1. Análisis de la oferta

Estamos interesados en examinar el aspecto de los costos o el funcionamiento de las Afore debido a que la manera en que estas empresas son administradas a la postre tendrá un efecto en la tasa de remplazo que las personas verán posteriormente en su vida. Por ejemplo, si las operaciones diarias no se realizan con eficiencia podrían traducirse en comisiones de administración mayores o en tasas de rendimiento inferiores que tendrían un efecto en las ganancias de las pensiones. Estamos particularmente interesados en el tipo de rendimientos a escala que tienen las Afore. Esto es importante debido a que la presencia de los rendimientos a escala indica qué tan cerca o no está la industria del modelo idealizado de la competencia perfecta. En este sentido, conocer la estructura de mercado ayuda a quienes formulan las políticas a elaborar leyes que mejoren el bienestar de la población.¹

Nuestro análisis de los costos no es el primero en aportar parámetros estimados de la estructura de costos de esta industria en México. Anteriormente, ^{Meléndez (2004)}, ^{Zepeda y Roldán (2005)} y ^{Cavazos y Vásquez (2007)} estimaron funciones de costos Cobb-Douglas (lineales) y Translog (cuadráticas), y ^{Aguilera y Velázquez (2006)}, mediante una estimación semiparamétrica de una función de costos, aportaron parámetros estimados de los rendimientos a escala en este mercado. No obstante, antes de ahondar en las estimaciones de las funciones de costos, debemos establecer cuál es el producto que las Afore generan. ^{Meléndez (2004)} define cuatro productos en su especificación empírica: i) el importe total de los fondos administrados por la Afore; ii) el número total de personas afiliadas; iii) el número de personas que se cambian a la Afore, y iv) la tasa neta de rendimiento de las inversiones.

Cabe destacar que las siguientes cuestiones son fuentes potenciales de controversias. En primer lugar, la estructura administrativa interna de una Afore contiene dos entidades: una que administra las cuentas y otra que se encarga de hacer las inversiones. El único vínculo entre estas dos entidades consiste en que por ley están obligadas a coexistir. En este sentido, la tasa de rendimiento no la produce estrictamente la Afore, sino el fondo de inversiones que opera dentro de ella. En segundo lugar, los cambios en los afiliados ya están contenidos en la información acerca del total de individuos afiliados, ya sea en el mes anterior o en el más reciente. Por tanto, existe la posibilidad de duplicar el conteo si estas dos variables están incluidas simultáneamente.

Partimos de la definición de Meléndez de los productos y proponemos lo siguiente: i) la proporción de los montos de las cuentas entre el número de afiliados para obtener un monto promedio por afiliado; ii) la participación de mercado de la empresa definida según el número de afiliados, y iii) la participación de mercado de la empresa definida según los montos de las cuentas individuales.² Hay ciertos puntos clave para explicar porque consideramos que estas definiciones del producto son las adecuadas. La regulación del mercado impide que las Afore tengan una participación de mercado superior a 20%, medida según el número de personas afiliadas. Sin embargo, las Afore obtienen su ingreso con base en los montos registrados en las cuentas individuales. Hay que recordar que la única fuente de ingresos de estas empresas proviene de las comisiones de administración proporcionales que cobran respecto al saldo total y las aportaciones mensuales. Por tanto, las Afore podrían fácilmente preferir dirigirse a personas con mayores ingresos que a las de menores recursos. En pocas palabras, las Afore podrían intentar maximizar sus ganancias con base en los montos captados en las cuentas y no en el número de afiliados. Así, las Afore optimarán su participación de mercado, pero no con base en el número de afiliados. Por ende, los productos que proponemos siguen más de cerca el proceso interno de optimación de las Afore. Las Gráficas 5, ⁶ y ⁷ muestran la evolución de las participaciones de mercado calculadas tanto según el número de afiliados como con base en los montos captados en las cuentas de Banamex, Bancomer y Santander Mexicano. Cabe destacar que Banamex y Bancomer rebasan el límite de 20% fijado por la Consar si su participación se mide con base en el monto de sus captaciones.

