Introducción

El efecto de la infraestructura pública en la producción ha recibido gran atención desde que aparecieron las contribuciones de ^{Aschauer (1989)}, quien demostró que la inversión en infraestructura pública tuvo un efecto significativo en el crecimiento económico de los Estados Unidos, y el modelo teórico del crecimiento de ^{Barro (1990)}. Estos ensayos seminales indujeron nuevas investigaciones, con resultados mixtos.¹ Por ejemplo, ^{Calderón y Servén (2003)} demostraron que el estancamiento de la construcción de infraestructura en la América Latina, durante los decenios de los ochenta y noventa, explica en parte el freno del crecimiento económico experimentado en ese periodo. Por otra parte, ^{Barro (1991)}, utilizando un conjunto de 98 países durante el periodo 1960-1985, no encuentra ningún efecto significativo de la inversión en infraestructura en las tasas del crecimiento. Dado que no existe un consenso empírico claro en las comparaciones entre países, resulta interesante el estudio de países individuales. Lo haremos así en el caso de México.²

Presentamos un modelo teórico basado en ^{Barro (1990)}, en el que la inversión en infraestructura complementa la inversión privada. Luego adaptamos la noción de ^{Fischer y Seater (1993)} de una derivada de largo plazo a fin de proporcionar datos de series de tiempo para México.³ Estudiamos el efecto a largo plazo de la infraestructura pública en la producción, así como el carácter óptimo de los niveles de infraestructura alcanzados. México es un caso en particular importante porque se trata de un país que ha aplicado programas radicales de estabilización y ajuste estructural en respuesta a las crisis de los años ochenta y noventa. ^{Aschauer (1998)} afirma que, para algunas variables, las tasas de crecimiento de la infraestructura pública fueron negativas durante ese periodo.

Utilizamos datos anuales desde 1950 hasta 2003 del PIB per capita real y algunas variables de la infraestructura pública. Como en ^{Canning y Pedroni (1999)}, nuestras variables incluyen medidas per capita de los kilovatios de electricidad, los kilómetros de carreteras y el número de líneas telefónicas. Con derivadas de largo plazo en un horizonte de 20 años, descubrimos que los choques en la inversión en carreteras y electricidad no son neutrales a largo plazo. Es decir, encontramos efectos positivos y significativos a largo plazo de la electricidad y las carreteras en la producción real. Así pues, estos efectos concuerdan con los modelos de crecimiento económico en los que el crecimiento a largo plazo es impulsado por factores de producción endógenos. Por otra parte, se descubre que la inversión en teléfonos es neutral, pero no superneutral, lo que implica que los choques en la tendencia de la inversión en teléfonos tienen un efecto permanente a largo plazo en la producción real. Sin embargo, este efecto a largo plazo de la inversión en teléfonos, que es positiva y significativa después de 11 años, se incluye en las derivadas a largo plazo. El hecho de que este efecto aparezca tras incluir 11 rezagos podría indicar el tiempo que tardan las inversiones en infraestructura en afectar a la producción efectiva.

Por lo que se refiere a los niveles que maximizan el crecimiento económico, aunque tanto la infraestructura de carreteras como la de electricidad tuvieron efectos positivos y significativos, estas dos variables no alcanzan esos niveles ni siquiera después de incluir 20 años. El resto de este ensayo procede como sigue. La sección I presenta el modelo teórico. La sección II analiza los datos y la metodología econométrica, mientras que la sección III muestra los resultados empíricos. Al final se presenta las conclusiones.

I. El modelo

Elaboramos un modelo de crecimiento sencillo adaptado de ^{Barro (1990)}, en el que la infraestructura pública es un insumo en la producción del producto final y se financia con impuestos sobre el producto. La función de producción tiene la forma de Cobb-Douglas

en la que α+β≤1, yt y kt son el producto y el capital por trabajador, respectivamente, At es un índice de la tecnología y gt es la cantidad de servicios de infraestructura proporcionados a cada productor. Los gastos de infraestructura se financian con un impuesto al ingreso de acuerdo con

en que

Combinando (3) y (4) tenemos que

La ecuación (3) modela el comportamiento errático de la proporción infraestructura/PIB de México: fluctúa alrededor de un valor fijo τ¯, estando gobernadas las fluctuaciones por el proceso AR(4). Cuanto más se aproxima φ a 1 más persistentes son los choques en la infraestructura. Suponemos que εt es una variable aleatoria estacionaria con media igual a 0.

