1. Condición de ortogonalidad

De la condición de primer orden se tiene que E[y_t+h- pt+h,t* |Ω_t]=0, ya que pt+h,t* ∈Ω_t, de la que se deriva que el error de un pronóstico óptimo es ortogonal a cualquier función de cualquier elemento υ_t, contenida en el conjunto de información Ω_t. Esto significa que los errores de un pronóstico óptimo son, de hecho, impredecibles:⁴

(1)

A la ecuación (1) se le denomina condición de ortogonalidad.⁵

2. Propiedades de pronósticos óptimos

Para determinar la eficiencia de un pronóstico es necesario especificar los elementos υ_t que se extraen del conjunto de información Ω_t, y derivar,dela condición de ortogonalidad, las distintas propiedades que caracterizan a un pronóstico óptimo. Estas propiedades han sido derivadas, para el caso de una función de pérdida cuadrática y pronósticos lineales, por ^{Granger y Newbold (1986)}, y para casos más generales por ^{Granger (1999)} y ^{Patton y Timmermann (2007a)}.

a) Ausencia de sesgo. Al restringir υ_t=1, la condición de ortogonalidad expresada en la ecuación (1) se convierte en:

El error óptimo tiene una media no condicional de 0. De esta manera, un pronóstico óptimo es un estimador insesgado de la variable macroeconómica de interés y por tanto, en promedio, la predice correctamente.

b) Autocorrelación. Si el subconjunto de información υ_t contiene el pasado y presente de la variable macroeconómica por pronosticar, y_t+h, es decir, υ_t= y_t-j, ∀j ≥0, entonces errores pasados se encuentran en el conjunto de información. Al restringir υ_t= e_t+h-j,t-j , ∀j ≥h, la condición de ortogonalidad se convierte en:

por lo que el error óptimo, et+h,t* , presenta una estructura de auto correlación como la de un promedio móvil de orden h-1(MA(h-1))⁶. Este hecho se presenta ya que el horizonte de pronóstico es mayor al intervalo de respuesta del pronosticador, por lo que al emitir nuevos pronósticos para t+h, el pronosticador no conoce el valor de la variable por pronosticar que prevalecerá en el futuro y, por tanto, los errores asociados a sus pronósticos más recientes, e_t+h-1,t-1 ,..., e_t+1,t-h+1 , por lo que no se puede descartar auto correlación entre éstos y e_t+h,t .

Para facilitar la intuición detrás de esta propiedad se puede pensar en el caso de un pronóstico realizado en t para dos pasos hacia delante (t +2); dado que este pronóstico contiene información conocida hasta t, cualquier choque que se presente entre t y t + 2 no es considerado por el pronosticador. De la misma manera, en t + 1 se emite otro pronóstico para dos pasos hacia adelante ( t + 3) que no incluye choques entre t + 1 y t + 3. Por tanto, cualquier acontecimiento que suceda en t + 2 afecta a ambos pronósticos, lo que se refleja en un término MA(1) en los errores de pronóstico.⁷

c) Contenido de información. Al incluir como parte del conjunto de información otras variables distintas de la que se busca pronosticar, tal que υ_t = x_t ,en la que x_t representa un vector de variables conocidas por el pronosticador, los pronósticos óptimos tienen la propiedad de incorporar eficientemente la información contenida en estas variables y no es posible hacer uso de éstas para predecir el error. De esta manera, restringiendo υ_t = x_t , se puede reescribir la condición de ortogonalidad como:

En realidad, un pronóstico óptimo incorpora información para la cual el beneficio marginal de recabarla y utilizarla exceda o iguale su costo marginal. Debido a que estos beneficios y costos difieren entre agentes y empíricamente no son observables, para propósitos de la evaluación de expectativas, la especificación de las variables que se incluyen en el conjunto de información es arbitraria (^{Thomas, 1999}). Por tanto, esta prueba se basa en el supuesto de que las variables incluidas estaban disponibles para el pronosticador al momento de emitir su pronóstico.