Gráfica 5 Participaciones de mercado-Banamex 

Gráfica 6 Participaciones de mercado-Bancomer 

Gráfica 7 Participaciones de mercado-Santander Mexicano 

En cuanto a los insumos, Meléndez usa la mano de obra y el capital como insumos variables y define otro conjunto de insumos que son semi fijos o que cambian a un ritmo muy lento con el tiempo. Clasifica una variable discreta (dummy) que connota la asociación entre estos fondos de pensiones con un grupo financiero y los gastos de publicidad como una proporción de los costos de la Afore. ^{Zepeda y Roldán (2005)} siguen de cerca a Meléndez en su estimación de la función de costos al emplear las mismas variables y definiciones de los productos. Desarrollan el análisis de Meléndez al usar un conjunto de datos más actualizados y también incluyen un análisis no paramétrico que emplea un análisis envolvente de datos (AED). Nosotros no empleamos ningún AED, por lo que no profundizaremos en el tema. Basta decir que el AED estima de manera no paramétrica una frontera de producción eficiente para las empresas y las ubica según la distancia entre la empresa y la frontera.

^{Cavazos y Vásquez (2007)} no sólo siguen a ^{Meléndez (2004)} y a ^{Zepeda y Roldán (2005)} al estimar funciones de costos multiproducto en busca de economías de escala, sino que también amplían los análisis anteriores al estimar parámetros de la transformación de Box-Cox para dar mayor flexibilidad a las funciones de costos y, por último, consideran la posible existencia de economías de alcance. En ese artículo, Cavazos y Vásquez usan tanto mínimos cuadrados generalizados factibles (MCGF) como variables instrumentales (VI). Cuando el método de estimación usado es el de MCGF, los autores hallaron economías de escala mas no cuando usaron VI; no encontraron ninguna existencia de economías de alcance y descubrieron que los parámetros de la transformación de Box-Cox rechazan las especificaciones de los modelos tanto lineal como logarítmico.

Por último, ^{Aguilera y Velázquez (2006)} profundizan en la estimación flexible al incluir una función de costos de forma semiparamétrica. Analizan la importancia de la influencia de los supuestos de la forma funcional en los resultados que obtuvieron tanto ^{Meléndez (2004)} como ^{Zepeda y Roldán (2005)}. Argumentan que este procedimiento evita imponer supuestos restrictivos que quizá estén disimulando diferentes características de las funciones de costos. Pero, el argumento es plausible y sus resultados son parecidos a los de Meléndez. Además, en su procedimiento de estimación semiparamétrica, no imponen las condiciones de simetría y homogeneidad, ni que las dos ecuaciones sumen uno (adding up condition), de acuerdo con la teoría microeconómica relacionada con la demanda de insumos y las funciones de costos. Sin embargo, emplean una función de costos de un solo producto, lo que facilita la interpretación. Dada la similitud de los resultados con los estudios paramétricos anteriores, concluimos que los supuestos impuestos por las formas funcionales no influyen en los resultados.

Finalmente, nos distanciamos de Meléndez y de Zepeda y Roldán en el sentido de que empleamos VI durante todo el proceso de estimación porque todos los insumos, gastos de publicidad y productos seleccionados son variables endógenas, es decir, son completamente controladas por la empresa. Por tanto, usar variables instrumentales da cuenta de las fuerzas económicas que están operando y proporciona estimaciones congruentes de los verdaderos parámetros de la población. Estimamos aproximaciones de primer y segundo orden de una función de costos indirectos. Imponemos las restricciones requeridas por la teoría económica para garantizar homogeneidad de grado 1 en los precios de los factores y verificamos la presencia de monotonicidad, concavidad y rendimientos constantes a escala.

2. Minimización de costos

Suponemos que las empresas minimizan una función de costos variable sujeta a un nivel determinado de producto y que existe competencia perfecta en los mercados de insumos.

(1)

(2)

en que w y r representan la tasa de salario y el costo de capital, respectivamente. Además, y (L, K | Δ) denota la función de producción de la empresa, L la cantidad de mano de obra, K el monto de capital, Δ las características de una empresa individual fija durante el proceso de producción, y y⁰ es un nivel predeterminado de producto. Si suponemos la existencia de mercados de factores competitivos, las condiciones de primer orden para el problema de la minimización de costos son las siguientes

(3)

(4)

Las condiciones de primer orden implican que la productividad marginal de un factor es igual al costo marginal del factor. Después de resolver el sistema de ecuaciones obtenido de las condiciones de primer orden, inferimos las demandas condicionales óptimas de los factores.

