2).

Proposición 4. Para los parámetros de juego de la región II y M/(NR(θ_B − θ_A )) < 1/3, los resultados del refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones en un ENPS único en el que para en que α ∈(α₁ , α₂) en que

las empresas de alta calidad comercializan sus propios bienes por medio del consorcio de exportación y la empresa del PD adquiere los bienes de las empresas de baja calidad al precio p = R (1 − θ_B) − (M / N). Para todos los demás parámetros de juego de la región II, la empresa del PD compra toda la producción del cluster al precio p = R(1 − θ_A) − (M /Nα).

La empresa del PD se enfrenta a una transferencia entre el precio y la calidad porque puede anunciar un precio bajo y comprarles únicamente a las empresas tipo B o puede ofrecer un precio alto y adquirir todos los bienes del cluster. La intuición que subyace en la proposición 4 es que para algunos valores de los parámetros, las pérdidas que acumula la empresa del PD como resultado de pagar el precio alto (que se requiere para adquirir la producción de las empresas tipo A) a las empresas tipo B no se compensa con la calidad superior esperada de las empresas tipo A. Por este motivo, la empresa del PD no siempre comercializa los bienes de las empresas tipo A, incluso cuando puede obtener utilidades positivas si lo hace. Dado que α₁ y α₂ se centran alrededor de 1/2, entonces para los valores extremos de α , que representan proporciones muy reducidas o muy grandes de empresase alta calidad en el cluster, no puede existir un consorcio.

Para ilustrar, observe la Gráfica 1 , que muestra cómo las utilidades esperadas de la empresa del PD varían con α. Como se articula en la proposición 4, las utilidades esperadas de la empresa del PD son mayores cuando ésta les compra a todas las empresas (en lugar de adquirir únicamente la producción de las empresas tipo B) para valores altos y bajos de α. Pero para los valores intermedios de α, la empresa del PD obtiene mayores utilidades si les compra únicamente a las empresas tipo B, lo que permite que el consorcio se constituya entre las empresas tipo A.

^a Los valores de los parámetros que se usaron para generar esta cifra son: θ_A = 0.1, θ_B = 0.2, M = 25, R = 35, N = 100. Estos valores satisfacen M/(NR(θ_B − θ_A)) < 1/ 3 tal que un consorcio es factible para algunos valores de α.

Gráfica 1 Utilidades esperadas de la empresa del PD si les compra únicamente a las empresas tipo B o a todas las empresas 

Ahora se analizará la manera en que los valores de α (descritos en la proposición 4) dependen de los valores de los parámetros exógenos R, N, M, θ_A y θ_B. Aumentar R , N o (1 − θ_A) o reducir M o (1 − θ_B) relaja la restricción del equilibrio de modo que el consorcio se conforma con la participación de las empresas tipo A para más valores de α.²¹ Dado que los consorcios ya formados reducen el superávit total, los cambios en los parámetros que llevan a su constitución están asociados con una reducción en la eficiencia.

Aumentar la probabilidad de que las empresas tipo A fabriquen productos de alta calidad (1 − θ_A) o aumentar el margen del minorista, R, incrementa tanto las ganancias como los costos que representa para la empresa del PD comprarles a todas las empresas del cluster. Sin embargo, el efecto neto es que los cambios en cualquiera de los dos factores hacen que las empresas tipo A sean menos atractivas como proveedores. Aunque comprarles a las empresas tipo A aumenta la calidad promedio de los bienes adquiridos, la empresa del PD les paga un precio más alto no sólo a las empresas tipo A, sino a todas las empresas del cluster debido a su incapacidad para distinguir entre las empresas ex ante. En otras palabras, el efecto (negativo) de la información domina en el efecto (positivo) de la productividad por medio de la repercusión en el precio de equilibrio.

Los cambios en M y N afectan el costo de la comercialización colectiva por medio del consorcio que paga cada empresa. Dado que cada empresa tipo A tiene que pagar al menos M/Nα para constituir el consorcio, los cambios en M o N que reducen la aportación que se requiere de cada empresa para hacer la comercialización colectiva aumentan las ganancias potenciales del consorcio de las empresas tipo A y, por ende, aumentan el precio que la empresa del PD tendría que pagarles a todas las empresas si decidiera comprarles a ambos tipos de empresas.

Ceteris paribus, una reducción en (1 − θ_B) -la probabilidad de que las empresas tipo B fabriquen productos de alta calidad- reduce el precio que la empresa del PD tiene que pagarles a las empresas tipo B si les compra únicamente a ellas. Al mismo tiempo, hace que el precio alto que exigen las empresas tipo A sea menos atractivo, ya que la empresa del PD también debe pagarles el precio más alto a las empresas tipo B a cambio de productos de menor calidad.