Hay una familia representativa de vida infinita cuya función de utilidad está dada por

en la que ct es el consumo, θ>0 es la elasticidad de sustitución intertemporal entre el consumo, y ρ>0 es la tasa constante de preferencia por el tiempo. Cuando no hay crecimiento demográfico y la depreciación es 0, el capital evoluciona a lo largo del tiempo de acuerdo con

La solución de equilibrio competitivo cuando α+β=1 tiene la tasa de crecimiento de la economía

Cuando τt es constante la economía se encuentra en una vía de crecimiento equilibrado, y hay un crecimiento endógeno impulsado por el rendimiento constante a escala en el capital privado y en la infraestructura. En cambio, cuando α+β<1, hay rendimientos decrecientes en ambos insumos y el crecimiento económico a largo plazo será impulsado exógenamente por el progreso tecnológico captado por At.

Sabemos por (2) que τt=gt/yt, sustituyendo esto en (8) y maximizando respecto a gt obtenemos

Ahora podemos igualar esta derivada a 0, lo que implica por el término que aparece entre corchetes que la tasa impositiva óptima para la economía es τt*=β. Ésta es nuestra versión del famoso resultado de Barro, sobre todo que, para maximizar el crecimiento económico, la tasa impositiva de la economía debe igualarse a la porción del ingreso que corresponde a la infraestructura.

Combinando (1), (2), (5) y utilizando las derivadas obtenemos la derivada de largo plazo (LRDy,g), el efecto de una perturbación de la infraestructura en el producto real en relación con el efecto final de esa perturbación en la infraestructura.

cuando el denominador es τt. Dado que τt*=β es el nivel que maximiza el crecimiento económico (10) es óptimo en 1. Además, si descubrimos que la derivada de largo plazo (en lo sucesivo, LRD) es estadísticamente diferente de 0, los choques en la infraestructura serán persistentes. Por tanto, esto ofrecería apoyo para los modelos del crecimiento endógeno.

II. Los datos y la metodología econométrica

En esta sección intentamos ofrecer datos de series de tiempo para México en lo que se refiere al efecto de la infraestructura pública en el ingreso y al carácter óptimo alcanzado por los niveles de la infraestructura, utilizando datos anuales desde 1950 hasta 2003.⁴ Utilizamos el producto interno bruto real dividido por la población para aproximarnos al ingreso real per capita. Las variables de la infraestructura pública son los kilovatios de electricidad, los kilómetros de carreteras y el número de las líneas telefónicas. La fuente de los datos de la producción y la población es ^{Maddison (2006)}, mientras que los datos de la infraestructura provienen de diversas encuestas estadísticas publicadas por el ^{INEGI (1986}, ¹⁹⁹⁴, ¹⁹⁹⁷, ²⁰⁰⁶⁾, la ^{Secretaría de Economía (1950}, ¹⁹⁵⁴⁾, la ^{Secretaría de Industria y Comercio (1963}, ¹⁹⁷³⁾ y la ^{Secretaría de Programación y Presupuesto (1982)}. El tamaño de la muestra es el conjunto de datos homogéneos más grande posible, dada la información disponible.

En particular, nos interesan los efectos a largo plazo en el producto real, de los choques estocásticos en el nivel y la tendencia de la infraestructura, con base en un enfoque de series de tiempo. ^{Fischer y Seater (1993)} (FS en adelante) elaboraron una metodología para medir el efecto a largo plazo del dinero en la producción. Adaptamos su noción de una derivada a largo plazo (LRD) para medir el efecto final de un choque a la infraestructura en el nivel del producto (per capita) real en relación con el efecto de ese mismo choque en el nivel (o la tendencia) de la provisión pública (per capita) de infraestructura, con base en un vector de autorregresión (VAR) bivariado. Como lo explica FS, la LRD puede definirse sin considerar un marco estocástico específico, y el VAR bivariado se utiliza sólo en aras de la claridad de la exposición. Es decir, para el propósito de derivar y aplicar la LRD no hay necesidad de utilizar un VAR que incluya todas las variables del modelo teórico de la sección I.

Si el efecto a largo plazo no es significativamente diferente de 0, la inversión pública en infraestructura será neutral. Si el efecto se aleja significativamente de 0, la inversión en infraestructura pública tendrá efectos permanentes en el producto real, positivo o negativo, de modo que no es neutral. Por último, si el efecto a largo plazo se aproxima a 1 los efectos en la infraestructura moverán a la economía hacia su nivel maximizador del crecimiento económico. En los términos de nuestro modelo de crecimiento, si β/τt→1 en (10), la derivada de (9) será igual a 0.