1. Ausencia de sesgo

Con el fin de evaluar si los pronósticos de consenso de la EEBM presentan sesgos sistemáticos, se estima la ecuación (2) con υ_t =1.En los casos en que el valor estimado de γ resulta positivo y estadísticamente distinto de 0, los errores de pronóstico presentan un sesgo positivo, por lo que los especialistas de la EEBM estarían subestimando sistemáticamente la variable macroeconómica de interés; si el valor estimado de γ es menor a 0 y estadísticamente significativo, el sesgo es negativo por lo que se estaría sobreestimando la variable de interés.

El Cuadro 1 muestra las estimaciones de las pruebas de ausencia de sesgo del pronóstico de consenso, para cada variable y horizonte de pronóstico en la muestra a partir de 1995 y en la submuestra a partir de 2002.

^a Errores estándar modelando la autocorrelación de orden h - 1 entre paréntesis. Anual, para el tipo de cambio, se refiere a la tasa de depreciación, no al nivel.

*, ** y *** denotan significación estadística de 10, 5 y 1%, respectivamente.

Cuadro 1 Pruebas de ausencia de sesgo^a 

La evaluación realizada para los pronósticos de inflación mensual a partir de 1995 (horizontes 0 al 6), indican que no es posible rechazar la existencia de un sesgo común entre horizontes que lleva a sobrepredecir sistemáticamente (con una significación de 1%) la inflación mensual en 0.44%, sesgo que representa alrededor de 5% de la inflación mensual observada en el periodo 1995-2008. Al comparar los resultados a partir de enero de 2002 (con información para los horizontes 0 al 12) es posible observar que el sesgo significativo a sobreestimar la inflación mensual ha desaparecido en estos años recientes. De hecho, a partir de 2002, parece existir un sesgo significativo a subestimar la inflación mensual en el horizonte de siete meses hacia adelante, aunque con una significación de 10%. Por otra parte, al predecir la inflación anual, los pronósticos de la EEBM parecen cumplir con la propiedad de ausencia de sesgo de un pronóstico óptimo, tanto para la muestra completa como para la submuestra a partir de 2002.

Al examinar los errores del tipo de cambio se puede concluir que el pronóstico de consenso de la EEBM no cumple con la propiedad de ausencia de sesgo, ya que los especialistas de la encuesta esperaron sistemáticamente (con una significación de 1%) una depreciación mayor a la observada durante el periodo de enero de 1995 a abril de 2008 para los seis horizontes mensuales examinados, así como para la depreciación anual. Este sesgo sistemático sigue presente en los pronósticos del tipo de cambio mensual (horizontes 1 al 10) y en la depreciación anual al examinar el periodo a partir de 2002. También es posible observar que, en promedio, los especialistas de la EEBM parecen haber emitido pronósticos insesgados de la tasa de interés (Cetes 28) para la muestra completa, así como en el periodo a partir de 2002. Al igual que las expectativas de tasas de interés, las expectativas trimestrales de crecimiento del PIB resultan ser pronósticos insesgados para ambas muestras examinadas.

2. Autocorrelación

Dada la estructura de correlación serial de un pronóstico óptimo, cualquier autocorrelación de orden h en adelante debe ser igual a 0. En este contexto se introduce υ_t = e_t+h-j,t-j, en que j=h+1 en la ecuación (2) con el fin de probar si existe autocorrelación en exceso de orden h.

En este caso, la hipótesis nula es que no existe correlación serial en exceso; de otra manera, si el valor estimado de γ resulta ser estadísticamente distinto de 0, los especialistas de la EEBM no están incorporando toda la información disponible en sus errores pasados para mejorar sus pronósticos actuales y errores futuros pueden predecirse, por lo menos en parte, por errores conocidos por los especialistas.

El Cuadro 2 muestra los resultados de la prueba de autocorrelación en exceso para cada variable en la muestra que inicia en 1995 y en la submuestra a partir de 2002. En el caso de los pronósticos de la inflación, una prueba de Wald permite rechazar que los coeficientes de autocorrelación entre horizontes sean iguales y, por tanto, sólo se detecta cierta ineficiencia de los especialistas al incorporar errores de pronóstico en los que incurrieron en el pasado para los horizontes de 3, 4 y 5 meses hacia adelante (con una significación estadística de 5, 1 y 10%, respectivamente). En la submuestra a partir de 2002 la autocorrelación en los errores de pronóstico sólo parece presentarse en el horizonte de dos meses hacia adelante (a 1% de significación). Por otra parte, al igual que con la propiedad de ausencia de sesgo, el pronóstico de consenso para la inflación anual resulta ser eficiente al incorporar los errores de predicción cometidos en el pasado para ambas muestras analizadas.