Al combinar los resultados anteriores se observa que aumentar el diferencial de la calidad, que se mide como (θ_B − θ_A), amplía el rango de valores de α para los cuales pueden darse los consorcios de exportación; de esta manera, en los clusters que tienen grandes diferencias en términos de calidad, las coaliciones relativamente pequeñas de empresas de alta calidad pueden aplicar una iniciativa de comercialización colectiva.

V. Análisis del bienestar

En esta sección se analiza las consecuencias para el bienestar de los consorcios de exportación. La eficiencia requiere que la empresa del PD comercialice los bienes de todas las empresas del cluster (proposición 1). En esta sección se mantiene el supuesto A de manera que el consorcio sea potencialmente rentable para todas las empresas del cluster. Aquí, se determina los cambios en el bienestar al comparar lo que obtienen las empresas del cluster cuando el equilibrio a prueba de coaliciones se aplica al modelo de comercialización colectiva frente a lo que obtienen las empresas del cluster cuando no existe la opción de participar en un consorcio de exportación, es decir, un juego alterado en el que la opción de participar en el consorcio no forma parte de la acción de las empresas del cluster. Para hacer esto, la proposición 5 establece el equilibrio del juego sin la posibilidad de participar en un consorcio.

Proposición 5. En el juego en que la participación en el consorcio de exportación no forma parte del espacio de acción de los miembros de las empresas del cluster, existe un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos único en el que la empresa del PD ofrece p = c y comercializa toda la producción del cluster.

Si la comercialización colectiva no forma parte del espacio de acción de las empresas del cluster, entonces estas pueden optar por producir y venderle a la empresa del PD o por no producir. Suponemos que una empresa del cluster le vende a la empresa del PD cuando es indiferente entre venderle a la empresa del PD y no producir. Dado que las empresas del cluster no tienen ninguna vía alterna para vender sus bienes, la empresa del PD no necesita más que ofrecer un precio igual al costo unitario de producción, c, para adquirir toda la producción del cluster. En este equilibrio la empresa del PD recibe el superávit esperado en su totalidad o EΠPD = NR[α (1 − θ_A) + (1 − α ) (1 − θ_B )] − Nc y las empresas del cluster reciben cero utilidades. En el corolario 1 se compara este resultado con el que se obtiene al aplicar el refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones.

Corolario 1. El refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones da como resultado utilidades esperadas un poco superiores para todas las empresas del cluster que si no fuera posible la comercialización colectiva a través del consorcio.

Las empresas del cluster siempre están en una mejor posición cuando existe la opción del consorcio como una posibilidad potencialmente rentable, aunque las empresas tipo B nunca participen y las empresas tipo A sólo lo constituyan para valores de parámetros limitados. La intuición es sencilla: con el refinamiento del equilibrio a prueba de coaliciones, las empresas del cluster establecen el consorcio si el precio anunciado es menor que el pago de la comercialización colectiva. La amenaza de la comercialización colectiva orilla a la empresa del PD a ofrecer un precio igual al pago del consorcio, lo que lleva a una redistribución del superávit a comparación del juego en el que unirse al consorcio de exportación no forma parte del espacio de acción de las empresas del cluster.

En la región I, tanto las empresas tipo A como las del tipo B reciben R(1 − θ_B ) − ( M /N ) − c, el pago del consorcio que cuenta con la participación de todas las empresas, ya que el pago que reciben las empresas tipo A de un consorcio (conformado únicamente por empresas tipo A) es demasiado bajo para que exista un equilibrio separador.

En la región II cada empresa tipo A obtiene el pago del consorcio que cuenta con la participación de las empresas tipo A únicamente, R(1 − θ_A) − (M/ N α) − c, independientemente de si se constituye o no, ya que el consorcio se establece o la empresa del PD les compra a las empresas tipo A a un precio que equivale a lo que reciben las empresas cuando venden por medio del consorcio. En la región II, las empresas tipo B pueden obtener hasta R(1 − θ_A) − (M/Nα) − c si la empresa del PD ofrece el precio necesario para impedir que las empresas tipo A lleven a cabo el consorcio de exportación, ya que la empresa del PD tiene que pagarles este precio a todas las empresas del cluster debido a la incapacidad de éstas para distinguir entre los tipos de empresas. De otra manera, si la empresas tipo A proceden con la creación del consorcio, las empresas tipo B reciben (en la región II) el mismo pago que la región I de la empresa del PD para impedir que se unan al consorcio también (véase el Apéndice 3).