Para fijar las ideas, consideremos el siguiente VAR bivariado estacionario invertible en la provisión de infraestructura per capita por parte del gobierno, gt [en la que g se refiere a la electricidad (denotada por e), las carreteras (r), o las líneas telefónicas (p) &#93; y el producto real per capita, yt:

en que a(L), b(L), c(L) y d(L) son polinomios en el operador de rezagos L, con a0=d0=1, Δ=(1−L), y el símbolo 〈x〉 significa el orden de integración de x; es decir 〈x〉=1 significa que x es integrado de orden uno (I(1)). Se supone que el vector de los errores (ηt,wt) es iid, media cero con matriz de covarianza Σ, con elementos σηη, σηwσww. La solución, o la representación de impulso-respuesta del sistema (11), está dada por:

gt=Δ〈−g〉[α(L)ηt+β(L)wt]yt=Δ〈−y〉[γ(L)ηt+δ(L)wt]

en que α(L)=d(L)/A, β(L)=b(L)/A, γ(L)=c(L)/a, δ(L)=a(L)/A, con A=a(L)d(L)−c(L)b(L). Entonces, el efecto de la infraestructura pública se mide por la derivada a largo plazo de la producción respecto a los cambios estocásticos exógenos permanentes de la infraestructura pública:

El límite de la proporción que aparece en (12) mide el efecto final de una perturbación (estocástica) de la infraestructura en el producto real en relación con el efecto final de esa perturbación en la variable de infraestructura. Se dice que g es neutral (superneutral) a largo plazo cuando, luego de un choque permanente al nivel (la tendencia) de la infraestructura, LRDy,g es igual a 0 (LRDy,Δg es igual a 0). Puede demostrarse que la computación de la LRD depende del orden de integración de cada variable, de acuerdo con la fórmula

de la que podemos obtener valores para la LRD con diferentes órdenes de integración de las variables empíricamente relevantes. La LRD para la superneutralidad deriva de la misma fórmula remplazando g por Δg.

Para la verificación de la neutralidad a largo plazo (LRN) de una variable de infraestructura de la producción, el orden de integración de la infraestructura debe ser por lo menos igual a 1 (〈g〉≥1), porque de otro modo no hay cambios estocásticos permanentes de la infraestructura que puedan afectar la producción real. Cuando 〈g〉−〈y〉>0 la derivada a largo plazo es 0, lo que aporta una prueba directa de la ausencia de un efecto a largo plazo de la infraestructura en la producción. Cuando 〈g〉=〈y〉≥1, LRDy,g=γ(1)/α(1)=c(1)/d(1), y puede medirse la significación del efecto de un cambio permanente de la infraestructura en la producción.⁵ Para la verificación de la superneutralidad a largo plazo (LRSN) de una variable de infraestructura en la producción, la derivada a largo plazo relevante está dada por LRDy,Δg=γ(1)/α(1)=c(1)/d(1). En cambio, no puede abordarse la superneutralidad cuando no hay cambios permanentes en la tasa de crecimiento de la infraestructura. En otras palabras, la superneutralidad requiere 〈g〉≥2. El cuadro 1 resume las diversas posibilidades de acuerdo con el orden de integración de la producción y las variables de infraestructura.

Para los casos en que LRD=γ(1)/α(1)=c(1)/d(1), y suponiendo b(1)=σηw=0, una estimación de c(1)/d(1) es proporcionada por lim⁡k→∞bk, en que bk es el coeficiente obtenido de la regresión de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de horizonte largo.

En términos de nuestro modelo de crecimiento, la LRD puede expresarse como:

en la que τt está dado por (5). Además, se encontró que la tasa óptima impositiva para la economía es τt*=β. Por tanto en un contexto de maximización del crecimiento, LRD debe ser igual a 1. En otras palabras, la infraestructura debe ser no neutral y β/τt→1, para que la economía tienda hacia el crecimiento máximo. La significación del límite de β/τt se mide por una secuencia de estimaciones de MCO de bk en (14) para k=1, …, 20, junto con bandas de confianza de 95% alrededor de las estimaciones paramétricas, utilizando el estimador de la matriz de covarianza de Newey-West. La no neutralidad de una variable de infraestructura implica que el crecimiento es endógeno.