^a Errores estándar modelando la autocorrelación de orden h-1 entre paréntesis. Anual, para el tipo de cambio, se refiere a la tasa de depreciación, no al nivel.

*, ** y *** denotan significación estadística de 10, 5 y 1%, respectivamente.

Cuadro 2 Pruebas de autocorrelación en exceso^a 

En cuanto a la predicción del tipo de cambio, los resultados muestran una persistencia mayor a la óptima en los errores de pronóstico, la cual no parece diferir entre horizontes cuando se analiza la muestra completa. En cambio, en la submuestra que inicia en 2002, se puede rechazar la igualdad de coeficientes entre horizontes y en este caso, se presenta un exceso de autocorrelación en los horizontes de 1, 5 y 7 meses hacia adelante (con una significación estadística de 1, 5 y 1%, respectivamente). Cabe resaltar que al predecir la depreciación cambiaria anual, los especialistas si parecen incluir la información contenida en sus errores pasados en ambos periodos examinados.

Al pronosticar la tasa de interés, el consenso de los especialistas de la encuesta no parece tomar en cuenta sus errores pasados en la formación de nuevos pronósticos para la predicción de 1 y 5 meses hacia adelante. Este exceso de autocorrelación sigue presente a partir de 2002 en los horizontes de 5, 6 y 9 meses hacia adelante.

En el caso de las expectativas de crecimiento anual del PIB, los errores de pronóstico no presentan exceso de autocorrelación al analizar la muestra completa (1 trimestre hacia adelante). Sin embargo, al analizar la submuestra a partir de 2002, es posible encontrar una persistencia significativamente mayor a la óptima en los dos horizontes trimestrales evaluados con una significación estadística de 1 por ciento.

3. Contenido de información

Con el fin de encontrar si los especialistas emplearon información pertinente y conocida al momento de emitir sus pronósticos, se utiliza la ecuación (2) tomando en cuenta como elementos del conjunto de información, υ_t , variables macroeconómicas de política fiscal y monetaria, así como otras variables de estado disponibles a los especialistas de la EEBM al momento de formar sus expectativas, x_t .Se incluye variables tanto de la economía mexicana como de la economía estadunidense, las cuales se encuentran descritas en el Cuadro 3. Los casos en que el valor estimado de γ es estadísticamente distinto de 0 nos permiten advertir lo que los especialistas de la EEBM no conocían al momento de formar su pronóstico, o que conociéndolo no lo utilizaron eficientemente.¹³

^a Todas las variables se encuentran en variación porcentual mensual, excepto en las pruebas para el PIB en las que se utilizan variaciones porcentuales trimestrales.

Cuadro 3 Variables en el conjunto de información de los especialistas de la EEBM^a 

Con el objetivo de resumir los resultados encontrados, el Cuadro 4 muestra los estadísticos derivados de una prueba conjunta de Wald cuya hipótesis nulaes H₀:γ ₁=...=γ _k .=0, en la que k es el número de variables macro económicas incluidas en la ecuación (2). Los casos en que este estadístico se encuentra en la región de rechazo de una distribución χ² con k grados de libertad indican que al menos una de las variables utilizadas es capaz de predecir el error de pronóstico.¹⁴

^a H₀:γ ₁=...=γ _k .=0

*, ** y *** denotan significación estadística de 10, 5 y 1%, respectivamente.

Cuadro 4 Pruebas de contenido de información^a 

Los resultados para los pronósticos de inflación mensual en la muestra de enero de 1995 a abril de 2008 señalan que para cinco de los siete horizontes mensuales existe información macroeconómica disponible capaz de predecir los errores de pronóstico de la EEBM. Al analizar los resultados a partir de enero de 2002, parece que el consenso de los especialistas mejoró al incorporar información macroeconómica en los pronósticos de inflación mensual, ya que para esta submuestra, las variables utilizadas como parte del conjunto de información no se encuentran correlacionadas con el error de predicción en ninguno de los 12 horizontes mensuales. Congruentes con las pruebas de ausencia de sesgo y exceso de autocorrelación, los pronósticos para la inflación anual incorporan eficientemente información contenida en variables macroeconómicas disponibles al momento de responder la encuesta.

