1. Metodología

La mayoría de las pruebas empíricas concernientes a la hipótesis de convergencia emplea datos de corte transversal usando el modelo de crecimiento neoclásico como teoría subyacente (^{Barro y Sala-i-Martin, 2004}; ^{Cárdenas y Pontón, 1995}; ^{Chiquiar, 2005}). El modelo de crecimiento neoclásico implica convergencia condicional del ingreso per capita: la tasa de crecimiento del ingreso per capita disminuye a medida que la economía se aproxima al estado estacionario. Si un grupo de economías comparte un estado estacionario común, el modelo implica la convergencia absoluta en el ingreso per capita: las economías más pobres crecen más rápido que las ricas. ^{Barro y Sala-i-Martin (2004)} usan la ecuación 1 para probar si existe β convergencia; derivan ésta del modelo de Ramsey después de log-linealizar las ecuaciones diferenciales en torno del estado estacionario.

en que se supone que α es homogénea para todas las regiones y su valor depende de los parámetros tecnológicos del modelo; el parámetro β mide la velocidad de la convergencia hacia el estado estacionario común, y _i,0 representa el ingreso inicial per capita de la región i y y _i,T denota el ingreso final per capita. La estimación del parámetro β positivo (negativo) es evidencia de convergencia (divergencia) regional. Se estima la ecuación 1 usando mínimos cuadrados no lineales (MCNL).

2. Análisis por estado

Los datos del ingreso per capita² para 1985, 1988, 1994 y 2003 usados en esta sección se obtuvieron del BIE³ proporcionado por el INEGI.⁴ En la gráfica 1 se presenta la tasa de crecimiento promedio para el periodo 1985-2003 con respecto al logaritmo del ingreso inicial per capita. La relación negativa entre es tas dos variables sugiere convergencia absoluta entre los estados mexicanos.

Gráfica 1 Convergencia por estado (1985-2003) 

Estudios relacionados afirman que Campeche y Tabasco pueden sesgar el análisis de convergencia, pues una parte considerable de su PEB se genera por medio de la explotación de reservas petroleras. De hecho, su exclusión conduce a una visión algo diferente del proceso de crecimiento del ingreso per capita después de 1985. Como se muestra en la gráfica 2, hay una relación positiva entre las tasas de crecimiento observadas y el ingreso inicial, lo que se interpreta como evidencia de divergencia de acuerdo con la metodología de Barro y Sala-i-Martin.

Gráfica 2 Convergencia por estados (1985-2003), sin Campeche y Tabasco 

^{Esquivel (1999)} encuentra evidencia de convergencia del ingreso per capita para el periodo 1940-1995. No obstante, los resultados sugieren que el proceso de convergencia no fue homogéneo: de 1940 a 1960 la tasa estimada a la que los estados pobres se aproxima ron a los estados ricos fue de 2.23% al año; de 1960 a 1980 ésta disminuyó a 1.4%, en tanto que de 1980 a 1995 la tasa estimada no fue significativamente diferente de 0. La gráfica 2 sugiere que la dinámica de la tasa de crecimiento se invierte, y que los estados ricos crecieron más rápidamente que los pobres.

Dispersión del ingreso per capita (σ convergencia). Para completar el análisis de β convergencia calcula mos la desviación estándar del ingreso per capita. De acuerdo con ^{Barro y Sala-i-Martin (2004)}, se considera que un valor bajo (alto) de esta medida es evidencia de σ convergencia (divergencia). En la gráfica 3 se muestra que la evolución de la dispersión del ingreso depende de los estados que se incluyan en el cálculo: cuando todos los estados son considerados, las disparidades disminuyen durante el periodo 1985-2003; con sólo 30 estados, las disparidades aumentan rápidamente después de 1985, y, después de 1988, aumentan con más lentitud. Estos hechos son congruentes con la información presentada en las gráficas 1 y 2. De 1994 a 2003 la dispersión del ingreso se comporta de manera similar, independientemente de la muestra que se use.