III. Resultados empíricos

Como se señaló líneas arriba, el orden de integración de las variables es un primer paso decisivo para el cálculo de la LRD. Aplicamos cuatro pruebas: i) la de Said y Dickey aumentada por Dickey-Fuller (1984, ADF); ii) la GLS de Elliot, Rothenberg y Stock transformada por Dickey-Fuller (1998, DF-GLS); iii) la de ^{Phillips-Perron (1988, PP)}, y iv) las de raíz unitaria de ^{Ng y Perron: MZa, MZt, MSB y MPT (2001, NP)}.

En ^{Dickey y Pantula (1987)} se observó empíricamente que la probabilidad del rechazo de la hipótesis nula de una raíz unitaria (denotada H1) contra la opción de la estacionariedad (H0) aumenta con el número de las raíces unitarias presentes. En ^{Pantula (1989)} se presentan dos procedimientos secuenciales asintóticamente congruentes para la verificación de la hipótesis nula Hraíz contra la opción Hraíz−1. Suponemos que se conoce a priori que el número máximo posible de raíces unitarias presentes en los datos es 2. A partir de los resultados de Pantula, las hipótesis deben verificarse secuencialmente en el orden H2 y H1. Aquí realizamos las pruebas de raíces unitarias hacia abajo, principiando con una prueba de la hipótesis nula H2: exactamente dos raíces unitarias (o una raíz unitaria en las primeras diferencias de los datos). Si se rechaza la hipótesis nula H2 verificamos la nula H1: una raíz unitaria en la representación autorregresiva de la serie, contra la opción de la estacionariedad. El cuadro 2 resume las propiedades de series de tiempo de las variables para México.

El orden de la aproximación autorregresiva para las pruebas ADF y DF-GLS se basa en el criterio de Perron k−max⁡.⁶ Para la prueba PP, el método de estimación espectral es el meollo de Bartlett, mientras que el ancho de la banda proviene de la selección automática de Newey-West. Para las pruebas NP el método de la estimación espectral utiliza el método AR GLS sin tendencia, mientras que la longitud del rezago proviene del BIC.

La parte superior del cuadro 2 presenta los resultados de la verificación de la nula H2 contra la opción H1. Para la producción, la electricidad y las carreteras, los resultados indican el rechazo de dos raíces unitarias al nivel de 1% por todos los estadísticos de prueba. En cambio, para el caso de los teléfonos no puede rechazarse la presencia de dos raíces unitarias ni siquiera al nivel de 10% para todas las pruebas.⁷ Los resultados de la parte inferior indican que no es posible rechazar una raíz unitaria en la representación AR para cada serie (adviértase que, dado que ya se estableció que los teléfonos tenían dos raíces unitarias, no hay necesidad de verificar la existencia de una raíz unitaria en los niveles de esta variable).

Luego verificamos la causalidad de Granger entre cada variable de infraestructura y la producción, utilizando un máximo de 15 rezagos. Nuestros resultados (que ponemos a la disposición de los lectores) indican que, para todas las combinaciones de pares de variables (producción-electricidad, producción-carreteras y producción-teléfonos) y todos los valores de la longitud de los rezagos (entre 1 y 15), nunca ocurre que una variable de infraestructura cause la producción en el sentido de Granger (a un nivel de significación de 10% o menos). Por otra parte, las variables de infraestructura causan la producción en el sentido de Granger para valores mayores de la extensión de los rezagos (12 o más). Estos resultados indican que la causalidad opera en la dirección de infraestructura-producción y descartan la posibilidad de que los aumentos de la provisión de infraestructura causen el crecimiento de la producción.

Una vez establecido el orden de integración de cada variable, podemos computar la LRDy,g para verificar si nuestras variables de infraestructura son neutrales o no a largo plazo. Es decir, utilizando la LRD investigamos la medida en que cada variable de infraestructura y el ingreso real por trabajador cambian en último término por una perturbación exógena de la infraestructura. Si la variable de infraestructura de que se trate resulta ser no neutral (neutral), los choques exógenos a esta variable (no) deberán aumentar el ingreso per capita. Es importante destacar que, dado que las pruebas de neutralidad de ^{Fischer y Seater (1993)} se basan en la manera en que los cambios de la variable infraestructural se relacionan en último término con los cambios de la producción, la cointegración no es necesaria ni suficiente para la neutralidad a largo plazo.⁸