Por otro lado, existe información disponible a los especialistas de la EEBM significativamente correlacionada con los errores de pronóstico del tipo de cambio mensual para tres de los seis horizontes mensuales en la muestra completa y en siete de los diez horizontes mensuales a partir de 2002. A diferencia de los horizontes mensuales, el pronóstico de consenso de la EEBM parece incorporar eficientemente la información de las variables económicas relevantes al predecir la depreciación cambiaria anual.

Al pronosticar la tasa de interés, los especialistas de la EEBM no parecen haber incluido adecuadamente la información macroeconómica disponible para los horizontes de cuatro, cinco y seis meses hacia adelante en la muestra que inicia en 1995. A partir de 2002, la ineficiencia al incorporar información macroeconómica relevante en los pronósticos de tasa de interés se refleja en seis de los diez horizontes analizados.

En cuanto a las expectativas del crecimiento del PIB, parece que la información macroeconómica conocida por los especialistas de la EEBM es capaz de predecir sus errores de pronóstico para el trimestre actual (h=0) en la muestra completa (a partir de 1995). Una vez que se evalúa la submuestra a partir de 2002, es posible rechazar la hipótesis de eficiencia, tanto para las predicciones del trimestre actual como del trimestre siguiente (con significación de 1% en estos casos).

Además de los resultados por horizonte, el Cuadro 4 presenta la estimación de las pruebas de contenido de información de manera conjunta entre horizontes (χ², prueba conjunta). Este ejercicio es sumamente restrictivo en el sentido de que, según la hipótesis nula, además de imponer que los coeficientes asociados a todas las variables macroeconómicas incluidas sea 0, impone la restricción adicional de igualdad de coeficientes entre horizontes de pronóstico. Sin embargo, esta prueba otorga un panorama de la eficiencia de los pronósticos de la EEBM en incorporar información macroeconómica disponible a los especialistas. En este sentido, es posible observar que existe información macroeconómica disponible capaz de predecir los errores de pronóstico de todas las variables mensuales y trimestrales analizadas en ambos periodos de estudio, salvo la inflación anual y la tasa de depreciación anual del tipo de cambio.

1. Pronósticos de referencia

a) Inflación. Para el pronóstico de referencia de la inflación mensual se considera un modelo autorregresivo con p rezagos, AR(p), presentado por ^{Osborn (2002)}, el cual supone que la estacionalidad y la tendencia de largo plazo de la inflación mensual son determinísticas, de acuerdo con la especificación:

(3)

en la que π_t denota la inflación mensual en el periodo t y D_it es una variable dicotómica que toma el valor de 1 en el mes i y 0 en cualquier otro mes. Para la estimación se utiliza una ventana móvil de tres años y el número óptimo de rezagos p se selecciona mediante el criterio de Schwartz (BIC: Schwartz, 1978), el cual proporciona un estimador congruente del número de rezagos óptimos.

Al utilizar una ventana móvil para la estimación es posible capturar los cambios que pudiera haber sufrido el componente nominal de la economía a lo largo de los años en la muestra. La motivación para utilizar una especificación como en (3) se infiere de la importancia relativa del componente estacional en el comportamiento de la inflación mensual, que ha cobrado mayor importancia a raíz del aparente cambio en persistencia de la inflación en México de un proceso no estacionario a un proceso estacionario, alrededor de fines de 2000 (^{Chiquiar et al, 2009}).

En la Gráfica 1 se muestra los pronósticos en tiempo real derivados del modelo (3) y de la EEBM para la inflación mensual en el horizonte de un mes hacia adelante, junto con la inflación mensual observada para los respectivos periodos. Así también se muestra una gráfica con los errores de ambos pronósticos. En esta gráfica es posible observar que el modelo estacional parece ser menos acertado que el pronóstico de la EEBM para la primera parte de la muestra, aunque a partir de 2002 la magnitud de los errores del pronóstico AR(p) parece reducirse considerablemente.