Gráfica 3 Dispersión del ingreso 

3. Análisis por región

En esta subsección se analiza el proceso de crecimiento basado en grupos de estados. Definimos estas regiones con base en ^{Esquivel (1999)}. Cada uno de los estados está incluido en una de las siete regiones descritas en el cuadro 1. Las gráficas 4 y 5 muestran la tasa de crecimiento promedio respecto al ingreso inicial. Como en el caso del análisis por estado, aquí hay evidencia de convergencia cuando se incluye a todos los estados; sin embargo, cuando se excluye a Campeche y Tabasco de la región Golfo se encuentra evidencia de divergencia.

Gráfica 4 Convergencia por región (1985-2003) 

Gráfica 5 Convergencia por región (1985-2003), sin Campeche y Tabasco de la región Golfo 

4. Estimación de la tasa de convergencia

El cuadro 2 resume las estimaciones de MCNL del parámetro β usando la ecuación 1. Las conclusiones obtenidas de estos resultados concuerdan con las obtenidas mediante el análisis gráfico. Los valores estimados varían dependiendo de la muestra y del periodo de tiempo analizados. Existe evidencia de convergencia cuando se calcula β usando la muestra completo. La parte A del cuadro 2 muestra una estimación del parámetro β positiva y estadísticamente significativa para el periodo 1985-2003 y el subperiodo 1985-1994. Se encuentra evidencia de divergencia sólo cuando se excluyen Campeche y Tabasco; la par te B muestra una estimación negativa de la tasa de convergencia para el periodo 1985-2003 y el subperiodo 1985-1994.

Las estimaciones para el segundo subperiodo (1994-2003) son similares en ambas partes: la β estimada parece ser no significativa estadísticamente. La ausencia de evidencia en favor de convergencia o de divergencia sugiere que las disparidades del ingreso se mantuvieron relativamente estables en esta etapa. Estos resultados son similares a los que presenta ^{Chiquiar (2005)}. Resulta poco satisfactorio que la inferencia de los análisis anteriores de penda de la muestra empleada; en consecuencia, cualquier conclusión que se obtenga debe considerar se subjetiva. No obstante, podemos decir que, independientemente del patrón de convergencia o divergencia, el proceso es más fuer te durante el subperiodo 1985-1994.

1. Metodología

La metodología básica empleada es la de Dickey-Fuller aumentada (ADF). Con esta prueba analizamos las propiedades de la diferencia logarítmica del ingreso real per capita entre dos economías determinadas (véase, por ejemplo, ^{Li y Papell, 1999}; ^{Lee, Lim y Azali, 2005}; ^{Oxley y Greasley, 1995}, entre otros). La hipótesis de convergencia puede estudiarse por medio de este enfoque estimando el siguiente modelo básico.

en el que la variable (y _i,t − y _j,t ) es la diferencia logarítmica en el ingreso per capita entre las economías i y j en el periodo t, y T representa una tendencia determinista. La bibliografía del tema considera los siguientes resultados.

i) Acercamiento sistemático (catching-up) (convergencia estocástica): si β < 0 y α < 0, la serie (y _i,t − y _j,t ) es estacionaria alrededor de una tendencia determinista negativa, es decir, hay una tendencia a que la diferencia en el ingreso per capita disminuya con el paso del tiempo.

ii) Convergencia de largo plazo (convergencia determinista): si β = 0 y α < 0, las series y _i y y _j están cointegradas, esto es, las reducciones en las diferencias en el ingreso per capita han terminado y se mantienen estables en el tiempo.

iii) Divergencia: si β = 0 y α = 0, la disparidad en los ingresos sigue una caminata aleatoria, es decir, la diferencia en el ingreso per capita es impredecible.