La gráfica 1 presenta estimaciones de la LRDy,e para el par de producción-electricidad [es decir, estimaciones de bk en (14)] para un horizonte de k = 20 años,⁹ con bandas de intervalos de 95% de confianza, utilizando el estimador de covarianza de Newey-West que es congruente en presencia de la heteroscedasticidad y la autocorrelación de manera desconocida. La gráfica indica que la derivada de largo plazo ha sido positiva y significativa a corto y a largo plazos, lo que implica que un choque en la inversión pública en electricidad ha tenido un efecto positivo permanente significativo en la producción. Además, el efecto se fija entre 0.6 y 0.7 tras la inclusión de rezagos de 10 años. Este resultado apoya la noción del crecimiento endógeno. Pero la inversión en electricidad no alcanza su óptimo, porque el efecto a largo plazo no incluye al 1 en el intervalo de confianza.

Gráfica 1 Kilovatios de electricidad 

Se infiere una interpretación similar para el caso de las carreteras. La gráfica 2 indica que un choque permanente en la infraestructura tiene un efecto positivo y significativo en el producto real a corto y largo plazos. Este efecto se fija alrededor de 0.4 después de incluir 11 años de rezagos. Sin embargo, no alcanza la provisión óptima ni siquiera después de un periodo de 20 años. Por tanto, como en el caso de la electricidad, la inversión en carreteras no parece haberse fijado a los niveles que maximizan el crecimiento económico.

Gráfica 2 Kilómetros de carreteras 

Por último, el resultado obtenido para los teléfonos puede interpretarse utilizando las restricciones a LRN y LRSN (resumidas en el cuadro 1) implicadas por el orden de integración de las variables. Puesto que se descubrió que la producción sigue un proceso de una raíz unitaria (〈y〉=1), mientras que los teléfonos siguen un proceso de dos raíces unitarias (〈p〉=2), las restricciones del cuadro 1 implican que la inversión en teléfonos es neutral a largo plazo. Es decir, un choque estocástico permanente al nivel de esta variable de infraestructura no tiene ningún efecto en la producción real a largo plazo.¹⁰ Sin embargo, dado que hay dos raíces unitarias en los teléfonos, se puede verificar la superneutralidad computando LRDy,Δp=γ(1)/α(1)=c(1)/d(1) por medio de (14), a fin de evaluar si los choques a la tendencia de los teléfonos son neutrales a largo plazo. La gráfica 3 muestra que los teléfonos no son superneutrales: un choque permanente en la tendencia de los teléfonos tiene un efecto significativo a corto plazo (de los años 1 a 3) y, a partir del año 11, un efecto positivo y significativo a largo plazo en la producción (adviértase que la LRD es insignificativa de los años 4 a 10).

Gráfica 3 Líneas telefónicas 

En cuanto a los niveles que maximizan el crecimiento económico, (10) no es la ecuación correcta para interpretar los resultados de las líneas telefónicas, ya que lo que estamos calculando en este caso es la LRDy,Δp, y no la LRDy,g. En este caso, por tanto, no puede afirmarse nada acerca de los niveles óptimos de la infraestructura.

Conclusiones

Este ensayo elaboró un modelo teórico en el que la inversión en infraestructura complementa a la inversión privada. Luego proporcionamos datos de series de tiempo para México en cuanto al efecto de la infraestructura en la producción y al carácter óptimo de los niveles de infraestructura establecidos. Utilizando la noción de ^{Fischer y Seater (1993)}, de una derivada de largo plazo en un horizonte de 20 años, descubrimos que los choques en la infraestructura tienen efectos positivos y significativos de largo plazo en ambas medidas de la electricidad y las carreteras. Por tanto, estos efectos de la infraestructura en la producción concuerdan con los modelos del crecimiento económico en los que el crecimiento a largo plazo es impulsado por factores de la producción endógenos. Los resultados indican que, para la electricidad y las carreteras, no se han alcanzado en México los niveles de infraestructura que maximizan el crecimiento económico en el periodo estudiado. Por otra parte, descubrimos que los choques en la inversión en teléfonos no tienen ningún efecto en la producción. Sin embargo, los choques en la tendencia de la inversión en teléfonos tienen un efecto permanente en la producción real a largo plazo. Este efecto es positivo y significativo tras la inclusión de 11 años en las derivadas de largo plazo.