Gráfica 1 Expectativas de inflación mensual vs inflación mensual observada 

Como pronóstico de referencia de la inflación acumulada anual se considera un pronóstico basado en los objetivos de inflación (diciembre-diciembre) anunciados por el Banco de México en sus programas monetarios. Esta especificación modela un pronosticador representativo con perfecta credibilidad hacia el banco central, que toma el último objetivo anunciado como su pronóstico de inflación.¹⁵

En la Gráfica 2 se percibe que durante el periodo entre enero de 2000 y junio de 2002, en el que la inflación anual se situó por debajo de los objetivos fijados por el Banco de México, el pronóstico de consenso de la EEBM parece ser menos acertado que el pronóstico basado en los objetivos de inflación. Por otra parte, de la segunda mitad de 2003 a abril de 2008, se observa que, en promedio, los especialistas de la EEBM situaron su pronóstico de inflación anual alrededor de 4%, cifra que representa la banda superior del intervalo de variabilidad del objetivo actual de inflación anual de 3 por ciento.

Gráfica 2 Expectativas de inflación anual vs inflación anual observada 

b) Tipo de cambio. Con el fin de evaluar la precisión de las expectativas del tipo de cambio de la EEBM, se utilizó como referencia un modelo de caminata aleatoria (CA) que utiliza el último dato conocido del nivel del tipo de cambio como pronóstico del tipo de cambio en el futuro:

(4)

en el que S_t denota el tipo de cambio mensual en el periodo t. Cabe señalar que, para los especialistas, es óptimo utilizar este pronóstico sencillo si el tipo de cambio sigue una caminata aleatoria, lo cual es de esperarse según la hipótesis de que el mercado peso/dólar es eficiente.¹⁶

Los pronósticos de tipo de cambio basados en el modelo CA y las expectativas de la EEBM se muestran en la Gráfica 3 para el horizonte de un mes hacia adelante, junto con sus errores de pronóstico. En esta gráfica se observa un comportamiento similar en ambos pronósticos, aunque la magnitud de los errores del modelo CA suele ser mayor que la de los errores de la EEBM. Así también se distingue que en los periodos de apreciación del peso frente al dólar el consenso de los especialistas suele ser menos preciso que el pronóstico basado en el último dato conocido del tipo de cambio.

Gráfica 3 Expectativas de tipo de cambio vs tipo de cambio observado 

Debido a que para la expectativa de depreciación anual la EEBM pregunta expresamente por la tasa porcentual de depreciación y no por el tipo de cambio de 12 meses hacia adelante, es posible aproximar este pronóstico mediante la diferencia del logaritmo natural del tipo de cambio en t + 12 respecto al logaritmo natural en el periodo t. De esta manera, para esta variable se utilizan como pronósticos de referencia un pronóstico sencillo en el que la depreciación anual esperada es igual a 0, así como un pronóstico proveniente de instrumentos financieros que supone eficiencia en el mercado de tipo de cambio y por tanto que se cumple la llamada paridad descubierta de tasas de interés, en la que la depreciación anual del tipo de cambio es igual al diferencial de tasas de interés libres de riesgo con vencimiento a un año, de tal manera que:

(5)

en que i_t denota la tasa anual de los activos denominados en pesos e it* representa la tasa anual de los activos denominados en dólares.¹⁷

La Gráfica 4 muestra los pronósticos de referencia de la depreciación anual en comparación con las expectativas de la EEBM. Así también se presenta una gráfica con los errores de estos pronósticos. Como se observa, tanto el consenso de la encuesta como el diferencial de tasas de interés predijeron una continua depreciación del peso frente al dólar durante toda la muestra de estudio, aun en los años de 2001, 2005 y a partir de abril de 2007, en los que se observó, en promedio, una apreciación del peso frente al dólar. De la gráfica que contiene los errores de pronóstico, es posible percibir que en los periodos de apreciación del peso, el pronóstico que parece ser más preciso es el que espera una depreciación anual igual a 0, seguido por el consenso de la encuesta y finalmente por el diferencial de tasas de interés. En cambio, en los periodos de depreciación del peso parece suceder lo opuesto.