Además de estos tres resultados posibles, consideramos un resultado más, que no se ha tenido en cuenta en los escritos respecto al tema. Una noción más débil que catching-up, loose catching-up (acercamiento errático), sugiere que la economía j está alcanzando erráticamente, pero también inexorablemente, a la economía i. Esta conclusión surge si la serie en análisis contiene una tendencia negativa determinista y una estocástica de manera simultánea. Como bien se conoce, una tendencia determinista siempre domina a la estocástica (^{Hasseler, 2000}); por tanto, encontrar evidencia de ambas indica una reducción inevitable en la diferencia en el ingreso en el largo plazo.

iv) Acercamiento errático (loose catching-up): si β < 0 y α = 0, la diferencia en el ingreso está disminuyen do, pero de una manera errática.

2. Resultados empíricos de convergencia con series de tiempo

Usamos el PEB estimado por ^{Germán-Soto (2005)} para el periodo 1940-2003. Ya que hay 32 estados y que la prueba se realiza por pares, se necesita ría mucho tiempo para analizar la disparidad en el ingreso estado por estado. Por tanto, se hace el análisis de τ convergencia usando las regiones previamente definidas. Concretamente, comparamos el proceso de crecimiento entre la región Capital y el resto de las regiones descritas en el cuadro 1. Usamos a la región Capital para nuestra comparación, pues esta es la región con el mayor ingreso per capita en todo el periodo de la muestra.

En la gráfica 6 se presenta la evolución del ingreso per capita para las siete regiones. Además, incluimos la región denominada Golfo ^ady (es decir, la región Golfo sin Campeche y Tabasco). En general, podemos afirmar que el ingreso per capita ha estado aumentan do en todas las regiones; sin embargo, el proceso de crecimiento no ha sido homogéneo. Por ejemplo, las regiones Centro, Norte-Centro, Pacífico y Sur tienen las mayores tasas de crecimiento del ingreso per capita de 1960 a 1980, y no obstante aún están muy rezagadas respecto a la Capital y Frontera. Además, el ingreso per capita del Pacífico era menor que el de las regiones Golfo y Golfo ^ady al inicio de la muestra, pero mayor en el año 2003. También está claro que la dispersión del ingreso es menor al final del periodo, lo que podría interpretarse como una reducción de la desigualdad entre las regiones ricas y las pobres.

Gráfica 6 Ingreso per capita por región (1940-2003) 

En vista de la amplia variedad de patrones de comportamiento del ingreso per capita en relación con la región Capital, resulta difícil captar la dinámica del crecimiento durante los pasados 20 años viendo una gráfica. Por ejemplo, mientras que la disparidad entre la Capital y la región Frontera pare ce haber disminuido durante ese periodo, la brecha en el ingreso entre Capital y Sur parece estar aumentando desde 1985.

a) Prueba estándar de convergencia, ADF. Aplicamos primero la ADF tradicional para evaluar la existencia de raíz unitaria. El rechazo de la hipótesis nula (no estacionariedad) es evidencia de que impera el proceso de acercamiento sistemático (catching-up) o bien el de convergencia de largo plazo. Como se conoce, existen ciertas limitaciones asociadas con el empleo de esta metodología, lo que ha redundado en una es casa evidencia de convergencia. Entre esas limitaciones están: i) la poca potencia de la prueba y ii) como lo señalan ^{Campbell y Perron (1991)}, el hecho de que la especificación del modelo sea errónea, o bien la existencia de cambios estructurales, sesga los resultados de la prueba hacia el no rechazo de la hipótesis nula; esto es en particular importante cuando se usan datos para un periodo extenso.

Al estimar la ecuación 2 usamos el criterio de información de Akaike (CIA) como una guía de selección para determinar el valor de n. Los resultados correspondientes se presentan en el cuadro 3. La hipótesis de raíz unitaria puede rechazarse a 5% para el Norte-Centro, Golfo ^ady y Frontera, y a 10% para la región Golfo. Por una parte, la estimación conjunta de α < 0 y β < 0 sugiere que las regiones Norte-Centro, Golfo y Frontera se han acercado sistemáticamente (catching-up) respecto a la región Capital durante todo el periodo. Por otra parte, la estimación de una tendencia estadísticamente no significativa y el rechazo de la hipótesis de raíz unitaria evidencian la convergencia de largo plazo entre las regiones Capital y del Golfo ^ady , lo que implica que la diferencia en el ingreso per capita no varía en el tiempo. Finalmente, la columna 5 muestra el número de rezagos usa do en la estimación, y la columna 6 presenta el estadístico Q, que indica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de residuos con propiedades de ruido blanco (white noise residuals).