(5)

(6)

Si sustituimos los valores iniciales de la expresión (1) con las demandas condicionales óptimas de los factores obtenemos la siguiente función de costos indirectos.

(7)

La expresión (7) brinda una guía para la estimación empírica basada en la teoría. En la siguiente sección aproximamos la expresión anterior con las especificaciones de Cobb-Douglas y Translog.

1. Datos

Los datos empleados están disponibles al público en la página web de la Consar³ y se complementan con series de tiempo de salarios, tasas de interés en los mercados de capitales como sustitutos del costo de capital, así como un índice de precios al consumidor usado como deflacionador para algunas variables nominales de series financieras.⁴ Los datos son mensuales; la muestra abarca el periodo que va desde septiembre de 1999 hasta enero de 2007, e incluye información de las participaciones de mercado, las comisiones, los gastos de publicidad, los agentes de ventas y los costos.

2. Instrumentos

Suponemos que el producto, la publicidad y los precios de los insumos son endógenos. Por ende, para tratar el problema de la endogeneidad usamos como instrumentos el primer rezago del promedio de las variables explicativas, excluyendo la observación correspondiente a la empresa de que se trate. Por ejemplo, calculamos el promedio mensual de los rendimientos para todas las empresas del mercado; a este valor le restamos el valor correspondiente de la empresa, y le aplicamos un rezago de un periodo. Hacemos lo mismo para las comisiones de aportaciones y de saldos.

3. Modelo empírico

Empezamos con una aproximación de primer orden de la expresión (7) con el siguiente modelo de regresión lineal

(8)

en el que i indica las administradoras de pensiones y t indica el tiempo. La variable y_t representa el producto, r_it son los factores de producción, los precios de la mano de obra y del capital, m_it son los gastos de publicidad, y D_k denota las variables discretas que incluyen Banco Afore, una variable discreta igual a 1 si la empresa está asociada con un banco, Comisiones bajas, una variable discreta igual a 1 si las comisiones de administración de la empresa se clasifican como bajas, y posdesregulación (postdereg), otra variable discreta que toma el valor de 1 a partir de enero de 2002. Todas las variables, salvo las discretas, se miden en logaritmos para eliminar las tendencias exponenciales y obtener parámetros que puedan interpretarse como elasticidades.

Los parámetros que se requieren estimar son α₀, β₀, γ₀, δ_j y θ_k. Imponemos la restricción ∑i=12δ=1 para garantizar homogeneidad de grado 1 en los precios de los factores de la función de costos indirectos. El Cuadro 2 presenta las estimaciones de los parámetros y los errores estándar resultantes de estimar la ecuación (8) mediante mínimos cuadrados en dos etapas, usando errores estándar robustos a la heteroscedasticidad. En todas las regresiones incluimos los efectos fijos de las Afore y las fusiones. Tratamos los precios de los factores, los gastos de publicidad y el producto como variables endógenas.

^a Todas las regresiones incluyeron variables discretas para dar cuenta de fusiones. Errores estándar robustos entre paréntesis.

* p<0.1.