Gráfica 4 Expectativas de depreciación anual vs depreciación anual observada 

c) Tasa de interés. Como pronósticos de referencia para la tasa de interés se utiliza, por una parte, un pronóstico proveniente de instrumentos financieros y, por otra, un pronóstico basado en un modelo de series de tiempo multivariado, que incluye variables macroeconómicas. En primer lugar, se extrae el pronóstico implícito en la estructura temporal de las tasas observadas de Cetes con maduración de 28, 91, 182 y 364 días. Esta expectativa surge de suponer que los inversionistas forman sus pronósticos de manera racional y que no existe una prima de riesgo por adquirir Cetes con distintos periodos de vencimiento y, por tanto, las tasas de interés de largo plazo equivalen a promedios ponderados de las tasas de interés de corto plazo observadas y esperadas. En general, si i₁ e i₂ representan a las tasas de Cetes con periodos de vencimiento T₁ y T₂ , respectivamente, entonces la tasa a término (forward), f_t para el periodo de tiempo entre T₁ y T₂ está dada por:

(6)

En segundo lugar se infieren pronósticos de un vector autorregresivo lineal (VAR) compuesto de variables macroeconómicas incluidas en la bibliografía de reglas de política monetaria à la Taylor para una economía abierta (^{Kim, 2002}), como son: inflación, producto y tipo de cambio. La razón por la que se utiliza un VAR es para obtener endógenamente los pronósticos de las variables utilizadas. Sin embargo, nuestro interés se centra en la ecuación para la tasa de interés, i_t , que se puede expresar como:

(7)

en la que X_t-l es el vector de variables explicativas rezagadas l periodos que incluye a la inflación, el crecimiento de la producción industrial y la depreciación del tipo de cambio nominal.¹⁸ El término de errore ε_1t no presenta correlación serial pero puede estar correlacionado de manera contemporánea con los términos de error de las demás ecuaciones y, por tanto, no se descarta la correlación contemporánea entre variables. El primer subíndice 1 denota el hecho de que la ecuación de la tasa de interés es la primera de un sistema de cuatro ecuaciones.

Al igual que en el caso de la inflación mensual, se estiman los pronósticos con ventanas móviles de 36 meses (tres años) y el número uniforme de rezagos p para todas las ecuaciones se selecciona mediante el criterio BIC para el sistema en general.

Las expectativas y errores de pronóstico para la tasa de interés provenientes de los pronósticos de referencia y de la EEBM se encuentran en la Gráfica 5 para el horizonte de un mes hacia adelante. En este caso, se observa un comportamiento similar a lo largo del tiempo en el pronóstico de la encuesta y en los pronósticos de referencia, pero al observar la gráfica de los errores de pronóstico parece ser que el consenso de la EEBM tiene una mayor precisión promedio, seguido de la tasa a plazo (forward) y del pronóstico obtenido del VAR. En general, es posible observar que en fechas recientes (a partir de abril de 2004), en las que el Banco de México emite señales de política monetaria utilizando una tasa de referencia como instrumento, lo que disminuyó la volatilidad de las tasas de interés, la ventaja relativa de los especialistas de la EEBM parece haber disminuido respecto a los pronósticos de referencia.

Gráfica 5 Expectativas de tasa de interés (Cetes) vs tasa de interés observada 

d) Crecimiento del PIB. Finalmente, para comparar la precisión de las expectativas del crecimiento del PIB, se toman como referencia dos pronósticos de series de tiempo. En primera término, se utiliza un modelo univariado AR(p) ajustado por estacionalidad determinística de la forma:

(8)

en la que PIB_t de nota el crecimiento anual del PIB trimestral en el periodo t y D_it representa a las variable dicotómicas estacionales.