Encontramos evidencia considerable contra la hipótesis nula de no estacionariedad en cuatro de siete casos. Ésta es por en de favorable a la convergencia estocástica y determinista, en contraste con lo encontrado antes por estudios relacionados. No podemos rechazar la hipótesis de raíz unitaria para las regiones más pobres. Esto puede deberse a que las reformas comerciales tuvieron un importante efecto en su dinámica de crecimiento, aspecto del que hasta ahora hemos hecho caso omiso.

b) Prueba de convergencia,^{Nahar e Inder. Nahar e Inder (2002)} propusieron dos definiciones de convergencia: i) relacionada con el ingreso per capita promedio de las economías que se analizan, y ii) relacionada con el ingreso per capita del líder del grupo. Los autores también propusieron una nueva prueba para examinar ambos casos. Para que exista convergencia respecto al ingreso promedio, las desviaciones cuadradas regionales en relación con el ingreso promedio deben siempre aproximarse a 0 con el transcurso del tiempo y la tasa de cambio respecto al tiempo debe ser negativa. Para que sea sostenible la convergencia respecto al líder del grupo, la brecha del ingreso entre el líder y cada una de las regiones debe siempre aproximarse a 0 y la tasa de cambio en relación con el tiempo debe ser positiva. En ambos casos, se ajusta un polinomio lineal a la brecha del ingreso.⁵

Esta pendiente promedio puede obtener se como sigue:⁶

en que

Para probar la convergencia respecto al ingreso medio definimos hi,t=wi,t=(yi,t−y¯j,t)2.⁷ La hipótesis nula de no convergencia, H0:r′θ≥0, es puesta a prueba contra la opción, H1:r′θ<;0. Para probar la convergencia respecto al líder del grupo definimos hi,t=di,t=(yi,t−yu,t).⁸ La hipótesis nula de no convergencia, H0:r′θ≤0, se pone a prueba contra la opción, H1:r′θ>0. En ambos casos, se usa una prueba t estándar de una sola cola para validar esta única restricción lineal.

Los resultados de la prueba de Nahar e Inder se presentan en el cuadro 4. Se muestra el polinomio estimado, la pendiente promedio, el valor del estadístico asociado con la hipótesis nula de no convergencia y los correspondientes p valores. Por una parte, los resultados indican una fuer te evidencia en favor de la hipótesis de convergencia respecto al líder del grupo: la región Capital. Además, las estimaciones sugieren que las regiones más pobres (Centro y Sur) están cerrando más rápidamente la brecha respecto a la región Capital —a tasas de más de 1.5% al año—. Por otra parte, los resultados muestran evidencia ambivalente en lo que respecta a la convergencia del ingreso per capita me dio. Las regiones Norte-Centro, Golfo y Golfo ^ady tienen pendientes promedio positivas, lo que evidencia la divergencia respecto al ingreso per capita medio. Para el resto de las regiones: Capital, Centro, Frontera, Pacífico y Sur, la prueba sugiere que la brecha del ingreso per capita no aumenta ni disminuye.