** p<0.05.

*** p<0.01.

Cuadro 2 Función de Costos Cobb-Douglas 

Si consideramos las estimaciones de parámetros de la función CobbDouglas, se satisfacen todos los requisitos teóricos establecidos por la teoría de la producción. Las variables pertinentes son el producto, los precios relativos de los factores y la publicidad. Estas variables muestran un signo positivo y son estadísticamente significativas.⁵ En una función de costos, el coeficiente de producto tiene un signo positivo, lo que implica que un aumento en el producto da por resultado un aumento en los costos; asimismo, los coeficientes de insumos tienen signos positivos, lo que implica que cuando los insumos se hacen más caros, los costos aumentan, y a medida que aumenta la publicidad, aumentan los costos de producción. En este caso, los efectos fijos de la Afore muestran resultados mixtos ya que su signo varía dependiendo de la definición de producto. Sin embargo, un resultado interesante es el de la variable discreta Comisiones bajas, cuyo coeficiente presenta un signo negativo cuando resultó estadísticamente significativa. Esta variable discreta considera las Afore más pequeñas. Sugiere que las Afore más pequeñas tienen otra estructura de costos que siempre está por debajo de la que presentaron las más grandes en los efectos fijos. Cabe destacar que la publicidad fue estadísticamente significativa de modo congruente en las seis estimaciones, lo que sugiere que los gastos de publicidad o la fuerza de ventas constituyen una parte considerable de la estructura de costos. Por último, todos los estadísticos F de la primera etapa apoyarían la hipótesis de que los instrumentos no son instrumentos débiles.

Procedemos a incluir una aproximación de la expresión (7) de segundo orden mediante una función Translog. Optamos por la función Translog debido a la flexibilidad que ofrece en la forma de las curvas de costos. Las variables incluidas son las mismas que las últimas aquí descritas. El modelo de regresión es el siguiente

(9)

Imponemos las siguientes restricciones para garantizar homogeneidad de grado 1 en los precios de los insumos de la función de costos indirectos:

(10)

Si aplicamos el lema de Shepard a la expresión (9) recuperamos las demandas condicionales de los factores. Dado que hemos normalizado los insumos, se puede obtener la mano de obra relativa como proporción de los costos totales.

(11)

Analizamos la monotonicidad y curvatura de la demanda condicional de los factores y la función de costos indirectos al diferenciar la expresión (11) respecto a los precios relativos de los insumos. Nótese que

ya que es la elasticidad precio de la demanda y, por tanto, debería tener pendiente negativa. Esto implica que la matriz hessiana es semidefinida negativa. Las estimaciones de los parámetros para la ecuación (9) se presenta en el Cuadro 3. Nuevamente, todas estas estimaciones usan variables instrumentales e incluyen efectos fijos. Primero, el signo positivo del parámetro asociado con el cuadrado del producto y el signo negativo del parámetro asociado con el cuadrado de los precios relativos de los factores sugieren que la función de costos Translog cumple con las expectativas establecidas en la teoría de la producción.⁶ La forma de la función de costos es convexa al origen y tiene una ecuación de demanda de factores con pendiente negativa. Desafortunadamente, pocas de las variables explicativas son estadísticamente significativas. Un caso importante es la variable de la publicidad, que tiene el signo opuesto al esperado y es estadísticamente significativa. De nuevo, esto apunta a la cuestión de la definición de los productos. En términos generales, la función de costos Translog con un tratamiento endógeno del producto, la publicidad y los precios relativos de los factores no funcionó de manera adecuada.

^a Todas las regresiones incluyeron variables discretas para dar cuenta de fusiones. Errores estándar robustos entre paréntesis.

* p < 0.1.

** p < 0.05.

*** p < 0.01.

Cuadro 3 Función de Costos Translog ^a 

Es de central importancia determinar la magnitud de los rendimientos a escala para las empresas que operan en este mercado. De acuerdo con ^{Chan y Mountain (1986)}, calculamos los rendimientos a escala (RES) como el recíproco de la derivada de la función de costos respecto a los productos. Las derivadas son las siguientes

12

Para el caso lineal, estas derivadas se reducen al recíproco de los coeficientes de regresión. Primero realizamos las pruebas de hipótesis para los rendimientos a escala en los modelos tanto de primer como de segundo orden. En el Cuadro 4 verificamos la hipótesis de rendimientos constantes a escala para la función Cobb-Douglas. La hipótesis se rechazó en dos de cada tres casos. Nuevamente, este resultado apunta hacia la definición de producto ya que no podemos rechazar la hipótesis de rendimientos constantes a escala cuando se usan las participaciones de mercado con base en los montos. Por tanto, los rendimientos a escala están de manera constante por encima de la unidad, salvo cuando definimos el producto como la participación de mercado con base en los montos de la cuenta. Además, adviértase que hay un número negativo para los rendimientos a escala en la tercera columna; esto es consecuencia del hecho de que la variable de producto tiene un coeficiente negativo.