En segundo lugar, se emplea un pronóstico derivado de un VAR bivariado, que toma en consideración como regresor, además del crecimiento del PIB en México, el crecimiento del producto para los Estados Unidos. De esta manera la ecuación pertinente para pronosticar el crecimiento del PIB en México está dada por:

(9)

en la que PIBt* denota el crecimiento anual del PIB trimestral estadunidense.¹⁹ Esta segunda especificación busca controlar por la influencia que tiene el ciclo económico estadunidense en la economía mexicana, debido al alto grado de integración comercial y financiera de ambas economías. Los dos modelos se estiman con una ventana móvil de 20 trimestres (cinco años) y se selecciona el número óptimo de rezagos por el criterio BIC.²⁰

La Gráfica 6 muestra los pronósticos de series de tiempo respecto a los de la EEBM para el trimestre actual (h= 0), junto con sus respectivos errores de pronóstico. Como se observa, la magnitud de los errores de los pronóstico de series de tiempo parece ser mayor que la de los errores de pronóstico del consenso de la EEBM, sobre todo durante 1996, en el que los pronósticos de referencia sobreestimaron considerablemente la recuperación del producto a raíz de la crisis económica de 1995.

Gráfica 6 Expectativas de crecimiento vs crecimiento observado 

2. Evaluación

El procedimiento formal utilizado para realizar la comparación entre pronósticos es el propuesto por ^{Diebold y Mariano (1995)}. Dicho procedimiento examina la hipótesis nula de que la función de pérdida esperada entre dos pronósticos sea la misma.²¹ Esta prueba se basa en la función de pérdida que se supone para el pronosticador, que en nuestro caso es el ECM.

El diferencial entre los errores del pronóstico de la EEBM (al cuadrado, dado que se está utilizando una pérdida cuadrática para la evaluación) y los errores del pronóstico de referencia correspondiente (también al cuadrado) se define como d_t+h,t= et+h,t2-eR,t+h,t2 por tanto, la prueba de Diebold y Mariano se puede expresar como

Para probar la hipótesis nula con muestras suficientemente grandes es posible emplear el estadístico t asociado a la media muestral del diferencial de los errores de pronóstico,

dado por S=d/σ^(d-)~N(0,1) , en la que σ^(d-) ese l error estándares timado de d- .²² Sin embargo, esta prueba puede mostrar distorsiones importantes en el nivel en muestras moderadas que pueden incrementarse si los errores de pronóstico reflejan heteroscedasticidad condicional proveniente de las variables por pronosticar (efectos ARCH). Para reducir este problema se utiliza en este estudio la modificación a la prueba de Diebold y Mariano propuesta por ^{Harvey et al (1997)} y Harvey et al (1998), la cual presenta un buen desempeño, tanto en muestras grandes como en pequeñas. En esta modificación se incluye también una estructura de autocorrelación superior a la de un pronóstico óptimo de orden h-1, con el objetivo de controlar por la presencia de heteroscedasticidad condicional en las variables por pronosticar, la cual puede reflejarse directamente en los errores de pronóstico.²³ De esta manera, el estadístico de prueba ajustado se define como:

en que h* = [0.5n^1/3] + h y [ ⋅ ] denota la parte entera. La media muestral del diferencial de los errores de pronóstico se puede obtener mediante la regresión general:

(10)

Según la hipótesis nula, ambos pronósticos son igual de precisos; en el caso de que α resulte ser positiva y estadísticamente significativa, E[ et+h,t2 ] > E[ eR,t+h,t2 ], el pronóstico de consenso de la EEBM es menos preciso que el pronóstico sencillo, mientras que valores negativos y estadísticamente significativos de α indican que los pronósticos de la EEBM tienen un mejor desempeño relativo. Al igual que para el análisis de eficiencia, en este caso se utilizó la metodología SUR. El Cuadro 5 presenta el análisis de capacidad de predicción de la EEBM basado en la regresión (10) y el estadístico S*, respecto a los pronósticos de referencia por variable y horizonte.

^a H₀ : E[d_{t + h, t} ] = 0 , en la que d_{t + h, t} = et+h,t2- eR,t+h,t2. Errores estándar modelando una autocorrelación de orden h* entre paréntesis.

*, ** y *** de no tan significación estadística de 10, 5 y 1%, respectivamente.