En vista de que hay una mayor variedad de resultados cuando se realiza el análisis de convergencia con la metodología ADF que con el procedimiento de Nahar e Inder, los resultados obtenidos anteriormente no son del todo comparables. La metodología ADF distingue entre los siguientes resultados: convergencia, divergencia, catching-up/lagging-behind, y loose catching-up/loose lagging-behind, mientras que la prueba de Nahar e Inder sólo diferencia entre convergencia y divergencia. No obstante, es posible establecer cierta semejanza entre sus resultados por que ambas encuentran evidencia contra divergencia.⁹

c) Prueba de convergencia, ADF con un cambio estructural de la tendencia. ^{Perron (1989)} mostró que la efectividad de las pruebas de raíces unitarias disminuye significativamente en presencia de rompimientos estructurales, pues sesga los resultados en favor del no rechazo de la hipótesis nula. Permitir un quiebre estructural en la función de la tendencia en el periodo pos terior a la reforma comercial corrige ese sesgo aumentan do la potencia de la prueba, mientras que a la vez ha ce posible describir el proceso de convergencia después de la liberación. La ruptura representa el efecto que pudo haber sufrido el ingreso per capita regional como consecuencia de una política económica específica y elimina su influencia de la “función de ruido” (noise function). Específicamente el modelo propuesto es,

en que DT _t representa la variable de quiebre de la tendencia (dummy); DT _t = t − T _B si t > 1985 y 0 en cualquier otro caso, y T _B = 1985 es la fecha del rompimiento estructural. Como se dijo líneas arriba, comparamos todas las regiones con la región 1, por tanto, j = 2, 3, ..., 7. Si la brecha del ingreso aumenta después de 1985, podemos esperar que nuestra estimación resulte en un valor σ mayor que 0. Se estimó la ecuación 4 por el método de mínimos cuadra dos ordinarios y, como anteriormente, usamos el CIA para seleccionar n.

Los resultados en el cuadro 5 muestran mayor evidencia contra la raíz unitaria; parece que la razón del no rechazo de la hipótesis nula en la sección anterior es el sesgo causado por la omisión del quiebre estructural. De manera similar a la estimación previa, encontramos evidencia que permite señalar que las regiones Norte-Centro, Golfo y Frontera se están acercando sistemáticamente a la región Capital; sin embargo, en este caso la hipótesis de raíz unitaria es rechaza da con un nivel de confianza más alto. Además, ahora hay evidencia de que las regiones Centro, Pacífico y Sur también tienen un proceso similar; pensamos que la nueva especificación nos permite rechazar la no estacionariedad para es tas regiones porque su patrón de crecimiento sufrió un cambio significativo después de las reformas comerciales. Esto implica que la no inclusión del cambio estructural tuvo un efecto importante en su función ruido. Lo anterior se observa en las estimaciones altamente significativas del parámetro θ; permitir un cambio estructural en el periodo de posliberación mejora significativamente el ajuste del modelo.

Las estimaciones muestran que las disparidades del ingreso per capita disminuyeron durante el periodo 1940-2003. No obstante, este proceso se interrumpió bruscamente después de 1985 en las regiones Centro, Golfo, Pacífico y Sur: se estima que la disparidad del ingreso, que disminuía antes del las reformas, quedó estable después de éstas.¹⁰ En estudios relacionados se argumenta que la región Frontera se benefició en particular de las reformas, pues incluye a todos los esta dos que comparten frontera con los Estados Unidos; los resultados no encuentran evidencia concluyen te en favor de esa afirmación: aunque nuestra estimación de θ es negativa para esta región, es estadísticamente no significativa.

Lo que sugieren nuestras estimaciones es evidencia de convergencia absoluta. La tasa a la que las regiones han estado “acortando distancia” respecto a la región Capital depende del ingreso inicial. El valor absoluto estimado del parámetro β es mayor para las regiones iniciales más pobres. Las regiones Golfo y Golfo ^ady merecen que se las estudie con más detalle. La riqueza petrolera de Campeche y Tabasco sesga nuestros resultados hacia la conclusión de que el ingreso per capita de la región Golfo está alcanzando al de la región 1. No obstante, cuando se excluye a esos dos estados, las estimaciones muestran que el ingreso per capita del resto de los estados en esa región —Quintana Roo, Vera cruz y Yucatán— no ha cambiado en relación con el de la región Capital. Esto implica que los resultados cualitativos respecto al efecto de Campeche y Tabasco no han cambiado respecto a los de la sección I.