No es necesario que el superávit global se reduzca para que las empresas del cluster reciban una mayor proporción de las utilidades. En la región I y para algunos valores de los parámetros de la región II (tales que la empresa del PD compra toda la producción del cluster), el resultado óptimo se logra (ya que la empresa del PD comercializa la producción) pero aun así las empresas del cluster reciben una mayor proporción del superávit que en el juego en el que participar en el consorcio de exportación no forma parte del espacio de acción. Para los valores de los parámetros de la región II para los que las empresas tipo A establecen el consorcio, las empresas del cluster también reciben un superávit mayor que si la comercialización colectiva no fuera posible, pero con un costo en términos de eficiencia.

Conclusiones

El modelo proporciona varios resultados relacionados con la constitución de consorcios de exportación y la viabilidad de que un cluster de pequeñas empresas logre entrar en las funciones de comercialización cuando el mercado de bienes finales está dominado por una empresa trasnacional ya establecida que funge como intermediaria. Hemos comprobado que la comercialización colectiva que realiza el cluster excluirá a los productores de baja calidad y que ésta no puede llevarse a cabo sin la participación de empresas de alta calidad. En este sentido, las iniciativas conjuntas de comercialización exitosas quizá estén asociadas con productos de alta calidad. Sin embargo, incluso si se hacen supuestos favorables en cuanto a las ganancias de un consorcio (al prohibir que los oportunistas aprovechen la producción de alta calidad dentro del cluster y aplicar refinamientos que elijan los equilibrios en los que predomina el pago), un consorcio de exportación sólo se constituirá para un conjunto limitado de los valores de los parámetros.

Esto puede esclarecer, en cierta medida, el fracaso de la comercialización conjunta en el Valle de los Sinos (Brasil), donde las empresas más grandes que tienen vínculos estrechos con las empresas transcionales estadunidenses se opusieron a esta iniciativa.²² Asimismo, Navas-Alemán (2011) encontró que 11 de las 38 empresas de calzado del Valle de los Sinos participaban en actividades de actualización funcional, definida como investigación y desarrollo, el diseño, el modelaje de calzado, la comercialización o la creación de marcas, pero sólo una de ellas era un "exportador intensivo", que se define como una empresa que exporta al menos el 95% de su producción.²³

Incluso sin incursionar en la comercialización, ambos tipos de empresas pueden aumentar sus utilidades mediante mejoras en la calidad de los productos que incrementen el precio que los intermediarios trasnacionales deben pagar para adquirir su producción. Sin embargo, si las empresas de mayor calidad de los clusters industriales desean eludir a los intermediarios, quizá necesiten enfocarse en lograr una mayor diferenciación de su propia calidad de producción y la de las empresas de menor calidad mediante la adopción de tecnologías que reduzcan la probabilidad de que su producción sea de baja calidad.²⁴ Es posible que esto suceda, ya que existe evidencia empírica (en contextos en los que no hay clusters) de que es más probable que el mejoramiento de la calidad se realice en el caso de los productos que se ubican más cerca de la frontera de la calidad global (^{Amiti y Khandelwal, 2009}). Sin embargo, si las empresas de baja calidad también adoptan estas tecnologías a una velocidad que provoque que (θ_B − θ_A) se reduzca, entonces no puede darse la comercialización conjunta.

Las nuevas tecnologías (como la internet) que llevan a una reducción exógena en el costo de comercialización, M, pueden hacer que sea más probable que los clusters comercialicen su producción sin tener que recurrir a un intermediario. Asimismo, dado que aumentar el tamaño del cluster (N) tiene efectos benéficos al reducir el costo por empresa de una iniciativa de comercialización conjunta, las empresas existentes no deberían poner barreras a la entrada, si se supone que el costo fijo (M) del consorcio no aumenta con el tamaño del cluster.

También hemos observado que incluso en un modelo en el que la comercialización conjunta por medio de un consorcio de exportación es ineficiente, las empresas del cluster pueden beneficiarse cuando el consorcio de exportación existe como una opción potencialmente rentable a la opción de venderle a la empresa del PD. Para que la comercialización se dé no es necesario que el cluster reciba una proporción del superávit total, ya que la empresa del PD puede tomar la delantera a través del precio que ofrece. Por otra parte, existen valores de los parámetros para los cuales la empresa del PD no está dispuesta a ofrecerles a las empresas del cluster el equivalente de las utilidades potenciales que tendrían con el consorcio de exportación, lo que trae consigo la comercialización colectiva. En estas circunstancias, es posible que exista una transferencia entre la eficiencia y el bienestar del cluster.