Cuadro 5 Pruebas de capacidad de predicción^a 

Los resultados de las expectativas de inflación mensual para toda la muestra señalan que, para cinco de los seis horizontes examinados, el consenso de los especialistas de la EEBM fue estadísticamente más preciso que el pronóstico de series de tiempo [AR(p)], de acuerdo con la magnitud del error cuadrático medio. Este resultado es similar al obtenido por ^{Ang et al (2007)} para el caso de la inflación en los Estados Unidos. Estos autores examinan la capacidad de predicción de distintos métodos para pronosticar la inflación estadunidense, y encuentran que los pronósticos de encuestas tienen un mayor poder predictivo que modelos de series de tiempo, los que a su vez superan a pronósticos basados en la curva de Phillips y en la estructura temporal de tasas de interés. Al comparar los pronósticos mensuales a partir de enero de 2002, el desempeño relativo del pronóstice parece mejorar respecto a los resultados de la muestra completa, ya que el consenso de los especialistas supera al pronóstico de series de tiempo solamente en 4 de los 12 horizontes analizados. Este resultado es congruente con una inflación más estable y menos persistente que, en términos relativos, es más fácil de predecir con modelos de series de tiempo.²⁴

Al predecir la inflación anual, el pronóstico de referencia basado en los objetivos de inflación parece ser igual de preciso que el consenso de los especialistas de la EEBM, tanto en la muestra completa como en la submuestra a partir de 2002. Como se muestra en la Gráfica 2, este hecho se debe principalmente al periodo entre enero de 2000 y junio de 2002, en el que el pronóstico de consenso de la EEBM hubiera podido mejorar considerablemente de haberse acercado más hacia el objetivo de inflación establecido por el Banco de México.

El análisis para los pronósticos del tipo de cambio indica que, para la muestra completa, solamente en el horizonte de un mes hacia adelante el consenso de la EEBM tuvo un mayor poder de predicción que el pronóstico de caminata aleatoria; incluso, este último pronóstico tiene un menor ECM que el consenso de los especialistas al pronosticar el tipo de cambio cuatro meses hacia adelante (con una significación de 10%). En cambio, al considerar los pronósticos realizados a partir de 2002, parecería que los especialistas de la encuesta son más precisos que una caminata aleatoria para todos los horizontes mensuales examinados.

Para el caso de la depreciación anual, el Cuadro 5 muestra que tanto el pronóstico de "0 depreciación" como el obtenido del diferencial de tasas de interés parecen ser igual de precisos que el consenso de los especialistas de la EEBM, tanto para el periodo completo como en la submuestra a partir del 2002. Este resultado es congruente con la bibliografía del tema; por ejemplo, en su artículo clásico, ^{Meese y Rogoff (1983)} comparan la precisión de modelos estructurales y de series de tiempo para pronosticar el tipo de cambio contra el mismo pronóstico de referencia utilizado en este estudio y encuentran que el pronóstico sencillo tiene la misma precisión en horizontes hasta 12 meses hacia adelante que cualquier otro modelo de tipo de cambio.

Los resultados de la comparación en la capacidad de predicción de los pronósticos de la tasa de interés de la EEBM respecto a las tasas a plazo y al pronóstico derivado del VAR de la ecuación (7) señalan que la encuesta tuvo una mayor precisión que las tasas a plazo y que el VAR en todos los horizontes en estudio. Para los errores de pronóstico que se obtienen a partir de 2002, la EBBM continúa dominando a las tasas a plazo (aunque con una significación de 10%) pero no así a los pronósticos obtenidos del VAR, los cuales tienen la misma capacidad predictiva que el consenso de la encuesta en este último periodo. Estos resultados difieren de los encontrados por ^{Hafer et al (1992)} que al evaluar el desempeño estadístico de pronósticos de tasas de interés para el caso estadunidense encuentran que no parece existir una diferencia significativa en la precisión de las tasas a plazo con respecto a las expectativas obtenidas de encuestas.

En el caso de los pronósticos del crecimiento anual del PIB, los especialistas parecen haber tenido una mayor capacidad de predicción que los modelos de referencia utilizados en la muestra completa. Sin embargo, al considerar el periodo a partir de 2002, el VAR que incluye el crecimiento del PIB estadunidense como variable explicativa resulta ser igual de preciso que el pronóstico de consenso de la encuesta.