Cuadro 4 Rendimientos a escala. Función de costos Cobb-Douglas 

Estos resultados muestran que los rendimientos a escala son sensibles a la definición de producto; en uno de los casos, éstos sugerirían la presencia de rendimientos crecientes a escala, pero en otro sugieren rendimientos constantes a escala. El primer caso coincide con los resultados de Meléndez que sugiere que se podría obtener mayor eficiencia si una sola empresa proporcionara el servicio de administración, pero también cuestiona la repercusión que tiene dichas recomendación. Por lo que respecta al caso de la función Translog, en cuatro de los seis casos no podemos rechazar la hipótesis nula de rendimientos constantes a escala. Presentamos la media y la desviación estándar para los valores de los rendimientos a escala para las tres definiciones de producto para las Afore que se incluyen con los efectos fijos. Hay varios valores medios para los rendimientos a escala de la empresa que son negativos, en particular cuando la definición de producto es la participación de mercado definida por el número de afiliados. Hipotetizamos que el resultado es un indicio de que la definición de producto importa de manera considerable, dado que los resultados tienden a contradecir la teoría de la producción. Nuestra conclusión contrasta con la de Zepeda y Roldán, que afirma inequívocamente que los rendimientos a escala disminuyeron. Nuestros resultados muestran ciertas ambigüedades, dependiendo de cómo se defina el producto de estas empresas. Por último, es posible que la existencia conjunta de los componentes de inversión y de administración de estas empresas confunda la definición adecuada de producto.

4. Pruebas de solidez

En esta sección ponemos a prueba nuevamente la definición de producto con base en la participación de mercado de los afiliados. El objetivo es aislar las cuentas activas que hay en el sistema para el retiro de las que no lo están. Es plausible que las Afore no incurran en costos con las cuentas inactivas.⁷ Una cuenta inactiva es la cuenta individual que no muestra ningún movimiento respecto a las aportaciones ni ninguna persona que efectivamente confirme su afiliación a una Afore en particular. Asimismo, también es posible que la publicidad o las tasas de rendimiento de inversión no afecten a estas personas. Creamos y usamos las siguientes definiciones⁸ para la nueva participación de mercado con base en los afiliados: afiliados con aportaciones, trabajadores afiliados (personas que expresamente eligen una Afore dada) y trabajadores asignados con certificación (personas asignadas por la Consar y que posteriormente deciden expresamente permanecer con la Afore).⁹ Ponemos a prueba estas definiciones alternas de producto tanto para la función de costos Cobb-Douglas como para la Translog y los resultados se presentan en los Cuadros 5 y ⁶.¹⁰ Con estas dos nuevas definiciones de producto todos los parámetros asociados con el producto, la publicidad y los precios relativos de los factores muestran los signos positivos que se esperaban y son estadísticamente significativos. Además, los parámetros de las variables discretas de Comisiones bajas y Banco Afore muestran signos negativos, lo que implica que las Afore más pequeñas tienen una estructura de costos diferente (más baja) y que las Afore que forman parte de un grupo financiero también tienen una estructura de costos más baja, porque pueden utilizar los recursos del grupo financiero. Desafortunadamente, las estimaciones de los parámetros en el caso de la función Translog no resultaron ser tan satisfactorias. Sin embargo, deberíamos señalar que las estimaciones de los parámetros asociadas con el cuadrado de las variables, tanto de producto como de publicidad, son positivas y estadísticamente significativas en el caso de los trabajadores afiliados. Por otro lado, estos resultados no son robustos cuando usamos los trabajadores afiliados con certificación como el producto. En términos generales, los resultados para la función de costos Translog mejoraron, mas no tanto como hubiéramos deseado.

^a Todas las regresiones incluyeron variables discretas para dar cuenta de fusiones. Errores estándar robustos entre paréntesis.

* p< 0.1.

** p< 0.05.

*** p< 0.01.

Cuadro 5 Función de costos Translog ^a 

^a Todas las regresiones incluyeron variables discretas para dar cuenta de fusiones. Errores estándar robustos entre paréntesis.

* p< 0.1. ** p< 0.05. *** p< 0.01.

Cuadro 6 Función de costos Translog ^a